数列an中,a1=2/3,a(n+1)=2an/an+1,求an及数列{n/an}的前n项和
1/a(n+1) =(an + 1)/2an=1/2an+1/2利用待定系数法；设 1/a(n+1)+p=(1/2)*[ 1/an+p]还原回去与已知相等,得到：-p/2=1/2 p=-1所以数列 {1/a(n+1)-1} 是以1/2为首项,1/2为公比的等比数列1/an - 1=(1/2)^n1/an =(1/2)^n+1n/an=n(1/2)^n+n和很简单,两个数列和 一个是等差比数列和s1,一个是等差数列和s2s1=Σ n(1/2)^n =1*（1/2）+2*（1/4）+3*(1/8)+……n(1/2)^n-------------------①两边同时×1/2(1/2)s1=1*（1/4)+2*（1/8）+3*(1/16)+……n(1/2)^(n+1)---------------------------②①式减去②式(1/2)s1=（1/2）+（1/4）+(1/8)+……(1/2)^ns1=2-(1/2)^（n-1）s2=（1+n）n/2所以原题=2 - (1/2)^（n-1）+（1+n）*n/2 n∈N*
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~已知数列{an}的首项a1=2/3,a(n+1)=(2an)/(an+1),1证明数列{(1/an)-1}是等比数列；2求数列{n/an}的前n项和.
吉格斯TA0202
1a(n+1)=(2an)/(an+1)1/a(n+1)=(an+1)/2an=(1/2)*(1+1/an)1/a(n+1)-1=(1/2)*(1/an-1)所以｛1/an-1}为等比数列!2｛1/an-1}为等比数列!首项为1/a1-1=1/2 公比为1/2所以：1/an-1=1/2*(1/2)^(n-1)=1/2^n1/an=1+1/2^nbn=n/an=n*(1/an)=n*(1+1/2^n)=n+n/2^nSn=1+1/2+2+2/2^2+..+n+n/2^n=1+2+..+n+1/2+2/2^2+...+n/2^n其中：1+2+...+n=n*(n+1)/2S=1/2+2/2^2+..+n/2^nS/2=1/2^2+.+(n-1)/2^n+n/2^(n+1)相减：S/2=1/2+1/2^2+.+1/2^n-n/2^(n+1)=1-1/2^n-n/2^(n+1)S=2-1/2^(n-1)-n/2^n所以：Sn=1+1/2+2+2/2^2+..+n+n/2^n=1+2+..+n+1/2+2/2^2+...+n/2^n=n*(n+1)/2+2-1/2^(n-1)-n/2^n
为您推荐：
其他类似问题
两边取倒数，化简得1/a(n+1)-1=1/2(1/an-1)从而求得1/an=(1/2)^n+1,故n/an=n/2^n+n,前部分用错位相减法，后面的即为等差数列求和，便可求出数列{n/an}的前n项和。
1a(n+1)=(2an)/(an+1)1/a(n+1)=(an+1)/2an=(1/2)*(1+1/an)1/a(n+1)-1=(1/2)*(1/an-1)所以｛1/an-1}为等比数列！
an+1=2an/an+1an=2an-1/(an-1 +1)a1=2/3 a2=4/5 a3=8/9,a4=16/17an=2^n/(2^n+1)
an+1=2^(n+1)/[2^(n+1)+1]a'n=1/an-1
a'n=2^(-n)a'n-1=2^(-n+1)a'n/a'n-1=1/2
扫描下载二维码当前位置： >
& 已知sn+an 1 2 n-1 已知数列{an}中,a1=3,前n项和Sn=1/2(n+1)(an+1)-1,求证。
已知sn+an 1 2 n-1 已知数列{an}中,a1=3,前n项和Sn=1/2(n+1)(an+1)-1,求证。
收集整理：/ 时间：
已知数列{an}中,a1=3,前n项和Sn=1/2(n+1)(an+1)-1,求证。第一步:由已知条件Sn=1/2(n+1)(an+1)-1,可知: ①Sn-S(n-1)=a(n)=[1/2(n+1)(an+1)-1]-{(1/2)*n*[a(n-1)+1]-1} ②S(n-1)-S(n-2)=a(n-1)=(1/2)*n*[(a(n-1)+1]-1/2*(n -1)*[a(n-2)+1] 由①式可得:a(n)=(n+1)*a(n)/2+(n+1)/2-n*a(n-1)/2-n/2 →(n-1)*a(n)/2-n*a(n-1)+1/2=0 ③ 由②式可得:(n-2)*a(n-1)/2-(n-1)*a(n-2)/2+1/2=0 ④ 由③+④式综合可得:[(n-1)/2]*[a(n)+a(n-2)]=(n-1)*a(n-1) 化简可以得到:a(n)+a(n-2)=2*a(n-1) 因为出现了a(n-2),所以要验证当a(n)的n小于等于3时数列也是等差数列才可以得出原数列是等差数列成立 所以由式子Sn=1/2(n+1)(an+1)-1可得:S1=a1=1/2(1+1)(a1+1)-1=3 S2=a1+a2=3+a2=1/2(2+1)(a2+1)-1→a2=5 S3=a1+a2+a3。已知数列{An}的前n项和为Sn,若A1=2,n*An+1=Sn+n(n+1),。an=Sn-Sn-1 用已知的公式代入上面的公式 能推出来an+1-an=2 所以是a1=2的等差数列 an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n
