一道高一数学集合题 求解求过程 谢谢~_百度知道
一道高一数学集合题 求解求过程 谢谢~
设集合A={x|1&x&2,x∈R}和B={x|x&a,x∈R,a∈R}满足A真包含于B，求a的取值范围
提问者采纳
A真包含于B，说明A中的所有元素在B里面都有，那么a只需要满足a大于等于2就可以了
提问者评价
终于想通了……谢谢。。。
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a大于等于2因为x小于2所以a可以等于2
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出门在外也不愁问两道高一集合数学题，谢谢_百度知道
问两道高一集合数学题，谢谢
1。设A={X|-5&X&2}，B={X| |x|=Y+1，Y属于A}，则A与B的交集？ A与B的并集？2。设A={X|-4&X&2},B={X|-M-1&X&M-1,M&0},求分别满足下列条件的M的取值集合（1）A是B的子集（2）A与B的交集等于空集还有，想请教个问题。为什么高一学集合学的那么费劲呢？有什么好的方法吗？回答好的话有加分谢谢。。
提问者采纳
1. 先求Y+1范围 -4&Y+1&3,而|x|=Y+1，所以-3&X&3，所以B={X|-3&X&3} 交集就是{X|-3&X&2},并集就是{X|-5&X&3} 2. (1)A是B的子集，则-M-1&=-4且M-1&=2，解得M&=3 (2)A交B为空分两种情况 若B为空则相交为空，B为空则-M-1&M-1解得M&0,不满足取值范围，故该情况不存在； 若B不为空，则-M-1&=2或M-1&=-4,解得M&=-3，与M&0取交，故所求集合为空集。 集合既然安排在最开始学，说明它不是很难。 不过你也不要紧张，集合所占考试比例很低的。 要学好高中数学需要自己慢慢领悟哈。 一楼的那位兄弟，解答似乎是错的 二楼的兄弟，你的第一题是错的，B不一定非要是正值哈，就算是-1带入也是满足的。你可以把答案带入原题看满不满足就知道了。
提问者评价
谢谢各位！
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1.A与B的交集是(-1,2)并集是(-5,4)2.(1)M是3,(2)M大于3或小于-3
解题思路：1. 画数轴，很容易标出A的范围。再看B，显然B都是正值，那么A中每一个数值加一个1，然后其中大于零部分就应该是B。这样A与B的并集就是：0-32. 分析一下B，可以这么理解B，就是从-M到M，然后把这样一个集合整体向左移动一个单位。这样，如果A是B的子集，那么要满足-M-1&-4，也就是M&3。另一问，如果A与B的交集等于空集情况。由于M&0，所以-M-1必然小于零，要想交集为空，那么必须要M-1&=-4，也即M&=-3，显然不可能。也就是说，无论如何A与B交集都不可能为零。所以此是M取空集。集合学习：1. 画图，画出数轴，2. 分析，分析集合的图形特征。比方说上述B={X|-M-1&X&M-1,M&0},就是一个以0点对称集合向左移动了一个数值。个人认为需要空间想象能力培养，多注重直观分析3. 多总结。无论什么题，都要把题目问题转化为你的条件，需要积累，思考。问题直观化祝 信心十足 能够顺利过关
1: B={x|-4&x&4},于是A与B的交集为{x|-4&x&2},A与B的并集为{x|-5&x&4}.2:(1)提示:A是B的子集 等价于 -M-1&=-4，且2&=M-1，且由题中要求M&0.(2)提示:A与B的交集等于空集等价于 2&=-M-1,或M-1&=-4,不要忘记M&0.还有：集合想学好，画图少不了。^_^（改编自北大数院老师的话）
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高职院校的函数概念教学探索
面对生源危机和学生基础差的事实,对高职高专高等数学授课方式和内容进行改革,以＂必须和够用＂为原则,在教学过程中培养学生主动使用高等数学的兴趣,提升可持续发展的能力.[著者文摘]
奇（偶）函数概念教学浅谈
本文主要讨论函数奇偶性的几种判别方法，以及如何利用函数的奇偶性来解题。[著者文摘]
浅谈成人教育中&复合函数&的教学
& 复合函数&是高等数学里非常重要的一部分,本文根据作者在教学过程中的经验,对&复合函数&的定义、分解、求导等内容进行了深刻的分析、归纳和总结,通过 本文的介绍可以使函授学员能够在较短的时间内更好地掌握&复合函数&的知识.尤其是对&复合&函数的概念用图形的方式进行了直观的说明,这是书本上从来没 有的教学方法,使学员们通过直观的图形对抽象的&复合函数&概念感到非常的简单易懂.
复合函数教学中几个问题的解决方法
从教学角度,举例总结了求解复合函数中几个问题的常用方法.
求反函数的错解剖析
反函数是中学数学的一个重要内容，也是难点问题，由于概念比轴抽象，学生在学习中常常存在许多模糊认识，下面就学生在求反函数时的常见错误剖析如下：[第一段]
f^-1（x＋1）是f（x＋1）的反函数吗？
学生在学习反函数时，常常把f^-1（x＋1）认为是f（x＋1）的反函数，现就这一问题加以辨析。[第一段]
提倡自主性学习--反函数存在条件的探讨
高中数学中&反函数存在的条件&是反函数教学的拓展与延伸,也是教学的难点.教学中通过充分发挥学生自主性学习,逐步向学生揭示反函数存在的条件:一个函数存在反函数的本质在于它是一个一一映射.
在有界集上的有界函数的一个特征
本文给出度量空间内有界集上的函数有界的一个充分必要条件。
浅谈概念教学&&对周期函数概念教学的体会
对周期函数及其和、差、积、商函数周期性的探讨
针对高等学校教材中的两点不当，探讨了周期函数与周期的定义、周期函数的周期的性质及最小正周期的定义．进一步讨论了周期函数的和、差、积、商函数的周期性，从而得出了周期函数的和、差、积、商函数的周期性定理，并说明了定理的应用．[著者文摘]
周期函数及其最小正周期
研 究了周期函数及其最小正周期的若干问题．全文分为三部份：第一部份是关于最小正周期的一般理论，得到了周期函数有最小正周期的充分必要条件，也获得了&至 少在一个点连续且不恒等于常数的周期函数必有最小正周期&的结论；第二部份分析了两个周期函数之和的最小正周期的问题，给出了其一般表达式；第三部份讨论 了周期函数与某些类型的非周期函数构成的复合函数的非周期性问题，并得出相应结论．[著者文摘]
周期函数的研究
本文从高中数学函数周期性的常见问题如:两个周期函数的和与积是否为周期函数,周期函数的最小正周期问题等出发,并对周期函数在微积分方面的性质进行了研究。
无最小正周期周期函数性态刻画
周期函数是一类取值具有明显特征的重要函数，基于其上的最小正周期存在性讨论已广为常见。也有一些定论的结果。本文另辟蹊径，从函数性态刻画着手，考察无最小正周期函数的诸多属性，以供研究和学习者参考。[著者文摘]
区间〔0,＋&）上有界函数的最大值与最小值定理
在本文，我们给出了区间〔０，＋&）上有界函数ｆ（ｘ０的最大值与最小值定理，其中：ｉｎｆ（ｆ（ｚ）│ｚ&〔０，＋&））〈ｆ（ｘ）〈ｓｕｐ（ｆ（ｚ）│ｚ&〔０，＋&）。
几个基本初等函数的公理化定义
给出几个基本初等函数的公理化定义，改进现有的结论．
论基本初等函数的一致连续性
一致连续函数的复合函数是一致连续的；一致连续函数的和差积商也是一致连续函数，但基本初等函数的一致连续性则不尽相同。[著者文摘]
基本初等函数在复函范围的特殊性质
通过对实变量和复变量的基本初等函数进行比较,指出了复变量基本初等函数的特殊性质,并对给出的性质加以证明。[著者文摘]
关于基本初等函数的一组不等式
由一些常见不等式出发，采用微分法及初等方法得到了一组有趣的不等式．[著者文摘]
用数形结合思想解基本初等函数问题
数 形结合是中学数学解题中重要、常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多棘手的问题都能迎刃而解，且解法简捷．所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关 系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法．数形结合思想通过&以形助数，以数解形&，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，变抽象思维为 形象思维，有助于把握数学问题的本质，[第一段]
用TAB（R，C）函数显示基本初等函数的一般方法
通过在TrueBASIC中对显示器显示范围的情况和基本初等函数的特征的分析，给出了显示基本初等函数图象编程的一般方法。
单调函数的列表判别法
本文讨论了单调函数和函数的最小列表，在此基础上提出单调函数、单调递增函数和单调递减函的列表判别方法，并举例说明了判别过程。
单调函数的反函数
对单调但非严格调的函数，给出了反函数的定义，并得到了相关命题，这些命题在概率论中非常有用。
初等函数的几点商讨
本文讨论了基本初等函数的判定以及初等函数的构成和初等函数的判断,并对现行教材中初等函数的定义提出了商讨意见。[著者文摘]
初等函数的一个简洁的判定定理
本文主要是在研究有关文献的基础之上，提出一个比较简洁的初等函数的判定定理，并利用该判定定理，对有关文献中的各类分段函数进行判别验证，并在最后提出了两点有待商榷的地方。[著者文摘]
两类确为初等函数的分段函数
先证明两类分段函数是初等函数，然后举例说明将这两类分段函数转化为用一个解析式表示的方法。[著者文摘]
初等函数值域的一般求解方法
函数值域的求解方法是研究函数的重要内容。正确求解函数的值域，有助于加深对函数知识的理解，有助于提高运用所学知识解决问题的能力。根据初等函数的连续性以及连续函数的性质，运用函数的极限与导数的有关知识，归纳整理出了求解初等函数值域的一般方法。
求函数值域的几种常用方法
函数的定义域和值域是函数概念中两个极为重要的内容，他们在研究函数的性质和图像，解决有关实际问题中都起着基础的作用，本文介绍几种求初等函数的值域的方法．[第一段]
关于定义域、间断点、初等函数的连续性的思考
定义域、间断点、或与且等问题是初等函数经常遇到的问题。有的常见题型忽视了函数的定义域，有的教材处理间断点问题比较朦胧，而且间断点的定义、求法，以及间断点是如何分类的，初等函数在定义域内连续的提法不确切等都应当引起关注。[著者文摘]
非初等函数的判别法
给出了非初等函数的几种判断方法．[著者文摘]
初等与非初等函数的关系
首先对现行教材中初等函数的定义提出了商讨意见．讨论了高等数学教材中出现的形式上的非初等函数与初等函数的关系，并通过一些有代表性的例子加以说明。
浅谈数列极限定义教学经验&&抽象的定义通过做习题引入
数 列极限&&-N&定义在数学分析中非常重要的一个概念.能熟练掌握&&-N&定义,才能充分利用在实际应用当中.&&-N&定义较抽象,通过具体例子总结 出直观的方法引出&&-N&定义,才让学生来理解定义的含义并利用&&-N&定义来证明题的时候得心应手.即很容易找到一个自然数N,使得1/N＜&.刚 好这一性质就是数列极限的本质.
