当前位置：
＞＞＞给定椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，称圆心在坐标原点O，半径为a2+b2..
给定椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，称圆心在坐标原点O，半径为a2+b2的圆是椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的两个焦点分别是F1(-2，0)，F2(2，0)．（1）若椭圆C上一动点M1满足|M1F1|+|M1F2|=4，求椭圆C及其“伴随圆”的方程；（2）在（1）的条件下，过点P（0，t）（t＜0）作直线l与椭圆C只有一个交点，且截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为23，求P点的坐标；（3）已知m+n=-cosθsinθ，mn=-3sinθ(m≠n，θ∈（0，π）），是否存在a，b，使椭圆C的“伴随圆”上的点到过两点（m，m2），（n，n2）的直线的最短距离dmin=a2+b2-b．若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由题意，c=2，a=2，∴b=a2-c2=2，所以椭圆C的方程为x24+y22=1．其“伴随圆”的方程为x2+y2=6；（2）设直线l的方程为y=kx+t，代入椭圆方程为（2k2+1）x2+4tkx+2t2-4=0∴由△=（4tk）2-8（2k2+1）（t2-2）=0得t2=4k2+2①，由直线l截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为23，可得|t|k2+1=3，即t2=3（k2+1）②由①②可得t2=6．∵t＜0，∴t=-6，∴P（0，-6）；（3）过两点（m，m2），（n，n2）的直线的方程为x-mm-n=y-m2m2-n2，∴y=（m+n）x-mn，∵m+n=-cosθsinθ，mn=-3sinθ(m≠n，θ∈（0，π）），∴y=-cosθsinθx+3sinθ，得xcosθ+ysinθ-3=0，∴由于圆心（0，0）到直线xcosθ+ysinθ-3=0的距离为d=3cos2θ+sin2θ=3．当a2+b2≥9时，dmin=0，但a2+b2-b＞0，所以，等式不能成立；当a2+b2＜9时，dmin=3-a2+b2，由3-a2+b2=a2+b2-b得9+6b+b2=4a2+4b2．因为a2=b2+2，所以7b2-6b-1=0，∴（7b+1）（b-1）=0，∴b=1，a=3．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“给定椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，称圆心在坐标原点O，半径为a2+b2..”主要考查你对&&圆锥曲线综合&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
圆锥曲线综合
圆锥曲线的综合问题：
1、圆锥曲线的范围问题有两种常用方法： （1）寻找合理的不等式，常见有△＞0和弦的中点在曲线内部； （2）所求量可表示为另一变量的函数，求函数的值域。 2、圆锥曲线的最值、定值及过定点等难点问题。直线与圆锥曲线的位置关系：
(1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交，相离是直线和圆锥曲线没有公共点，相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点，相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点，并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时，并不一定是相切，如直线与双曲线的渐近线平行时，与双曲线有唯一公共点，但这时直线与双曲线相交；直线平行（重合）于抛物线的对称轴时，与抛物线有唯一公共点，但这时直线与抛物线相交，故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切，也可能是相交，直线与这两种曲线相交，可能有两个交点，也可能有一个交点，从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系，但由位置关系可以确定公共点的个数．(2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0．①若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合．②若当Δ&0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交．当Δ=0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切．当Δ&0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离．
