设直线的函数解析式为,把代入即可;先证出,得出,再根据,即可得出,先连结,根据,,,,得出,再证出,最后根据,得出是等腰直角三角形,从而求出,即;当时,过点作于点,则,再证出,,得出,,再根据,得出四边形是矩形,,,根据,求出的长,从而得出直线的解析式为,最后根据求出点的坐标即可;当时,连结,先证出是等腰直角三角形,过点作于点,同理可得,,得出,,再证出四边形是矩形,求出的值,再求出直线的解析式,最后根据即可求出点的坐标.
解:设直线的函数解析式为,代入得:,解得:,则直线的函数解析式为;由已知得:,,又,,,,,连结,是的一个外角,,是的一个外角,,,,,,,,,,是的直径,,是等腰直角三角形,,即;当时,过点作于点,,,,又,,,,,,四边形是矩形,,,,,解得:,点的坐标为,直线的解析式为,由得:,则点的坐标为;当时,连结,同可得:,而,,,,是等腰直角三角形,过点作于点,同理可得:,,,,,四边形是矩形,,,,,,点的坐标为,直线的解析式为:,由得:,点的坐标为,综上所述,点的坐标为或.
此题考查了一次函数的综合,用到的知识点是一次函数,矩形的性质,圆的性质,关键是综合运用有关知识作出辅助线,列出方程组.
3804@@3@@@@一次函数综合题@@@@@@253@@Math@@Junior@@$253@@2@@@@一次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
求解答 学习搜索引擎 | 如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(0,4),点B的坐标为(4,0),点C的坐标为(-4,0),点P在射线AB上运动,连结CP与y轴交于点D,连结BD.过P,D,B三点作圆Q与y轴的另一个交点为E,延长DQ交圆Q于点F,连结EF,BF.(1)求直线AB的函数解析式;(2)当点P在线段AB(不包括A,B两点)上时.\textcircled{1}求证:角BDE=角ADP;\textcircled{2}设DE=x,DF=y.请求出y关于x的函数解析式;(3)请你探究:点P在运动过程中,是否存在以B,D,F为顶点的直角三角形,满足两条直角边之比为2:1?如果存在,求出此时点P的坐标:如果不存在,请说明理由.根据折叠的性质可知:,,那么可在直角三角形中,用勾股定理求出的长,进而可求出的长,也就得出了点的坐标.在直角三角形中,长已经求出,,,用勾股定理即可求出的长,也就求出了点的坐标.很显然四边形是个矩形,可用时间表示出,的长,然后根据相似三角形和求出的长,进而可根据矩形的面积公式得出,的函数关系式,根据函数的性质即可得出的最大值及对应的的值.本题要分两种情况进行讨论:时,此时为三角形的中位线,那么,据此可求出的值,过作于,那么也是三角形的中位线,点的横坐标为点横坐标的一半,纵坐标为点纵坐标的一半.由此可求出的坐标.当时,先在直角三角形中求出斜边的长,然后根据相似三角形和来求出,的长,也就能求出的值.根据折叠的性质,此时,,也就求出了的坐标.
依题意可知,折痕是四边形的对称轴,在中,,...点坐标为.在中,,又..解得:.点坐标为.如图,.,又知,,,,又.而显然四边形为矩形.矩形;四边形,又.当时,矩形有最大值.若以为等腰三角形的底,则(如图)在中,,,为的中点,.又,为的中点.过点作,垂足为,则是的中位线,,,当时,,为等腰三角形.此时点坐标为.若以为等腰三角形的腰,则(如图)在中,.过点作,垂足为.,..,.,,当时,,此时点坐标为.综合可知,或时,以,,为顶点的三角形为等腰三角形,相应点的坐标为或.
本题主要考查了矩形的性质,勾股定理,图形的翻折变换,相似三角形的判定和性质以及二次函数的综合应用等知识点,综合性较强.