数列极限的非&语言定义
本文给出了数列极限的非&语言定义，证明了它与&语言定义的等价性。
数列极限定义&&-N&语言阐释
数列极限定义&&-N&语言是经典的分析定义，它把极限认识过程的定性描述转化为定量描述。更加准确地把握极限过程的合理性与精确性。[著者文摘]
关于高等数学中数列极限定义的处理方法
针对在高等数学的教学中，学术对描述数列极限的&&－N&语言难以把握和理解的现象，提出了由实例描述与抽象定义相结合的教学方式，为学生解决这一难点提供了有效的方法。
关于收敛数列定义与几个等价命题关系的探讨
本文从数列收敛的&-N定义出发，讨论了数列收敛问题，并从数列收敛的本身特点展开，得到了数列收敛的几个等价命题，使初学者对数列收敛问题有了更深一步的认识，并为进一步从理论上探讨奠定了理论基础。
收敛数列的两点注记
讨论了收敛数列的保号性和收敛数列与其子数列间关系的两点注记。指出收敛数列的保号性指的是当n充分大时（因n&&），Xn与其极限必同号。用定义证明了收敛数列与其互补子列收敛性的等价关系．[著者文摘]
也谈某收敛数列的极限
介绍某些数列的收敛性证明及极限计算方法。
一收敛数列的极限
给出了求数列{xn}:xn=sin1/2+sin2/2^2+&&sinn/2^n的极限的一种方法，并求出了该极限。
数列极限四则运算的两个易错点
数列极限的加、减与乘的运算法则能推广到有限个数列的情况，但不能适用无限个数列的情况，注意运用数列极限四则运算的前提条件。
一个数列极限的几种求法及其应用
本文给出了一个数列极限的多种求法及其在求其它数列极限和级数求和中的应用。[著者文摘]
介绍求较复杂数列极限的几种方法
极限是学习微积分的基础,因而掌握极限理论的好坏直接影响到以后的学习,文章对一些较复杂数列极限的求法作了归类总结。[著者文摘]
夹逼准则在数列极限中的应用
在 《高等数学》数列极限的学习过程中，涉及到了夹逼准则．但在实际的解题应用中，很多学生遇到数列求极限的题目，不知道是否该用夹逼准则来确定数列的极限， 或是知道该用夹逼准则，但不知如何去找夹逼准则中两边的2个数列．为此，总结夹逼准则在数列极限运算中的规律，以便学生学习《高等数学》的数列极限内容 时，更好地应用夹逼准则。[第一段]
数列极限的几种特殊求解方法
求解数列的极限问题有时比较困难,没有一般规律可循。但只要注意发现和利用数列的特性,选择适当的方法和运用一些技巧就能很容易求解。讨论了几种数列极限的特殊求解方法：比较法、定积分法和忽略高阶无穷小法,对求解无穷项和的极限很有帮助。[著者文摘]
单调有界数列问题的简单探究
1．问题的提出&2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国I卷）理科数学（必修＋选修Ⅱ）&第22题（Ⅱ）中给出了一个单调递增且有界数列的求解问题：[第一段]
单调有界数列必有极限与柯西收敛准则等价性证明
单调有界数列必有极限是极限理论中一个很重要的结论，而柯西收敛准则则以另一种形式表达了这一结论。本文就是利用数学理论证明了这两个定理是等价的。
单调有界数列一定收敛的新证法
单调有界数列一定有极限,采用对区间进行平分再平分(用二进制表示)的方法巧妙地给出了有效的证明.用这种方法也可以来证明其它的几个基本定理.
单调有界数列界的确定方法
在数学分析中，利用单调有界收敛原理证明数列收敛是一个难点，尤其是界的确定。本文主要介绍单调有界数列界的确定方法。
无穷大量的性质及妙用
给出等价无穷大量的概念,对无穷大量进行比较,归纳总结出有关性质、定理;通过实例展示利用这些性质、定理分析和讨论极限、级数敛散性方面的优越性,巧妙、灵活地运用无穷大量的性质及其等价替换,能起到事半功倍的效果。[著者文摘]
基于极限的无穷大量阶的简化分析
利用极限情况下渐进记号的性质．给出了几类无穷大量阶的分析．通过Stolz定理简化了加和型无穷大量阶的比较。并给出了一类乘积型无穷大量阶的分析。此外证明了基于对数化简无穷大量阶比较的定理．[著者文摘]
关于等价无穷小量的乘积问题及其在极限运算中互相替换问题的探讨
讨论了无限多个等价无穷小量的乘积问题及等价无穷小量在极限运算中互相替换时要注意的一些问题.[著者文摘]
数列{nsin n}是无界量但不是无穷大量的一种证明
文章利用Dirichlet的一个引理给出了命题&数列{nsinn}是无界量但不是无穷大量&的一种证明。[著者文摘]
函数极限limf x&x0（x）=A的&&-&定义&教学探讨
众所周知，极限理论是微积分的基础和工具，掌握好极限概念及其运算是学好微积分的前提，而极限理论的核心就是极限概念的严格定义．[第一段]
开发函数极限定义的探究功能培养学生的创新思维能力
以二无实函数极限定义为中心,实施探究性教学,培养学生的创新思维能力.
关于二元函数极限定义的探讨
对二元函数极限的两种不同定义进行分析讨论，并通过举例说明它们之间的关系[著者文摘]
用&-&定义证明函数极限的几种常用方法
给出用&-&定义证明函数极限的几种常用方法,有助于学生对极限定义的理解[著者文摘]
用&-&定义证明有理函数极限的方法
给出用&-&定义证明有理函数极限的常用方法。[著者文摘]
函数极限定义证明中的&适当放大&
结合例题说明在用函数极限的&&-X&及&&-&&定义证明函数的极限时,如何进行＂适当放大＂.[著者文摘]
关于函数极限及其不等式性质的思考
讨论了函数概念引入的合理方法，得到写出各种类型函数极限定义的形式化方法；并对极限的不等式性质问的关系进行了讨论，得到极限的这个性质的本质．
拉格朗日中值定理在函数极限运算中的应用
拉格朗日中值定理在《高等数学》的理论分析与证明题中的作用是人所周知的,其中在一些函数极限运算中,也可以借助该定理以方便计算.那么,如何运用拉格朗日中值定理于函数极限运算中呢？下面首先了解拉格朗日中值定理放入内容。[第一段]
求函数极限的常用方法总结
函数极限是高等数学中非常重要的内容,是学习导数,微分,积分的基础,而极限的求法又比较灵活,本文对于求函数极限方法做一个总结,以供参考。[著者文摘]
求函数极限的若干方法和技巧
在 数学分析与微积分学中，极限的概念占有主要的地位并以各种形式出现而贯穿全部内容，因此掌握好极限的求解方法是学习数学分析和微积分的关键一环，本文就关 于求函数极限的若干方法和技巧作一个比较全面的概括、综合，力图在方法的正确灵活运用方面，对读者有所助益。[著者文摘]
二元函数极限的求法
二元函数极限的存在性及其求法是高等数学的重点内容之一。相对于一元函数的极限,二元函数的极限存在性的判定以及求解具有一定的难度,通过典型例题总结归纳计算二元函数极限常用的方法以及易犯的错误。[著者文摘]
复合函数极限的运算法则探究
为对复合函数极限的运算法则进行推广，本文探完了复合函数极限运算在什么条件下可使用公式lim&x&x0/[&（x）]=/[lim&x&x0&（x）]。[著者文摘]
利用无穷小运算性质求解函数极限问题
介绍一类无穷小的运算性质。并讨论其在利用泰勒公式求函数极限中的应用．[著者文摘]
关于海涅定理的改进
海涅定理即归结原则在极限理论中有着重要的地位与作用，但是在运用定理时需要知道其函数值，即必须计算出函数极限．这样做很不方便．本文对海涅定理的应用给予改进并加以证明．
海涅(Heine)定理的推广及其应用
给出了海涅定理条件减弱之后的等价命题,相应的海涅定理可表示为更强的形式.处理函数极限问题时更加方便实用.
