计算定积分上限pi下限0x^3sinxdx_百度知道
计算定积分上限pi下限0x^3sinxdx
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sinx + 6xcosx - ∫[0→π] cosx dx=-x³按钮;sinx + 6∫[0→π] x d(cosx)=-x³cosx + 3x²选为满意回答& d(sinx)=-x³sinx + 6xcosx - sinx
|[0→π]=π³ - 6π希望可以帮到你，请点下面的&sinx dx分部积分=-∫[0→π] x&#179，如果解决了问题; d(cosx)=-x&#179∫[0→π] x³cosx + 3∫[0→π] x²cosx + 3∫[0→π] x²cosx dx=-x³sinx - 6∫[0→π] xsinx dx=-x&#179，谢谢;cosx + 3x²cosx + 3x&#178，不明白可以追问;cosx + 3x&#178
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sinx+6xcosx-∫cosxdx=-x³sinx+6∫xd(cosx)=-x³sinx+6xcosx-sinx+C∴∫[0→π] x³cosx+3x²cosxdx=-x³ d(cosx)=-x&#179分部积分法∫x³cosx+3x²cosx+3x²sinx dx=-∫x³sinx-6∫xsinxdx=-x³d(sinx)=-x³cosx+3∫x²cosx+3x²cosx+3∫x²sinxdx=π&#179
∫x^3sinxdx=∫x^3dcosx=x^3cosx-∫cosxdx^3=x^3cosx-∫3x^2cosxdx=x^3cosx+∫3x^2dsinx=x^3cosx+3x^2sinx-∫3sinxdx^2=x^3cosx+3x^2sinx-∫6xsinxdx=x^3cosx+3x^2sinx-6xsinx+∫6xdcosx=x^3cosx+3x^2sinx-6xsinx+6xcosx-∫6cosxdx=x^3cosx+3x^2sinx-6xsinx+6xcosx+6sinx最后将(pi,0)代入得。
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出门在外也不愁用矩形法（梯形法）求定积分
高中的时候，我们学习过，可以通过矩形法或者矩形法来求定积分。
思路就是将积分区间划分成n等份，然后将这n等份近似看成矩形（或梯形），然后对所有的矩形（或梯形）的面积进行求和。
简单的例子：
求函数X^2在的定积分
#include&iostream&&&
#include&math.h&&&
int main(){&
&&& float fun(float x);&
&&& float a,b;&
&&& cout&&&请输入函数X^2的定积分的下限a和上限b：&;&
&&& cin&&a&&b;&
&&& int n=50;//将区间划分成50份&&&
&&& float h=(b-a)/n;//h是每个区间分大小&&&
&&& float s=0;//s是矩形的面积的和&&
&&& float i=0;&
&&& for(i=a;i&b;i+=h){&
&&&&&&& s=s+fun(i)*h;&
&&& cout&&&\n结果是:&&&s&&&
&&& cout&&&&
float fun(float x){&
&&& return pow(x,2);&
#include&iostream&
#include&math.h&
int main(){
&float fun(float x);
&float a,b;
&cout&&&请输入函数X^2的定积分的下限a和上限b：&;
&cin&&a&&b;
&int n=50;//将区间划分成50份
&float h=(b-a)/n;//h是每个区间分大小
&float s=0;//s是矩形的面积的和
&float i=0;
&for(i=a;i&b;i+=h){
&&s=s+fun(i)*h;
&cout&&&\n结果是:&&&s&&
float fun(float x){
&return pow(x,2);
#include&iostream&&&
#include&math.h&&&
int main(){&
&&& float fun(float x);&
&&& float a,b;&
&&& cout&&&请输入函数X^2的定积分的下限a和上限b：&;&
&&& cin&&a&&b;&
&&& int n=50;//将区间划分成50份&&&
&&& float h=(b-a)/n;//h是每个区间分大小&&&
&&& float s=0;//s是矩形的面积的和&&
&&& float i=0;&
&&& for(i=a;i&b;i+=h){&
&&&&&&& s=s+((fun(i)+fun(i+h))*h)/2;&
&&& cout&&&\n结果是:&&&s&&&
&&& cout&&&&
float fun(float x){&
&&& return pow(x,2);&
#include&iostream&
#include&math.h&
int main(){
&float fun(float x);
&float a,b;
&cout&&&请输入函数X^2的定积分的下限a和上限b：&;
&cin&&a&&b;
&int n=50;//将区间划分成50份
&float h=(b-a)/n;//h是每个区间分大小
&float s=0;//s是矩形的面积的和
&float i=0;
&for(i=a;i&b;i+=h){
&&s=s+((fun(i)+fun(i+h))*h)/2;
&cout&&&\n结果是:&&&s&&
float fun(float x){
&return pow(x,2);
一个较复杂的例子
写一个通用函数，用来求sinx&& 、& cosx&&& 、& e^x&& 、& x^2& 的定积分
分析：fun为用来求定积分的通用函数，调用fun函数的时候，需要将积分的上限，下限，区间划分的份数以及被积函数的指针传递过来。
#include&iostream&&&
#include&math.h&&&
int main(){&
&&& float fsin( float x);&
&&& float fcos( float x);&
&&& float&& fe( float x);&
&&& float fpf(float x);&
&&& float fun(float a,float b, int n,float (*p)(float x));&
&&& float a[4],b[4],r[4];&
&&& cout&&&请输入求正弦函数定积分的上限a和下限b：&;&
