（2005o中山）如图，为测量小河的宽度，先在河岸边任意取一点A，再在河的另一岸取两点B、C，测得∠ABC=45°，∠ACB=30°，量得BC长为20米．
（1）求小河的宽度（使用计算器的地区，结果保留三位有效数字；不使用计算器的地区，结果保留根号）；
（2）请再设计一种测量河宽度的方案，画出设计草图并作简要说明．
（1）做AD⊥BC与D，设公共直角边为未知数，利用特殊的角的三角函数表示出组成BC的各边，相加等于BC的长度即可求得小河的宽度；
（2）取一点A，AB⊥BC，量取∠ACB=30°，再测量BC的长，则有AB=BCotan30°．
解：（1）过点A作AD⊥BC于点D．
在Rt△ABD中，∵∠ABC=45°，
∴CD=BC-BD=20-AD，
在Rt△ACD中，∠ACD=30°，tan∠ACD=，
∴AD=CDtan∠ACD，
即AD=（20-AD），
∴AD=10（-1）≈7.32（米）．
答：小河的宽度约为7.32米；
（2）先取点A，测量得∠ABC=90°处取点B，然后取∠ACB=30°，量出BC的长度即可．如图，为了测量小河的宽度，小明先在河岸边任意取一点A，再在河岸这边取两点B、C，测得∠ABC=45°，∠ACB=30°，量得BC为20米，根据以上数据，请帮小明算出河的宽度d=10（ 3-1）10（ 3-1）米（结果保留根号）．
过点A作AD⊥BC于点D．在Rt△ABD中，∵∠ABC=45°，∴BD=AD，∵BC=20，∴CD=BC-BD=20-AD，在Rt△ACD中，∠ACD=30°，tan∠ACD=ADCD，∴AD=CDtan∠ACD，即AD=33（20-AD），∴AD=10（ 3-1）（米）．故答案为：10（ 3-1）．
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学年清溪中学初中毕业生学业考试数学考试模拟(三)试卷
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你可能喜欢如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A，B，望对岸的标记物C，测得∠CAB=30°，∠CBA=75°，AB=120m，则河的宽度是______．
由题意，可得C=180°-A-B=180°-30°-75°=75°∵在△ABC中，由正弦定理得∴BC==又∵△ABC的面积满足S△ABC=ABoBCsinB=ABoh∴AB边的高h满足：h=BCsinB=osin75°=60（m）即题中所求的河宽为60m．故答案为：60m．
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中考数学模拟测试二
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