已知函数f(x)=2x+x，g(x)=log2x+x，h(x)=log2x-2的零点依次为a，b，c，则[ ]_答案_百度高考
数学 指数函数的图象与性质、对数函数的图象与性质...
已知函数f(x)=2x+x，g(x)=log2x+x，h(x)=log2x-2的零点依次为a，b，c，则[ ]
Aa＜b＜c Bc＜b＜a Cc＜a＜b Db＜a＜c
第-1小题正确答案及相关解析已知函数f（x）=e的x次方,g（x）=x-m,m∈R.（1）若曲线y=f（x）与直线y=g（x）相切,求实数m的值；（2）记h（x）=f（x）•g（x）,求h（x）在[0,1]上的最大值；（3）当m=0时,试比较e的f（x-2）次方与g（x）的大小．
█小雨0383██
（1）设切点P为（x₀,e^x₀）f'(x)=e^x,代入：f‘(x₀)=e^x₀=切线的斜率=1∴x₀=1,P(1,e),代入g(x):e=1-m,∴m=1-e（2）h'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)=e^x·(x+e-1)+e^x=e^x(x+e) 当x∈[0,1]时恒大于0.∴在区间内h(x)单调递增,h(x)的最大值=h(1)=e²（3）m=0,g(x)=xx0,∴e^f(x-2)>g(x)x≥0时,设h（x)=e^f(x-2)-g（x）h’(x)=f'(x-2)e^f(x-2)=[e^(x-2)]'e^f(x-2)=e^(x-2)·e^e^(x-2)>0∴x∈[0,+∞)时,h（x)单调递增h(x)≥h(0)=e^e^(-2)-0>0∴e^f(x-2)-g（x）>0即e^f(x-2)>g（x）综上：x∈R,e^f(x-2)>g（x）
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扫描下载二维码已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝x2＋a(a为常数)，直线l与函数f(x)、g(x)的图象都相切，且l与函数f(x)图象的切点的横坐标为1．
(1)求直线l的方程和a的值；
(2)求函数y＝f(1＋x2)－g(x)的最大值．
已知函数f（x）=lnx，g(x)=12x2+a（a为常数），若直线l与y=f（x）和y=g（x）的图象都相切，且l与y=f（x）的图象相切于定点P（1，f（1））．（1）求直线l的方程及a的值；（2）当k∈R时，讨论关于x的方程f（x2+1）-g（x）=k的实数解的个数．
已知函数f（x）=lnx，g（x）=x2+a（a为常数），直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切，且l与函数f（x）的图象的切点的横坐标为1。（1）求直线l的方程及a的值；（2）当k＞0时，试讨论方程f（1-x2）-g（x）=k的解的个数。
已知函数f（x）=lnx，（a为常数），若直线l与y=f（x），y=g（x）的图象都相切，且l与y=f（x）图象的切点的横坐标为1（Ⅰ）求直线l的方程及a的值；（Ⅱ）若h（x）=f（x+1）-g'（x），求y=h（x）的单调递增区间；（Ⅲ）当时，讨论关于x的方程f（x2+1）-g（x）=k的实数解的个数．
一、选择题(本大题12小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112答案BDDABCCBCADA二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13.4949；&&&&& 14.[]&&&&&&&&&&& 15.②④；&&&&&&&&&&&& 16.x&0或x&2三、解答题(本大题共6小题共74分)17.解(1)设，由，有x+y=-1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ①……………1分&
与的夹角为，有，&
∴，则x2+y2=1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ②……………2分&
由①②解得，(-1，0)或(0，-1)&&&& & ……………4分&
(2)由2B=A+C知B=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& & ……………5分&
由垂直知(0，-1)，则&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&……………6分&
=1+&&&&&&&&&&&&&&& && ……………8分&
∴-1≤cos(2A+)&&
即&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& & ………………10分&
故&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& & ………………12分18.解：(1)过点A作AF⊥CB交CB延长线于点F，连结EF，则AF，则AF⊥平面BCC1B1，∠AEF为所求直线AE与闰面BCC1B1所成的角.&&&&&&&&&&&&&&&&&&
…………………2分& 在Rt△AEF中,AF=∠AEF=& 故直线AE与平面BCC1B1所成的角为arctan&&&&&&&&&&&&
