平行四边形知识点复习总结；平行四边形；定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形；平行四边形对边相等且平行；平行四边形对角相等；平；平行四边形的面积等于底和高的积，即S□ABCD=；从边看：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形；从对角线看：对角钱互相平分的四边形是平行四边形从；若一条直线过平行四边形对角线的交点，则直线被一组；三角形的中位线：连接三角形两
平行四边形知识点复习总结
平行四边形
定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。表示：平行四边形用符号“□ ”来表示。 平行四边形性质：
平行四边形对边相等且平行；平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分。
平行四边形的面积等于底和高的积，即S□ABCD=ah，其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边到其对边的距离，即对应的高。 平行四边形的判定：（5种，3边1角1对角线）
从边看：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别平行的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
从对角线看：对角钱互相平分的四边形是平行四边形 从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
若一条直线过平行四边形对角线的交点，则直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积。
三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 特殊的平行四边形
矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也说是长方形。 矩形的性质：
矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形的对角线相等且互相平分。 特别提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
矩形具有平行四边形的一切性质
矩形的判定方法（3种）
有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形。
菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。 菱形的判定方法: （3种）
一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形。
菱形的面积等于其对角线乘积的一半，也可用平行四边形的面积方法计算，即底和高的积。 正方形:
定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
性质：正方形的四边相等，对边平行，邻边垂直；正方形的对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分每一组对角；正方形的四个角都是直角。
判定：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形。
矩形、菱形、正方形都是轴对称图形。矩形的对称轴为其对边中点所在的直线；菱形的对称轴是其对角线所在的直线；正方形的对称轴为其对边中点所在的直线或对角线所在的直线。
2. 探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法
平行四边形解答题
1．平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且AF=CE，,求证：四边形AECF是平行四边形.
2.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F是直线AC上的两点，并且AE=CF,求证：四边形BFDE
是平行四边形.
3.已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形．
4.已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC． ①求证：CD=AN；
②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．
5.已知：△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥AC交BC于E，DF∥BC交AC于F. 求证：四边形DECF是菱形
6．如图，在正方形ABCD中，E、F、G、H分别为正方形边上的点，而且AE=BF=CG=DH，求证：四边形EFGH为正方形．
7.如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、 △BCE、△ACF，请回答下列问题：
（1）四边形ADEF是什么四边形？并说明理由 ．．．．．
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？
（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在．
8．（1）如图8(1)，正方形ABCD，E、F分别为BC、CD边上一点． ①若∠EAF=45o．求证：EF=BE+DF．
②若SAEF绕A点旋转，保持∠EAF=45o，问SCEF的周长是否随SAEF位置的变化而变化？
（2）如图8(2)，已知正方形ABCD的边长为1，BC、CD上各有一点E、F，如果SCEF的周长为2．求∠EAF的度数．
（3）如图8(3)，已知正方形ABCD，F为BC中点E为CD边上一点，且满足∠BAF=∠FAE ．求证：AE=BC+CE．
作业天天练（二）：
1．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是直线AB、CD的中点，AF、DE
H．求证：四边形GEHF是平行四边形.
2.如图，△ABC中，点O是AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，
(1)求证：OE=OF；
(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论。
3.已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，求证：四边形AEDF是菱形；
4．四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG． （1）求证：AE=CG；
（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，
DF∥AB交AC于F．
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福建省南安市九都中学2012年秋七年级数学上册《平行四边形》单元检测1 北师大版.doc5页
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福建省南安市九都中学2012年秋七年级数学上册《平行四边形》单元检测1 北师大版
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图所示,在□ABCD中,对角线AC、BD交于点O,下列式子中一定成立的是.
A.AC⊥BD B.OA0C
2、如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,若将腰AB沿A→D的方
向平移到DE的位置,则图中与∠C相等的角(不包括∠C)有(
A.1个 B.2个 C.3个
3、在□ABCD中,∠A比∠B大30°,则∠C的度数为().
A、120° B、105° C、100° D、75°
4、将一矩形纸片按如图方式折叠,BC、BD为折痕,折叠
后与在同一条直线上,则∠CBD的度数为( ).
A. 大于90° B.等于90°
C. 小于90° D.不能确定
5、如图,梯形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,则图中面积
相等的三角形有(
A、3对 B、2对C、1对 D、4对
6.在下列图形中,沿着虚线将长方形剪成两部分,那么由这两部分既能拼成三角形,又能拼成平行四边形和梯形的可能是().
7.将正方形纸片两次对折,并剪出一个菱形小洞后铺平,得到的图形是(
如图,将矩形ABCD沿对角线BD对折,使点C落在
C′处,BC′交AD于F,下列不成立的是(
). A、AF=C′F
B、BF=DF C、∠BDA=∠ADC′D、∠ABC′=∠ADC′
9、如图:在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交
对角线AC于点F,E为垂足,连接DF.则∠CDF等于().
A、80°B、70°C、65° D、60°
10、下列各图中,每个正方形都是由四个边为1的小正方形组成,哪一个的阴影部分面积为?(
二、填空题(每小题3分,共30分)
11.如图,平行四边形ABCD中,E,F分别为AD,BC边上的
一点.若再增加一个条件_________,就可得BEDF.
12、菱形的一条对角线长为6cm,面积为6cm2,则菱形另一条对角线长为______cm.
