定义：如果一条直线把一个面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．如图1，AD是△ABC的中线，则有S△ADC=S△ABD，所以直线AD就是△ABC的一条面积等分线．探究：（1）如图2，梯形ABCD中，AB∥DC，连接AC，过B点作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE，那么有S△AED=S梯形ABCD，请你给出这个结论成立的理由；（2）在图2中，过点A用尺规作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；类比：（3）如图3，四边形ABCD中，AB与CD不平行，过点A能否画出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由．-乐乐题库
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定义：如果一条直线把一个面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．如图1，AD是△ABC的中线，则有S△ADC=S△ABD，所以直线AD就是△ABC的一条面积等分线．探究：（1）如图2，梯形ABCD中，AB∥DC，连接AC，过B点作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE，那么有S△AED=S梯形ABCD，请你给出这个结论成立的理由；（2）在图2中，过点A用尺规作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；类比：（3）如图3，四边形ABCD中，AB与CD不平行，过点A能否画出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2013-保定二模
分析与解答
习题“定义：如果一条直线把一个面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．如图1，AD是△ABC的中线，则有S△ADC=S△ABD，所以直线AD就是△ABC的一条面积等分线．探究：（...”的分析与解答如下所示：
（1）利用平行线的判定得出四边形ABEC为平行四边形，根据等底等高可得S△ABC=S△AEC，即可证明S梯形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED；（2）过点A的梯形ABCD的面积等分线的画法，可以先作DE的垂直平分线，找到DE的中点G，再连接AG即可；（3）连接AC，过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE，证明可仿照（2）进行．
解：（1）因为AB∥CE，AB=CE，所以四边形ABEC为平行四边形，所以BE∥AC，所以△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等，所以有S△ABC=S△AEC，所以S梯形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED；（2）过点A的梯形ABCD的面积等分线的画法如图所示：作DE的垂直平分线，交DE于G，连接AG．则AG是梯形ABCD的面积等分线；（3）过点A能画出四边形ABCD面积等分线，连接AC，过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，作△AED的中线AF，则△AED的中线AF所在的直线即为四边形ABCD的面积等分线．因为BE∥AC，所以△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等，所以有S△ABC=S△AEC，所以S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED．因为AF是△AED的中线，∴S△AEF=S△AFD=12S△AED=12S四边形ABCD，∴△AED的中线AF所在直线即为四边形ABCD的面积等分线，作图如下：．
本题考查了学生的阅读理解能力、运用作图工具的能力，以及运用三角形、等底等高性质等基础知识解决问题的能力都有较高的要求．还渗透了由“特殊”到“一般”的数学思想．
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定义：如果一条直线把一个面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．如图1，AD是△ABC的中线，则有S△ADC=S△ABD，所以直线AD就是△ABC的一条面积等分线...
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经过分析，习题“定义：如果一条直线把一个面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．如图1，AD是△ABC的中线，则有S△ADC=S△ABD，所以直线AD就是△ABC的一条面积等分线．探究：（...”主要考察你对“作图—应用与设计作图”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
作图—应用与设计作图
应用与设计作图主要把简单作图放入实际问题中．首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．
与“定义：如果一条直线把一个面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．如图1，AD是△ABC的中线，则有S△ADC=S△ABD，所以直线AD就是△ABC的一条面积等分线．探究：（...”相似的题目：
图l、图2分别是7×6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．（1）在图1中确定点C（点C在小正方形的顶点上），要求以A、B、C为顶点的三角形为等腰三角形，画出此三角形（画出一个即可）；（2）在图2中确定点D（点D在小正方形的顶点上），要求以A、B、D为顶点的三角形是以AB为斜边的直角三角形，画出此三角形（画出-个即可）
请用两种方法将平行四边形面积分成相等的四部分．
如图是一个俄罗斯方块，它由边长为1的四个小正方形组成，要用这种俄罗斯方块（不能拆开）拼成一个正方形，最少需要几个这样的俄罗斯方块（画出草图说明）？拼成的这个正方形的边长是多少？
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该知识点好题
1给你两张白纸一把剪刀．你的任务是：用剪刀剪出下面给定的两个图案，你可以将纸片任意折叠，但只能沿直线剪一刀，要得到下面两个图案，在不实际折叠的情况下，想象一下，该如何折叠？用虚线画出折痕，用实线画出剪的这一刀（分别在旁边的白纸上画出来）&&&&．
2请分别在下图中把正方形分成2个、4个、8个全等的图形．
3某工程师计划要在学校的正东建造一座桥，在学校的东面建造一个汽车站，桥在汽车站北面，现已知学校到桥、桥到汽车站及学校到汽车站的距离分别为250m，500m，500m，请你根据以上提示确定桥与汽车站分别应建在何处，在图纸上标出来．
