3.4&实际问题与一元一次方程（3）----电话计费问题教学设计
3.4 实际问题与一元一次方程（3）
----电话计费问题
白柳初级中学& 李军&
义务教育教科书（人教版）七年级数学上册
从生活中的问题引导学生思考探究获得经验。感受数学来源于生活并应用于生活，揭示生活中的现象。体现提出问题，解决问题到获取方法及经验这样的思路。
从学生学习的心理基础和认知特点来说，学生在前一阶段的学习中已经具备了实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础，能进行数学建模和简单的解释应用。对于初一的学生来说,
他们虽具有一定的分析、理解、筛选信息的能力，但对于“电话计费问题”这样的综合性问题，还缺乏解决问题的经验，容易无所适从或者片面理解。学生一般可以发现“计费方式”的选择要依赖于“主叫时间”的变化，具备初步的根据时间来讨论计费的分类意识，但缺乏系统的分类方法，会出现分类粗糙、不准确的问题；同时学生对于电话计费这种生活化的问题，更习惯于使用生活化的原理和语言去解释，而缺乏将实际问题数学化，然后利用数学原理来解释问题的意识。因此,本节课的内容对于学生来说,是一个难点。
教材知识地位作用
《数学课程标准》对本章知识的要求是：“能够根据具体情况中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。”从本章知识的安排上来看，对实际问题的讨论是贯穿全章的一条主线，本章中对一元一次方程解法的讨论始终是围绕实际问题进行的，及先列方程，讨论如何解方程，这是本章教材编写的一个特点。而本节内容是有理数、整式加减之后的内容。在第前面两节已经讨论过由实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。本节课是3.4节“实际问题与一元一次方程”的最后一课，选择电话计费这种生活中常见的问题作为探究点，不仅仅是为了探究如何解决这个具体问题，而是想让学生通过这个问题的解决，进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想。另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，激发学生学习数学的兴趣，使学生在分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高。
知识与技能
1、初步学会用一元一次方程解决实际问题。
2、体会用一元一次方程解决实际问题的基本过程。
1、初步培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。
2、通过对具体实例的分析和对问题的解决,体会数学的严谨与数学在生活中的应用价值。
3、渗透分类讨论的数学思想。
会在实际情境中找到等量关系，列方程解决实际问题。
1、培养学生主动思维和与同学合作交流的意识。
2、让学生体会“数学来源于生活，回归于生活，服务与生活”，激发学生学习数学的兴趣。
在实际背景中找到等量关系建立电话计费问题的方程模型，并解决实际问题。
由实际问题抽象出数学模型的探究过程。
以引导发现、合作探究、交流讨论为主，辅以直观演示。
教师组织引导学生自主探究、合作学习、动脑思考、归纳总结。
借助PPT软件展示引例及变式训练题组，通过介绍身边的问题最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。
随堂提问、练习反馈、师生互评；关注每一个学生让其都有成功体验和收获。
活动内容及目的
活动一创设情景，导入新课
通过谈话创设问题情境，引出电话计费问题。
活动二问题诱导，探究新知
出示问题，先由学生根据问题情境独立思考并表述对问题的认识；结合图表和问题，同桌讨论、教师加以引导，让学生数学化的解决问题，体会合作交流、分类讨论和方程思想解决问题的作用，让学生自主获取解决问题的经验和方法。
活动三& 变式训练，巩固新知
通过练习，掌握利用一元一次方程解决问题的方法。
活动四& 课堂小结，内化新知
归纳总结，反思过程。
活动五& 推荐作业，延展新知
巩固延续，反馈学习情况。
问题与情景
设计意图及媒体应用分析
活动一：创设情景，导入新课（2分钟）
情景一：我爱学数学。生活中时时有数学，处处有数学，让我们一起来发现数学，应用数学，共同体验数学带给我们的快乐吧！
情景二：通信公司提供的电话套餐：
套餐内包含
套餐外资费
（国内主叫国内）
国内长市漫一口价
0.25元/分钟
0.19元/分钟
选择哪种电话套餐更划算呢？
【教师活动】
