第2项与第5项的系数相等,（x-1）n次方展开式中则第4项的系数是过程：
遗弃的纸湮74
本题目的考点是二项式定理.有杨辉三角（或者叫“贾宪三角”,在西方叫“帕斯卡尔三角”）保证：(1＋x)^0＝1；(1＋x)^1＝1＋x；(1＋x)²＝1＋2x＋x²；(1＋x)³＝1＋3x＋3x²＋x³；(1＋x)^4＝1＋4x＋6x²＋4x³＋x^4；(1＋x)^5＝1＋5x＋10x²＋10x³＋5x^4＋1；……可见,(1＋x)^n中第2项的系数与第n项的系数始终对称相等所以第5项是第n项故而n＝5由此得第四项系数为10
如何确定第四项系数为10呢？
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扫描下载二维码已知(1+2倍的根号下x的n次方的展开式中,某一项的系数是它的前一项系数的2倍,而且是它的后一项系数的6分之5，试求展开式中二项式系数最大的项
荣光万丈5663
672你这应该是个高中数学的和的N次式的展开N次多项式问题。根据你的条件我算出N为7，而最大项为C（5/7）×2的5次方，所以为672.
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扫描下载二维码已知(√x-2/x^2)^2(n∈N*)的展开式中的第五项的系数与第三项的系数的比是10:1（1）求展开式中的各项系数之和（2）求展开式中含x^3/2的项（3）求二项式系数最大项和展开式中系数最大的项
(√x-2/x^2)^n第五项T5=C(n,4)(√x)(n-4)(-2/x^2)^4系数=C(n,4)*（-2）^4第三项T3=C(n,2)(√x)(n-2)(-2/x^2)^2系数=C(n,2)*（-2）^2系数的比=C(n,4)*（-2）^4:C(n,2)*（-2）^2=(n-2)(n-3)/3:1=10:1∴(n-2)(n-3)/3=10n^2-5n-24=0(n-8)(n+3)=0n=8(√x-2/x^2)^8（1）求展开式中的各项系数之和令x=1展开式中的各项系数之和=(1-2)^8=1（2）求展开式中含x^3/2的项T(k+1)=C(8,k)(√x)^(8-k)(-2/x^2)^k(8-k)/2-2k=3/2k=1T2=8*(-2)x^(3/2)=-16x^(3/2)（3）求二项式系数最大项和展开式中系数最大的项二项式系数最大项∵n=8是偶数∴k=n/2=4二项式系数最大项是第k+1项即第5项展开式中系数最大的项T(k+1)=C(8,k)(-2)^k只有奇数项系数才能是正数∴k+1=1,3,5,7,9中选出即k=0,2,4,6,8,只需比较后3者即可C(8,4)2^4=70*2^4=1120C(8,6)2^6=28*2^6=1792C(8,8)2^8=2^8=256∴第7项系数最大
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扫描下载二维码已知2)n的展开式中第5项的系数与第3项系数之比为56：3，（1）求展开式中的常数项．（2）求展开式中系数最大的项．
（1）∵2)n的展开式中第5项的系数与第3项系数之比为56：3，∴4C2no22＝563，解得n=10，r+1＝Cr10(x)10-r(2x2)r，由得r=2，所以展开式的常数项为第三项，T3=180；（2）由r+1≥TrTr+1≥Tr+2得，又∵r∈N，∴r=7，系数最大的项为第8项8＝15360x-252；
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首先利用已知求出二项式指数，然后求出特征项以及系数最大项．
本题考点：
二项式定理．
考点点评：
本题考查了二项式定理的运用；应用二项式定理求特征项必须明确展开式的通项．
扫描下载二维码已知在（2根号x-1/根号x)^n展开式中,二项式系数最大的项是第4项,求（2根号x-1/根号x)^n展开式的常数项
今生今世783
通项为Tr+1=Cn(r)*(2√x）^(n-r)* (-1/√x)^r=(-1)^r*2^(n-r)* Cn(r)*x^(n/2-r),第4项系数最大,则n是偶数,4=n/2+1,n=6,则通项为Tr+1= (-1)^r*C6(r)*2^(6-r)*x^(3-r),当3-r=0,r=3时,是展开式中常数项,即T4=- C6(3)*2^(6-3)=- C6(3)*2^3=-6*5*4/3/2/1*8=-160
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