分析：（1）将λ的已知等式得到a+b=3c，利用正弦定理化简，由C的度数得出A+B的度数，用B表示出A，代入化简得到结果中，利用两角和与差的正弦函数公式化简，求出B的度，即可确定三角形为直角三角形；（2）利用平面向量的数量积运算法则化简已知等式，表示出ab，再利用余弦定理列出关系式，再由已知的等式，代入计算即可求出λ的值．解答：解：（1）∵λ=3，∴a+b=3c，∵C=π3，即sinC=32，∴由正弦定理得sinA+sinB=3sinC=32，∴sinA+sinB=sinB+sin（2π3-B）=32sinB+32cosB-12sinB=32，∴32sinB+32cosB=32，即sin（B+π6）=32，∴B+π6=π3或B+π6=2π3，即B=π6或B=π2，若B=π6，得到A=π2，此时△ABC为Rt△；若B=π2时，△ABC亦为Rt△；（2）∵AC•BC=12ab=98λ2，∴ab=94λ2，又∵a+b=3λ，由余弧定理知a2+b2-c2=2ab•cosC，即a2+b2-ab=c2=9，∴（a+b）2-3ab=9，即9λ2-94λ2=9，解得：λ=2．点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
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科目：高中数学
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知.m=(cosC2，sinC2)，.n=(cosC2，-sinC2)，且m•n=12．（1）求角C；（2）若a+b=112，△ABC的面积S=332，求边c的值．
科目：高中数学
已知y=f（x）函数的图象是由y=sinx的图象经过如下三步变换得到的：①将y=sinx的图象整体向左平移π6个单位；②将①中的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12；③将②中的图象的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍．（1）求f（x）的周期和对称轴；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=2，c=1，ab=23，且a＞b，求a，b的值．
科目：高中数学
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（　　）
A、B、1C、D、
科目：高中数学
在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面积为103cm2，周长为20cm，求此三角形的各边长．
科目：高中数学
在△ABC中，A，B，C为三个内角，若cotA•cotB＞1，则△ABC是（　　）A、钝角三角形B、直角三角形C、锐角三角形D、是钝角三角形或锐角三角形
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＞＞＞已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边；（1）若△ABC面积..
已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边；（1）若△ABC面积S△ABC=32，c=2，A=60°，求a、b的值；（2）若a=ccosB且b=csinA，试判断△ABC的形状．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵S△ABC=12bcsinA=32，∴12bo2sin60°=32，得b=1，由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=12+22-2×1×2ocos60°=3，所以a=3．（2）由余弦定理得：a=coa2+c2-b22ac，∴a2+b2=c2，所以∠C=90°；在Rt△ABC中，sinA=ac，所以b=coac=a，所以△ABC是等腰直角三角形．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边；（1）若△ABC面积..”主要考查你对&&已知三角函数值求角，余弦定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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已知三角函数值求角余弦定理
反三角函数的定义：
（1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx； 注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1≤a≤1）。 （2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。 （3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。 反三角函数的性质：
（1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a（-1≤a≤1）， tan（arctana）=a； （2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan（-a）=-arctana； （3）arcsina+arccosa=； （4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。已知三角函数值求角的步骤：
（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）； （2）若函数值为正数，先求出对应锐角α1，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α1； （3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α1；如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α1；在第四象限，则它是2π-α1；如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α1，在第三象限为-π＋α1，在第二象限为-π-α1；（4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。 &余弦定理：
三角形任意一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即。
在△ABC中，若a2+b2=c2，则C为直角；若a2+b2＞c2，则C为锐角；若a2+b2＜c2，则C为钝角。 余弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两边和夹角，（2）已知三边。 其它公式：
射影公式：
发现相似题
与“已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边；（1）若△ABC面积..”考查相似的试题有：
518715511176405220399420495367405242知识点梳理
余弦定理在中的应用：（1）已知两边和夹角，（2）已知三边。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ac...”，相似的试题还有：
在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．满足2acosC+ccosA=b．(Ⅰ)求角C的大小；(Ⅱ)求sinAcosB+sinB的最大值．
在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c且b2+c2=bc+a2(1)求∠A；(2)若，求b2+c2的取值范围．
在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c且b2+c2=bc+a2(1)求∠A；(2)若，求b2+c2的取值范围．若三角形ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c满足（a+b)2-c2=4,且C=60度，则ab的值。_百度知道在三角形ABC中,内角A、B、C对边的边长分别为 a、b、c,已知c=2,C=60度.若三角形ABC面积为根号3,求a,b
（2） 若sinC+sin(B-A)+2sin2A,求三角形ABC的面积
S△ABC=1/2absin60°=√3ab=4由余弦定理得4=a²+b²-2ab×1/2a²+b²=8(a-b)²=8-2×4=0a=b=22、sinC+sin(B-A)=2sin2Asin[π-(A+B)]+sin(B-A)=2sin2Asin(A+B)+sin(B-A)=2sin2AsinAcosB+cosAsinB+sinBcosA-cosBsinA=2sin2A2sinBcosA=2sinAcosAcosA(sinA-sinB)=0当cosA=0,即A=90°时B=180°-90°-60°=30°由正弦定理a/sin90=b/sin30=c/sin60得 a=4√3/3,b=2√3/3S=1/2absinC=2√3/3当sinA=sinB时A=B或A=π-B(舍去)则A=B=60°△ABC是等边三角形 a=b=c=2S=√3/4*2^2=√3
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