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学年江苏省常州市武进区前黄高中高二（上）期末数学试卷
&&&&来源：河北博才网&&阅读：269次
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．
1．双曲线x2-y2=1的左焦点到其渐近线的距离是（　　）A．B．C．1D．
2．一动圆与圆x2+y2+6x+5=0及圆x2+y2-6x-91=0都内切，则动圆圆心的轨迹是（　　）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆
3．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，表面的对角线中与AD1成60°的有（　　）A．4条B．6条C．8条D．10条
4．若一个△ABC，采用斜二测画法作出其直观图是面积等于1的△A1B1C1，则原△ABC的面积是（　　）A．B．2C．D．
5．当k＜17且k≠8时，曲线217-k+y28-k=1与曲线28+y217=1的（　　）A．焦距相等B．准线相同C．焦点相同D．离心率相等
6．在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同点A，B满足OA⊥OB，则直线AB必过定点（　　）A．（1，0）B．（0，1）C．（2，0）D．（0，2）
7．若实数x，y满足x2+y2-4x+1=0，则的最小值是（　　）A．B．C．D．
8．已知点A（3，2），F是双曲线2-y23=1的右焦点，若双曲线上有一点P，使最小，则点P的坐标为（　　）A．B．C．D．
9．过抛物线y2=4x的焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点，自A，B向准线作垂线，垂足分别为A1、B1，则焦点F与以线段A1B1为直径的圆C之间的位置关系是（　　）A．焦点F在圆C上B．焦点F在圆C内C．焦点F在圆C外D．随直线AB的位置改变而改变
10．已知m，l是直线，α，β是平面，给出下列四个命题：（1）若l垂直于α内的两条直线，则l⊥α；（2）若m∥α，l⊥α，则m⊥l；（3）若l∥α，则l平行于α内的所有直线；（4）若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l．其中正确命题的个数是（　　）A．0B．1C．2D．3
11．如图，已知AA1与BB1是异面直线，且AA1=2，BB1=1，AB⊥BB1，A1B1⊥BB1，则AA1与BB1所成的角为（　　）A．30°B．45°C．60°D．90°
12．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别在A1D、AC，且A1E=2ED，CF=2FA，则EF与BD1的位置关系是（　　）A．相交但不垂直B．相交且垂直C．异面D．平行
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
13．已知A（1，5，-2）、B（2，4，1）、C（p，3，q+2）三点共线，则p+q=5．
14．若实数x，y满足，则2x+y的最大值是12．
15．椭圆24+y22=1中过P（1，1）的弦恰好被P点平分，则此弦所在直线的方程是x+2y-3=0．
16．已知平行六面体OABC-O1A1B1C1，且，，1=C，若点G是侧面AA1B1B的中心，=x+y+z，则x+y+z=2．
17．已知椭圆225+y216=1与双曲线2m2-y2n2=1（m＞0，n＞0）具有相同的焦点F1，F2，设两曲线的一个交点为Q，∠QF1F2=90°，则双曲线的离心率为
18．若关于x的方程2-4=x+m没有实数解，则实数m的取值范围为[0，2）．
三、解答题
19．已知圆C：（x-1）2+（y-2）2=25及直线l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4．（m∈R）（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；（2）求直线l与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线l的方程．
20．如图，已知边长都为1正方形ABCD与正方形ABEF，∠DAF=90°，M，N分别是对角线AC和BF上的点，且．（1）求证：MN∥平面BCE；（2）求MN的最小值．
21．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为A1B1、B1C1、C1D1的中点．（1）求异面直线AG与BF所成角的余弦值；（2）求证：AG∥平面BEF；（3）试在棱BB1上找一点M，使DM⊥平面BEF，并证明你的结论．
22．已知双曲线2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，过点F作直线PF垂直于该双曲线的一条渐近线l1于．（1）求该双曲线的方程；（2）过点F作直线l2交该双曲线于M，N两点，如果|MN|=4，求直线l2的方程．
23．如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，|AB|=2，，一曲线E过点C，且曲线E上任一点到A，B两点的距离之和不变．（1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程；（2）设点Q是曲线E上的一动点，求线段QA中点的轨迹方程；（3）设M，N是曲线E上不同的两点，直线CM和CN的倾斜角互补，试判断直线MN的斜率是否为定值．如果是，求这个定值；如果不是，请说明理由．（4）若点D是曲线E上的任一定点（除曲线E与直线AB的交点），M，N是曲线E上不同的两点，直线DM和DN的倾斜角互补，直线MN的斜率是否为定值呢？如果是，请你指出这个定值．（本小题不必写出解答过程）--博才网
