已知点P（2，0）及圆C:X2+Y2-6X+4Y＋4=0，若直线l的倾斜角为45°且过点p，l与圆c相交于a，b两点，求|AB|
已知点P（2，0）及圆C:X2+Y2-6X+4Y＋4=0，若直线l的倾斜角为45°且过点p，l与圆c相交于a，b两点，求|AB|
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(1) 倾斜角为45°, 斜率为tan45° = 1, 直线方程为：y - 3 = 1(x-2) (点斜式), y = x + 1
(2)y = x + 1代入椭圆方程，3x? + 4(x+1)? = 12
7x?
+ 8x - 8 = 0
x = (-4±6√2)/7
y = (3±6√2)/7
A((-4+6√2)/7, (3+6√2)/7)
B((-4-6√2)/7, (3-6√2)/7)
|AB| = √[(12√2/7)? + (12√2/7)?] = 24/7
2. y = x + b代入圆方程: x? + (x+b)? = 4
2x? + 2bx + b? - 4 = 0
判别式△=4b? - 4*2(b? - 4) = 4(8 - b?)
直线与圆有两个公共点, 则2x? + 2bx + b? - 4 = 0有两个不同的根，△= 4(8 - b?) ＞0
b? & 8
-2√2 & b & 2√2
3. x?/6 - y?/3 = 1
a = √6, b = √3
c = √(a? + b?) = 3
右焦点(3, 0)
过右焦点且倾斜角为45°的直线方程为: y - 0 = (x - 3)tan45°, y = x - 3
代入双曲线方程: x?/6 - (x - 3)?/3 = 1
x? - 12x + 24 = 0
x = 6±2√3, y = 3±2√3
交点为C(6+2√3, 3+2√3), D(6-2√3, 3-2√3)
|CD| = √[(4√3)? + (4√3)?] = 4√6
4. 设两点为A(a?/6, a), B(b?/6, b)
则M(4, 3)为AB的中点:
(a?/6 + b?/6)/2 = 4
(a + b)/2 = 3
解得a = 3±√15
A(4+√15，3+√15)，B(4-√15，3-√15)
或
B(4+√15，3+√15)，A(4-√15，3-√15)
其实只是称呼不同，不管取A或B，方程为: (y - 3)/(x - 4) = (3±√15 -3)/(4±√15-4) = 1
y = x -1
那么多啊，你可不可以缩小点
因为过(2,0)
y=k（x-2）
x2+y2-6x+4y+4=0 化为
（x-3）^2+(y+2)^2=a
带入y-kx+2k=0
距离为|-2-k|/根号（k^2+1）=1
k^2+4k+4=k^2+1
所以直线y=-3/4（x-2）
还有一条是x=2
画个图就不会漏掉了 望采纳
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