1、展示问题情景，通过和学生谈话激发学生兴趣 ，引出问题情境，导入新课。
【学生活动】
根据问题情境积极思考，选择自己认为省钱的套餐模式。
【媒体应用】
创设情境，展示问题。
【设计意图】
情景一：通过和学生谈话使学生热爱数学，体会生活处处有数学，从而激发学生学习兴趣。
情景二：通过问题情境激发学生的求知欲，达到提出问题，导入新课的目的。
活动二& 问题诱导，探究新知（20分钟）
1、对问题的初步探究：
问题：下表给出的是两种移动电话的计费方式：
月使用费（元）
主叫限定时间（分）
主叫超时费（元/分）
你了解表格中这些数字的含义吗？
【师生活动】
1、出示问题。
2、引导学生分析表格中数字的含义。对问题进行初步探究。
3、教师提出问题，学生思考回答。教师根据学生回答，加以适当的归纳引导。
【媒体应用】课件出示表格和问题。
【设计意图】
1、引导学生对表格信息做初步梳理和简单加工，渗透“话费多少与主叫时间相关”。
2、对问题的深入探究
月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/(元/min)
问题一：（1）一个月内用移动电话主叫为t
min(t是正整数).根据上表,列表说明:当t在不同时间范围内取值时,按方式一和方式二如何计费。
问题二：(2)观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法。
当t在不同时间范围内取值时,方式一和方式二的计费如下表:
主叫时间t/min
方式一计费/元
方式二计费/元
t大于350分
⑵观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法
①&&&&
当t≤150时，__________________________
②当t从150增加到350时，按方式一的计费由____元增加到____元，而按方式二的计费一直是_____元。因此，当150&&I&
t &&I& 350时，可能会出现两种计费相等，
列方程：_________________________; 解得_____
因此，如果主叫时间恰是&&&&______min，按________,都是88元；如果主叫时间大于150min且小于270min，按____________；如果主叫时间大于270min且小于350min，按_______________③当t=350时，__________________。
综上所述，
当_____________时，选择方式一省钱；
当&&&&&&&&&&&&
时，选择两种方式一样．
当&&&&&&&&&&&&
时，选择方式二省钱．
【师生活动】
1、教师提出问题，引导学生分析思考，根据方式一和方式二主叫限制时间，采用分类讨论的方法对主叫限定时间进行分类。
2、学生根据分类，结合两种计费方式，分别计算按照不同方式计费的应缴费用，并填写导学案上的表格。
4、学生完成表格后，师指名学生填表，其他同学适当补充。
5、学生观察表格，根据所填数据直观判断当t≤150方式一省钱，当t=350时，方式二省钱。
6、对于t大于150
且小于350哪种更省钱，需要分类讨论，师结合导学案填空②师引导学生，构建一元一次方程，分析选择省钱的套餐方式。（这是本节课的重点也是本节课的难点）。
【媒体应用】
1、出示表格和问题。
【设计意图】
1、让学生体验使用表格整理信息的益处，并通过填表使学生进一步明确两种计费方式的变化规律，同时考察学生列代数式表示未知量的能力。
2、让学生通过分类讨论得到“方程模型”，并利用方程求出关键数据，使学生认识到方程的重要性和应用价值，增强学生对方程模型的应用意识和应用能力。
3、在得出方程模型的结论之后，引导学生利用结论解释实际问题，从而完成建模解题的完整过程。
活动三& 变式训练，巩固新知（12分钟）
利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探究下面问题。
用A4纸在某打印社复印文件，复印页数不超过
20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过
部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,
不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的
页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印
的页数不为零）
【师生活动】
教师提出问题，学生思考、解答，小组讨论，选学生回答，教师点评。