3830@@3@@@@二次函数综合题@@@@@@255@@Math@@Junior@@$255@@2@@@@二次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第一大题，第14小题
第三大题，第8小题
第一大题，第13小题
第一大题，第14小题
第一大题，第1小题
第一大题，第3小题
第三大题，第11小题
第一大题，第12小题
第三大题，第9小题
第一大题，第6小题
第一大题，第8小题
第一大题，第7小题
第一大题，第8小题
第三大题，第8小题
第一大题，第3小题
第三大题，第8小题
第一大题，第19小题
第一大题，第10小题
第一大题，第26小题
第三大题，第8小题
第一大题，第8小题
第三大题，第9小题
第三大题，第9小题
第三大题，第8小题
第一大题，第3小题
第三大题，第9小题
第三大题，第7小题
第一大题，第20小题
第一大题，第16小题
第一大题，第9小题
第三大题，第8小题
第三大题，第8小题
第一大题，第30小题
第一大题，第6小题
第一大题，第24小题
第三大题，第9小题
第三大题，第8小题
第三大题，第9小题
第一大题，第1小题
求解答 学习搜索引擎 | 如图1,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=5,OC=4.(1)在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折,使点O落在BC边上的点E处,求D,E两点的坐标;(2)如图2,若AE上有一动点P(不与A,E重合)自A点沿AE方向E点匀速运动,运动的速度为每秒1个单位长度,设运动的时间为t秒(0<t<5),过P点作ED的平行线交AD于点M,过点M作AE平行线交DE于点N.求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式;当t取何值时,s有最大值,最大值是多少?(3)在(2)的条件下,当t为何值时,以A,M,E为顶点的三角形为等腰三角形,并求出相应的时刻点M的坐标?如图，在平面直角坐标系中，O是原点，A、B、C三点的坐标分别为A（30，0），B（24，6），C（8，6）．点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒3个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动，速度为每秒2个单位．当这两点有一点达到自己的终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t（秒）．
（1）当点Q在OC上运动时，试求点Q的坐标；（用t表示）
（2）当点Q在CB上运动时；
①当t为何值时，四边形OPQC为等腰梯形？
②是否存在实数t，使得四边形PABQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
（1）设出直线OC的方程为y=kx，把C的坐标代入即可求出k的值，确定出直线OC的方程，当Q在OC上运动时，设出Q的坐标，由Q的速度是每秒2个单位，运动时间为t秒，故OQ=2t，根据勾股定理列出关于m的方程，求出方程的解即可用t表示出m的值，确定出Q的坐标；
（2）①当Q在CB上运动时，得到CQ=2t-10，从而表示出Q的坐标和P的坐标，根据等腰梯形的性质得到OD=EP，列出关于t的方程，求出方程的解即可得到满足题意t的值；
②假设存在t的值，使得四边形PABQ为平行四边形，从而得到PE=FA=6，列出关于t的方程，求出t的值，而根据Q在CB上运动，P在OA上运动，列出关于t的不等式组，求出不等式的解集得到t的范围，求出t的值不在这个范围中，故假设错误，则不存在t，使得PABQ为平行四边形．
解：（1）设直线OC的方程为y=kx，把C（8，6）代入方程得：k=，
所以直线OC的方程为y=x，
设Q（m，m），∵OQ=2t，
根据勾股定理得m2+（m）2=4t2，
∵m＞0，6＞0，∴m=t，2=t，
则Q坐标为（t，t）；
（2）①当点Q在CB上运动时，CQ=2t-10，从而点Q（2t-2，6），P（3t，0），
当四边形OPQC为等腰梯形时，OD=EP=8，
∴8+ut-10+8=3t，解得t=4（秒），
则当t=6秒时，四边形OPQC为等腰梯形；
②若存在实数t，使得四边形PABQ是平行四边形，
则E6=FA=6，∴3t-（2t-2）=6，解得t=4（秒），
而，解得5≤t≤10，
t=4不属于此范围，所以假设错误，
则不存在实数t，使得四边形PABQ是平行四边形．教师讲解错误
错误详细描述：