直线与圆锥曲线相交的弦长公式：
若直线l与圆锥曲线F(x，y)=0相交于A，B两点，求弦AB的长可用下列两种方法：(1)求交点法：把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，解得点A，B的坐标，然后用两点间距离公式，便得到弦AB的长，一般来说，这种方法较为麻烦．(2)韦达定理法：不求交点坐标，可用韦达定理求解．若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示．&
发现相似题
与“给定椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，称圆心在坐标原点O，半径为a2+b2..”考查相似的试题有：
841335840807851870335003750062862468Ch06 第六章 定积分的应用50-第2页
上亿文档资料，等你来发现
Ch06 第六章 定积分的应用50-2
V?；?[?(y)]dy.；例5(E03)求曲线xy?4,y?1,x?0所围；dV??xdy??；16y；dy；所求体积:；V?lim?；b????；16y；??；dy??；16y；?16?；dy?????；y??；??；?16?.；例6(E04)求由曲线y?4?x及y?0所围成的；解体积微元:；dV?[?PM；??QM；]dy?[?(3?；4?y)；??(
dV???[?(y)]dy.2 c 例5 (E03) 求曲线xy?4,y?1,x?0所围成的图形绕y轴旋转构成旋转体的体积. 解
体积微元:dV??xdy??216y2dy 所求体积:bV?lim?b????16y2??dy??1?16y21?16?dy?????y?????16?.1 2例6 (E04) 求由曲线y?4?x及y?0所围成的图形绕直线x?3旋转构成旋转体 的体积.解
体积微元:dV?[?PM2??QM2]dy?[?(3?44?y)2??(3?4?y)]dy?12?24?ydy. 所求体积:V?12??4?ydy?64?. 平行截面面积为已知的立体的体积例7 (E05) 一平面经过半径为R的圆柱体的底圆中心，并与底面交成角?（图6-3-9），计算这平面截圆柱体所得立体的体积.解
截面面积:A(x)?12(R2?x)tan?,2 体积微元:
所求体积:dV?A(x)dx,RV?12??(R2?x)tan?dx?223Rtan?.3?R 例8 (E06) 求以半径为R的圆为底、平行且等于底圆直径的线段为顶、高为h的正劈锥体的体积.解
取底圆所在的平面为xOy平面，圆心O为原点,并使x轴与正劈锥的顶平行.底圆的方程为x2?y2?R.2过x轴上的点x(?R?x?R)作垂直于x轴的平面,截正劈锥体得等腰三角形.这截面的面积为A(x)?h?y?hR2?x,2 于是所求正劈锥体的体积为RR?V??A(x)dx?h?R?R2?xdx?2Rh22?R?2cos2?d???Rh22, 即正劈锥体的体积等于同底同高的圆柱体体积的一半.课堂练习21. 求由曲线y?x, y?2?x所围成的图形分别绕x轴和y轴旋转而成的旋转体的体2积.2. 求由曲线xy?a(a?0)与直线x?a,x?2a及y?0所围成的图形绕周所生成的旋转体的体积.y?1旋转一第四节 平面曲线的弧长 分布图示★ 平面曲线弧长的概念★ 直角坐标情形
★ 例2 ★ 参数方程情形
★ 例3★ 例4
★ 例6 ★ 极坐标情形
★ 例8★ 内容小结
★ 课堂练习★ 习题6-4 ★ 返回 内容要点一、平面曲线弧长的概念
二、平面曲线的弧长的计算直角坐标情形：y?f(x)曲线的弧长
s??x??(t)?y??(t)2x?[a,b]b，弧长微元（弧微分）ds?21?y?dx，所求光滑2?a1?y?dx (a?b)
(4.1)参数方程情形：?,(??t??)，弧长微元ds?(dx)?(dy)2??22?(t)???(t)dt,所求光滑曲线的弧长s???22??(t)???(t)dt.
(4.3)极坐标情形：r?r(?)(?????), 弧长微元ds?(dx)?(dy)22?r(?)?r?(?)d?,22所求光滑曲线的弧长 ?s???r(?)?r?(?)d?.
