（1）已知函数f（x）=-x2+4（x∈（-1，2）），P、Q是f（x）图象上的任意两点．①试求直线PQ的斜率kPQ的取值范围；②求f（x）图象上任一点切线的斜率k的范围；（2）由（1）你能得出什么结论？（只须写出结论，不必证明），试运用这个结论解答下面的问题：已知集合MD是满足下列性质函数f（x）的全体：若函数f（x）的定义域为D，对任意的x1，x2∈D，（x1≠x2）有|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|．①当D=（0，1）时，f（x）=lnx是否属于MD，若属于MD，给予证明，否则说明理由；②当，函数f（x）=x3+ax+b时，若f（x）∈MD，求实数a的取值范围．【考点】；；．【专题】计算题．【分析】（1）①设P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2））由斜率公式用两点坐标表示出，再根据定义域求范围．②求出导函数的值域，即为割线的斜率的取值范围．（2）得出结论，函数y=f（x）图象上任意两点P、Q连线的斜率1-y2x1-x2(x1≠x2)的取值范围，就是曲线上任一点切线的斜率（如果有的话）的范围；对于①解出导函数，当x∈（0，1），导数大于1，由（1）的结论1)-f(x2)x1-x2|＞1，这与|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|矛盾，f（x）=lnx?MD．对于②解出导函数由定义域知a＜f′（x）＜1+a．若f（x）∈MD，则可根据定义得出关于a的不等式组，解之，有解既得实数a的取值范围．【解答】解：（1）=1 ①设P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2））是f（x）图象上的任意两点（x1≠x2），则PQ=f(x2)-f(x1)x2-x1=(-x22+4)-(-x12+4)x2-x1=-(x2+x1)，由x1，x2∈（-1，2），知-（x1+x2）∈（-4，2），∴直线PQ的斜率kPQ的取值范围是（-4，2）；②由f′（x）=-2x，x∈（-1，2），得f′（x）∈（-4，2），∴f（x）图象上任一点切线的斜率k的范围是（-4，2）；（2）由（1）得：函数y=f（x）图象上任意两点P、Q连线的斜率1-y2x1-x2(x1≠x2)的取值范围，就是曲线上任一点切线的斜率（如果有的话）的范围（其实由导数的定义可得）．①∵，∴若x∈（0，1），f′（x）＞1=>|f′（x）|＞1，∴1)-f(x2)x1-x2|＞1，当x1，x2∈（0，1）时，f（x）=lnx?MD．②由f（x）=x3+ax+b=>f′（x）=3x2+a，当时，a＜f′（x）＜1+a．∵f（x）∈MD，∴1)-f(x2)|＜|x1-x2|，即|f(x1)-f(x2)x1-x2|＜1，∴，得-1≤a≤0．∴实数a的取值范围是[-1，0]．【点评】考查函数图象上两点连线的斜率与函数在这一段上的导数的值域的关系，对于第（II）问，其中①判断该函数是否符合定义，其②是根据函数符合定义转化成不等式组求参数．请读者认真体会这两个题型的同同．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：xintrl老师　难度：0.50真题：1组卷：1
解析质量好中差教师讲解错误
错误详细描述：
（肇庆中考）已知反比例函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限．（1）求k的取值范围．（2）若一次函数y＝2x＋k的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4．①求当x＝－6时反比例函数y的值．②当时，求此时一次函数y的取值范围．
【思路分析】
（1）由反比例函数图象过第一、三象限，得到反比例系数k-1大于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围；（2）①将一次函数与反比例函数解析式联立组成方程组，由一次函数与反比例函数交点纵坐标为4，将y=4代入一次函数及反比例函数解析式，用k表示出x，两种相等得到关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出反比例函数解析式，然后将x=-6代入求出的反比例函数解析式中即可求出对应的函数值y的值；②将求出的k值代入一次函数解析式中，确定出解析式，应y表示出x，根据x的范围列出关于y的不等式，求出不等式的解集即可得到y的取值范围．
【解析过程】
解：（1）∵反比例函数图象两支分别位于第一、三象限，∴k-1＞0，解得：k＞1；（2）①联立一次函数与反比例函数解析式得：∵一次函数与反比例函数交点纵坐标为4，∴将y=4代入①得：4x=k-1，即将y=4代入②得：2x+k=4，即∴即k-1=2（4-k），解得：k=3，∴反比例解析式为当x=-6时，②由k=3，得到一次函数解析式为y=2x+3，即∵0＜x＜∴0＜解得：3＜y＜4，则一次函数y的取值范围是3＜y＜4．
（1）k＞1；（2）（3）3＜y＜4
此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，以及反比例函数的性质．反比例函数（k≠0），当k＞0时函数图象位于第一、三象限；当k＜0时，函数图象位于第二、四象限．
电话：010-
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京ICP备号 京公网安备已知关于x的方程x²-2（k-3）x+k²-4k-1=0 （1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；_百度知道
已知关于x的方程x²-2（k-3）x+k²-4k-1=0 （1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；
（2若）这个方程有一个根为一，求k的值；（3）若x²-2（k-3）x+k²-4k-1=0的两个根为横坐标、中坐标的点恰好在反比例函数y=m／x的图像上，求满足条件的m的最小值。
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解：（1）判别式b²-4ac≥0 即：4（k-3)²-4（k²-4k-1）≥0 解得：k≤5 (2)当x=1时：1²-2（k-3)+k²-4k-1=0 解得：k=3±√3。 （3）∵y=m/x ∴xy=m x1x2=k²-4k-1 则：m=k²-4k-1=(k-2)²-5 由于：(k-2)²≥0 所以：m的最小值是-5。
提问者评价
按照你说的，真的成功了，好开心，谢谢你！
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（1）（2（k-3））^2-4*（k^2-4*k-1）&=0解得：k&=5(2)x=带入方程式，有1-2（k-3)+k^2-4*k-1=0,有k=3+3^1/2或者k=3-3^1/2（3）m=x*y，又x、y是方程的两个根，有x*y=k^2-4*k-1=(k-2）^2-5，即当k=2，m有最小值-5.