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(0，4)，点B的坐标为(4，0)，点C的坐标为(－4，0)，点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD．过P，D，B三点作⊙Q与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于点F，连结EF，BF．(1)求直线AB的函数解析式；(2)当点P在线段AB(不包括A，B两点)上时．①求证：∠BDE＝∠ADP；②设DE＝x，DF＝y．请求出y关于x的函数解析式；(3)请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2∶1？如果存在，求出此时点P的坐标：如果不存在，请说明理由．
解：(1)设直线AB的函数解析式为y＝kx＋4，代入(4，0)得：4k＋4＝0，解得：k＝－1，则直线AB的函数解析式为y＝－x＋4；(2)①由已知得：OB＝OC，∠BOD＝∠COD＝90°，又∵OD＝OD，∴△BOD≌△COD，∴∠BOD＝∠CDO，∵∠CDO＝∠ADP，∴∠BDE＝∠ADP，②连结PE，∵∠ADP是△DPE的一个外角，∴∠ADP＝∠DEP＋∠DPE，∵∠BDE是△ABD的一个外角，∴∠BDE＝∠ABD＋∠OAB，∵∠ADP＝∠BDE，∠DEP＝∠ABD，∴∠DPE＝∠OAB，∵OA＝OB＝4，∠AOB＝90°，∴∠OAB＝45°，∴∠DPE＝45°，∴∠DFE＝∠DPE＝45°，∵DF是⊙Q的直径，∴∠DEF＝90°，∴△DEF是等腰直角三角形，∴，即；(3)当BD：BF＝2∶1时，过点F作FH⊥OB于点H，∵∠DBO＋∠OBF＝90°，∠OBF＋∠BFH＝90°，∴∠DBO＝∠BFH，又∵∠DOB＝∠BHF＝90°，∴△BOD∽△FHB，∴，∴FH＝2，OD＝2BH，∵∠FHO＝∠EOH＝∠OEF＝90°，∴四边形OEFH是矩形，∴OE＝FH＝2，∴，∵DE＝EF，∴，解得：，∴点D的坐标为，∴直线CD的解析式为，由得：，则点P的坐标为(2，2)；当时，连结EB，同(2)①可得：∠ADB＝∠EDP，而∠ADB＝∠DEB＋∠DBE，∠EDP＝∠DAP＋∠DPA，∵∠DEP＝∠DPA，∴∠DBE＝∠DAP＝45°，∴△DEF是等腰直角三角形，过点F作FG⊥OB于点G，同理可得：△BOD∽△FGB，∴，∴FG＝8，，∵∠FGO＝∠GOE＝∠OEF＝90°，∴四边形OEFG是矩形，∴OE＝FG＝8，∴EF＝OG＝4＋2OD，∵DE＝EF，∴8－OD＝4＋2OD，，∴点D的坐标为，直线CD的解析式为：，由得：，∴点P的坐标为(8，－4)，综上所述，点P的坐标为(2，2)或(8，－4)．【题型】解答题
电话：010-
地址：北京市西城区新街口外大街28号B座6层601
微信公众号
COPYRIGHT (C)
INC. ALL RIGHTS RESERVED. 题谷教育 版权所有
京ICP备号 京公网安备如图所示，Rt△ABC是一张放在平面直角坐标系中的纸片，点C与原点O重合，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，已知OA=3，OB=4．将纸片的直角部分翻折，使点C落在AB边上，记为D点，AE为折痕，E在y轴上．（1）在如图所示的直角坐标系中，求E点的坐标及AE的长．（2）线段AD上有一动点P（不与A、D重合）自A点沿AD方向以每秒1个单位长度向D点作匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜3），过P点作PM∥DE交AE于M点，过点M作MN∥AD交DE于N点，求四边形PMND的面积S与时间t之间的函数关系式，当t取何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）当t（0＜t＜3）为何值时，A、D、M三点构成等腰三角形？并求出点M的坐标．-乐乐题库
您正在使用的IE浏览器版本太低，不能正常使用乐乐课堂产品的功能。请您升级到最新的Chrome、Firefox或IE浏览器，一劳永逸的解决所有问题！
& 二次函数的最值知识点 & “如图所示，Rt△ABC是一张放在平面直角...”习题详情
252位同学学习过此题，做题成功率65.8%
