如图，已知点B（1，3）、C（1，0），直线y=x+k是经过点B，且与x轴交于点A，将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD．（1）填空：A点坐标为（____，____），D点坐标为（____，____）；（2）若抛物线y=又1/3x2+bx+c经过C、D两点，求抛物线的解析式，（3）将（2）中的抛物线沿y轴向上平移，设平移后所得抛物线与y轴交点为E，点M是平移后的抛物线与直线AB的公共点．在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EM∥x轴？若存在，此时抛物线向上平移了几个单位长度？若不存在，请说明理由．-乐乐题库
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如图，已知点B（1，3）、C（1，0），直线y=x+k是经过点B，且与x轴交于点A，将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD．（1）填空：A点坐标为（-2，　），D点坐标为（-2，3）；（2）若抛物线y=13x2+bx+c经过C、D两点，求抛物线的解析式，（3）将（2）中的抛物线沿y轴向上平移，设平移后所得抛物线与y轴交点为E，点M是平移后的抛物线与直线AB的公共点．在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EM∥x轴？若存在，此时抛物线向上平移了几个单位长度？若不存在，请说明理由．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图，已知点B（1，3）、C（1，0），直线y=x+k是经过点B，且与x轴交于点A，将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD．（1）填空：A点坐标为（____，____），D点坐标为（____，____）；（2）若...”的分析与解答如下所示：
（1）把点B的坐标代入直线解析式求出k值，再令y=0求解得到点A的坐标，求出AC=BC，然后根据翻折得到四边形ACBD是正方形，然后写出点D的坐标即可；（2）把点C、D的坐标代入抛物线，利用待定系数法求出b、c的值，即可得解；（3）设抛物线向上平移h个单位长度能使EM∥x轴，根据平移变换写出平移后抛物线解析式，再求出点E的坐标，根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等利用直线AB的解析式求出点M的坐标，代入平移后的抛物线解方程求出h的值，然后求出点E、M的坐标，从而得解．
解：（1）∵直线y=x+k经过点B（1，3），∴1+k=3，解得k=2，∴直线AB的解析式为y=x+2，令y=0，则x+2=0，解得x=-2，∴点A（-2，0），∴AC=BC=3，∴△ABC是等腰直角三角形，∵△ABC沿直线AB折叠得到△ABD，∴四边形ACBD是正方形，∴D（-2，3）；故答案为：-2，0；-2，3；（2）∵抛物线y=13x2+bx+c经过点C（1，0），D（-2，3），∴{13-2b+c=3，解得{b=-23，∴抛物线的解析式为y=13x2-23x+13；（3）存在．设抛物线向上平移h个单位长度能使EM∥x轴，则平移后的抛物线解析式为y=13x2-23x+13+h=13（x-1）2+h，∵平移后所得抛物线与y轴交点为E，∴点E（0，13+h），∵EM∥x，点M在直线AB上，∴点M的纵坐标为13+h，∴x+2=13+h，解得x=h-53，∴点M的坐标为（h-53，13+h），又∵点M在平移后的抛物线上，∴13（h-53-1）2+h=13+h，解得h1=53，h2=113，①当h=53时，点E、M的坐标都是（0，2），点E、M重合，不合题意舍去，②当h=113时，点E的坐标为（0，4），M（2，4），符合题意，综上所述，抛物线向上平移113个单位长度能使EM∥x轴．
本题是二次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，翻折变换的性质，待定系数法求二次函数解析式，平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，难点在于（3）根据点M在直线AB上和平移后的抛物线列方程求解．
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如图，已知点B（1，3）、C（1，0），直线y=x+k是经过点B，且与x轴交于点A，将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD．（1）填空：A点坐标为（____，____），D点坐标为（____，____）...
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经过分析，习题“如图，已知点B（1，3）、C（1，0），直线y=x+k是经过点B，且与x轴交于点A，将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD．（1）填空：A点坐标为（____，____），D点坐标为（____，____）；（2）若...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
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二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“如图，已知点B（1，3）、C（1，0），直线y=x+k是经过点B，且与x轴交于点A，将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD．（1）填空：A点坐标为（____，____），D点坐标为（____，____）；（2）若...”相似的题目：
如图1，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=4√3，∠ABO=30°．动点P在线段AB上从点A向终点B以每秒√3个单位的速度运动，设运动时间为t秒．在直线OB&上取两点M、N作等边△PMN．（1）求当等边△PMN的顶点M运动到与点O重合时t的值．（2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示）；（3）如果取OB的中点D，以OD为边在Rt△AOB&内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上．设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值．（4）在（3）中，设PN与EC的交点为R，是否存在点R，使△ODR是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．
如图，已知⊙M的半径为2cm，圆心角∠AMB=120°，并建立如图所示的直角坐标系．（1）求圆心M的坐标；（2）求经过A、B、C三点抛物线的解析式；（3）点D是位于AB所对的优弧上一动点，求四边形ACBD的最大面积；（4）在（2）中的抛物线上是否存在一点P，使△PAB和△ABC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．&&&&
抛物线y=ax2与直线x=1，x=2，y=1，y=2组成的正方形有公共点，则a的取值范围是&&&&．
“如图，已知点B（1，3）、C（1，0），...”的最新评论
该知识点好题
1如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为&&&&
2二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于12的点P共有&&&&
3如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是&&&&
该知识点易错题
1如图，点A（a，b）是抛物线y=12x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有&&&&
2如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为&&&&
3如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
…（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．
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如图，已知点（1，3）在函数Y=X/K（X》0）的图象上,矩形ABCD的边BC在X轴上,点E是对角线BD的中点,函数Y=X/K(X&0)的图象经过点A.E两点,点E的横坐标为M.(1)求K的值(2)求点C的横坐标(用表示)(3)当角ABC=45度,求M的值
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数学领域专家已知点（1,3）在函数y=
（x & 0）的图象
上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD中点，函数y =_百度知道
提问者采纳
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出门在外也不愁问一道题哈.如图,已知点（1,3）在函数y=k/x（x&0)的图像上,矩形ABCD的边BC在X轴上,E是对角线BD的中点,函数Y=K/X的图像又经过A E两点,点E的横坐标为m.1.求k的值2.求c点横坐标9（用m表示）3.当∠ABD=45°时,求m的值.我没分了,_百度作业帮
问一道题哈.如图,已知点（1,3）在函数y=k/x（x>0)的图像上,矩形ABCD的边BC在X轴上,E是对角线BD的中点,函数Y=K/X的图像又经过A E两点,点E的横坐标为m.1.求k的值2.求c点横坐标9（用m表示）3.当∠ABD=45°时,求m的值.我没分了,那个高手做做啊.
①首先由点（1,3）在函数y=k/x上可求得k=3所以函数的表达式为y=3/x②E点在函数上,且E点的横坐标为m则E点的纵坐标为3/m因为E点为矩形ABCD对角线的中点,所以A点纵坐标是E点纵坐标的2倍则A点纵坐标为6/m因为A点也在函数上,代入纵坐标求得横坐标为m/2A点横坐标m/2,E点横坐标m,可得C点横坐标为3m/2③∠ABD=45°得出矩形ABCD为正方形则E点到AB的距离与E点到BC的距离相等那么E点到AB的距离为E点横坐标与A点横坐标之差即m-m/2=m/2E点纵坐标为3/m那么3/m=m/2解出m=±√6由图可知m＞0所以m=√6}