sin(x-1)/x^2+5x-6,x趋向于1的极限。怎么求?最好写过程。_百度知道
sin(x-1)/x^2+5x-6,x趋向于1的极限。怎么求?最好写过程。
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提问者评价
太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
中学高级数学教师
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温柔_煥2茟
服你了.△y=y(x+h)-y(x)
(h=△x,为阅读方便)
=1/√(x+h)-1/√x
=(√x-√(x+h)) / √(x(x+h)) (通分)
=-h/[√(x(x+h))*(√x+√(x+h))](上下都乘(√x+√(x+h)))△y/h=-1/[√(x(x+h))*(√x+√(x+h))]lim△y/h=-1/[√(x(x+0))*(√x+√(x+0))] h->0
==-1/(2x√x)明白了,你是想用定义来求 y'=lim[y(x+h)-y(x)]/h h->0 =lim[1/√(x+h)-1/√x]/h =lim[(√x-√(x+h)) / √(x(x+h))]/h =lim{-h/[√(x(x+h))*(√x+√(x+h))]}/h =lim-1/[√(x(x+h))*(√x+√(x+h))] =-1/[√(x(x+0))*(√x+√(x+0))] =-1/(2x√x) 下面是原来的复合函数求导 dy=d(1/√x) =d((√x)^-1) =-1*(√x)^(-2)*d(√x) =(-1/x)* [(1/2)*(x)^(-1/2)*dx] =(-1/2x)*(1/√x)dx =(-1/2x√x) dx
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