已知a的三次方+b的三次方+c的三次方-3abc/a+b+c=3则（a-b）的平方+(b-c)的平方+(a
a的三次方+b的三次方+c的三次方-3abc = (a+b+c)(a*a+b*b+c*c-ab-ac-bc)因此(a的三次方+b的三次方+c的三次方-3abc)/a+b+c = 3 = a*a+b*b+c*c-ab-ac-bc = (（a-b）的平方+(b-c)的平方+(a-c)的平方)/2所以（a-b）的平方+(b-c)的平方+(a-c)的平方 = 6答:原式值为6
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扫描下载二维码已知a的平方+b的平方c的平方－2（a+b+c）+3=0,则a的三次方+b的三次方+c的三次方－3abc=
a²+b²+c² - 2(a+b+c) +3 =0(a²-2a+1)+(b²-2b+1)+(c²-2c+1) =0(a-1)² +(b-1)² +(c-1)² =0∴a-1=0,b-1=0,c-1=0a=b=c=1a³+b³+c³-3abc =0
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扫描下载二维码谁能用两种方法证明a^3+b^3+c^3大于等于3abc（a,b,c属于正实数）
灰色晴天庸兔1
(1)a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b)^3+c^3-3ba^2-3ab^2-3abc=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab)=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=1/2(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]a+b+c>0,[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]>=01/2(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]>=0(a"=a^1/3)(2)(反证法)假设a^3+b^3+c^3
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扫描下载二维码证明a,b,c大于0时,a的三次方加b的三次方加c的三次方大于等于3abc
漫步联盟00BC9
a^3+b^3+c^3-3abc =(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc =(a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3abc =(a+b+c)^3-3(a+b)*c*(a+bc)-3ab(a+b+c) =(a+b+c)*[(a+b+c)^2-3ab] =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc) 下面展开合并同类项=(a-b+b-c)^3+3(a-b)(b-c)(a-b+b-c)+(c-a)^3 =(a-c)^3+3(a-b)(b-c)(a-c)-(a-c)^3 =3(a-b)(b-c)(a-c)a>0,b>0,c>0=>(a-b)(b-c)(a-c)>0so a的三次方+b的三次方+c的三次方 大于等于 3abc是否可以解决您的问题?
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