数列夹逼准则的推广
本文从海涅定理着手,将数列的夹逼准则与函数的夹逼准则联系起来,并从数列的夹逼准则直接推广到函数的夹逼准则,而且在此基础上,对数列的夹逼准则进行了进一步的推广.[著者文摘]
两个重要极限的简便证法及评析
函 数是高等数学的重要组成部分,对函数主要是通过极限来研究的,而其中的2个重要极限在分析数学中经常遇见,在求解极限问题中占有很重要的地位,使初学者理 解和运用极限存在的2个准则以及由它们所推导出的2个重要极限是高数学习中的一个很重要的目的。但是,教学中往往注重2个重要极限在求极限过程当中的运 用,而忽略了它们本身的证明,并且现有教材给出的证明大都比较复杂,针对这一现象,为了拓展学生在数学学习中的思维,对现有教材2个重要极限的传统证明方 法,给出了简单评析,指出了存在的问题。采用圆的渐开线和算术几何平均不等式理论,运用极限存在的2个准则,分别给出2个重要极限的简便证法,避免了循环 证明的嫌疑,使学生易于理解和接受。[著者文摘]
两个重要极限公式的几种变化形式
《高 等数学》微积分学中有两个重要极限公式lim x&0 sin（x）/x=1和limx&&（1＋1/x）^2=e.表面上看这两个公式只是解决了部分x&0时0/0型和x&&时1^x型极限的计算问题。实际 上由于这两式个公是高度抽象的，它们的含义非常深刻。[第一段]
两个重要极限及其应用
本文讨论两个重要极限lim x&0 sinx/x=1,lim x&&（1＋1x）x=e及它们的应用,使学生快速找到解决此类求极限问题的方法。[著者文摘]
再谈两个重要极限的思想及应用
对两个重要极限的思想及意义进行分析,并且指出他们在极限计算过程中的所起的不可取代的作用,最后对两个重要极限和罗必达法则进行比较.[著者文摘]
两个重要极限在二元函数极限中的应用
两个重要极限在二元函数的极限运算中同样发挥着重要作用,同时由第一个重要极限延伸而的得到的二元函数的等价无穷小的等价代换也是二元函数极限运算中常用到的方法。[著者文摘]
一个重要极限多种证法的教学反思
在 数学分析教学中,曾经用＂&-N＂语言证明了数列极限limn&&n/na=0（a〉1）,但是在许多具体的计算或者证明中又需要将该极限推广到 limn&&nk/an=0（a〉1,k为正整数）,怎样引导高年级学生对推广后的极限进行证明,成为了课堂教学的重点和难点.[著者文摘]
浅析无穷小概念建立&&微积分的严密化
文 献[8]通过对牛顿和莱布尼兹所建立微积分体系过程的研究，分析了各自不同的思想体系和方法，论证了牛顿和莱布尼兹各自从不同的角度同时独立地建立微积分 体系，本文在此基础上，指出牛顿和莱布尼兹所建立微积分体系中的缺陷，探讨了微积分的理论基础无穷小概念建立的过程。[著者文摘]
极限与无穷小量的学习方法与指导
极限与无穷小量是微积分学的概念之一，必须准确地理解掌握极限与无穷小量的概念及极限与无穷小量的关系和意义。[著者文摘]
无穷小量教学中的若干注意点
无穷小量是高等数学教学中的一个重要概念，深刻理解和掌握它，对后面的极限计算，函数连续性的讨论，导数概念的理解都有很大的帮助，本文从教学实践出发，对学习过程中容易产生错误理解的地方进行了总结。[第一段]
关于无穷小量阶的若干注记
无穷小量是极限为零的一种特殊变量,它在微积分中处于十分重要的地位.对无穷小量阶的比较提出了几点注记,并给出了几个定理帮助快速地确定无穷小量的阶.[著者文摘]
阶的估计及其应用
利用初等方法和解析方法,进一步研究了无穷小量与无穷大量的阶的性质,讨论了阶的估计在分析及数论中的应用,获得了几个简单的均值渐进公式。[著者文摘]
关于利用等价无穷小量求极限的分析
求函数的极限是高等数学教学中的一重要内容，也是教学中的难点。在某些情况下，正确利用等价无穷小量代换求代数及复合函数的极限时，可以化繁为简，由难变易的优越性成为我们常用的方法。[著者文摘]
关于等价无穷小量的乘积问题及其在极限运算中互相替换问题的探讨
讨论了无限多个等价无穷小量的乘积问题及等价无穷小量在极限运算中互相替换时要注意的一些问题.[著者文摘]
用替换等价无穷小量求极限
运用好等价无穷小量的性质．在求极限的运算中，可起到罗比塔法则所不能取代的作用。本文通过实例的对比，反映用替换等价无穷小量与罗比塔法则求极限的优劣，以及使用等价无穷小量替换所具备的条件，避免出现错误地应用等价无穷小量。[著者文摘]
利用无穷小量替换法求极限时应注意的问题
在某些（0/0）型不定式极限中,若能正确运用无穷小量替换法,将使问题简单化。但若忽略某些细节,则将导致出现错误,故应正确使用无穷小量替换法。[著者文摘]
关于无穷大量的无穷乘积与无穷和
通过几个实例说明了无穷多个无穷大量的乘积以及无穷多个无穷大量的和不一定是无穷大量。
无穷大量阶的比较在无穷积分中的应用
通过比较几类函数无穷大量的阶，给出了系列无穷积分的敛散性。
初探无穷大量的一些性质
探讨了高等数学中无穷大量与无穷小量的关系，并类推了无穷大量的性质，无穷大量的等食。[著者文摘]
无穷大量的性质及妙用
给出等价无穷大量的概念,对无穷大量进行比较,归纳总结出有关性质、定理;通过实例展示利用这些性质、定理分析和讨论极限、级数敛散性方面的优越性,巧妙、灵活地运用无穷大量的性质及其等价替换,能起到事半功倍的效果。[著者文摘]
基于极限的无穷大量阶的简化分析
利用极限情况下渐进记号的性质．给出了几类无穷大量阶的分析．通过Stolz定理简化了加和型无穷大量阶的比较。并给出了一类乘积型无穷大量阶的分析。此外证明了基于对数化简无穷大量阶比较的定理．[著者文摘]
利用&联想、探讨、归纳&指导&不连续点类型&的教学
利用直观、比较的方法，使学生掌握&不连续点的类型&，激发学生实践探索的创新精神，帮助学生主动全面地发展创新素质。[著者文摘]
Darboux连续函数在不连续点的局部性态
通过分析一个具体的函数实例，发现Darboux连续函数在不连续点附近具有无限震荡的特性，并给出严格证明，从而得到Darboux连续函数在不连续点处独有的局部性态．[著者文摘]
关于间断点的一点讨论
本文通过三个题目,给出了现行教材中间断点含义的不足之处,并通过对这些例子的分析,对教材中的间断点的含义做了修正。[著者文摘]
浅谈函数的连续性与间断点的教学体会
函数在一点处的连续定义 函数连续性的讨论 函数的间断点及分类与判定。[编者按]
函数间断点判断的探讨
归纳了函数间断点判断的几种情况,并给出几个判断间断点的例子.