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• 版权所有 Copyright 2011 All rights reserved.已知点B（0，1），A，C为椭圆C：x2/a2+y2=1（a＞1）上的两点，△ABC是以B为直角顶点的直角三角形．（1）△ABC能否为等腰三角形？若能，这样的三角形有几个？（2）当a=2时，求线段AC的中垂线l在x轴上截距的取值范围．-乐乐题库
& 直线与圆锥曲线的关系知识点 & “已知点B（0，1），A，C为椭圆C：x2...”习题详情
81位同学学习过此题，做题成功率75.3%
已知点B（0，1），A，C为椭圆C：x2a2+y2=1（a＞1）上的两点，△ABC是以B为直角顶点的直角三角形．（1）△ABC能否为等腰三角形？若能，这样的三角形有几个？（2）当a=2时，求线段AC的中垂线l在x轴上截距的取值范围．　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知点B（0，1），A，C为椭圆C：x2/a2+y2=1（a＞1）上的两点，△ABC是以B为直角顶点的直角三角形．（1）△ABC能否为等腰三角形？若能，这样的三角形有几个？（2）当a=2时，求线段AC的中垂线l...”的分析与解答如下所示：
（1）设出AB的方程为y=kx+1（不妨设k＞0），BC的方程为y=-1kx+1，利用直线与方程与椭圆方程联立，利用等腰直角三角形ABC中的两腰|AB|=|BC|，借助基本不等式即可求得a的取值范围；（2）由a=2，可得椭圆的方程为x24+y2=1．直线AC与x轴垂直时不符合题意．①直线AC的斜率为0时，线段AC的垂直平分线为y轴，即可得出线段AC的垂直平分线在x轴上的截距．②设直线AC的方程为my=x+t．（m≠0），A（x1，y1），C（x2，y2）．与椭圆的方程联立可得△＞0及根与系数的关系，利用中点坐标公式可得线段AC的中点M的坐标，再利用相互垂直的直线斜率之间的关系可得线段AC的方程，进而求得线段BC的中垂线l在x轴上截距的取值范围．
解：（1）不妨设lAB：y=kx+1（k＞0），lBC：y=-1kx+1．由y=kx+1x2a22=1，得（1+a2k2）x2+2ka2x=0，…①∴|AB|=1+k2|xA-xB|=1+k2o2ka21+a2k2√1+1k2o2a2k2o2a2k2+a23-a2k2+a2k-1=0，即（k-1）[k2+（1-a2）k+1]=0，解得k=1或k2+（1-a2）k+1=0．对于k2+（1-a2）k+1=0，由（1-a2）2-4=0，得a=√3，此时方程的根k=1；当1＜a＜√3时，方程k2+（1-a2）k+1=0无实根；当a＞√3时，方程k2+（1-a2）k+1=0有两个不等实数根．∴当a＞√3时，这样的三角形有3个；当1＜a≤√3时这样的三角形有1个；（2）由a=2，可得椭圆的方程为x24+y2=1．直线AC与x轴垂直时不符合题意．①直线AC的斜率为0时，线段AC的垂直平分线为y轴，此时线段AC的垂直平分线在x轴上的截距为0．②设直线AC的方程为my=x+t．（m≠0），A（x1，y1），C（x2，y2）．联立my=x+tx2+4y2=4，化为（4+m2）y2-2mty+t2-4=0．∵直线AC与椭圆有两个交点，∴△=4m2t2-4（4+m2）（t2-4）＞0，化为4+m2＞t2．（*）∴y1+y2=2mt4+m21y2=t2-44+m20，y0），则y0=y1+y22mt4+m2，x0=my0-t=-4t4+m2．∴M(-4t4+m2，mt4+m2)．∵AB⊥BC，∴BA1，y1-1）o（x2，y2-1）=x1x2+（y1-1）（y2-1）=（my1-t）（my2-t）+（y1-1）（y2-1）=（m2+1）y1y2-（mt+1）（y1+y2）+t2+1=0．把（**）代入上式可得：(m2+1)(t2-4)4+m2-2mt(mt+1)4+m2+t2+1=0，化为 5t2-2mt-3m2=0，即（5t+3m）（t-m）=0．解得t=m或t=-3m5．当t=m时，直线AC化为m（y-1）=x过点（0，1），舍去．当t=-3m5时，满足（*）．又线段AC的垂直平分线为：y-mt4+m2=-m(x+4t4+m2)．令y=0，得x=-3t4+m2，把t=-3m5代入上式可得x=9m5(4+m2)=954m+m，当m＞0时，0＜x≤920．当m＜0时，-920≤m＜0．综上可知：线段AC的中垂线l在x轴上截距的取值范围是[-920，920]．
本题考查了直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、弦长公式、分类讨论、判别式与一元二次方程的实数根的关系、线段的垂直平分线等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力、计算能力，考查了分析问题和解决问题的能力，属于难题．
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已知点B（0，1），A，C为椭圆C：x2/a2+y2=1（a＞1）上的两点，△ABC是以B为直角顶点的直角三角形．（1）△ABC能否为等腰三角形？若能，这样的三角形有几个？（2）当a=2时，求线段AC...