【设计意图】
在完成了“电话计费问题”的探究之后，通过类似问题使学生刚刚获取的经验的到巩固和深化，进一步熟悉解决问题的方法与过程，从而提高分析和解决问题的能力。
活动四& 课堂小结，内化新知（5分钟）
（1）本节课我们学习了根据电话计费选择最优方案的问题，解决此类问题的方法是什么？
（2）通过本节课的学习你掌握了哪些数学思想和方法？
（3）你还有什么疑惑？说出来大家一起交流一下。
【师生活动】
教师提出问题，学生思考回答。老师加以引导和归纳。
【媒体应用】
出示小结问题，引导学生总结方法，使知识系统化。
活动五& 推荐作业，延展新知（1分钟）
作业布置：
教科书P112页复习题3拓广探索10题
课后拓展提高：
询问家长的手机缴费方式及每月通话时间，应用今天所学的知识给家长合理的建议，并将你的调查和结论写下来。
【教师活动】课件出示作业题
【学生活动】
记录并完成作业
【媒体应用分析】课件出示作业题，帮助学生明晰作业要求
板书设计&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&3.4实际问题与一元一次方程(3)
电话计费问题
一、列表分类：
主叫时间t/min
方式一计费/元
方式二计费/元
t大于350分
二、建模讨论：解:设主叫时长为X时，会出现两种计费方式相同。
58＋0.25(t－150)=88
&&&&&&&&&&&&&
所以：当t小于270分钟时，方式一省钱；
&&当t等于270分钟时，两种方式费用相同；
当t大于270分钟时，方式二省钱。
课后反思：
本节课是3.4节“实际问题与一元一次方程”的最后一课，设置这一探究的目的不仅仅停留在如何解决这个具体问题，而是通过这个问题的解决的过程让学生进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想。教学中我以实际问题为背景，按照提出问题，解决问题到获取方法及经验这样的思路安排教学。
通过本课的教学，我感到成功的地方有以下几个方面：
1、创设问题情境，联系生活实际，激发学习动机，将学生置于问题情景中，激发了学生的学习热情和学习积极性。
2、充分发挥学生的主体作用，让学生自觉参与到课堂中来。
本节课教学以问题为引导，让学生自主探究，增强学生的自主学习能力，并借助多媒体展示来指导学生，促进思维能力的发展。最后再指导学生用简练的语言概括教学问题。
本课还存在很多的不足主要表现在以下方面：
1、 在学生讨论分类时，耽误了太多的时间 ，最后导致前松后紧，课堂小结和练习没有足够的时间。
2、在突破难点时，没能充分放手，在学生遇到问题时没能及时点拨。
针对以上的问题，在今后的教学中应该注意以下几个问题：
1、加强课堂教学的驾驭能力，要充分安排时间做到有紧有松。
2、充分相信学生，坚持做到“三讲三不讲”原则，为重难点突破创造充费时间。
3、应注重对学生的评价，采用丰富的激励语言和评价方式，调动学生积极思考，大胆发言的积极性。
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课题学习：问题解决的基本步骤12.11
丢番图的“墓志铭” 试着算一算 “过路的人！ 这儿埋葬着丢番图。 请计算下列数目， 便可知他一生经过了多少寒暑。 他一生的六分之一是幸福的童年， 十二分之一是无忧无虑的少年。 再过去七分之一的年程， 他建立了幸福的家庭。 五年后儿子出生， 不料儿子竟先其父四年而终， 只活到父亲岁数的一半。 晚年丧子老人真可怜， 悲痛之中度过了风烛残年。 请你算一算，丢番图活到多大， 才和死神见面？” 请你算一算，丢番图到底活到多少岁？丢 番 图 的 墓 志 铭1解：设丢番图x岁。 1/6x+1/12x+1/7x+5+1/2x+4=x x=84 检验:x=84是方程的解且符合题意。 答：丢番图的寿命为84岁。2浙教版实验教科书七年级数学（上册）课题学习在解决问题时，通常按四个步骤来进行：1、理解问题：弄清问题的意思，以及问题中涉及的术语、词汇的含义，分清问题中的条件和结论等。2、制订计划：在理解问题的基础上，运用有关的数学知识和方法拟订出解决问题的思路和方法。3、执行计划：把已制订的计划具体地进行实施。 4、回顾：对整个解题过程进行必要的检查和反思，也包括检验得到的答案是否适合方程和符合问题的实际，思考对原来 的解法进行改进或尝试用不同的方法，进行举一反三等。