用Heine定理证明复合函数 反函数和指数函数的连续性
浅议复合函数的&三性&
利用反例研究了一元及二元复合函数连续性，极限存在性，可微（导）性可积性的各种情形，总结出复合函&三性&规律及成立条件。
关于一类复合函数的绝对连续性
本文首先引用了判定一个函数为绝对连续函数的几个定理，其次讨论了f（x）^g（x）型函数的绝对连续性，最后给出了f（x）^g（x）型函数为绝对连续函数的3个例子．[著者文摘]
基于命题等价性证明反函数的连续性
用逆否命题的等价性简明地证明严格单调连续函数反函数的连续性.[著者文摘]
反函数连续性定理的补充证明
数学分析中给出了闭区间上反函数的连续性定理．本文利用此结论推出一般区间上的反函数连续性定理．
关于严格单增绝对连续函数的反函数的绝对连续性
讨论了严格单增绝对连续函数的反函数f^-1的绝对连续性，给出了充分必要条件，并且给出了一类f^-1不绝对连续的例子。
连续函数性质的一种证明
闭区间[a，b]上连续函数f(x)具有有界性、最大值最小值性质、一致连续性等重要性质。证明上述性质的作法是：首先根据命题所证的具体结论构造一个相应的集合E，然后通过证明E非空、E存在上确界、确定上确界等于b等三个相同的步骤推得命题结论成立。
连续函数的有界性
函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.连续函数又是我们关注的一类函数,函数极限的存在性、可微性,以及有界性等问题都与函数的连续性有着一定的联系.文章讨论连续函数的有界性.[著者文摘]
几道关于连续函数介值性质的应用题
通过与日常生活相关的几个实际问题,说明闭区间上连续函数介值性质的应用.借此很容易将数学建模思想渗透到微积分教学中去,可以激发学生学习微积分的兴趣,培养学生的应用能力.[著者文摘]
关于闭区间上连续函数的平均值注记
由有限个数的平均结合极限方法引导出连续数在闭区间上取值的平均概念和计算方法。[著者文摘]
闭区间上连续函数的一个性质及其应用
证明了闭区间上连续函数的一个性质,并通过若干例子,刻画了它的应用.[著者文摘]
闭区间上连续函数的性质定理及微分中值定理的推论
本文给出了闲区间上连续函数的性质定理--零点定理,介值定理,微分中值定理--罗尔定理,拉格朗日中值定理的推论及其证明,将函数在闭区间上连续的条件改为在开区间内连续且极限存在(或为&)的条件,从而拓宽了定理的应用范围.
闭区间上连续函数的性质在实际中的应用
本文主要讲解了闭区间上连续函数的性质在实际中的一些应用。包括：利用函数的连续性求极限、证明方程存在实根、判断函数在某区间内的正负、有界性等。[著者文摘]
浅析闭区间连续函数的推广和应用
利用所学知识对闭区间上的连续函数的性质进行了推广，得到了闭区间上连续函数的导函数的有界性与介值性，井得到了一些有用的定理。[著者文摘]
浅析一致连续函数
对函数的一致连续性的定义、定理加以系统的总结，指出了函数的收敛性和导数有界性与函数的一致收敛性的紧密联系。[著者文摘]
一致连续函数的一个新充要条件
一致连续是函数在区间上的整体性质,对于连续函数而言,在一致连续函数常见的几个条件的基础上,讨论了一致连续函数的一个新充要条件。[著者文摘]
关于函数一致连续的研究性教学
详 细介绍函数一致连续的教学模式：先通过几何直观，使学生理解这一概念，随之引导学生认真学习一致连续在积分计算、函数项级数以及含参变量积分问题中的应 用，使学生加深对这一概念的认识．同时就这一内容设置一系列探索性问题，进行研究性教学，以培养学生独立思考和解决问题的能力．[著者文摘]
对函数一致连续性的讨论
从概念及几何意义的角度详细阐述了函数一致连续性的实质，并给出函数一致连续性的一些判定定理。[著者文摘]
一致连续函数的判别法
一致连续函数是数学分析的一个重要概念，是理解数学中其他知识的基础。分别给出有限区间，无限区间及任意区间上一致连续函数的判别法。[著者文摘]
一致连续函数的判别及分布
函数的一致连续性是函数的重要特征，但一般的高等数学或数学分析教科书中，叙述很少。由于一致连续可以刻划出函数在一个区间上的全局性，有必要对它的判别及分布作进一步讨论。因此，讨论了一致连续函数的分布，给出了两个判别法。[著者文摘]
关于函数一致连续性的反例及其应用
通过构造反例研究了一致连续函数的基本问题,讨论了一致连续性和导数的关系,进而给出应用实例和判断函数一致连续性的充分必要条件.[著者文摘]
无穷区间上的几类一致连续函数
从一致连续性的定义出发，给出了无穷区间上一致连续函数的几种类型．[著者文摘]
&导数及其应用&部分教学高校与高中衔接问题探究
随 着基础教育课程改革的深入，《普通高中数学课程标准（实验）》下的高中数学新教材已在全国陆续实验使用．其选修内容中，&导数及其应用&等知识跨越高校与 高中两个阶段．如何使两阶段知识内容的衔接自然、和谐，应引起相关人士的重视．&导数概念及其引入&、&运用导数求解函数在某区间内的极值与最值&、&函 数的单调性与导数的关系&应是相关衔接探究的关键所在．[著者文摘]
让学生在兴趣中学习&&＂导数的概念＂教学实录
如 何培养学生学习大学数学的兴趣,让大学数学的课堂中充满激情,是我们在数学教学改革中亟需解决的问题.数学学习的趣味性虽然存在于数学知识之中,但它并不 是数学教材的自然显现,而是教师充分挖掘教材、合理巧妙地设计教学过程的结果.本文以〈导数的概念〉为例,对新课引入、数学史教育、知识拓展以及实际应用 的内容做了适当的设计.[著者文摘]
导数概念的教与学
导数是微积分学的基础，是研究函数各种性态的有效工具，本文针对这部分教、学中注意的问题进行了详尽的阐述，阐述了导数学习中的误区．并且给出解决有关导数问题的解题方法和解题技巧。[著者文摘]
导数概念及其应用
本文结合教学中的真实&案例&，谈谈导数概念在高等数学中的应用题解，希望能对理工科学生尤其是新生学好高等数学有所帮助。
导数概念常见陷阱分析
导 数是高中数学的重点内容之一，是初等数学与高等数学的桥梁，也是高考的热点．它不仅可以帮助同学们奠定进一步学习数学的基础，也在一定程度上改变思维习 惯．初学这部分内容时，由于对函数概念的理解不透彻。常常会误人命题人设置的各种陷阱．现就导数概念中几种常见的陷阱加以剖析．[第一段]
导数学习易错之处探
在数学的学习过程中，如果对定义的理解有所偏差不够透彻，或者不能将定义以及相应的定理融会贯通，就会影响解题的正确性。这篇文章列举了一些体现了这方面问题的题目，并进行了分析总结。[著者文摘]
解答导数题的四种常见错误剖析
导数是高中数学的内容之一，学生在解题时因基本概念理解不透，思维不严谨或忽视公式成立的条件导致经常出错。为此，本文剖析解答导数题的四种常见错误，供学生学习时参考。[第一段]
例谈导数在高中物理中的应用
现在高中数学课本引入了导数概念,介绍了导数的一些基本公式和求导的运算法则,并讲了导数的一些应用.这为高中物理问题的解决提供了一种新的途径.本文通过以下3个方面介绍导数在高中物理中的应用,供各位读者参考.[第一段]
浅谈导数定义在物理教学中的渗透
导 数是微分学的最基本的概念,它来源于实际问题的变化率,它的物理意义就是＂变化率＂,几何意义是曲线的切线的斜率;导数在物理教学中的应用非常广泛,能解 决物理教学中的一系列问题,本文就导数定义的思想方法在物理教学中几个方面的渗透作些初步探讨,以求抛砖引玉。[著者文摘]
学习导数的几何意义应注意的几个问题
学生对切线的认识经过了一个由浅入深的过程：从初中对圆的切线的认识,到高中圆锥曲线的切线,再到后来学习了导数以后,由导数的几何意义认识的切线.[第一段]
例析导数的几何意义的应用
导数的几何意义是导数及其应用教学的一个重要内容，其内涵丰富、应用广泛，并且已经成为新课改以来高考和各地模拟试题中的热点考查内容之一。下面举例说明导数的几何意义的应用。[第一段]
谈谈判断函数在一点处可导性与连续性的教学体会
函数的可导性与连续性的关系证明反例判断讨论[著者文摘]
一类函数连续与可导概念的局部性
利用Riemann函数构造的两类新函数，揭示了有关函数连续、可导的局部性态。[著者文摘]
一类连续且处处不可导的函数
在 高等数学中，常可看到在一点或数点上连续且不可导的函数，但在一个区问连续且处处不可导的函数却鲜见。历史上，第一个提出这种例子者被认为是德国数学家 Weierstrass（1871年），其实早在1830年捷克数学家Bolzano就已经建立了这种例子，从工程问题中也可得到此类函数，其性质也可得 到证明。[著者文摘]
导数在三角函数中的应用
导数是高中数学的重要内容，我们已经熟知它在不等式证明、函数单调性的讨论、求曲线的切线、求函数最值等方面的应用，而在三角函数方面的应用易被忽视．本文结合高考题和竞赛题探讨导数在三角函数中的应用，以期能抛砖引玉．[第一段]
关于对数函数的导数公式推导的质疑
不少高等学校、中等专业学校的高等数学教科书,在对数函数的导数公式推导中,出现了一些错误.现给出一种正确的解法.