错误类型：
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经过分析，习题“已知点B（0，1），A，C为椭圆C：x2/a2+y2=1（a＞1）上的两点，△ABC是以B为直角顶点的直角三角形．（1）△ABC能否为等腰三角形？若能，这样的三角形有几个？（2）当a=2时，求线段AC的中垂线l...”主要考察你对“直线与圆锥曲线的关系”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
直线与圆锥曲线的关系
直线与圆锥曲线的交点．
与“已知点B（0，1），A，C为椭圆C：x2/a2+y2=1（a＞1）上的两点，△ABC是以B为直角顶点的直角三角形．（1）△ABC能否为等腰三角形？若能，这样的三角形有几个？（2）当a=2时，求线段AC的中垂线l...”相似的题目：
设直线y=x+b与椭圆x22+y2=1相交于A，B两个不同的点．（1）求实数b的取值范围；（2）当b=1时，求|AB&&&&
若动圆的圆心在抛物线x2=12y上，且与直线y+3=0相切，则此动圆恒过定点&&&&（0，2）（0，-3）（0，3）（0，6）
已知椭圆中心在坐标原点O，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M（2，1），直线l平行OM，且与椭圆交于A、B两个不同的点．（1）求椭圆方程；（2）若∠AOB为钝角，求直线l在y轴上的截距m的取值范围；（3）求证直线MA、MB与x轴围成的三角形总是等腰三角形．&&&&
“已知点B（0，1），A，C为椭圆C：x2...”的最新评论
该知识点好题
1若过点A（3，0）的直线l与曲线（x-1）2+y2=1有公共点，则直线l斜率的取值范围为&&&&
2已知左右焦点分别为F1，F2的椭圆x2a2+y2b2=1上存在一点P使PF1⊥PF2，直线PF2交椭圆的右准线于M，则线段PM的长为&&&&
3双曲线C的方程为x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），l1，l2为其渐近线，F为右焦点，过F作l∥l2且l交双曲线C于R，交l1于M．若FR12，23），则双曲线的离心率的取值范围为&&&&
该知识点易错题
1若过点A（3，0）的直线l与曲线（x-1）2+y2=1有公共点，则直线l斜率的取值范围为&&&&
2已知左右焦点分别为F1，F2的椭圆x2a2+y2b2=1上存在一点P使PF1⊥PF2，直线PF2交椭圆的右准线于M，则线段PM的长为&&&&
3双曲线C的方程为x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），l1，l2为其渐近线，F为右焦点，过F作l∥l2且l交双曲线C于R，交l1于M．若FR12，23），则双曲线的离心率的取值范围为&&&&
欢迎来到乐乐题库，查看习题“已知点B（0，1），A，C为椭圆C：x2/a2+y2=1（a＞1）上的两点，△ABC是以B为直角顶点的直角三角形．（1）△ABC能否为等腰三角形？若能，这样的三角形有几个？（2）当a=2时，求线段AC的中垂线l在x轴上截距的取值范围．”的答案、考点梳理，并查找与习题“已知点B（0，1），A，C为椭圆C：x2/a2+y2=1（a＞1）上的两点，△ABC是以B为直角顶点的直角三角形．（1）△ABC能否为等腰三角形？若能，这样的三角形有几个？（2）当a=2时，求线段AC的中垂线l在x轴上截距的取值范围．”相似的习题。当前位置：
＞＞＞已知P是椭圆x24+y2=1上的一动点，则点P到直线x+2y=0的距离最大值..
