设x1与x2分别是实系数方程ax+bx+c=0和-ax+bx+c=0的一个根,且x1≠x2,x1≠0,x2≠0,求证：（a/2)x^2+bx+c=0仅仅有一根介于x1和x2之间
6440灭韩募捕
证明：分别把x1,x2带入方程得：ax1+bx1+c=0,-ax2+bx2+c=0即bx1+c=-ax1 ,bx2+c=ax2所以f(x1)f(x2)=（(a/2)x1+bx1+c）·（(a/2)x2+bx2+c）=（(a/2)x1- a x1）·（(a/2)x1+ax2）=（-3a/4）·（x1 x2）因为a≠0,x1,x2≠0即（-3a/4）（x1 x2）＜0即f(x1)f(x2) ＜0函数f(x)在两点x1,x2有：f(x1)f(x2)＜0所以得出：f(x1) ＜0且f(x2)＞0 或f(x1) ＞0且f(x2) ＜0可以得出函数f(x)在x1和x2之间,至少有一点交于X轴.即可得出Δ=b-2ac≥0所以方程(a/2)x+bx+c=0必有一根介于x1和x2之间
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码求证；关于x的实系数一元二次方程ax^2+bx+c=0有两个正根或两个负根的必要条件是ac大于零
韦达定理两个不相等的实数根同号根据伟大定理X1*X2=c/ac/a>0所以ac>0
为您推荐：
其他类似问题
x1x2=c/a>0ac>0
扫描下载二维码x1与x2分别是实系数方程ax2+bx+c=0和-ax2+bx+c=0的一个根，且x1≠x2，x1≠0，x2≠0．求证：方程x2+bx+c=0有一个根介于x1和x2之间．
证明：由于x1与x2分别是方程ax2+bx+c=0和-ax2+bx+c=0的根，所以有12+bx1+c＝0-ax22+bx2+c＝0设f（x）=x2+bx+c，则f（x1）=x12+bx1+c=-x12，f（x2）=x22+bx2+c=x22，∴f（x1）f（x2）=-a2x12x22由于x1≠x2，x1≠0，x2≠0，所以f（x1）f（x2）＜0，因此方程x2+bx+c=0有一个根介于x1和x2之间．
为您推荐：
其他类似问题
先由x1与x2分别是实系数方程ax2+bx+c=0和-ax2+bx+c=0的一个根，得到关于x1与x2的两个等式，再设f（x）=x2+bx+c，利用条件推出f（x1）f（x2）＜0，即可说明方程x2+bx+c=0有一个根介于x1和x2之间．
本题考点：
一元二次方程的根的分布与系数的关系．
考点点评：
本题考查一元二次方程根的分布问题．在解题过程中用到了零点存在性定理，若想说函数在某个区间上有零点，只要区间两端点值异号即可．
扫描下载二维码x1与x2分别是实系数方程ax2+bx+c=0和-ax2+bx+c=0的一个根，且x1≠x2，x1≠0，x2≠0．求证：方程x2+bx+c=0有一个根介于x1和x2之间．
证明：由于x1与x2分别是方程ax2+bx+c=0和-ax2+bx+c=0的根，所以有12+bx1+c＝0-ax22+bx2+c＝0设f（x）=x2+bx+c，则f（x1）=x12+bx1+c=-x12，f（x2）=x22+bx2+c=x22，∴f（x1）f（x2）=-a2x12x22由于x1≠x2，x1≠0，x2≠0，所以f（x1）f（x2）＜0，因此方程x2+bx+c=0有一个根介于x1和x2之间．
为您推荐：
其他类似问题
先由x1与x2分别是实系数方程ax2+bx+c=0和-ax2+bx+c=0的一个根，得到关于x1与x2的两个等式，再设f（x）=x2+bx+c，利用条件推出f（x1）f（x2）＜0，即可说明方程x2+bx+c=0有一个根介于x1和x2之间．
本题考点：
一元二次方程的根的分布与系数的关系．
考点点评：
本题考查一元二次方程根的分布问题．在解题过程中用到了零点存在性定理，若想说函数在某个区间上有零点，只要区间两端点值异号即可．
扫描下载二维码已知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，求证：ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）．
小黑哥哥1209
证明：∵x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，∴x1+x2=，x1x2=，即=-（x1+x2），=x1x2，∴ax2+bx+c=a（x2+x+）=a[x2-（x1+x2）x+x1x2]=a（x-x1）（x-x2）．
你这定理我没学过
为您推荐：
其他类似问题
先根据根与系数的关系得到=-（x1+x2），=x1x2，则ax2+bx+c=a（x2+x+）=a[x2-（x1+x2）x+x1x2]，然后分解因式即可．
本题考点：
根与系数的关系．
考点点评：
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．
扫描下载二维码}