把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？M, N为自然数。_百度知道
把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？M, N为自然数。
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每一个苹果都用N种放法，所以结果为N*N*N*N*N*N..........*N*N*N*，总工是M个N即N的M次方
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谢谢哈，我脑子没转过来
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出门在外也不愁四个相同的苹果随机放入三个不同的盘子，有且只有一个盘子中苹果数为 2 的概率是多少？
这是我在果壳上看到的。主要答案有两种，一种是1/5，另一种是4/9。造成这两种答案的主要分歧是要不要对苹果编号，如果不编号就是1/5，如果编号就是4/9。我看了半天头都大了，哪种说法才对呢？
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感谢邀请。(简单寻一算法者可绕行，本答案不打算重复果壳的争论，而是旨在分析两种答案分歧的根源)此题语义分歧的关键，不在「相同」二字，而在「随机」二字。试比较下面两个问题：1. 四个相同的苹果随机放入三个不同的盘子，有且只有一个盘子中苹果数为 2 的放法有多少种？(组合问题)2. 四个相同的苹果随机放入三个不同的盘子，有且只有一个盘子中苹果数为 2 的概率是多少？(概率问题)1. 是否有「相同」二字，仅仅影响问题 1 的答案。即，是否区分苹果只影响组合数量，不影响概率，因为它在改变组合数量的同时，也规则地改变了相应组合的概率。组合分析对于概率问题只是计算工具，而要使问题本身有意义，还有一个必要步骤——赋概。2. 是否区分个体，仅仅决定哪些情形是一个样本点，而并未涉及样本点的赋概，没有赋概就没有概率问题。「样本点」 (，) 也并未规定自己的概率，更不必然满足「等概性」。「等可能性地选取」是一种赋概法，且正是由「随机」二字来表示。所以问题 2 的关键仅在于「随机 (选取) 的对象是什么？」a. 随机选盘子。如果「随机」是表示「每个苹果分别随机放入三个盘子中的一个」，那么对象是盘子，样本空间的大小是 3^4=81。而各种「组合」就包含了数量不等的「样本点」，组合本身则不是样本点。所以答案为 n/81 的形式，约分后分母是 81 的因子，所以 1/5 不会是正确答案。b. 随机选组合。如果「随机」是表示「对所有组合的随机抽样」，那么每一种「组合」本身就是样本点。用隔板法可算出样本空间大小为 C(4+3-1,3-1)=C(6,2)=15，有利场合共 3 个，故答案是 3/15=1/5。题目语义的确有争议空间，表达不够确切。我倾向于前一种理解，如果想要表达后一种意思，即「赋予每一种组合以相等概率」，至少有一个更确切的表述方式：把四个苹果按照数量随机分配给三个不同的盘子。(因为「不区分个体」的组合只反映数量特征)这还不够理想，一个没那么简短但真正确切的表述方式：从把四个相同的苹果放入三个不同盘子的所有放法中，随机选择一种来放，有且只有……-------------------------------------------附录：词语「随机」的含义-------------------------------------------「随机」要区别于「任意」，表示变量遵循某个概率分布 ()。在用于「选择」「样本」「抽样」的语境时，「随机」又有「等概性」的含义，至少在习惯上如此：1. (简单/纯) 随机抽样 ；2. 教材 An Introduction to Probability Theory and Its Applications.Vol 1.William Feller.3ed.Wiley.1968 关于术语「random」的解释 (P.30)3. 教材 A First Course in Probability.Sheldon Ross.8ed.Prentice Hall.2010 在一个例题中对于术语「randomly」的解读 (P.34)
谢邀。组合计数问题，如果以盘子里的苹果来比喻：是否允许一个盘子多个苹果？是否允许一个盘子没有苹果？共三种情况（否否没意思）是否区分盘子？是否区分苹果？共四种情况这样一共有十二种组合计数问题。对这些问题的具体讨论和解答见 我认为，如果「不同的盘子」让大家同意区分盘子，那么「相同的苹果」应该理解为不区分苹果。纯属个人意见，如果对解读有异议也莫来争。因为若问题有歧义，那么花时间争辩也没有意义。两种解读的结果不同，这很正常不区分苹果的｜OO｜O｜O 对应区分苹果的 十二 种情况不区分苹果的｜OOOO｜｜ 只对应区分苹果的 一 种情况
爲使公式正常現代概率的公理化定義是很廣範的 由於具體隨機實現的不同，導致樣本空間不同，和其子集所生的$\sigma$代數不同，既而導致概率測度P的定義域不同，得到不同的概率是正常的。如Bertrand paradox 在這裡我們對隨機的理解是每個樣本點的概率是相同的，但這個樣本是如何產生的呢？具體到本例就是如何隨機。對第一種，我們可以假設每小球拋到盒子的概率是1／3，那麼這種隨機，所產生的概率是4／9，在這裡子小球是否相同不影響答案。對第二種，我們理解為有7個相同的小球O｜O｜O｜O｜O｜O｜O板子從左到右分別記為1號板到6號板，兩兩之中插入板子，共插二個，在這裡我們理解的隨機是每插入二個板子視為一事件，認為它們的概率是相同的，如插入1號板和3號板的概率等同於插入2號板和4號板.然後構造雙射$(x,y,z)\mapsto (x-1,y-1,z-1)$,便形成一種合乎題意的組合，不難算出答案是1／5.以上兩種答案都是正確的，有些人可能會問那若我去做具體的實驗（物理的或計算機的），答案會是幾？這和你隨機數是如何產生的和具體實驗方法都有關，例如在Bertrand paradox中實驗結果傾向支持方案2，但你不能說其他二種就是錯，數學用實驗反駁是不能令人信服的，只能從數學本身和邏輯上找它的錯誤。最後這種問題從揣摩出題者本意的角度出發，答案應為1／5，否則「相同」成了多餘條件，若攷試或面試出此問題建議回答此答案。
按照我国一般出题者的意思，这道题总的样本点应该是3^4，时间的样本点为3*（4选2）*2！，答案是4/9
4/9=C31·C42·2/3·3·3·3。。。完全按照基本出题规律。适用于考试 =。=
简单化问题吧
鄙人自己看到题目就想到了这样的思路....