…………………6分& (2)以O为原点，OB为x轴，OC为y轴，建立空间直角坐标系O-xyz，则&&&
A(0，-)，E(0，)，D1(-1，0，2)&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &…………………8分&& 设平面AED1的一个法向量则&& 取z=2，得=(3，-1，2)&& ∴点O到平面AED1的呀离为d=&&&&&&&&&&&&& & …………………12分19.解(1)由(an+1+an+2+an+3)-(an+an+1+an+2)=1，&& ∴a1?a4,a7…,a3n-2是首项为1，公差为1的等差数列，&& ∴Pn=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& & …………………4分&& 由&& ∴b2,b5,b8,
…b3n-1是以1为首项，公比为-1的等比数列&& ∴Qn=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& & …………………8分&& (2)对于Pn≤100Qn&& 当n为偶数时，不等式显然不成立；&& 当n为奇数时，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& & …………………12分20.解(1)逐个计算，得&& P(ξ=-16)=C；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& & …………………1分&& P(ξ=8)=C；&& P(ξ=24)=C；&& P(ξ=32)=C& 故该储蓄所每天余额ξ的 分布列为：& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&……………………6分&(2)该一天余额ξ的期望Eξ=(-16)×(万元) …………9分故储蓄所每天备用现金至少为14×2=28(万元)&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ……………………12分& 答：为保证储户取款，储芳所每天备用现金少28万元。21.解：(1)有f′(x)|x=1=1,故直线的斜率为1，切点为(1，f(1)),即(1，0)&
∴直线l的方程为y=x-1.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ……………………1分&
直线l与y=g(x)的图像相切，等价于方程组只有一解，&
即方程有两个相等实根，&
∴△=1-4?有丙个相等实根，&
(2)∵h(x)=ln(x+1)-x(x&-1)，由h′(x)=&
∵h′(x)&0,∴-1&x&0&
∴当x∈(-1，0)时，f(x)是增函数.&
即f(x)产单调递增区间为(-1，0).&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
…………………6分&
(3)令y1=f(1+x2)-g(x)=ln(1+x2)-&
令y1′=0,则x=0,-1,1&
当x变化时，y1′,y1的变化关系如下表；x(-∞,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+∞)y′+0-0+0-yㄊ极大值ln2ㄋ极小值1/2ㄊ极大值ln2ㄋ& 又因为y1=ln(1+x2)-为偶函数，据此可画&
出y1=ln(1+x2)-示意图如下当k∈(ln2,+∞)时，方程无解；当k=ln2或k∈时，方程有两解；当k=时，方程有三解；当k∈()时，方程有四解.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& & …………………12分22.(1)设M(x,y),则由且O是原点得&
A(2，0)，B(2，1)，C(0，1)，从而(x，y),&
由得(x,y)?(x-2,y)=k[(x,y-1)?(x-2,y-1)-|y-1|2]&
即(1-k)x2+2(k-1)x+y2=0为所求轨迹方程&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ………………4分&
①当k=1时，y=0动点M的轨迹是一条直线②当k≠1时，(x-1)2+k=0时，动点M轨迹是一个圆k&1时，动点M轨迹是一条双曲线；0&k&1或k&0时轨迹是一个椭圆&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ………………6分(2)当k=时，动点M的轨迹方程为(x-1)2+2y2=1即y2=-(x-1)2从而又由(x-1)2+2y2=1&& ∴0≤x≤2∴当x=时，的最大值为.当x=0时，的最大值为16.∴的最大值为4，最小值为&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& …………………10分(3)由由得①当0&k&1时，a2=1,b2=1-k,c2=k∴e2=k ∴②当k&0时，e2=∴k∈&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& …………………14分&
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