(4.4)22例题选讲 平面曲线的弧长的计算例1 (E02) 求曲线y?1233x2上相应于x从a到b的一段弧的长度.1?y?dx?3解y??x2,弧长微元:ds?2?xdx,3 所求弧长:bs???xdx?23[(1?b)2?(1?a)2].a 例2 (E03) 两根电线杆之间的电线,由于其本身的重量，下垂成曲线形. 这样的曲线叫悬链线. 适当选取坐标系后，悬链线的方程为y?kcoshxk, 其中k为常数. 计算悬链线上介于x??b与x?b之间一段弧的长度.解
如图，由于对称性，要计算弧长为相应于x从0到b的一段曲线弧长的两倍.y??shxc, 弧长微元:ds?1?sh2xcdx?chxcdx. 故所求弧长为x?b??2c?sh??2csh. s?2cch0c?occ?b?xb 222例3 (E01) 求圆x?y?R的周长. 解
如图，将圆的方程化为参数方程?x?Rcos?(0???2?),?y?Rsin?? 则所求圆周长2?s?? ?)(x?2?)d???(y?22??(?Rsin?)2?(Rcos?)d??R22? ?d? ?2?R. 33例4 (E04) 求星形线x?acost,y?asint的全长.解
由图形（如图）的对称性可知，星形线的全长为其在第一象限部分的4倍,则由弧长公式得??22?(t)???(t)dt?4L?????29acos24tsin2t?9asin?24tcos2tdt ??4?23asintcostdt?4 ?23asintdsint?4 ?232ad(sint)2?6a. 例5 求摆线 ?解2??x?a(t?sint)?y?a(1?cost)2?(a?0,0?t?2?)一支的弧长. 由弧长计算公式，得 x?(t)?a(1?cos),y?(t)?asint2s??[x?(t)]?[y?(t)]dt?2 ?a2(1?cost)dt 2??2a?sint2?dt?2a ?sint22?dt?2a ??sint2dt ?8a. 例6 证明正弦线y?asinx(0?x?2?)的弧长等于椭圆
???y?x?cost?a2sint(0?t?2?)的周长.证
设正弦线的弧长为s1,则2?s1???y?dx?22? ??a2cos2?xdx?2 ?1?a2cos2xdx, 设椭圆的周长为s2,则2?s2?? (xt?)2?(yt?)dt?22???(sint)2?(1?a)(cost)dt22 （利用椭圆的对称性） ??2?1?a2cos2tdt?2 ?1?a2cos2 xdx?s1, 故原结论成立. ???例7 求极坐标系下曲线r?a?sin?(a?0,0???3?)的长.3??3解????r??3a?sin?3??2????a?sin??cos?3?33?16?2?cos?3, ??s???32r(?)?r?(?)d??223?? ???a?sin?3??2???????a?sin??cos?d??a3??3??2423?? ????sin?d?3??2 ??a. 例8 (E05) 求心形线r?a(1?cos?)的全长. 解
如图(见系统演示)，此心形线关于极轴对称.?s??[a(1?cos?)]2?(?asin?)d??2a2?? ?2(1?cos?)d??4a ?cos?2??8asin??20?8a. 课堂练习x1.计算曲线y??nn sinxdx的弧长(0?x?n?).2.求阿基米德螺线r?a? (a?0)上相应于?从0到2?的弧长.第五节 功
水压力和引力 分布图示 ★ 变力沿直线所做的功★ 例1
★ 例5★ 水压力
★ 例7★ 引力
★ 例9★ 内容小结
★ 课堂练习★ 习题6-5 ★ 返回 内容要点一、变力沿直线所作的功
二、水压力
三、引力例题选讲变力沿直线所作的功例1(E01)
设40牛的力使弹簧从自然长度10厘米拉长成15厘米, 问需要作多大的功才能克服弹性恢复力, 将伸长的弹簧从15厘米处再拉长3厘米?解