已知P是椭圆x24+y2=1上的一动点，则点P到直线x+2y=0的距离最大值为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
∵P在椭圆x24+y2=1上，可设P点坐标是（2cosα，sinα），（0≤α＜360°）∴点P到直线x+2y=0的距离d=|2cosα+2&sinα|1+4，=2105|sin（α+45°）|，（0≤θ＜360°）∴dmax=2105．故答案为：2105．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知P是椭圆x24+y2=1上的一动点，则点P到直线x+2y=0的距离最大值..”主要考查你对&&点到直线的距离&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
点到直线的距离
点到直线的距离公式：
1、若点P（x0，y0）在直线Ax+By+C=0（A，B不同时为0）上，则Ax0+By0+C=0。 2、若点P（x0，y0）不在直线Ax+By+C=0（A，B不同时为0）上，则Ax0+By0+C≠0，此时点P（x0，y0）直线Ax+By+C=0（A，B不同时为0）的距离d=。 点到直线的距离公式的理解：
①点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的连线的最短距离（这是从运动观点来看的）．②若给出的直线方程不是一般式，则应先把方程化为一般式，再利用公式求距离．③点到直线的距离公式适用于任何情况，其中点P在直线l上时，它到直线的距离为0．④点到几种特殊直线的距离：&&
发现相似题
与“已知P是椭圆x24+y2=1上的一动点，则点P到直线x+2y=0的距离最大值..”考查相似的试题有：
859403750319757677798224888534888535当前位置：
＞＞＞已知椭圆x=2cosθy=sinθ（θ为参数）（1）求该椭圆的焦点坐标和离心率；..
已知椭圆x=2cosθy=sinθ（θ为参数）（1）求该椭圆的焦点坐标和离心率；（2）已知点P是椭圆上任意一点，求点P与点M（0，2）的距离|PM|的最大值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由x=2cosθy=sinθ得x2=cosθy=sinθ∴x24+y2=1---------------------------------------------------------------------------（2分）∴a2=4，b2=1∴c2=a2-b2=3∴焦点坐标为(&3&，&0&)，(&-3&，&0&)-------------------------------------（4分）离心率e=ca=32------------------------------------------------------------------（6分）（2）设点P的坐标为P（x，y），则x24+y2=1，即：x2=4-4y2------------------------------------------------（8分）∴|PM|=x2+(y-2)2=-3y2-4y+8=-3(y+23)2+283------------------------------------------------（12分）∵y∈[-1，1]∴当y=-23时，|PM|≥283=2213∴|PM|的最大值是2213----------------------------------------------------（14分）
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知椭圆x=2cosθy=sinθ（θ为参数）（1）求该椭圆的焦点坐标和离心率；..”主要考查你对&&椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率），椭圆的参数方程&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）椭圆的参数方程
&椭圆的离心率：
椭圆的焦距与长轴长之比叫做椭圆的离心率。椭圆的性质：
1、顶点：A（a，0），B（-a，0），C（0，b）和D（0，-b）。 2、轴：对称轴：x轴，y轴；长轴长|AB|=2a，短轴长|CD|=2b，a为长半轴长，b为短半轴长。 3、焦点：F1（-c，0），F2（c，0）。 4、焦距：。 5、离心率：；&离心率对椭圆形状的影响：e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁；e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆； 6、椭圆的范围和对称性：（a＞b＞0）中-a≤x≤a，-b≤y≤b，对称中心是原点，对称轴是坐标轴。。利用椭圆的几何性质解题：
利用椭圆的几何性质可以求离心率及椭圆的标准方程．要熟练掌握将椭圆中的某些线段长用a，b，c表示出来，例如焦点与各顶点所连线段的长，过焦点与长轴垂直的弦长等，这将有利于提高解题能力。
椭圆中求最值的方法：
求最值有两种方法：(1)利用函数最值的探求方法利用函数最值的探求方法，将其转化为函数的最值问题来处理．此时应充分注意椭圆中x，y的范围，常常是化为闭区间上的二次函数的最值来求解。(2)数形结合的方法求最值解决解析几何问题要注意数学式子的几何意义，寻找图形中的几何元素、几何量之间的关系．
椭圆中离心率的求法：
在求离心率时关键是从题目条件中找到关于a，b，c的两个方程或从题目中得到的图形中找到a，b，c的关系式，从而求离心率或离心率的取值范围．椭圆的参数方程：
椭圆的参数方程是，θ∈[0，2π）。椭圆的参数方程的理解：
如图，以原点为圆心，分别以a，b（a&b&0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥Ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时，点M的横坐标与点A的横坐标相同，点M的纵坐标与点B的纵坐标相同．而A、B的坐标可以通过引进参数建立联系．设，由已知得，即为点M的轨迹参数方程，消去参数得，即为点M的轨迹普通方程。 (1)参数方程，是椭圆的参数方程；(2)在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长．a&b,称为离心角，规定参数的取值范围是[0，2π）;(3)焦点在y轴的参数方程为
发现相似题
与“已知椭圆x=2cosθy=sinθ（θ为参数）（1）求该椭圆的焦点坐标和离心率；..”考查相似的试题有：
557267561740625605291519262642404011}