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新课标高一数学人教版必修1教案全集教师资格试讲必备
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[高一数学]必修一重点、难点问题分析
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3秒自动关闭窗口高一数学必修一函数求值域方法,请给出例题。谢谢
高一数学必修一函数求值域方法,请给出例题。谢谢
老师交了“换元法”“配方法”“分离法”“直接法”四种，我都一知半解。请好心帮帮我，写几道例题给我看看。谢谢，明天要月考了。
y = 2x +1 - （根号下x+3）解：根号下x+3=t
则x=t^2-3且t&=0
y=2x +1 - （根号下x+3）=2(t^2-3)+1-t=2t^2-t-5=2（t-1/2)^2-5-1/2
=2（t-1/2)^2-11/2
二次函数求值域
显然y&=-11/2
所以值域为[-11/2,正无穷)2.配方法y=x^4+2x^2-1解：y=（x^2+1）^2-2，题目x范围没给出，若x∈R，则值域为y∈[-1,无穷大）3.分离法f(x)=x+1分之4x-1&解：f(x)=4(x+1)-5 /x+1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&=4 - (5/ x+1&)&当x+1&0时，即x&-1,则值域为：f(x)&4当x+1&0时，即x&-1,则值域为：f(x)&44.直接法（观察法）用于简单的解析式y＝1－√x≤1解：值域(－∞, 1]
y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1解：值域(－∞,-1)∪(-1,＋∞).5. 不等式法
7. 反函数法，这个3个方法的不要是么？感觉都很有用的！望采纳！！！！
提问者 的感言：还有几个没教过。嗯！ 相关知识
其他回答 (2)

解：对y求导得y&=2-1/2√（x-1），令y&=0，解得x=17/16，所以增区间为（17/16，正无穷），减区间为（负无穷，17/16）所以y在x=17/16处取得最小值，带入得ymin=15/8，所以y∈[15/8，正无穷）。 （1）分离得y=1-6x/（x 3x 4），当x=0时，y=1，当x＞0时y=1-6/（x 3 4/x）≥1/7，当x＜0时，y=1 6/（-x （4/-x）-3）≤7，由于1在这个区间，所以y∈[1/7，7]。
1、设u=4x-x，则u≥0 又u=4x-x=-（x-2） 4≤4 ∴0≤u≤4 ∴0≤√u≤2 ∴0≤2-√u≤2 即0≤y≤2 ∴原函数的值域为[0,2]
2、设y=|x 1| |x-2| 当x≥2时，y=x 1 x-2=2x-1≥3 当-1≤x＜2时，y=x 1 2-x=3 当x＜-1时，y=-1-x 2-x=1-2x＞3 综上，y≥3
其值域为[3， ∞)
因为X属于R时值域为[a，b] (X a）也属于R，所以，y=f(x a) 值域也为[a，b]
	
换元法：就是将
例：y=x+√(1-x)，求y值域。
因为√(1-x)≥0，
所以定义域为（-∞，1）
令t=√(1-x)（t≥0）
则x=1-t^2，y=1-t^2+t=-t^2+t-1=-(t-1/2)^2-3/4≤-3/4& (开口向下)
配方法：就是把函数y=ax^2+bx+c化成y=（x+b/2a）^2+(4ac-b^2)/(4a)
例：求y=4x^2+3x+6的值域。
y=4x^2+4x+6
=4(x^2+x+1/4)-1+6=4(x+1/2)^2+5≥5（开口向上）
例：求y=2x/(4x+1) 求值域。
y=2x/(4x+1)
y=1/2(((4x+1)-1)/(4x+1))=1/2(1-1/(4x+1))
由于当x趋近于无穷大的时候1/(4x+1)趋近于0，即1-1/(4x+1)趋近于1，但是永远不可能大于或等于1
例：求y=2x-1求值域。
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& 学年高一数学人教A版必修一课件：第1章 1.1.1第1课时《集合的含义》
学年高一数学人教A版必修一课件：第1章 1.1.1第1课时《集合的含义》
资料类别: /
所属版本: 人教A版
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资料概述与简介
【解析】　根据题意知集合A中含有两个元素为a和a2， 且1∈A， 所以a＝1或a2＝1，即a＝1或a＝－1. 当a＝1时，a2＝1， 不符合集合元素的互异性， 故a≠1. 当a＝－1时，集合A的元素是1和－1， 符合集合元素的互异性． 故a＝－1. 综上所述，a的值为－1. 【答案】　－1 [类题尝试]
已知集合A是由a－2，2a2＋5a，12三个元素组成的，且－3∈A，则a＝________．
自主学习·基础知识 易误警示·规范指导 合作探究·重难疑点 课时作业 1．1　
集　合 1．1.1　集合的含义与表示 第1课时　集合的含义 [学习目标]　1.通过实例了解集合的含义．(难点)2.掌握集合中元素的三个特性．(重点)3.体会元素与集合的“属于”关系，记住常用数集的表示符号并会应用．(重点、易混点) 一、元素与集合的相关概念 1．元素：一般地，我们把_________统称为元素．通常用小写拉丁字母____________表示． 2．集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)．通常用大写拉丁字母______________表示集合． 研究对象 a，b，c，… A，B，C，… 3．集合中元素的三个特性：_______、________、无序性． 4．集合的相等：构成两个集合的元素是______的，我们就称这两个集合是相等的． 确定性 互异性 一样 二、元素与集合的关系 1．