新&解&幂指函数的导数
本文针对幂指函数导数的计算问题,从全新的角度审视了不同的计算方法,揭示了幂指函数的导数与幂函数和指数函数导数之间的关系,并给出了实例。[著者文摘]
例析幂指函数导数问题的解法
一、 前言幂指函数是指形如f（x）^g（x）（f（x）〉0 f（x）&1）的函数，它既不是幂函数，也不是指数函数，但它却兼备幂函数和指数函数的一些特征．在高职数学的教学中，幂指函数的求导及其衍生出来的计算 问题十分常见，但是现行教材上没有现成的公式可以用来套用．因此需要我们自己推导出这类函数的求导公式．本文将举例分析这类函数的一般求导方法．[第一 段]
幂指函数的求导方法
为解决幂指函数的求导问题，从多元函数微分法的角度出发，根据多元复合函数的求导法则，探索幂指函数求导的规律，并揭示了幂指函数与幂函数及指数函数导数间的关系，给出了幂指函数求导的另一种方法．[著者文摘]
参数方程确定的函数导数的存在
利用极限和导数的基本理论和基本方法,对参数方程确定的函数导数的存在性进行了讨论,得出了几种情况下其导数存在的条件和结果.并对其导数存在的判断和计算方法提供了例析.[著者文摘]
由参数方程所确定的函数的作图方法讨论
详细介绍了参数方程所确定的函数的作图方法，并用3个例子给出了作图步骤及作图方法的说明，补充了一般高等数学教科书中此方面的不足。
反函数的导数定理的一个注记
给 出反函数的导数定理的改进形式：若f(x)，x&(a，b)与&(y)，y(A，B)互为反函数，x0&(a，b)，y0=f(x0)，&(y)在点y0 处可导且&&(y)&0，f(x)在点x0处连续，则f(x)在点x0处可导，且f&(x0)=1/&&(y0)．并说明，f(x)在点x0处连续这一条 件不可去掉。
反函数导数的一种几何解释
关于复合函数求导法则的证明问题
举例阐明同济大学应用数学系所编《高等数学》第六版对复合函数求导法则的传统证法是不严格的．并给出一种严格证法．[著者文摘]
复合函数求导法则的再思考&&与加法原理乘法原理的内在联系
用加法原理与乘法原理来解释复合函数的求导法则,从新的角度把复杂问题简单化.使得复合函数的求导过程清晰明了.[著者文摘]
复合函数微分法的图示教学方法
对 高等数学教材中复合函数求（偏）导的链式法则的教学提出了一种简单、直观的图示教学方法,该方法旨在将复杂的变量之间的函数关系用方向图表示,从而链式法 则中的数学公式就可以通过其路径来刻画.其优点是帮助学生清楚地理清复杂的多变量之间的函数关系,运用简单的路径来计算复合函数的（偏）导数.[著者文 摘]
一元函数连续性与可导性及可微间的关系
函数的连续性、可导性与可微是高等数学中最基本、最重要的概念,本文在对比函数连续性、可导性与可微三个概念的基础上,深入讨论了三者之间的联系与区别,为学生深入理解和学习微积分学理清了思路。[著者文摘]
二元函数可导、可微与连续性的关系
本文提出的是基于我们所学的关于二元函数导数和微分、连续的内容,以此研究它们三者之间的关系,以便于我们更简便易懂地使用它们.[著者文摘]
多元函数的微分法则
从一阶全微分形式的不变性出发，导出了多元复合函数的微分法则与多元函数全微分的四则运算法则，并举例说明全微分运算比求偏导数运算灵活方便，且不易出错。
隐函数求导法与对数求导法的探讨
介绍了隐函数求导法、对数求导法及其在求解过程中带来的方便。特别对于对数求导法在使用过程中学生提出的疑惑做出了解释。[著者文摘]
一类函数的求导所遇到的问题浅析
本文就教学过程中对方程x^2/a^2＋y^2/b^2=1所确定的隐函数的求导所遇到的相关问题，探讨了隐函数的概念，并给出了一些注记。此外，还浅析了在教学过程中参数形式函数求导所遇到的相关问题，同时对这些概念、法则也给出了一些见解和阐述。[著者文摘]
微分在求导中的应用
本文介绍微分形式的不变性应用在隐函数求导、参数方程求导及推导反函数求导公式等方面的方法,从而使得求导变得简洁方便,易于掌握。[著者文摘]
一类连续且处处不可导的函数
在 高等数学中，常可看到在一点或数点上连续且不可导的函数，但在一个区问连续且处处不可导的函数却鲜见。历史上，第一个提出这种例子者被认为是德国数学家 Weierstrass（1871年），其实早在1830年捷克数学家Bolzano就已经建立了这种例子，从工程问题中也可得到此类函数，其性质也可得 到证明。[著者文摘]
数学分析课程中的一个反例&&处处连续处处不可导的函数
介绍数学分析课程中处处连续但处处不可导函数的教学，通过电子课件演示函数的图象，使学生理解这一类函数的局部与整体的某种相似性质，并对&分形&概念有一个初步的了解．[著者文摘]
三角函数的高阶导数表
众所周知，在三角函数中，正弦函数和余弦函数的高阶导数有简明的计算公式（见文献1或2）。本文将进一步给出cotx和cscx的高阶导数表的制表方法。[第一段]
莱布尼兹公式求解高阶导数的应用
对莱布尼兹公式在求解高阶导数问题给予研究,通过对几个典型例题的解析,给出具体的应用方法.莱布尼兹公式是解决这类问题的一个较好工具.[著者文摘]
高阶导数的求解技巧
微积分是数学分析的重点内容之一，而求导数是这一部分的基础。求高阶导数是求导问题的一个重点及难点，解决这一问题的关键是找到合适的求解方法，这样才会达到事半功倍，触类旁通的效果。下面就详细阐述求高阶导数的方法：[第一段]
多个函数乘积的高阶导数公式
参考文献[1]给出了三个函数乘积的一至九阶导数公式,本文给出k个函数乘积的n阶导数公式.利用公式求该类函数的高阶导数,将起到较好的简化作用.
关于高阶导数求法的探讨
针对利用莱布尼茨公式在求某些函数n阶导数时无法得出通项公式的问题，本文采用三角形公式及欧拉公式解决了指数函数与三角函数相乘的n阶求导问题，并给出相应的例子。[著者文摘]
特型函数的高阶导数与原函数的统一性研究
用 数学归纳法和莱布尼兹公式对一类复杂函数的高阶导数与原函数的统一性进行了研究，获得了该类函数的高阶导数及原函数的统一表述公式．对于一些复杂的特型函 数，不需要任何条件即可实现其高阶导数与原函数这对互逆运算的统一．利用所得到的结果，可有效地简化实际运算过程[著者文摘]
高级导数的方程解法
本文结合例题，研究了通过建立函数所满足的微分方程来求其高阶导数的一种方法．[著者文摘]
由求高阶导数所想到的
刘 玉琏主编的高教版《数学分析》中高阶导数一节，在求具体函数的高阶导数时，基本上都是运用不完全数学归纳法得到了其高阶导数公式。这样得到的结果带有一定 的猜测成分，不能使人很信服。如果再运用数学归纳法对其结果证明一下，可更好地解决问题，逻辑严密性更强，进而能够较好地培养学生严谨的思维能力。[著者 文摘]
复合函数高阶导数的整数拆分算法
研究复合函数高阶导数的计算机算法。给出了组成高阶导数的各项多项式与整数拆分的关系。通过寻找简便的整数拆分的计算机算法，得到了复合函数高阶导数与整数拆分相关的简便公式及计算机算法。[著者文摘]
参数方程确定函数的高阶导数求法
设 I是一区间,参数方程x=(?)(t),y=(?)(t) (t&I)满足条件:(i)(?)(t)、(?)(t)都在I内有任意阶导数;(ii)(?)(t)&0((?)t&I)则方程(1)确定y是X的函数, 且y有对x的任意阶导数(从下面的计算中可以看出).这时,y对x的各阶导数,有如下的三种算法.