如图(见系统演示)，根据胡克定律，有F(x)?kx.当弹簧从10厘米拉长到15厘米时，它伸长量完为 5厘米＝0.05米.因有F(0.05)?40,即0.05k?40,故得k?800.于是可写出F(x)?800x. 这样，弹簧从15厘米拉长到18厘米，所作的功为0.08W??800xdx?400x20.080.050.05?400(0.064?0.025)?1.56(焦). 例2 (E02)
把一个带?q电量的点电荷放在r轴上坐标原点处，它产生一个电场，这个电场对周围的电荷有作用力. 由物理学知道, 如果一个单位正电荷放在这个电场中距离原点为r的地方, 那么电场对它的作用力的大小为F?kqr2(k是常数).如图6-5-2所示，当这个单位正电荷 在电场中从 r?a处沿r轴移动到r?b处时, 计算电场力F对它所作的功.解
取r为积分变量，r?[a,b],任取一小区间[r,r?dr], 功微元:dW?kqr2dr,所求功为bW??kqr2a?1?dr?kq????r?ba1??1?kq???.b??a如果要考虑将单位电荷从点a移到无穷远处包含各类专业文献、行业资料、高等教育、外语学习资料、文学作品欣赏、各类资格考试、专业论文、幼儿教育、小学教育、Ch06 第六章 定积分的应用50等内容。　
　 第六章 定积分的应用_理学_高等教育_教育专区。第六章 定积分的应用第六章 定积分的应用一. 学习目的熟练掌握用定积分来表达几何量和物理量。会用梯形法或辛... 　 第六章定积分的应用_建筑/土木_工程科技_专业资料。第六章定积分的应用第六章 1. 求由下列曲线所围成的 (1) y ? 1 x 图形的面积: 定积分的应用 与... 　 高等数学教案 § 定积分的应用 6 第六章教学目的 定积分的应用 1、理解元素...2?0 ch x dx ? 2c[sh x dx] b ? 2csh b ? 0 c c c c 2.参数... 　 第六章 定积分及其应用 总结_理学_高等教育_教育专区。定积分及其应用 总结第六章 定积分 6.1 定积分的概念和性质 一、定积分问题举例 设在 y = f ( x ... 　 第六章 定积分的应用作业习题 1、求抛物线 y ? 3 ? 2x ? x 2 与 Ox...? ? a 2 (ch ) 2 dx ? ?a 3 (1 ? sh 2) 。 ?a ?a a 2 10... 　第六章 定积分的应用 - 高等数学标准化作业参考答案 参考答案 班级 姓名 学号 第六章 定积分的应用 第二节 定积分在几何上的应用(一) 一、填空题 1. 3. ... 　 高职高等数学 第六章 定... 8页 免费喜欢此文档的还喜欢 高等数学教案ch ...第六章 定积分应用 第一节 第二节 1、平面图形面积 、 ()直角坐标: 定... 　 第六章 定积分应用 9页 免费 06第六章 定积分及其应用 20页 免费 第六章... ds = 1 + sh 2 dx = ch dx c c c b x b s = 2 ∫ ch dx =... 　 Ch05 第五章 定积分 Ch06 第六章 定积分的应用 Ch07 第七章 微分方程 ... 第三章 中值定理与导数的应用 从第二章第一节的前言中已经知道,导致微分学...求∫∫f(x,y)d(x,y),积分区域为D.如果题目里给的f函数里只有1个变量要怎么求?比如说D为圆心为原点,半径为1的圆,f=e^(y^2)如果f是像siny/y这种用初等函数表示不了其不定积分的函数呢?_百度作业帮
求∫∫f(x,y)d(x,y),积分区域为D.如果题目里给的f函数里只有1个变量要怎么求?比如说D为圆心为原点,半径为1的圆,f=e^(y^2)如果f是像siny/y这种用初等函数表示不了其不定积分的函数呢?
如果被积函数中只有y,一般来说可以先积x,这个被积函数与x无关,x的积分就非常简单,这样可能会比较简单.特别是象你给的这两个例子,被积函数是e^(y^2)或siny/y,这两个函数直接积y都是积不出来的,所以一定要先积x,积完x后可能就能积出来了.当前位置：
＞＞＞如图，⊙O的圆心在坐标原点，半径为2，直线y＝x＋b(b＞0)与⊙O交于A、..