实数根的相关知识
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出门在外也不愁0).(1)当x属于R,k为常数时,求f(x)的最小值,并指出取到最小值时的x值;(2)当x属于N*时,且对任意的x,都有f(x)>=f(3)=f(4)都成立,试求k的取值范围.">
已知f(x)=|x-k|+|x-2k|(k>0).(1)当x属于R,k为常数时,求f(x)的最小值,并指出取到最小值时的x值;(2)当x属于N*时,且对任意的x,都有f(x)>=f(3)=f(4)都成立,试求k的取值范围._百度作业帮
已知f(x)=|x-k|+|x-2k|(k>0).(1)当x属于R,k为常数时,求f(x)的最小值,并指出取到最小值时的x值;(2)当x属于N*时,且对任意的x,都有f(x)>=f(3)=f(4)都成立,试求k的取值范围.
已知f(x)=|x-k|+|x-2k|(k>0).(1)当x属于R,k为常数时,求f(x)的最小值,并指出取到最小值时的x值;(2)当x属于N*时,且对任意的x,都有f(x)>=f(3)=f(4)都成立,试求k的取值范围.
f(x)=|x-k|+|x-2k|(k>0).(1)当x属于R,k为常数时,①0＜x＜k时,f(x)=-（x-k+x-2k）=-2x+3k f(x)＞k②x＞2k时,f(x)=x-k+x-2k=-2x+3k f(x)＞k③k≤x≤2k时,f(x)=﹙x-k﹚-﹙x-2k﹚=k ∴f(x)的最小值为k,f（x）取最小值时x∈[k,2k];(2)当x属于N*时,且对任意的x,都有f(x)>=f(3)=f(4)都成立,由f(3)=f(4)得,3 ∈[k,2k]; 4∈[k,2k];∴1.5≤k≤3,且2≤k≤4∴k∈[2,3]且0＜x＜k或x＞2k时,f(x)＞k,即f(x)>=f(3)=f(4)都成立故k的取值范围是k∈[2,3]
1，画数轴f(x)=|x-k|+|x-2k|(k>0)表示点x到k，2k两点之间的距离之和显然x在[k,2k]时 显然这个距离最小为k
这时k<=x<=2k2，对任意的x,都有f(x)>=f(3)=f(4)说明3,4都在[k,2k]内部 所以k<=3<=4<=2k 所以已知直线y=kx-1与双曲线x＾2-y＾2=4没有公共点，求k的取值范围 求详解，要详细过程_百度知道
已知直线y=kx-1与双曲线x＾2-y＾2=4没有公共点，求k的取值范围 求详解，要详细过程
提问者采纳
把直线方程代入双曲线方程，得x&#178;-(kx-1)&#178;=4x&#178;-k&#178;x&#178;+2kx-1=4(1-k&#178;)x&#178;+2kx-5=0∵直线与双曲线没有公共点∴上面的关于x的一元二次方程无实数根于是
（2k)&#178;-4(-5)(1-k&#178;)&0
4k&#178;+20-20k&#178;&016k&#178;&20k&#178;&5/4∴k&-5/4
或k&5/4即k 的取值范围是 k&-5/4 或 k&5/4
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麻烦了，非常感谢
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两个方程联立，然后B方-4ac小于等于零就可以求出K的取值范围了
能否写上过程
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