证明 1.f(x)=-2x的x次方,x属于R是凹函数 2.f(x)=2的x次方,x属于R是凹函数
连续求两次导数,若所得函数大于0,则原函数为凸函数；若所得函数大于0小于0,则原函数为凹函数.f&(x)=-4,故原函数为凹函数f&(x)=[In(2)In(2)]2^x &0,故原函数为凸函数.
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& 已知fx x+a-2 x+1 已知函数f(x)=a&2&x+a-2/2&x+1,x属于R是奇函数。（1）求实数a。
已知fx x+a-2 x+1 已知函数f(x)=a&2&x+a-2/2&x+1,x属于R是奇函数。（1）求实数a。
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已知函数f(x)=a&2&x+a-2/2&x+1,x属于R是奇函数。（1）求实数a。因为是奇函数所以F(0)=0代入得a+a-2+1=0a=1/2原式变为F(X)=2^(X-1)-2^(1-X)+3/2因为2^(X-1),-2^(1-X)都为单调递增函数所以F(x)为递增函数函数是不是这样：f(x)=a*2^x+(a-2)/2^(x+1)a-2/2&x 是什么？是[（a-2）/2]的x次方？已知f(x)=a乘以2的x次+a-2/2的x次+1(x大于等于-1小于等于1。1 因为函数在x=0有定义且f(x)满足f(-x)=-f(x) 所以函数过原点 即0=a+a-1 所以a=1/2。★已知f(x)=(a &2^x+a-2)/(2^x+1)[x&R],若f(x)满足f(-x)= -f(x),。(1))x&R，且f(x)满足f(-x)= -f(x)，取x=0，所以f(0)=0，所以（a2^0+a-2）/(2^0+1)=0,a=1(2)f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)=1-2/(2^x+1)因h(x)=2^x+1是增函数，所以g(x)=2/(2^x+1)是减函数，所以f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)=1-2/(2^x+1)是增函数。反函数：y=log以2为底[（1+x）/(1-x)]的对数。x&（-1,1）。已知a&R,f(x)=a*2^x+a-2/2^x+1试求使f(x)为增函数的a值 f(x)=[a(2^x+1)-2]/(2^x+1)=a-2/(2^x+1) 因为2^x+1是增函数 所以2/(2^x+1)是减函数 所以-2/(2^x+1)是增函数 而a是常数，不影响单调性 所以a属于R 【解】： （1） 首先由f(-x)=-f(x)得到： （a•2^(-x)+a-2)/(2^(-x)+1)= - (a•2^x+a-2)/(2^x+1)； 由于2^(-x)=1/2^x， 所以： [a+(a-2)•2^x]/(2^x+1)=- (a•2^x+a-2)/(2^x+1)； 即： a+(a-2)•2^x =- (a•2^x+a-2)； 上式对任意x&R都成立，故有： a-2=-a， 所以a=1; f(x)=[a(2^x+1)-2]/(2^x+1)=a-2/(2^x+1) 因为2^x+1是增函数 所以2/(2^x+1)是减函数 所以-2/(2^x+1)是增函数 而a是常数，不影响单调性 所以a属于R 若f(x)=(a*2^x+a-2)/(2^x+1)为奇函数。〔1〕求a的值，并证明f(x)在R。已知f(x)=a*2^x+a-2/2^x+1(x&R),且f(x)满足f(-x)=-f(x)。(1)求实数。(1) 首先由f(-x)=-f(x)得到： （a&2^(-x)+a-2)/(2^(-x)+1)= - (a&2^x+a-2)/(2^x+1)； 由于2^(-x)=1/2^x， 所以： [a+(a-2)&2^x]/(2^x+1)=- (a&2^x+a-2)/(2^x+1)； 即： a+(a-2)&2^x =- (a&2^x+a-2)； 上式对任意x&R都成立，故有： a-2=-a， 所以a=1; (2) 所以f(x)=(2^x-1)/ (2^x+1)；由于对x&R,2^x&0， 对于y&0,f(y)=(y-1)/(y+1)= (y+1-2)/(y+1)=1-2/(y+1); f(y)在y&0时递增，所以，而2x为x的递增函数，所以f(x)为递增函数； （3） f(x)&2^x-1；即： （2^x-1）/ (2^x+1)& 2^x-1， 当2^x-1&0时，等价于：2^x+11； 即：0。已知函数fx=(a-1)x²+（a-2）x+(a²-7a+12)为偶函数 求a？f(x)=(a-1)x^2+(a-2)x+(a^2-7a+12)f(-x) =(a-1)x^2-(a-2)x+(a^2-7a+12) = f(x)=&(a-2) =-(a-2)a=2(1)a不等于1时，令f(x)=f(-x)，得a=2(2)a等于1时，f(x)=6为偶函数所以a=1或a=2。