如图，⊙O的圆心在坐标原点，半径为2，直线y＝x＋b(b＞0)与⊙O交于A、B两点，点O关于直线y＝x＋b的对称点O′，(1)求证：四边形OAO′B是菱形；(2)当点O′落在⊙O上时，求b的值．
题型：解答题难度：偏易来源：不详
(1)证明：∵点O、O′关于直线y＝x＋b的对称，∴直线y＝x＋b是线段OO′的垂直平分线，∴AO＝AO′，BO＝BO′。又∵OA，OB是⊙O的半径，∴OA＝OB。∴AO＝AO′＝BO＝BO′。∴四边形OAO′B是菱形．(2)解：如图，设直线y＝x＋b与x轴、y轴的交点坐标分别是N(－b，0)，P(0，b)，AB与OO′相交于点M。则△ONP为等腰直角三角形，∴∠OPN＝45°。∵四边形OAO′B是菱形，∴OM⊥PN。∴△OMP为等腰直角三角形。当点O′落在圆上时，OM＝OO′＝1。在Rt△OMP中，由勾股定理得：OP＝，即b＝。一次函数综合题，线段中垂线的判定和性质，菱形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理。(1)根据轴对称得出直线y＝x＋b是线段OO′D的垂直平分线，根据线段中垂线上的点到比下有余两端的距离相等得出AO＝AO′，BO＝BO′，从而得AO＝AO′＝BO＝BO′，即可推出答案。(2)设直线y＝x＋b与x轴、y轴的交点坐标分别是N(－b，0)，P(0，b)，得出等腰直角三角形ONP，求出OM⊥NP，求出MP＝OM＝1，根据勾股定理求出即可。
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“如图，⊙O的圆心在坐标原点，半径为2，直线y＝x＋b(b＞0)与⊙O交于A、..”主要考查你对&&圆的认识，正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算），弧长的计算 ，扇形面积的计算 &&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
圆的认识正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）弧长的计算 扇形面积的计算
圆的定义：圆是一种几何图形。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。相关定义:1 在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。2 连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r。3 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d。直径所在的直线是圆的对称轴。4 连接圆上任意两点的线段叫做弦。最长的弦是直径,直径是过圆心的弦。5 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示。小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧是大于180度的弧，劣弧是小于180度的弧。6 由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。7 由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。8 顶点在圆心上的角叫做圆心角。9 顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。10 圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。它是一个无限不循环小数，通常用π表示，π=3.……在实际应用中，一般取π≈3.14。11圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。12 圆是一个正n边形（n为无限大的正整数），边长无限接近0但不等于0。圆的集合定义：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，其中定点是圆心，定长是半径。圆的字母表示：以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作O”。圆—⊙ ； 半径—r或R（在环形圆中外环半径表示的字母）； 弧—⌒ ； 直径—d ；扇形弧长—L ；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&周长—C ；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 面积—S。圆的性质:（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。（2）有关圆周角和圆心角的性质和定理① 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。②在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）。直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。圆心角计算公式：　θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。即圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。③ 如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。（3）有关外接圆和内切圆的性质和定理①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。③R=2S△÷L（R：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长）。④两相切圆的连心线过切点。（连心线：两个圆心相连的直线）⑤圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。（4）如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。（5）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。（6）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。（7）圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。（8）周长相等，圆面积比长方形、正方形、三角形的面积大。点、线、圆与圆的位置关系：点和圆位置关系①P在圆O外，则 PO&r。②P在圆O上，则 PO=r。③P在圆O内，则 0≤PO&r。反过来也是如此。直线和圆位置关系①直线和圆无公共点，称相离。 AB与圆O相离，d&r。②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交，d&r。③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。（d为圆心到直线的距离）圆和圆位置关系①无公共点，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含。②有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切。③有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。设两圆的半径分别为R和r，且R〉r，圆心距为P，则结论：外离P&R+r；外切P=R+r；内含P&R-r；内切P=R-r；相交R-r&P&R+r。