参数方程所确定的函数求高阶导数方法的研究
针 对参数方程所确定的函数求高阶导数这一教学中的难点进行了探讨.在总结传统教学方法的同时,又通过变量互换的方法及导数与微分的关系,引入两种新的求导方 法.分析了各种方法的原理及解题的繁易.这些既丰富了教学方法又拓展了同学的解题思路.最后,通过例题对各个方法进行了验证.[著者文摘]
高阶微分与泰勒公式
泰勒公式在数学分析中具有很重要的地位。由一元函数的微分出发，引出一元函数及二元函数的高阶微分，以微分形式给出一元函数及二元函数的泰勒公式，其优点是从微分到泰勒公式，形式统一。举例说明了其应用。[著者文摘]
有关全微分及高阶微分方程的一些探讨
探讨全微分方程的解法,高阶微分方程的降阶,欧拉方程及积分方程的求解。[著者文摘]
变换法在求解微分方程中的应用
阐述了变换法在求解一阶显微分方程、一阶隐微分方程和某些高阶微分方程中的应用．[著者文摘]
发现式教学法在中值定理教学中的应用
中值定理是高等数学的一个重要内容,也是教学中的难点,本文提出了在中值定理教学中采用发现式教学的新思路,在高等数学教学改革上进行了有益的探讨。[著者文摘]
两个不同的费尔马定理
数论是历史最悠久的数学分支之一，两个费尔马定理是数论领域的两个有一定代表性的著名定理，其中费尔马小定理在密码技术方面起了关键性的作用。[著者文摘]
费尔马定理的又一证法及费马点轨迹初探
从几何现象到理论证明&&关于微分中值定理的证明
本文结合经济管理类专业的实际,给出从几何问题出发证明微分中值定理的思维过程,使得所讨论的问题的条件与结论都易于理解,证明中值定理过程中通常认为不易想到的作辅助函数的困难也变得易于接受。[著者文摘]
Rolle中值定理的一个新证明
本文给出了Rolle中值定理的一种新的证明方法。
Lagrange中值定理的五种证明思路与数学研究
lagrange中值定理是微分学系列定理中最重要、最具广泛应用性的定理，对其证明方法的探讨与研究备受数学工作者关注。文章从五个不同的角度提出了证明Lagrange中值定理构造辅助函数的思路和方法，并均给予证明。[著者文摘]
Cauchy微分中值定理的多种探究式证明法
以Cauchy中值定理为例，给出了7种Cauchy中值定理的探究式证明方法，探讨了探究式教学法在定理证明过程中的应用，为大学数学教学提出了更高的要求。[著者文摘]
无限区间上的微分中值定理
以微分中值定理的几何意义作为切入点，将微分中值定理的适用区间从原来的有限区间[a，b]推广到无限区间（-&，＋&），并给出相应的推广结论．[著者文摘]
拉格朗日中值定理及其应用
微 分学微分中值定理包括罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理，其中拉格朗日（Lagrange）中值定理作为核心定理在研究和学习过程中占有十分重要 的地位，很多的文献都不惜篇幅的去解释它、证明它．本文主要从历年一些知名高校的研究生招生考试的试题出发，进一步说明它的精妙应用．[著者文摘]
巧用拉格朗日中值定理
巧用拉格朗日中值定理确定方程的根的存在性、求函数极限以及研究函数在区间上的性态、证明调和级数的敛散性、证明不等式和恒等式。[著者文摘]
微分中值定理应用的几点注记
利用微分中值定理得到了分段函数在分段点可导性的一个判别方法，进而得到分段函数的导函数的两个性质，最后举例应用．[著者文摘]
柯西中值定理的证明及应用
探讨柯西中值定理的一种新证法，比较详细地叙述了求证的思路．方法和具体步骤，在此基础上着重从推广延伸的角度介绍了柯西中值定理的应用.[著者文摘]
一个不等式的三种证明
针对某教材中关于凹函数不等式的一道证明题，分别采用单调性、泰勒公式和中值定理给出三种证明方法，旨在帮助学生拓展其思维广度，培养其综合能力，提高其数学素质．[著者文摘]
基于泰勒公式应用的几个问题
探讨了泰勒公式在定义某些初等函数,讨论某些复杂级数的敛散性,求某些复合函数的极限,对某些定积分进行近似计算,求某些微分方程的通解几个方面的一些应用。
利用泰勒公式理解等价无穷小替换的实质
针对在应用等价无穷小替换时存在的问题,提出了解决问题的新观点&&&利用泰勒公式来理解等价无穷小替换的实质,从而使得学生能较容易地掌握应用等价无穷小替换求解极限的方法.[著者文摘]
泰勒公式在极限中的应用
泰勒公式在解决数学问题的过程中有着重要的作用，本文主要讨论了泰勒公式在极限运算中的一些应用。[著者文摘]
泰勒公式在解决典型问题方面的应用研究
泰勒公式＂化繁为简＂的功能在数学研究方面发挥了很大的作用.通过解决典型问题证明泰勒公式在求极限、近似计算和等式与不等式证明等方面也是有力的工具.[著者文摘]
对函数凸性定义的诠释
文[1]及文[2]中，对函数的凸性分别给予定义，但定义的方式不同。本文就对这两种定义做出等价的解释。[著者文摘]
非线性规划问题函数凸性的判定
对非线性规划问题中函数凸性的判定问题进行了研究,在已有结果的基础上对函数的判定范围进行了延拓,通过对函数凸性充要性的讨论,得到了一些有关单调函数、可微函数、复合函数凸性判定的新方法.[著者文摘]
有关函数凸性的几个新概念及其性质
提出了刻画函数凸性的几个新概念，研究了它们的若干性质，获得了这些新概念之间的蕴含关系，给出了这些新概念在可靠性理论中的几个应用。[著者文摘]
函数凹凸性几个应用
目的：研究函数凹凸性应用。方法：以函数凹凸性为依托．利用琴森不等式来证明不等式，求最值和数形方面的问题。结果：举例说明凹凸性在证明不等式，求最值和解决数形方面的应用。结论：凹凸性应用广泛，此举例仅是冰山之角。[著者文摘]
二元函数极值判别的一点注记
对文献[1]中二元函数极值判别法在H=0时情况作进一步的讨论,并给出其应用.[著者文摘]
一种判断多项式函数极值点和拐点个数的简单方法
给出了判断一类多项式函数极值点和拐点个数的一种快捷方法，得到了几个相关结论，并通．过几个典型例题验证了该方法解题的有效性和快捷性．[著者文摘]
多元函数极值判别法的一个简单证明
直接利用一阶偏导数讨论多元函数的极值问题．通过将多元函数方向导数的定义与连续函数的性质相结合，得到多元函数极值存在的一个充分条件．实例说明此判别法的运用及值得注意的相关必要条件．[著者文摘]
初等函数图象绘制的几种方法
图 象法是表示函数关系的重要方法之一，函数图象有着很大的实用价值，在科学与技术的研究中，广泛地应用它来直接考察变量的变化情况，因此寻找它们的变化规律 是很有必要的．在研究用解析式表示的函数时，同时绘制出函数的图象，对于研究工作，也能起重要的辅助作用，利用图象的直观性，把从函数特性的探讨中所获得 的结果，利用图象明显地表达出来；还可以先用描点法做出函数的粗略图象，观察函数可能具有的特性，给函数的讨论提供线索．[著者文摘]
用Mathematica绘制函数图形的方法和特性分析
函数作图是高等数学教学的重要内容,传统的尺规作图方法已不能满足现代数学教学对作图的需要。充分利用、发掘数学软件Mathematica强大的绘图功能,调整Mathematica绘制函数图形命令的各种参数,可以随心所欲地绘制出各种类型的函数图形。[著者文摘]
关于平面曲线曲率的注记
本文给出例子证明平面曲线曲率的传统定义不能唯一确定曲线，在此基础上借助于平面上的右手系么正标架的概念给出了平面曲线曲率的新定义。证明在曲率的新定义下，有相同曲率的曲线至多相差一个平面运动。特别地，常曲率曲线必定是圆。[著者文摘]
平面曲线的曲率分析与应用
文章从向量的角度来介绍平面曲线的曲率，借助参数方程分析平面曲线的曲率计算方法，并在空间曲线的曲率计算上进一步拓展和应用，以提高高等数学知识综合应用的能力。[著者文摘]
巧设参数求平面曲线的参数方程
在求平面曲线参数方程的过程中，选取恰当的参数，不但能使方程有较简单的形式，而且能使曲线的几何意义更加明显。从化平面曲线的普通方程为参数方程及求轨迹方程两方面探讨选参数的一些方法和技巧。[著者文摘]
用物理观点求曲线的曲率半径
在物理竞赛辅导中，有时要遇到求曲线上某点曲率半径的数学问题，当然可以套用高等数学中的曲率半径公式而求得．但如果从物理角度求解，更能深化对物理规律的理解，充分体现物理学科的特点，是数、理结合的又一个典例．通过推演，必将体会到数、理和谐．[第一段]