&&& cin&&a[0]&&b[0];&
&&& r[0]=fun(a[0],b[0],50,fsin);&
&&& cout&&&\n结果是：&&&r[0]&&&
&&& cout&&&\n请输入求余弦函数定积分的上限a和下限b：&;&
&&& cin&&a[1]&&b[1];&
&&& r[1]=fun(a[1],b[1],50,fcos);&
&&& cout&&&\n结果是：&&&r[1]&&&
&&& cout&&&\n请输入求以e为底的指数函数定积分的上限a和下限b：&;&
&&& cin&&a[2]&&b[2];&
&&& r[2]=fun(a[2],b[2],50,fe);&
&&& cout&&&\n结果是：&&&r[2]&&&
&&& cout&&&\n请输入求X^2函数定积分的上限a和下限b：&;&
&&& cin&&a[3]&&b[3];&
&&& r[3]=fun(a[3],b[3],50,fpf);&
&&& cout&&&\n结果是：&&&r[3]&&&&&&
&&& cout&&&
&&& return 0;&
float fsin(float x){&
&&& return sin(x);&
float fcos(float x){&
&&& return cos(x);&
float fe(float x){&
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float fpf(float x){&
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float fun(float a,float b,int n,float (*p)(float x)){&
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&&& for(i=a;i&b;i+=h){&
&&&&&&& s=s+p(i)*h;//利用了矩形求面积的公式&&&
#include&iostream&
#include&math.h&
int main(){
&float fsin( float x);
&float fcos( float x);
&float&& fe( float x);
&float fpf(float x);
&float fun(float a,float b, int n,float (*p)(float x));
&float a[4],b[4],r[4];
&cout&&&请输入求正弦函数定积分的上限a和下限b：&;
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&r[0]=fun(a[0],b[0],50,fsin);
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&cout&&&\n请输入求余弦函数定积分的上限a和下限b：&;
&cin&&a[1]&&b[1];
&r[1]=fun(a[1],b[1],50,fcos);
&cout&&&\n结果是：&&&r[1]&&
&cout&&&\n请输入求以e为底的指数函数定积分的上限a和下限b：&;
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&r[2]=fun(a[2],b[2],50,fe);
&cout&&&\n结果是：&&&r[2]&&
&cout&&&\n请输入求X^2函数定积分的上限a和下限b：&;
&cin&&a[3]&&b[3];
&r[3]=fun(a[3],b[3],50,fpf);
&cout&&&\n结果是：&&&r[3]&&&
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float fsin(float x){
&return sin(x);
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&return cos(x);
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&return exp(x);
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&return pow(x,2);
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&float h=(b-a)/n;
&float s=0;
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&&s=s+p(i)*h;//利用了矩形求面积的公式
#include&iostream&&&
#include&math.h&&&
int main(){&
&&& float fsin( float x);&
&&& float fcos( float x);&
&&& float&& fe( float x);&
&&& float fpf(float x);&
&&& float fun(float a,float b, int n,float (*p)(float x));&
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&&& cout&&&请输入求正弦函数定积分的上限a和下限b：&;&
&&& cin&&a[0]&&b[0];&
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&&& cout&&&\n结果是：&&&r[0]&&&
&&& cout&&&\n请输入求余弦函数定积分的上限a和下限b：&;&
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&&& return cos(x);&
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int main(){
&float fsin( float x);
&float fcos( float x);
&float&& fe( float x);
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&float fun(float a,float b, int n,float (*p)(float x));
&float a[4],b[4],r[4];
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