圆的计算公式:1.圆的周长C=2πr=或C=πd2.圆的面积S=πr23.扇形弧长L=圆心角（弧度制）× r = n°πr/180°（n为圆心角）4.扇形面积S=nπ r2/360=Lr/2（L为扇形的弧长）5.圆的直径 d=2r6.圆锥侧面积 S=πrl（l为母线长）7.圆锥底面半径 r=n°/360°L（L为母线长）（r为底面半径）圆的方程:1、圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）2+（y-b)2=r2。特别地，以原点为圆心，半径为r（r&0）的圆的标准方程为x2+y2=r2。2、圆的一般方程：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0可变形为（x+D/2）2+（y+E/2）2=（D2+E2-4F）/4.故有：①当D2+E2-4F&0时，方程表示以(-D/2,-E/2)为圆心，以（√D2+E2-4F）/2为半径的圆；②当D2+E2-4F=0时，方程表示一个点（-D/2，-E/2）；③当D2+E2-4F&0时，方程不表示任何图形。3、圆的参数方程：以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的参数方程是 x=a+r*cosθ, y=b+r*sinθ, （其中θ为参数）圆的端点式：若已知两点A（a1,b1）,B（a2,b2），则以线段AB为直径的圆的方程为 （x-a1）（x-a2）+（y-b1）（y-b2）=0圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。经过圆x2+y2=r2上一点M（a0，b0）的切线方程为 a0·x+b0·y=r2在圆（x2+y2=r2）外一点M（a0，b0）引该圆的两条切线，且两切点为A,B，则A,B两点所在直线的方程也为 a0·x+b0·y=r2。圆的历史:&&&&& 圆形，是一个看来简单，实际上是十分奇妙的形状。古代人最早是从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的。在一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔，那些孔有的就很圆。到了陶器时代，许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。当人们开始纺线，又制出了圆形的石纺锤或陶纺锤。古代人还发现搬运圆的木头时滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物的时候，就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走，这样当然比扛着走省劲得多。&&&&&& 约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子——圆型的木盘。大约在4000多年前，人们将圆的木盘固定在木架下，这就成了最初的车子。&&&&& 会作圆，但不一定就懂得圆的性质。古代埃及人就认为：圆，是神赐给人的神圣图形。一直到两千多年前我国的墨子（约公元前468-前376年）才给圆下了一个定义：圆，一中同长也。意思是说：圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得（约公元前330-前275年）给圆下定义要早100年。&&&&&& 任意一个圆的周长与它直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π=3.……但在实际运用中一般只取它的近似值，即π≈3.14.如果用C表示圆的周长：C=πd或C=2πr.《周髀算经》上说"周三径一"，把圆周率看成3，但是这只是一个近似值。美索不达来亚人在作第一个轮子的时候，也只知道圆周率是3。魏晋时期的刘徽于公元263年给《九章算术》作注时，发现"周三径一"只是圆内接正六边形周长和直径的比值。他创立了割圆术，认为圆内接正多连形边数无限增加时，周长就越逼近圆周长。他算到圆内接正3072边形的圆周率，π= 。刘徽把极限的概念运用于解决实际的数学问题之中，这在世界数学史上也是一项重大的成就。祖冲之（公元429-500年）在前人的计算基础上继续推算，求出圆周率在3..1415927之间，是世界上最早的七位小数精确值，他还用两个分数值来表示圆周率：22/7称为约率，355/113称为密率。 在欧洲，直到1000年后的十六世纪，德国人鄂图（公元1573年）和安托尼兹才得到这个数值。现在有了电子计算机，圆周率已经算到了小数点后六十万亿位小数了。正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 正多边形和圆的关系：把一个圆分成n等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形，这个圆叫这个正n边形的外接圆。 与正多边形有关的概念： （1）正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。 （2）正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。 （3）正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。 （4）正多边形的中心角：正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。 注：正n边形有n个中心角，这n个中心角相等且每个中心角为。圆的计算公式：1.圆的边长即的周长C=2πr=或C=πd2.圆的面积S=πr23.扇形弧长L=圆心角（弧度制）· r = n°πr/180°（n为圆心角）4.扇形面积S=nπ r2/360=Lr/2（L为扇形的弧长）5.圆的直径 d=2r6.圆锥侧面积 S=πrl（l为母线长）7.圆锥底面半径 r=n°/360°L（L为母线长）（r为底面半径）8.圆心角所对的弧的度数等于弧所对的圆心角的度数;9.圆周角的度数等于圆心角的度数的一半;10.圆外角的度数等于圆外角所对的长弧的度数与短弧的度数的差的一半；11.扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。弧长：在圆周长上的任意一段弧的长弧长公式：n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为。（n是圆心角度数，r是半径，l是圆心角弧长。）扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形）。显然，它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。扇形面积公式：(其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。)设半径R,1.已知圆心角弧度α（或者角度n）面积S=α/(2π)·πR2=αR2/2 S=(n/360)·πR22.已知弧长L：面积S=LR/2
发现相似题
与“如图，⊙O的圆心在坐标原点，半径为2，直线y＝x＋b(b＞0)与⊙O交于A、..”考查相似的试题有：
947857345226692427389316842817371721-5-3 定积分的概念 课件 (人教A版选修2-2)_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
文档贡献者贡献于
评价文档：
暂无相关推荐文档
1-5-3 定积分的概念 课件 (人教A版选修2-2)|
把文档贴到Blog、BBS或个人站等：
普通尺寸(450*500pix)
较大尺寸(630*500pix)
大小：1.61MB
登录百度文库，专享文档复制特权，财富值每天免费拿！
你可能喜欢}