a1=2S1=2a2=S1+2=4S2=62a3=S2+2*3=12a3=6S3=124a4=S3+3*4=24a4=8由此猜想an=2n ,Sn=n(n+1)假设前k项都符合ak=2k,同时就。
我把你那个An+1当A(n+1),第一步,求出Sn表达式:Sn=n(A(n+1)-n-1)亦得:S(n-1)=(n-1)(An-n)相减得:(n+1)An=。数列{an}的前n项和记为Sn已知a1=1,an+1=n+2/n*Sn(n=1,2,3,。Sn+1-Sn=(n+2)/n*SnSn+1=(2n+2)/n*Sn∴(Sn+1/n+1)/(Sn/n)=2首项S1/1=a1=1Sn/n=2^(n-1)
证明: (1) 注意到:a(n+1)=S(n+1)-S(n) 代入已知第二条式子得: S(n+1)-S(n)=S(n)*(n+2)/n nS(n+1)-nS(n)=S(n)*(n+2) nS(n+。数列an的前n项和为sn,已知a1=1,sn=n(an+1)/n+2可知 S(n-1) = (n-1)*an / (n+1)逆用 an = Sn -S(n-1) 公式,得到 Sn =an+S(n-1)所以 an+S(n-1) = an+(n-1)an/(n+1) = Sn = na(n+1)/(n+2)所以 2n*an /(n+1) = na(n+1)/(n+2)所以 2 * an/(n+1) = a(n+1)/(n+1)所以数列 an/(n+1) 是以1/2为首项,2为公比的等比数列!an/(n+1) = (1/2)*2^(n-1)=2^(n-2)an = (n+1)*2^(n-2)
设s(n-1)及a(n-1)中(n-1)表示s的下标,a(n)=s(n)-s(n-1)=n*a(n+1)/(n+2)-(n-1)*a(n)/(n+1),化简有:a(n)=2(n+1)*a(n-1)/nS(n)=n/(n+2)*a(n。
算不出来 楼主确定没打错题目??s1我记得应该等于a1吧?
fgdgfdg4554。数列an前n项和为Sn,已知Sn+an+n=0(n∈N*恒成立) 1.求数。Sn+an+n=0 ==&Sn=-(an+n) a1=s1=-1/2n*an=Sn-S(n-1)=-(an+n)+(a(n-1)+n-1) n&1 化简得an=1/2a(n-1)-1/2an+1=1/2[a(n-1)+1]{an+1}为首项为1/2 公比为1/2的等比数列an+1=1/2^n an=1/2^n -1第二问的问题不知道证什么···问题没写完。已知数列an的前n项和为sn 满足an≠0 an*Sn+1-an+1*Sn=2^。1.证:anS(n+1)-a(n+1)Sn=2^(n-1) a(n+1)anan≠0,则a(n+1)an≠0,等式两边同除以a(n+1)anS(n+1)/a(n+1)- Sn/an=2^(n-1)Sn/an -S(n-1)/a(n-1)=2^(n-2)S(n-1)/a(n-1)- S(n-2)/a(n-2)=2^(n-3)…………S2/a2-S1/a1=2^0累加Sn/an -S1/a1=2^0+2+。+2^(n-2)=1×[2^(n-1) -1]/(2-1)=2^(n-1) -1Sn/an=S1/a1+2^(n-1) -1=1+2^(n-1) -1=2^(n-1)Sn=2^(n-1) ×an2.解:f(x)=ax2-|x-a|a=3代入,f(x)=3x2-|x-3|f(x)&73x2-|x-3|&7分类讨论:x≥3时,不等式变为3x2-x-4&0(x+1)(3x-4)&0x&4/3或x&-1,又x≥3,因此x≥3x&3时,不等式变为3x2+x-10&0(x+2)(3x-5)&0x&5/3或x&-2,又x&3,因此5/3&x&3或x&-2综上,得x&5/3或x&-2。求帮忙,高考数学题,已知,Sn+an=n-1/n(n+1),bn=an+1/n。1)Sn+an=n-1/n(n+1)1/n(n+1)=n-Sn-anbn=an+1/n(n+1)bn=an+n-Sn-anbn=n-Snb(n-1)=(n-1)-(Sn-1)b(n-1)=n-Snb(n-1) : bn=1且n=1时 a1=1/4 b1=3/4 && 0bn为b1=3/4 ;q=1的等比数列2)an=b1-1/n(n+1)an=b1- 【(n+1)-n】/n(n+1) an =b1- (1/n)+1/(n+1)a(n-1)=b1 - [1/(n-1)] + 1/(n)。。。 a1 =b1-1+(。。.)Sn=nb1-1+1/(n+1)因为nan=nb1- 1/(n+1)所以Cn=2nb1-1Cn = (3n/2)-1C(n-1)=3(n-1)/2-1显然Cn为等差数列C1=1/2 Tn=n[(3n/2)- 1/2 ]/2 =(3n-1)n /4&0Tn〈1不成立。。。Tn到底是啥。。。
查查书,兄弟