13、将一矩形纸条,按如图所示折叠,则∠1
_______度.
14、如果梯形的面积为216cm2,且两底长的
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福建省南安市九都中学七年级数学《平行四边形》单元检测1
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资料类型：试卷
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资料概述与简介
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如图所示，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是(
2、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，若将腰AB沿A→D的方
向平移到DE的位置，则图中与∠C相等的角（不包括∠C）有（
3、在□ABCD中，∠A比∠B大30°，则∠C的度数为（
4、将一矩形纸片按如图方式折叠，BC、BD为折痕，折叠
后与在同一条直线上，则∠CBD的度数为（
A. 大于90°
B.等于90°
C. 小于90°
D.不能确定
5、如图，梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则图中面积
相等的三角形有（
6．在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成三角形，又能拼成平行四边形和梯形的可能是（
7．将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是（
8. 如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，使点C落在
C′处，BC′交AD于F，下列不成立的是（
A、AF＝C′F
C、∠BDA＝∠ADC′
D、∠ABC′＝∠ADC′
9、如图：在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交
对角线AC于点F，E为垂足，连接DF．则∠CDF等于（
　Ａ、80°
10、下列各图中，每个正方形都是由四个边为1的小正方形组成，哪一个的阴影部分面积为？（
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的
一点．若再增加一个条件＿＿＿＿＿＿＿＿＿，就可得BE=DF．
12、菱形的一条对角线长为6cm，面积为6cm2，则菱形另一条对角线长为______cm．
13、将一矩形纸条，按如图所示折叠，则∠1 = _______度．
14、如果梯形的面积为216cm2，且两底长的比为4:5，高为
16cm，那么两底长分别为__________．
15、如图，矩形ABCD中，MN∥AD，PQ∥AB，则
S1与S2的大小关系是______．
16.如图，在菱形ABCD中，已知AB＝10,AC＝16,那么菱
形ABCD的面积为
17、如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落
在D′，C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′＝______．
18．已知平行四边形ABCD的面积为4，O为两对角线的交点，则△AOB的面积
19、如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边
形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行
四边形的一个最小内角的度数等于______．
20、有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a + b），宽为（a + b）的矩形，则需要A类卡片
张，B类卡片
张，C类卡片
三、解答题（共60分）
21、（8分） 如图，已知平行四边形ABCD，AE平分∠DAB交
DC于E，BF平分∠ABC交DC于F，DC=6cm，AD=2cm，求
DE、EF、FC的长．
22、（8分） 如图，已知矩形ABCD中，AC与BD相交于O，
DE平分∠ADC交BC于E，∠BDE＝15°，试求∠COE的度数．
23、（8分）如图，在正方形ABCD中，Q是CD的中点，
P在BC上，且AP=PC+CD，试探求：AQ平分∠DAP．
（8分） 如图甲，四边形ABCD是等腰梯形，
AB∥DC，由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙
所示的平行四边形．
（1）求梯形ABCD四个内角的度数；
（2）试探究四边形ABCD四条边之间
存在的等量关系，并说明理由；
如右图，菱形公园内有四个景点，请
你用两种不同的方法，按要求设计成四个部分．
（1）用直线分割；
（2）每个部分内各有一个景点；
（3）各部分的面积相等．
（只要求画图正确，不写画法）
26、（9分）一组线段AB和CD把正方形分成形状相同，面积相等的四部分，现给出四种方法，如图所示，请你从中找出线段AB，CD的位置关系及存在的规律，符合这种规律的线段共有多少组？
27、（10分）阅读材料：如图（1），在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为P，求证：S四边形ABCD=AC·BD．
证明：∵AC⊥BD，∴
∴S四边形ABCD=S△ACD+ S△ABC=AC·PD+AC·PB=AC（PD+PB）=AC·BD．
解答问题：
（1）上述证明得到的性质可叙述为：
（2）已知：如图（2），等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD且相交于点P，AD=3cm，BC=7cm，利用上述的性质求梯形的面积．
一、选择题
二、填空题
11、答案不唯一，如AE=CF或BE∥DF等；
13、52； 14、12 cm和15cm；
15、S1＝S2；
17、50°；
20、2，1，3．
三、解答题
21、解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB//CD，
AD=BC（平行四边形的对边平行且相等），所以∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），又因为AE平分∠DAB，所以∠1=∠3，所以∠2=∠3，所以DA=DE=2cm（等角对等边）．同理BC=CF=2cm．所以EF=DC—DE—CF=6 cm —2 cm —2 cm =2 cm．
22、 解：由“四边形ABCD是矩形，DE平分∠ADC”知∠CDE＝∠CED＝45°，又∠BDE＝15°，所以∠CDO＝60°，由矩形的特征“对角线互相平分”可知，OD＝OC，故△OCD是等边三角形，从而有OC＝OD＝CE，∠DCO＝60°，∠OCB＝30°，进而求得∠COE＝75°．
23、解：如图，延长AQ交BC的延长线于E．因为四边
形ABCD是正方形，所以AD=CD，AD∥BE．又Q是CD的
中点．因此，△ADQ与△ECQ关于点Q成中心对称．则有
AD＝CE，∠1＝∠E．又因为AP＝PC＋CD，所以AP＝PC＋
CE，于是∠2＝∠E． 故∠1＝∠2，即有AQ平分∠DAP．
24、 解：（1）只要善于观察就不难看出底角的三倍等于180°或三个顶角拼成了一个周角，即∠A＝∠B＝60°，∠C＝∠D＝120°；]
（2）AB＝2BC＝2CD＝2AD．
25、解；答案不唯一，有许多种画法，如：
26、解：AB⊥CD且AB与CD均过正方形的中心，符合这种规律的线段有无数组．
27、（1）对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．
（2）由已知，易得AC=BD=5cm，利用上述性质，得S梯形=AC·BD=25cm2
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