如图所示，Rt△ABC是一张放在平面直角坐标系中的纸片，点C与原点O重合，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，已知OA=3，OB=4．将纸片的直角部分翻折，使点C落在AB边上，记为D点，AE为折痕，E在y轴上．（1）在如图所示的直角坐标系中，求E点的坐标及AE的长．（2）线段AD上有一动点P（不与A、D重合）自A点沿AD方向以每秒1个单位长度向D点作匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜3），过P点作PM∥DE交AE于M点，过点M作MN∥AD交DE于N点，求四边形PMND的面积S与时间t之间的函数关系式，当t取何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）当t（0＜t＜3）为何值时，A、D、M三点构成等腰三角形？并求出点M的坐标．　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2011-六盘水
分析与解答
习题“如图所示，Rt△ABC是一张放在平面直角坐标系中的纸片，点C与原点O重合，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，已知OA=3，OB=4．将纸片的直角部分翻折，使点C落在AB边上，记为D点，AE为折痕，E在...”的分析与解答如下所示：
（1）由折叠可知△AOE≌△ADE，根据全等三角形的对应边相等，以及对应角相等得到OE=ED，∠ADE=∠AOE=90°，AD=AO=3，根据勾股定理求出AB的长，设出ED=OE=x，在直角三角形BED中，根据勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，进而写出点E的坐标，再在直角三角形AOE中，根据勾股定理求出AE的长即可；（2）根据两组对边互相平行得到四边形MNDP为平行四边形，又∠ADE为直角，所以MNDP为矩形，根据题意表示出AP的长，进而得到PD的长，又由平行得到两对同位角相等，进而得到△AMP∽△AED，根据相似三角形对应边成比例得到比例式，将各自的值代入表示出PM的长，由矩形的面积公式长乘以宽和表示出的长DP与宽PM，表示出矩形的面积，得到面积与t成二次函数关系，利用二次函数求最值的方法求出面积S的最大值及取得最大值时t的值即可；（3）根据题意发现有两种情况满足△ADM为等腰三角形，①当MD=MA时，P为AD中点，由AD求出AP，进而根据速度求出此时t的值，此时三角形AMD为等腰三角形，过M作MF垂直于x轴，根据“ASA”得到△APM≌△AFM，求出MF=MP，即为M的纵坐标，求出FA，进而求出OF的长，即为M的横坐标，写出M的坐标即可；②当AD=AM=3时，由平行的两对同位角相等，进而得到△AMP∽△AED，根据相似三角形对应边成比例得到比例式，求出AP的长，由速度求出此时t的值，此时三角形AMD为等腰三角形，过M作MF垂直于x轴，根据“ASA”得到△APM≌△AFM，同理可得M的坐标．
解：（1）据题意，△AOE≌△ADE，∴OE=DE，∠ADE=∠AOE=90°，AD=AO=3，在Rt△AOB中，AB=32+42=5，设DE=OE=x，在Rt△BED中，根据勾股定理得：BD2+DE2=BE2，即22+x2=（4-x）2，解得x=32，∴E（0，32）在Rt△AOE中，AE=32+(322√5PMDE=APAD，∴PM=APADoDE=t2，∴S矩形PMND=PM?PD=t2矩形PMND=-122+32矩形PMND=-122+98t=-322×(-12)=32时S最大=98①当MD=MA时，点P是AD中点，∴AP=AD2=32，∴t=32÷1=32（秒）∴当t=32时，A、D、M三点构成等腰三角形，过点M作MF⊥OA于F，∵△APM≌△AFM，∴AF=AP=32，MF=MP=t2=34，∴OF=OA-AF=3-32=32，∴M（32，34）；②当AD=AM=3时，∵△AMP∽△AED，∴APAD=AMAE，∴√52，∴AP=√55，∴t=√55÷1=√55（秒）∴当t=√55秒时，A、D、M三点构成等腰三角形，过点M作MF⊥OA于F，∵△AMF≌△AMP，∴AF=AP=√55，FM=PM=√55，∴OF=OA-AF=3-√55，∴M（3-√5，√5）．
此题综合考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质及勾股定理，考查了数形结合及分类讨论的数学思想，此题的综合性比较强，要求学生掌握知识要全面．
找到答案了，赞一个
如发现试题中存在任何错误，请及时纠错告诉我们，谢谢你的支持！
如图所示，Rt△ABC是一张放在平面直角坐标系中的纸片，点C与原点O重合，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，已知OA=3，OB=4．将纸片的直角部分翻折，使点C落在AB边上，记为D点，AE为...