以一个玩过LOL或者DOTA类游戏的人来说简直是太简单了
你就好比你是4个人一起玩一局游戏
然后大家的英雄都一样（都是同一个英雄，假设）
你有怎样的开局状况？
怎么去分路？
3个人打一路
另外一个人打单
可以有2种选择
我方使用 2 1 1战术的概率就是5分之1
我又沉迷游戏了！！
万恶的人生
是4个相同的苹果
并没有涉及到编号
所以我认为是不编号
先假设苹果是不同的、可区分的，那答案毫无疑问是4/9，即使使用随机选组合的视角也是如此。在此视角下，为了保持等概率，就必须对四个苹果编号。如果是【相同】，那问题就变得很麻烦，关键是怎么理解【相同】，此情况下四个苹果放入第一个盘子和两个放入第一个，两个放入第二个概率是相等的吗？这个我一时半会理解不了，我倾向于是相等的。因为对苹果的情况缺少足够的信息，所以我们把苹果理解为相同的，也只能把不同组合理解为等概率。从 答案评论中
提到的英文表述“indistinguishable balls”理解，“不可区分”就是所谓的“相同”，当信息不充分以至于区分的成本太大，我们只能将1、2号苹果放入第一盘，3、4号球放入第二盘和3、4号苹果放入第一盘，1、2号苹果放入第二盘等等当成一种情况，如果当成多种情况，这表明四个苹果还是被区分了，成了【不同】。此时用组合法，由400，310，220，211四种组合方式共有3+3*2+3+3=15种等概率组合情况，211概率为1/5。
我来试着梳理一下。 的答案里面有一句提地很好，是否编号只影响组合数量，而不影响概率。而此题出现了两种答案，和编不编号没有关系，之和计算方法有关，这里面使用的两种计算方法默认的样本空间是不同的。由于是否编号对概率没有影响，为了方便叙述，分别给四个苹果标上1、2、3、4，给三个盘子标上a、b、c。
i. 得出4/9这个答案，是将四个苹果随机扔进三个盘子中，共有3^4种扔法，其中恰有且仅有一个盘子中有2个苹果的情况有C(4,2)*3!种
ii. 而得出1/5这个答案，是使用了经典的隔板法，可以这么理解，原本有6个完全一样的苹果排成一排，从中随机抽取两个，替换成隔板，把剩下的四个苹果隔成3堆（可以为空），再给这四个苹果标上1、2、3、4，按照隔板隔离好的顺序摆入a、b、c盘中。一共有C(6,2)种摆法。其中恰有且仅有一个盘子中有2个苹果的情况只有3种。
很明显，情况ii中的样本空间是情况i样本空间的子集，如果对情况i中的扔苹果方式作出如下规定：只能按照苹果的编号次序扔，且编号大的苹果不能扔到编号小苹果的前一个盘子里（如把1号苹果扔到了b盘，那么2号苹果就只能扔到b盘或c盘），那么两者的样本空间就变得一致了。
“事件”（有且仅有一个盘中有两个苹果）是一样的，样本空间的不同导致了事件中的样本点不同，进而产生的概率不一样。根据题目的意思我更倾向于4/9的答案。有36个苹果把它放在13个盘子里每个盘子只能放奇数个你知道怎么做吗？说理由谢谢了，大神帮忙啊_百度知道
有36个苹果把它放在13个盘子里每个盘子只能放奇数个你知道怎么做吗？说理由谢谢了，大神帮忙啊
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本题无解，题目有问题。 因为盘子数为奇数个，每个盘子里放奇数个苹果，则总数就应该是奇数个。（因为奇数个奇数相加必为奇数）而现在总数36是个偶数，题目无解。 如果是脑筋急转弯，可以这样做，将其中两个盘子摞在一起。求采纳
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出门在外也不愁脑筋急转弯:一个盘子只能放一个苹果,怎样将三个苹果同时放进两个盘子里?_百度知道
脑筋急转弯:一个盘子只能放一个苹果,怎样将三个苹果同时放进两个盘子里?
不能用包括手在内的一切辅助工具
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你说一个盘子只能放一个苹果嘛,那么另一个盘子就放两个苹果嘛!
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