看不懂啊!你用WORD编辑下然后重新发过来。已知数列{an}的前n项和Sn+an=2-(1/2)的n-1次方 ,(n∈正。s1+a1=2-(1/2)^(1-1)a1+a1=2-12a1=1a1=1/2sn+an=2-(1/2)^(n-1)s(n-1)+a(n-1)=2-(1/2)^(n-2)两式相减得2an-a(n-1)=(1/2)^(n-2)-(1/2)^(n-1)2an-a(n-1)=(1/2)^(n-2)-1/2*(1/2)^(n-2)2an-a(n-1)=(1/2)^(n-2)2an=a(n-1)+(1/2)^(n-2)2an/(1/2)^(n-2)=a(n-1)/(1/2)^(n-2)+1an*2^(n-1)=a(n-1)*2^(n-2)+1an*2^(n-1)-a(n-1)*2^(n-2)=1所以an*2^(n-1)是以1为公差的等差数列 an*2^(n-1)=a1*2^(1-1)+(n-1)dan*2^(n-1)=1/2*1+n-1an*2^(n-1)=n-1/2an*2^(n-1)=(n-1/2)/2^(n-1)。一道数列题已知an中,a1=3,Sn=1/2(n+1)(an+1 - 爱问知识人S_n=1/2(n+1)(a_n+1)-1 于是S_{n-1}=1/2n(a_{n-1}+1)-1 两式相减 a_n=S_n-S_{n-1} =& (n-1)a_n=na_{n-1}-1 化简得 (a_n - 1)/n = (a_{n-1}-1)/(n-1) 从而 (a_n-1)/n = (a_1-1)/1 = 2 于是 a_n=2n+1 {a_n}是等差数列,公式为a_n=2n+1
思路:Sn-Sn-1=an ,代入原式,得出an, an-an-1=d 为等差。数列{an}的前n项和记为sn,已知a1=1,An+1=(n+2)sn/n 1数列{。1、A(n+1)=(n+2)sn/n=S(n+1)-Sn 即nS(n+1)-nSn=(n+2)Sn nS(n+1)=(n+2)Sn+nSn nS(n+1)=(2n+2)Sn S(n+1)/(n+1)=2Sn/n 即S[(n+1)/(n+1)]/[Sn/n]=2 S1/1=A1=1 所以Sn/n是以2为公比1为首项的等比数列 2、由1有Sn/n是以2为公比1为首项的等比数列 所以Sn/n的通项公式是Sn/n=1*2^(n-1) 即Sn=n2^(n-1) 那么S(n+1)=(n+1)2^n,S(n-1)=(n-1)2^(n-2) An=Sn-S(n-1) =n2^(n-1)-(n-1)2^(n-2) =n*2*2^(n-2)-(n-1)2^(n-2) =[2n-(n-1)]*2^(n-2) =(n+1)2^(n-2) =(n+1)*2^n/2^2 =(n+1)2^n/4 =S(n+1)/4 所以有S(n+1)=4An。
已知sn+an 1 2 n-1相关站点推荐：
赞助商链接
已知sn+an 1 2 n-1相关
免责声明： 机电供求信息网部分文章信息来源于网络以及网友投稿，本网站只负责对文章进行整理、排版、编辑，是出于传递 更多信息之目的，并不意味着赞同其观点或证实其内容的真实性。如果您想举报或者对本文章有异议，请联系我们的工作人员。知识点梳理
数列的求和：1、数列求和的常用方法：（1）裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； （2）错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； （3）倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。（4）分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。（5）公式法求和：所给数列的通项是关于n的，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
2、数列求和特别提醒：（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“设无穷数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn（n∈N*）...”，相似的试题还有：
已知数列{an}的首项为a1=2，前n项和为Sn，且对任意的n∈N*，当n≥2，时，an总是3Sn-4与2-\frac{5}{2}S_{n-1}的等差中项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn=(n+1)an，Tn是数列{bn}的前n项和，n∈N*，求Tn．
数列{an}的前n的和Sn，且3tSn-(2t+3)Sn-1=3t，其中t＞0，n∈N*，n≥2．nnnn(1)求证：数列{an}是等比数列．(2)设数列{an}的公比为f(t)，数列b_{1}=1，b_{n}=f(\frac{1}{b_{n-1}})(n≥2)，求数列{bn}的通项．(3)记Tn=b1b2-b2b3+b3b4-b4b5+…-b2nb2n+1，求证：T_{n}≤-\frac{20}{9}．
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=-n2+20n，n∈N*．(Ⅰ)求通项an；(Ⅱ)设{bn-an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn．}