错误类型：
习题内容残缺不全
习题有文字标点错误
习题内容结构混乱
习题对应知识点不正确
分析解答残缺不全
分析解答有文字标点错误
分析解答结构混乱
习题类型错误
错误详情：
我的名号（最多30个字）：
看完解答，记得给个难度评级哦！
还有不懂的地方？快去向名师提问吧！
经过分析，习题“如图所示，Rt△ABC是一张放在平面直角坐标系中的纸片，点C与原点O重合，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，已知OA=3，OB=4．将纸片的直角部分翻折，使点C落在AB边上，记为D点，AE为折痕，E在...”主要考察你对“二次函数的最值”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的最值
（1）当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=$-\frac{b}{2a}$时，y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．（2）当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=$-\frac{b}{2a}$时，y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．（3）确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．
与“如图所示，Rt△ABC是一张放在平面直角坐标系中的纸片，点C与原点O重合，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，已知OA=3，OB=4．将纸片的直角部分翻折，使点C落在AB边上，记为D点，AE为折痕，E在...”相似的题目：
代数式2y2-y4-x2-3x（x，y均为实数）的最大值为&&&&．
对于函数y=x2-14x+5，下列说法正确的是&&&&有最小值-44，无最大值．有最小值5，最大值26．有最小值-44，最大值26．有最大值26，无最小值．
求函数y=-x2+4x-8图象的开口方向、对称轴、顶点坐标及函数的最大或最小值．&&&&
“如图所示，Rt△ABC是一张放在平面直角...”的最新评论
该知识点好题
1如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于&&&&
2二次函数y=x2+2x-5有&&&&
3二次函数y=-2x2+4x-9的图象上的最高点的纵坐标为&&&&
该知识点易错题
1如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于&&&&
2用60m的篱笆围成一面靠墙且分隔成两个矩形的养鸡场，则养鸡场的最大面积为&&&&
3若正实数a、b满足ab=a+b+3，则a2+b2的最小值为&&&&
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图所示，Rt△ABC是一张放在平面直角坐标系中的纸片，点C与原点O重合，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，已知OA=3，OB=4．将纸片的直角部分翻折，使点C落在AB边上，记为D点，AE为折痕，E在y轴上．（1）在如图所示的直角坐标系中，求E点的坐标及AE的长．（2）线段AD上有一动点P（不与A、D重合）自A点沿AD方向以每秒1个单位长度向D点作匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜3），过P点作PM∥DE交AE于M点，过点M作MN∥AD交DE于N点，求四边形PMND的面积S与时间t之间的函数关系式，当t取何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）当t（0＜t＜3）为何值时，A、D、M三点构成等腰三角形？并求出点M的坐标．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图所示，Rt△ABC是一张放在平面直角坐标系中的纸片，点C与原点O重合，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，已知OA=3，OB=4．将纸片的直角部分翻折，使点C落在AB边上，记为D点，AE为折痕，E在y轴上．（1）在如图所示的直角坐标系中，求E点的坐标及AE的长．（2）线段AD上有一动点P（不与A、D重合）自A点沿AD方向以每秒1个单位长度向D点作匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜3），过P点作PM∥DE交AE于M点，过点M作MN∥AD交DE于N点，求四边形PMND的面积S与时间t之间的函数关系式，当t取何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）当t（0＜t＜3）为何值时，A、D、M三点构成等腰三角形？并求出点M的坐标．”相似的习题。}