已知f(x)=a2^x+a-2/2^x+1【第三问要过程】∵f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)∴不等式为f(2x-1)=[2^(2x-1)-1]/[2^(2x-1)+1]&1/33[2^(2x-1)-1]&2^(2x-1)+12*2^(2x-1)&42^(2x)&2^2∴2x&2，不等式的解是x&1注：不等式的分母为正，可去分母。化简后，将同底数的幂的比较变成其指数的比较。作这种题不要急，一步一步来还是好掌握的。已知函数f(x)=(a2^2+a-2)/(2^x+1) 是奇函数,则a=解： 你的题目是不是有点问题啊？a2^2是什么意思啊？是a^2，还是2a^2，还是（2a）^2啊？请补充下问题，以便及时给你解答。补充答案：由f(x)=(a(2^x)+a-2)/(2^x+1)得：f(-x)=(a(2^-x)+a-2)/(2^-x+1)【注：这里的-x我就不加括号了啊】=（a(1/2^x)+a-2)/(1/2^x+1)【将此式分子分母同时乘以2^x得到下式】=（a+2^x*a-2^x*2）/(2^x+1)=[a+(2^x)*a-2^(x+1)]/(2^x+1)&&（1式）再由f(x)=(a(2^x)+a-2)/(2^x+1)得：-f(x)=-(a(2^x)+a-2)/(2^x+1)=(-a*2^x-a+2)/(2^x+1)&&（2式）又f(x)=(a(2^x)+a-2)/(2^x+1)是奇函数，所以f(-x)=-f(x)也就是（1式）=（2式）所以：[a+(2^x)*a-2^(x+1)]/(2^x+1)=(-a*2^x-a+2)/(2^x+1)两边同时乘以（2^x+1）得到：[a+(2^x)*a-2^(x+1)]=(-a*2^x-a+2)再化。已知f(x)的导数=3x*2-2(a+1)x+a-2,f(0)=2a,求不等式f(x)&0的解。f(x)的导数=3x*2-2(a+1)x+a-2 f(x)=x*3-(a+1)x*2+(a-2)x+c f(0)=c=2a则f(x)=x*3-(a+1)x*2+(a-2)x+2a f(x)&0 x*3-(a+1)x*2+(a-2)x+2a&0 x*3-x*2-2x-ax*2+ax+2a&0 x(x*2-x-2)-a(x*2-x-2)&0 (x-a)(x*2-x-2)&0 (x-a)(x-2)(x+1)&0当a&-1时 x&a 或 -1&x&2当 -1&a&2时 x&-1 或 a&x&2当 2&a时 x&-1 或 2&x&a当 a=-1时 x&2当 a=2时 x&-1。已知偶函数fx=x平方+[a-2]x+1,则不等式log以A为底x-1的对数。偶函数则a=2 2=log2(4) 即x-1&4 x&5 a=2 x&5。
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新爵利刃豚
(1)当x=0时,f(x)=2的x次方减去2的x分之一次方.由条件可知,2的x次方减去2的x分之一次方=2,即2的2x次方-2*2的x次方-1=0,解得2的x次方=1+或-根号2.因为2的x次方>0,所以2的x次方=1+根号2,x=log以2为底（1+根号2)的对数.（2）当t属于［1,2]时,先把2t带入原不等式,整理得m（2的2t次方-1）>=-（2的4t次方-1）因为2的2t次方-1>0,所以m>=-(2的2t次方+1）,因为t属于［1,2],所以m>=-5
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扫描下载二维码已知函数f（x）=2x，x∈R．（1）当m取何值时方程|f（x）-2|=m有一个解？两个解？（2）若不等式f2（x）+f（x）-m＞0在R上恒成立，求m的范围．
（1）令g（x）=|f（x）-2|=|2x-2|=x-2，&&&&x≥1-2x+2，&&&x＜1，方程|f（x）-2|=m有一个解，即y=g（x）与y=m有一个交点，方程|f（x）-2|=m有两个解，即y=g（x）与y=m有两个交点，作出图象如右图所示，可得当m=0或m≥2时，方程|f（x）-2|=m有一个解，当0＜m＜2时，方程|f（x）-2|=m有两个解．（2）不等式f2（x）+f（x）-m＞0在R上恒成立，即4x+2x-m＞0在R上恒成立，即m＜4x+2x在R上恒成立，即m＜（4x+2x），4x+2x=（2x+）2-＞0，∴m≤0，所以m的取值范围为m≤0．
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（1）|f（x）-2|=m有一个解和两个解，转化成g（x）=|f（x）-2|与y=m有一个交点和两个交点问题，画出g（x）=|f（x）-2|=|2x-2|=x-2，&&&&x≥1-2x+2，&&&x＜1的图象，根据图象即可得答案，（2）不等式f2（x）+f（x）-m＞0在R上恒成立，即4x+2x-m＞0在R上恒成立，利用参变量分离，转化成求4x+2x的取值范围．
本题考点：
函数恒成立问题；函数的零点．
考点点评：
本题考查了函数的零点和函数的恒成立问题，函数的零点问题经常利用函数图象转化为求交点问题，恒成立问题一般使用参变量分离法处理．属于中档题．
利用画图像法、
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