以出门旅行为例理解问题：旅行中应搞清出发地和目的地，两地之间的交通工具、时间、费用等等；制订计划：通过对各种已知信息的分析，各种预想方案的比较，确定路线等实施方案；执行计划：按制订的计划进行旅行的过程； 回顾：在完成旅行后回顾过程，获取有益的经验。列方程解决实际问题的一般过程是: 审题、分析、设元、列方程、解方程、检验.问题解决的基本步骤: 理解问题审题、理解审题、分析制订计划 执行计划 回 顾设元、列方程、解方程检验7在电话收费问 题中隐含着许多有 趣的数学问题。例1、电信公司推出两种移动电话计费方法：计费 方法A是每月收月租费58元,通话时间不超过150分 钟的部分免费，超过150分钟的按每分钟0.25元加收 通话费。计费方法B是每月收月租费88元，通话时间 不超过350分钟的部分免费，超过的部分按每分钟 0.20元加收通话费。 用计费方法A的用户一个月累计通话360分所需 话费，若改用计费方法B ，则可通话多少分钟？它 比计费方法A通话时间多了还是少了？ 该问题涉及哪些量？这些量之间有何数量关系？为满足不同客户的需要，该公司推出计费方法A：每月收月租费58 元，通话时间不超过150分钟的部分免费，超过的部分按每分钟 0.25元加收通话费；计费方法B：每月收月租费88元，通话时间不 超过350分钟的部分免费，超过的部分按每分钟0.20元加收通话费。 用计费方法A的用户一个月累计通话360分钟所需的话费，若 改用计费方法B，则可通话多少分钟？它比计费方法A通话时间多 了还是少了？ 月租费 不加收通话费时限 超时加收通话费标准 理解问题 1.找已知量（元/月） 套餐A 套餐B 58 88 （分） 150 350 （元/分） 0.25 0.202.找待求量 改用计费套餐B，可通话的时间 制定计划 1.找相等关系 套餐A用户一个月通话360分钟所需话费 = 改用套餐B后的话费设所求的 2.拟定方案 通话时间 为x 分用关于x的代 数式表示话费根据相等关系 列出方程解方程检验103.执行计划解：设所求的通话时间为x分，则有：58+（360-150）×0.25=88+(x-350) ×0.20解这个方程得：x=462.5462.5-360=102.5答：用计费方法A的用户一个月累计通话360分 钟所需的话费，若改用计费方法B，则可多通话 102.5分钟？4.回顾（1）把X =102.5代入方程，左边=右边。说 明求解无误，结果也符合实际； （2）若某用户每月通话时间大于150分钟且不超过360分钟，有没有通话时间能令A、B两种套餐所需 的话费相等？解：设x分钟A、B两种套餐所需的话费相等则58+(x-150）×0.25=88 解得：x=270答：通话270分钟能令A、B两种套餐所需的话费相等。4.回顾(3)若某用户每月通话时间超过360分钟，有没有通 话时间能令A、B两种套餐所需的话费相等？若通话 时间不超过150分钟呢？解：&1&超过360分钟时，设所求的通话时间为x分，则有：58+(x-150) ×0.25=88+(x-350) ×0.20解得：x=-50 （不合题意，应舍去）&2&不超过150分钟时，A:58元B:88元 ∴不可能练习.国庆节期间，胡华中学由4位教师和若干名学生旅游 团，到4A级旅游风景区---温州雁荡山旅游，甲旅行社的 收费标准是：如果4张全票，则其余的人按七折优惠；乙 旅行社的收费标准是：5人以上(含5人)可购买团体票，团 体票的票价按原价八折优惠；这两家旅行社的全票价都 是300元/人. (1)若有10位学生参加旅游团，问选择哪家旅行社更省钱？解：甲旅行社的收费是：?元?， 4 ? 300? 10 ? 300? 70% ? ? 3300乙旅行社的收费是：?元?， 14? 300? 80% ? 3360故此，选择甲旅行社更省钱。14练习：国庆节期间，胡华中学由4位教师和若干名学生旅游团，到 4A级旅游风景区---温州雁荡山旅游，甲旅行社的收费标准是：如 果4张全票，则其余的人按七折优惠；乙旅行社的收费标准是：5 人以上(含5人)可购买团体票，团体票的票价按原价八折优惠；这 两家旅行社的全票价都是300元/人. (2) 参加该旅游团的学生人数多少时，两家旅行社收费一样多？ 解：设参加该旅游团的学生人数为x时，两家旅行社收费一样多 由题意可得， 4 ? 300? 300x ? 70% ? x ? 4 ? 300? 80%x?8??答：参加该旅游团的学生人数是8时，两家旅行社收费一样多. (3)请对参加该旅游团的学生人数进行讨论，选择哪家旅行 社更省钱？ 解： 当 x ? 8 时，选择甲旅行社合算；当x 当? 8 时，两家旅行社收费一样多； x ? 8时，选择乙旅行社合算15总结升华同提高★1、审清题意，分 析各种量之间的关 系，确定哪些量已 知，哪些量未知。 ★2、注意书写规范， 养成回顾、反思的 好习惯。问题 解决 理解问题思想 方法制订计划方程 思想执行计划回顾1.