用坐标变换法求曲线的曲率半径
通过坐标变换（平移和转动），以变曲线上所讨论的点为坐标原点，曲线在该点处的切线和法线为坐标轴，利用曲线所表示的函数及圆上的点满足的几何关系，可以求出曲线在讨论点处的曲率半径．[著者文摘]
关于微积分学中的形而上学方法
通过对弧长的&微分勾股定理&、阿基米德的曲边三角形解法以及微积分学大量的概念和理论分析，说明了没有形而上学的方法，就不会有定积分以及三维欧氏空间的线、面、体积分等概念的形成．没有形而上学的方法，就不会有微积分学的诞生．形而上学的方法推动了微积分学的发展．
关于弧微分公式的推导
本文给出一种简便的弧微分公式的推导过程,并且指出高等数学课本(同济大学第五版)中关于弧微分公式推导方法值得批判。由此所得的教学启示。
弧微分在曲线运动中的应用
本文从实例出发，对弧微分在曲线运动中的应用展开讨论与分析。
罗必达法则的几点探讨
罗必达法则是求待定型极限的有力工具。值得注意的是罗必达法则的应用条件易被忽视。本文结合例题就罗必达法则的应用做了几点探讨，对学生加深理解该法有启发性。[著者文摘]
待定型极限的求法
文 章首先介绍了待定型极限的基本概念及基本类型,在此基础上,探索求解待定型极限的方法,从重要极限、迫敛定理、等价无穷小替换、广义微分中值定理、泰勒公 式等八个方面总结了待定型极限的求解方法并展开研讨,进而归纳出各方法的运用原则和条件,并相应辅以实例说明,最后分析比较各种方法技巧的局限性与可行范 围,从而给出遇到具体问题时各方法的优先考虑次序。论文可在学生学习该部分内容起到辅助作用,并帮助学生在掌握经典理论的同时,能够灵活地运用该八方面的 技巧到具体问题当中,有利于学生学习和掌握有关解题技巧,提高学习效率。[著者文摘]
幂指函数待定型极限的一种求法
运用极限理论，推导出三个结论，并运用于求幂指函数待定型的极限之中。
有关原函数的几点注记
一、引言原函数与导数、不定积分、定积分有着紧密联系，原函数和定积分的关系问题是数学分析的基础之一。由于平时一般只重视计算，容易造成对一些概念和理论的误解和疏忽，这样不利于进一步学习和研究，因而正确理解原函数及其性质对于学习数学分析有着重要意义。[第一段]
不定积分中存在的一些问题
分析了高等数学和数学分析教材中的积分计算和积分证明中出现的错误，得到了正确解决这些问题的结论。[著者文摘]
关于不定积分的常用概念及特征分析
不定积分的计算是微积分中的重要一环，熟练掌握不定积分的概念和正确选用不定积分的方法是实施不定积分的关键。本文对不定积分的常用概念进行了梳理，对三种常用不定积分方法：第一类换元积分法、第二类换元积分法、分部积分法的特征进行了分析，以供参考。[著者文摘]
不定积分基本公式的教学处理
本文结合高职高等数学的教学实践,对不定积分基本公式的教学进行了重新排序、缺陷认识和公式改造三方面的处理,通过同专业平行班级的教学对比试验,效果明显。[著者文摘]
高职院校高等数学中常用的积分方法
不定积分是高职高等数学教学的一个重点,也是学生学习的难点,本文对常用的积分方法做了归纳和总结,并结合实例讨论了这些方法在不定积分求解中的可行性。[著者文摘]
一组不定积分公式的内在联系及其意义
本文揭示了数学分析中一组不定积分公式的内在联系，指出在学习数学知识时．应揭示其内在联系，构建合理的认知结构。[著者文摘]
高职数学教学中不定积分的常用解法
不定积分是学生难以跨越的一道门槛,学生常常在学习完导数学习积分时,思维很难转换过来。在学习完积分的各种计算方法后更是茫然不知所措,本文对不定积分的常用解法予以归纳。[著者文摘]
求不定积分的基本方法和技巧
计 算不定积分是高等数学中的重点，同时是计算定积分、重积分、曲线积分、微分方程求解的基础。因此，熟练掌握不定积分的计算方法与技巧，对于学好高等数学是 十分必要的。计算过程中，在熟记基本公式、性质及常用微分关系式的基础上，应注意分析被积函数的特点，进行分类归纳，从而找出规律性的方法和技巧。
浅谈不定积分运算中的灵活性
求不定积分的过程比较复杂,没有一个统一的法则可以遵循。本文就不定积分运算中的一些灵活技巧给予了诠释。[著者文摘]
积分运算中应注意的几个问题
积分运算在高等数学中有很重要的位置,大家非常熟悉,但在运算的过程中经常会忽视一些问题。
两种特殊类型的求原函数u（x,y）的简便方法
给出当微分形式P（x,y)dx+Q(x,y)dy中的函数P（x,y)和Q（x,y)为拟多项式类型及变量可分离类型时原函数u(x,y)的存在条件及求法，利用这一方法求u(x,y)，主要归结为不定积分的运算。
积分运算中变量代换的技巧
本文主要通过举例说明在复杂积分中只要选取适当的变量代换,解题的简便程度将大为提高。[著者文摘]
高职学生学习换元积分法的技巧探讨
根据高职教学实践,归纳总结了由被积函数的形态直观确定两类换元积分法和换元的技巧,并指出应注意的问题,旨在提高学生不定积分的运算能力。[著者文摘]
怎样突破第一类换元积分法
文章阐述了怎样突破第一类换元积分法的途径及方法,并且通过举例归纳了第一类换元积分法的基本方法及积分技巧.[著者文摘]
关于凑微分
凑微分是微积分理论的基础．多年的教学实践表明。在这点上学生不易掌握，其基本上是没有正确理解掌握一阶微分形式不变性和复合函数微分法及多种微分形式的变形。[著者文摘]
第一换元积分法的技巧
第一换元积分法是不定积分教学中的重点和难点。文中从基本初等函数着手,探讨了第一换元积分法的常用解题技巧。[著者文摘]
两类&换元积分法&的联系与区别
换 元积分法就是我们常见到的第一类、第二类换元积分法，它是计算不定积分的基本公式。对于初学者，理解和熟练掌握此公式都比较困难，特别是在计算不定积分 时，如何选用这两种方法尢其重要。因此弄懂这两种积分法在概念、计算、应用中的区别与联系，将有助于学生掌握换元积分法。笔者根据自己的教学体会，谈点这 方面的教学点滴，以供大家参考。[第一段]
高等数学中换元积分法的再分类
对高等数学中换元积分法进行再分类，并举例说明其应用，使换元积分的分类方法更加具体，鲜明，更易于掌握。[著者文摘]
不定积分第二类换元积分法的一类错误解析
通过实例分析在第二类换元积分法中容易犯的一类错误及其产生的原因，指出在解题中避免产生这类错误的方法。[著者文摘]
浅谈换元积分法解题策略
以求解积分问题的方法为内容，对积分换元法按题型归类，以讲解题思路与举例题相结合的思维方式叙述，归纳总结具有共眭题目的解题规律、解题方法，对换元积分法在不定积分与定积分中的应用加以比较。[著者文摘]
积分运算中换元积分法的另类表现
给出了积分运算中几个较为实用的方法.[著者文摘]
第二类换元积分法中三角函数换元的简便处理
现 行通用的数学分析川以及高等数学本科教材中，第二类换元积分法中使用三角函数换元时并不讨论引入新变量的定义区间，从而导致原函数容易出错；有些教材注意 到了这个问题，但分区间的讨论又较为繁琐．本文对这类问题给出了两个使得求解较为简便的处理方法，并用实例加以了佐证．[著者文摘]
几个含有根式的不定积分例题的另解
实例说明用第一类换元积分法或分部积分法求解几个典型不定积分，其被积函数含有根式&（a2-x2）或&（x2&a2）.[著者文摘]
关于反函数的不定积分的一种简便求法
反函数的不定积分比较困难，尤其当被积函数的次数较高时。计算很麻烦．利用分部积分法和换元积分法可以推导出关于反函数的不定积分的一种简便求法，使得被积函数的次数降低，运算简化．实例说明这种方法是可行的．[著者文摘]
一道不定积分题的解法
本 文给出了一道不定积分的多种解法，此题在同济大学数学系主编的高等数学教材中是第四章课后习题中的一道题，一些学校的研究生入学考试题中也有此题，一道不 定积分题，可以从多种角度，运用不同的基本方法来求解．求不定积分是一元函数微积分学难点之一，虽然教材上给出了四种基本方法，但在解题时，初学者仍不能 灵活运用，为了丰富初学者的解题经验，本文从一道基本题，进行多方住剖析。[著者文摘]
探究一题多解开阔解题思路
突破思维定势,给出三个不定积分题的多种解法,探究换元积分法的技巧,开阔解题思路.