属于：如果a是集合A的元素，就说___________，记作_______． 2．不属于：如果a不是集合A中的元素，就说______________，记作_______． a属于集合A a∈A a不属于集合A a?A 三、常用数集及符号表示 数集 非负整数集(或自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 ___ ___或___ ___ ____ ____ N N* N＋ Z Q R 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)本班的“帅哥”组成集合．(　　) (2)漂亮的花组成集合．(　　) (3)联合国常任理事国组成集合．(　　) (4)在一个集合中可以有两个相同的元素．(　　) 【解析】　(1)不正确，因为“帅哥”没有统一标准，即元素不确定，不能组成集合． (2)不正确，因为什么样的花是漂亮的花不确定，不能组成集合． (3)正确．因为联合国常任理事国是确定的，所以能组成集合． (4)不正确．因为集合中的元素满足互异性，所以一个集合中没有两个相同的元素． 【答案】　(1)×　　(2)×　　(3)√　　(4)× 2．若a∈R，但a?Q，则a可以是(　　)
【解析】　由题意知a是实数，但不是有理数，故a为无理数． 【答案】　D 3．方程x2－1＝0的解与方程x＋1＝0的解组成的集合中共有________个元素． 【解析】　方程x2－1＝0的解是1，－1；x＋1＝0的解是－1，故这两个方程的解组成的集合中的元素是1，－1，共有2个元素． 【答案】　2 4．若1∈A，且集合A与集合B相等，则1________B(填“∈”或“?”)． 【解析】　集合A与集合B相等，则A、B两集合的元素完全相同，又1∈A，故1∈B. 【答案】　∈ 预习完成后，请把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中 问题1 问题2 问题3 问题4 (1)下列给出的对象中，能构成集合的是(　　) A．著名数学家　　　　B．很大的数 C．聪明的人　　　　　D．小于3的实数 (2)考查下列每组对象能否构成一个集合． ①不超过20的非负数； ②方程x2－9＝0在实数范围内的解； ③某校2015年在校的所有高个子同学；
(3)一元二次方程x2－2x＋1＝0的实数解构成的集合为A，则A的元素个数为________．
【解析】　(1)由于只有选项D有明确的标准，能组成一个集合，故选D. (2)①对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能构成集合； ②也能构成集合； ③“高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合； (3)一元二次方程x2－2x＋1＝0有两个相等的实数解1，由元素的互异性知，集合A含有一个元素． 【答案】　(1)D　(2)①②能构成集合③④不能构成集合　(3)1 1．判断给定的对象能不能构成集合，就看所给的对象是不是有确定性． 2．互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．
下列关系中正确的个数为(　　)
A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4　　
②∵0是非负整数，∴0∈N故②错误； ③∵π是实数，∴π∈R，故③错误； ④∵|－4|＝4是整数，∴|－4|∈Z， 故④正确． 【答案】　A 1．在求解时常因混淆数集Q、N、R及Z的含义导致误解． 2．判断一个元素是不是某个集合的元素，关键是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征． (1)若A表示由所有质数组成的集合，则1______A， 2________A，3________A； 【解析】　(1)由2，3为质数，1不是质数得，1?A，2∈A，3∈A.
【答案】　(1)?　∈　∈　(2)∈　?　∈ 已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，试求实数a的值． 【解】　∵－3∈A，∴－3＝a－3或－3＝2a－1， 若－3＝a－3， 则a＝0， 此时集合A中含有两个元素－3、－1，符合题意； 若－3＝2a－1，则a＝－1， 此时集合A中含有两个元素－4，－3，符合题意； 综上所述，a＝0或a＝－1. 1．由于集合A含有两个元素，－3∈A，本题以－3是否等于a－3为标准，进行分类，从而做到“不重不漏”． 2．解决含有字母的问题，常用到分类讨论的思想，在进行分类讨论时，务必明确分类标准． 若将本例中的条件“－3∈A”换成“a∈A”，求相应问题． 【解】　∵a∈A，∴a＝a－3或a＝2a－1， 解得a＝1，此时集合A中有两个元素－2，1， 符合题意． 故所求a的值为1. 1．判断一组对象的全体能否构成集合的依据是元素的确定性，若考查的对象是确定的，就能组成集合，否则不能组成集合． 2．集合中的元素具有三个特性：确定性、互异性、无序性，求解与集合有关的字母参数值(范围)时，需借助集合中元素的互异性来检验所求参数是否符合要求． 3．解答含有字母的元素与集合之间关系的问题时，应分类讨论时，必须明确分类标准，才能做到不重不漏． 忽视集合中元素的互异性致误 已知集合A中含有两个元素为a和a2，若1∈A，则实数a的值为________ 【易错分析】　(1)缺乏分类讨论的意识，看到1∈A，就想当然地认为a＝1，而忽视分类讨论； (2)对元素的互异性缺乏理解，忽视对a＝1和a＝－1的检验致误． 【防范措施】　(1)解答含有字母的元素与集合之间关系的问题时，要有分类讨论的意识，如本例中应对何值为1进行讨论． (2)求解与集合有关的字母参数时，需利用集合元素的互异性来检验所求参数是否符合要求，如本例中需对求出的a值进行检验．
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