瑞安市煤气公司按以下规定收取每 月煤气费，所用煤气如果不超过60立 方米，按每立方米0.8元收费，如果 超过60立方米,超过部分按每立方米1.2元收费，若胡华家10月份共 交煤气费66元，则胡华家10月份所用的煤气为多少立方米？ 解：设胡华家10月份所用的煤气为y立方米,由题意可得， 60×0.8+(y-60)×1.2=66， 解得 y=75m? ， 答：胡华家10月份所用的煤气为75立方米. 2.胡华齿轮厂有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮16个或 小齿轮10个，已知两个大齿轮与三个小齿轮配成一套，问应怎 样安排工人才能使生产的产品刚好配套？ 解：设安排y人加工大齿轮，则加工小齿轮的人数为(85-y)人， 由题意可得，16y ? 2 解得，y ? 25人，安排生产小齿轮的人数=85-25=60人? 3 ?10? ?85 ? y ?答：安排生产大齿轮的工人为25人，生产小齿轮的工人60人， 17 才能使生产的产品刚好配套.3、商店出售茶壶和茶杯，茶壶每把24元， 茶杯每只5元.有两种优惠方法： 1.买一把茶壶送一只茶杯； 2.按原价打9折付款. 一位顾客买了5把茶壶和x只茶杯（x&5) （1）计算两种方式的付款数y1和y2（用x的式子表示）. （2）购买多少只茶杯时，两种方法的付款数相同？ 解（1） y1=24×5+5(x-5)=120+5x-25=95+5x 练 y2=24× 90% ×5+5×90%x=108+4.5x 一 (2)如果两种方法的付款数相同. 则 95+5x=108+4.5x 练 0.5x=13 x=26 答：购买26只茶杯时，两种方法的付款数相同。18以4 - 5人为一组，结合图中有关 数据，设计一个可用一元一次方程 解决的实际问题。76 8 519如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器 的内底面半径为 10cm，容器内水的高度为12cm.把一根半径为2cm的玻璃棒垂直插入水中，问 容器内水将升 高多少cm？20请你设计一道应用题，能用 方程（1-25％)x=112.5求解， 并检验你设计的题目是否符 合生活实际。21
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　　怎样制作遥控飞机　　0 购买发动机和设备.（花去经费的70%）　　1 备齐工具.　　2 了解模型内构（与真飞机相似,但简化好多）.　　3 备齐和了解材料（花去经费10-20%）.　　4 制图,我是用Autocad设计和输出.　　5 制作和调试.　　6 找玩过遥控模型带你试飞,因为那天你可能会兴奋的手打抖.　　怎样制
车刀的工作部分就是产生和处理切屑的部分,包括刀刃、使切屑断碎或卷拢的结构、排屑或容储切屑的空间、切削液的通道等结构要素. 车刀的切削部分由主切削刃、副切削刃、前刀面、主后刀面和副后刀面,刀尖角成.车刀的切削部分和柄部(即装夹部分)的结合方式主要有整体式、焊接式、机械夹固式和焊接-机械夹固式.机械夹固式车刀可以避免硬质合
车刀种类和用途 车刀是应用最广的一种单刃刀具.也是学习、分析各类刀具的基础. 车刀用于各种车床上,加工外圆、内孔、端面、螺纹、车槽等. 车刀按结构可分为整体车刀、焊接车刀、机夹车刀、可转位车刀和成型车刀.其中可转位车刀的应用日益广泛,在车刀中所占比例逐渐增加. 二、硬质合金焊接车刀 所谓焊接式车刀,就是在碳钢刀杆上按刀
列管式换热器的设计计算________________________________________【关键词】列管式换热器【论文摘要】列管式换热器的设计计算列管式换热器的设计计算 ? 1． 流体流径的选择? 哪一种流体流经换热器的管程,哪一种流体流经壳程,下列各点可供选择时参考(以固定管板式换热器为例)? (1) 不
楼主的问题太宽泛了,范围太大了,教科书的都有的.1、铣刀 ,是用于铣削加工的、具有一个或多个刀齿的旋转刀具.工作时各刀齿依次间歇地切去工件的余量.铣刀主要用于在铣床上加工平面、台阶、沟槽、成形表面和切断工件等. 种类 铣刀按用途区分有多种常用的型式. ①圆柱形铣刀:用于卧式铣床上加工平面.刀齿分布在铣刀的圆周上,按齿形
介绍科比的Kobe Bryant is the youngest child and only son of Joe and Pam Bryant.His parents named him after a kind of steak:the famous beef of Kobe,Japan,which they s}