巧用换元积分法一题九解
运用换元积分法对一道不定积分习题给出了9种不同解法，探讨总结换元积分法使用中的一些常用技巧．[著者文摘]
关于不定积分&secxdx的几种求解方法
通过给出求不定积分&sec xdx的5种方法,旨在帮助学生理解求函数不定积分过程中换元积分法的本质.[著者文摘]
一类不定积分习题的多种解法
本文主要探讨不定积分&e^axsinbxdx、&e^ax cosbxdx的多种解法。[著者文摘]
对不定积分中凑微分法与分部积分法的教学新议
凑微分法与分部积分法的公式中均有凑微分的过程，学生易混淆。针对这一情况，文中提出一种直观、简洁、易于学生掌握的方法&&&折&、&选&、&凑&、&判&四步法，帮助学生快速准确地选择凑微分因子和积分方法，从而可以快速解题。[著者文摘]
巧记分部积分法
分部积分法是大学高等数学教学的一个重点，也是学生学习的难点。本文给出了使用分部积分法的口诀，并结合实例讨论了该口诀的实用性。[著者文摘]
分部积分法解题方法浅析
一元函数微积分是高职高专学生必学内容，学生普遍感到求积分比较困难，特别是求不定积分．分部积分法是求不定积分的重要方法，通过多年对分部积分法的教学探索，从三个方面进行了分析，不仅可提高学生的理解能力，而且有助于学生熟练掌握这种积分方法．[著者文摘]
分部积分法的一个分布经验顺序
对 于那些由2个不同函数组成的被积函数,不便于进行换元时,常把被积函数分成2部分进行积分.但在分部积分公式&uv&dx=uv-&vu&dx中,u和v 的选取常常难以把握.通过分析基本初等函数求导后结构和幂次是否变化,给出了进行分部积分运算的分布经验顺序.[著者文摘]
探讨分部积分法中／u、V的选取
分部积分法是计算积分的重要方法之一，使用的过程中U，v，的选取非常关键，选择不当会使积分的计算变得更加复杂．本文总结了几种常见被积函数材u、v的选取规律，借以帮助初学者正确的使用分部积分法。[著者文摘]
分部积分法的规律总结及典例解析
分部积分法是求解积分时一种十分重要的方法,它可以求解一些利用直接积分法和换元积分法无法求解的问题。运用此方法时关键在于u和dv的选取,本文主要通过一些典型例题来总结出分部积分法的一般规律。[著者文摘]
分部积分法的优先法则
本文给出了分部积分法的优先法则，并通过例题表明该法则方便、快捷、易理解。[著者文摘]
有理函数的不定积分
有理函数一定具有原函数,因而任何一个有理函数的不定积分都是可以计算出来的。然而,计算有理函数的不定积分具有很强的灵活性,本文介绍了计算有理函数不定积分的几种比较实用的方法,有利于开拓解题思路,提高运算效率。[著者文摘]
有理函数的不定积分的求法
文章阐述了求有理函数不定积分的指导思想和重要应用，详细而系统地论述了有理函数的不定积分的求法，给出了解题步骤，并推导出了有理函数的不定积分的递推公式，对于系统学习和掌握有理函数不定积分的求法有一定的实际意义。[著者文摘]
用三角代换法妙解有理函数积分
对 于有理函数求不定积分,我们常使用拼凑法或待定系数法把有理函数化成若干个部分式来求解积分,但是在求解过程中对有些有理数积分比较麻烦,有时也可根据所 得到的一些递推公式来求解有理函数积分问题。本文主要通过三角代换法解决有理函数的积分问题,会发现有时是非常简便的。[著者文摘]
三角函数有理式不定积分注记
针对求解三角函数有理式不定积分的问题，借助实例说明传统方法存在不足之处，并给出此类不定积分的完整解．[著者文摘]
用万能代换法求三角函数不定积分的不足
探讨了三角函数不定积分转化过程中存在的不足.提出应根据具体的实际来使用万能代换公式,提高学生综合运用数学知识的能力,准确把握万能代换法在三角函数不定积分求解中的作用。[著者文摘]
确定有理函数积分中待定系数的方法研究
有 理函数的积分是不定积分中的一种重要类型，在大学数学中占有重要地位．将有理函数分解为部分分式的难点就是确定部分分式中的待定系数．本文系统地介绍了确 定有理函数积分中待定系数的各种方法，综合运用这些方法，能快速、有效地将有理函数分解成部分分式，从而可方便地解决一类有理函数的积分问题．[著者文 摘]
一类有理函数的不定积分
主要给出一类有理函数不定积分及有关类型积分的另一种求法．[著者文摘]
配项与凑微分法的巧妙应用
针对一些较为复杂的有理函数，采用加减配项或乘除配项及凑微分相结合的方法，可巧妙地简化其求不定积分的问题．[著者文摘]
关于一道不定积分题的注记
有理分式的积分,常常可用有理函数分解成最简分式的方法求解,且不致出现错误.[著者文摘]
浅谈可积分一元函数不定积分的解法
一 元函数的不定积分是一元函数积分学的主要内容，是求定积分的基础和工具，它在求解任意圈形的面积，旋转体的体积、可分离变量的微分万程及物理学上都有很重 要的地位。因此，如何求一元函数的不定积分对学好积分学起着至关重要的作用。学习积分时，书上介绍了一些基本积分公式和积分方法，通过课堂学习，并做了一 定数量习题的基础上，可以便学生掌握一些基本的计算方法和技巧。
谈有理函数不定积分的方法
对于被积函数为有理函数的积分，也可用凑微分法，换元法，待定系统数法求解。
一类一次无理式积分的计算
形如&a2x+b2/(a1x+b1)&ax+b dx的一次无理式的积分，是一类常见的积分，通常的计算方法是引进一个新的变量消除被积函数中的根式，将其转化为有理函数的不定积分。但这种方法往往要经过复杂
常见无理函数不定积分方法小结
总结了常见无理函数不定积分的计算方法,并举例说明.[著者文摘]
关于积分问题的一题多解
本文拟从换元法角度对无理函数的不定积分的解题方法作一定探讨.
某些无理函数极限、导数和不定积分计算问题辨析
对一些高等数学教材、学习辅导和习题集中某些无理函数求极限、导数和不定积分计算问题的错误结果进行了分析。
一类三次无理函数积分的求解方法
设 Pn（x）为n次多项式，a0&0，m&2且m&N，得到形如&Pn（x）/m&（a0x3＋a1x3＋a2x＋a2 dx=Qx-2（x）&m&（a0x3＋a1x3＋a2x＋a3）^（m-1）＋C其中Qn-2（x）为各项系数待定的（n-2）次多项式．运用待定系数 法可求出Qn-2（x）的各项系数．[著者文摘]
简单无理函数的积分
无理函数的积分,一般高数教材中只讨论R(x,(ax+b)~m及R(x,((ax+b)/(ce+e))~n)这两类函数的积分。这里,介绍常出现的几个类型的无理函数的积分技巧。
一类无理函数的积分&&组合积分法应用之五
有些比较复杂的无理函数的积分，用传统的方法求解有困难，甚至无法积分出来，文章探索出新的积分方法一组合积分法，它可以巧妙地解决无法积分的问题。
关于&函数比单调性判别法&的几何解释
笔者曾在《陕西广播电视大学学报》2007年第4期发表过一篇题为《函数比单调性判别法》的论文,本文将给出该命题的一个几何解释。[著者文摘]
函数性态分析
应用泰勒定理给出了在高阶导数情况下，关于函数极值和凹凸性判别法的一般提法，应用函数单调性的结论给出了关于其单调性判别的简易方法，并对函数不等式的证明作了适当的补充。
两个无穷小量之比的函数单调性判别法
对文献[1]给出的一个函数单调性的判别命题进行推广，得出两个无穷小量之比的单调性的判别命题1，2．利用结果可简便判别两个无穷小量之比的单调性及证明不等式．[著者文摘]
一个关于函数单调性命题的推广
文[1],[2]给出一个关于函数单调性的命题,但条件较为苛刻,应用范围非常有限。本文对其进行了推广,使其更具有一般性.[著者文摘]
可导函数在其极值点附近的单调性与凹凸性
本文研究了有直到n+1阶连续导函数的一元函数在其极值点附近的单调性与凹凸性，并得出了相应的结论．
利用方向导数探讨多元函数的单调性与极值
将一元函数的单调性推广到多元函数上,给出了多元函数单调性的定义,利用方向导数探讨了多元函数关于方向导数的中值公式与多元函数单调性的判定法则,并利用该法则推出了求多元函数的极值的方法.[著者文摘]
关于一元函数极值问题的研究
论述了关于一元函数的极值问题，讨论了求一元函数极值的必要争件和充分争件，通过实例分析了求一元函数的极值问题的具体步骤．[著者文摘]
含边界在内的一般极值的必要条件与拉格朗日乘数法
讨论包括定义域边界点在内的极值,称为一般极值.对可导的一元和多元函数给出了一般极值点的必要条件,这些必要条件与经典极值的必要条件是相容的.还利用一般极值的必要条件导出了条件极值的拉格朗日乘数法.[著者文摘]
利用二阶方向导数证明极值的充分条件
介绍二元函数二阶方向导数的概念与计算方法．利用线性代数中的二次型知识，对二元函数在驻点处是否取得极值的充分性定理给出有几何意义的证明．[著者文摘]
开区间内可导函数的最大值和最小值问题的求解
本文通过对开区间内连续可导函数的详细分析讨论，给出了一种求开区间上连续可导函数最大值和最小值的普遍方法。
曲线拐点的判别法
本文给出了利用高阶导数的符号判别曲线拐点的判别法[著者文摘]
曲线拐点充分条件证明中的常见错误
文[1]给出了判别曲线拐点的两个充分条件,文[2]给出了一个充分条件,但三个定理的证明都是错误的.同时,文[1]的两个推论也是错误的.本文通过反例分析了其错因,并给出了文[1]中一个拐点充分条件的正确证明.[著者文摘]
&函数、极限与连续&教学中的两个问题
对于多值函数和复合函数极限的一些说法发表了看法。
有界函数可积性的直观图
函数可积性的理论在微积分教程中既是一个重点,也是难点。概念多,定理多,证明过程十分复杂。把抽象的理论直观化非常必要。
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