该知识点易错题
1有5个边长为1的正方形，我们可以分割后拼接成一个新的如图1的大正方形．现又有10个边长为1的正方形如图排列，请你在图中画出分割线，并在下图的右边画出拼接成的新的大正方形．
2某家具市场现有大批如图所示的边角余料（单位：cm），采荷中学数学兴趣小组决定将其加工成等腰三角形，且满足以下两个要求：（1）三角形中至少有一边长为10cm；（2）三角形中至少有一边上的高为8cm．请给出三种不同的方案，标上相关线段的长度，并求出相应等腰三角形的面积（不需尺规作图）．
3【阅读理解】：若一条直线l把一个图形分成面积相等的两个图形，则称这样的直线l叫做这个图形的等积直线．如图①，直线l经过三角形ABC的顶点A和边BC的中点N，易知直线l将△ABC分成两个面积相等的图形，则称直线l为△ABC的等积直线．根据上述内容解决以下问题：（1）如图②，在矩形ABCD中，直线l经过AD、BC边的中点M、N，请你判断直线l是否为该矩形的等积直线．&&&&&（填“是”或“否”）并在图②中再画出一条该矩形的等积直线；（不必写作法，保留作图痕迹）（2）如图③，在梯形ABCD中，直线l经过AD、BC边的中点M、N，请你判断直线l是否为该梯形的等积直线．&&&&；（填“是”或“否”）（3）在图③中，过MN的中点O任做一条直线PQ分别交AD，BC于点P，Q（如图④），猜想PQ是否为该梯形的等积直线，若“是”请证明，若“不是”请说明理由；【探索应用】：李大爷家有一块五边形的土地如图⑤，已知∠A、∠B、∠C都是直角，AB∥CD，BC∥AE，现决定画一条线把五边形土地分为两块，其中一块地用来改种核桃树，要求两块地面积相同，请你帮李大爷画出这条线，并判断这样的直线有多少条（保留作图痕迹，不必说明理由）．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“定义：如果一条直线把一个面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．如图1，AD是△ABC的中线，则有S△ADC=S△ABD，所以直线AD就是△ABC的一条面积等分线．探究：（1）如图2，梯形ABCD中，AB∥DC，连接AC，过B点作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE，那么有S△AED=S梯形ABCD，请你给出这个结论成立的理由；（2）在图2中，过点A用尺规作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；类比：（3）如图3，四边形ABCD中，AB与CD不平行，过点A能否画出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由．”的答案、考点梳理，并查找与习题“定义：如果一条直线把一个面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．如图1，AD是△ABC的中线，则有S△ADC=S△ABD，所以直线AD就是△ABC的一条面积等分线．探究：（1）如图2，梯形ABCD中，AB∥DC，连接AC，过B点作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE，那么有S△AED=S梯形ABCD，请你给出这个结论成立的理由；（2）在图2中，过点A用尺规作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；类比：（3）如图3，四边形ABCD中，AB与CD不平行，过点A能否画出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由．”相似的习题。【答案】分析：（1）由拼图可知△DGE≌△CFE，若四边形ABFG是正方形，设DG为x，AG=BF=AB，即3+x=5-x，求出x的值，由AB=AG即可得出结论；（2）按如图2方式拼接，由拼图可知△GAD≌△BMC，由勾股定理可求出GA的长，由相似三角形的判定定理得出△GAD∽△GMB，故可得出，即，求出GB的长，进而可得出AB的长；（3）按如图4方式拼接成一个菱形，过点D作DM⊥BC于点M，则AB=DM，由菱形的性质得出CD的长，在Rt△DMC中利用勾股定理可求出DM的长，故可得出结论；按如图5方式拼接成一个菱形，由AD=3cm，BC=5cm可设BM=x，则CM=5-x，ND=MN=3+x，四边形NMCD是菱形可求出x的值，在Rt△OBM中利用勾股定理可求出OB的长，进而可得出AB的长．解答：解：（1）∵由拼图可知△DGE≌△CFE，由拼图得，若四边形ABFG是正方形，设DG为x，∴AG=BF=AB，即3+x=5-x，解得：x=1，∴AB=AG=3+1=4；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（2）拼法1：按如图2方式拼接，由拼图可知△GAD≌△BMC，解法一：∵GD=BC=5，由勾股定理可得：∴BM=AG=4，∵∠GAD=∠GMB=90&，∠G=∠G，∴△GAD∽△GMB，∴，即，解得：，∴，解法二：∵CM=AD=3，由勾股定理可得：，作DE⊥BC于E，得EC=2，∵∠BMC=∠DEC=90&，∴tanC=，∴，∴AB=DE=．拼法2：按如图3方式拼接，由拼图可知，△HMD≌△BMC，∴∠HMD+∠BMD=180&，∠HDM+∠ADC=180&，∴点H是AD与BM延长线的交点，则HD=BC=5，HM=BM，∵∠HMD=∠A=90&，由cosH==，即，解得：，∴BH=2HM=4，由勾股定理可得：；（3）按如图4方式拼接成一个菱形，过点D作DM⊥BC于点M，则AB=DM，则AD=3，BC=5，四边形GHCF是菱形，则CH=CF=8，则MC=CB-AD=5-3=2，DC=2CF=16，在Rt△DMC中，DM===6，即梯形高AB=6cm；&&&&&&&&&&&&&按如图5方式拼接成一个菱形，∵AD=3，BC=5，∴设BM=x，则CM=5-x，ND=MN=3+x，∵四边形NMCD是菱形，∴CM=ND=MN，即5-x=3+x，解得x=1，∴CM=MN=4，∴OM=MN=2，在Rt△OBM中，OB===，∴AB=2OB=2（cm），即梯形高为2cm．点评：本题考查的是相似三角形综合题，涉及到菱形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、直角梯形的性质等相关知识，涉及面较广，难度较大．
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科目：初中数学
某校九年级二班的一个数学综合实践小组去沃尔玛超市调查某种商品“十?一”节期间的销售情况，下面是调查后小阳与其他两位同学交流的情况：小阳：据调查，该商品的进价为12元/件．小佳：该商品定价为20元时，每天可售出240件．小欣：在定价为20元的基础上，涨价1元，每天少售出20件；降价1元，则每天多售出40件．根据他们的对话，若销售的商品每天能获利1920元时，应该怎样定价更合理？
科目：初中数学
（2012?宁德质检）在数学“综合与实践”课中，陈老师要求同学们制作一张直角梯形纸片ABCD，要求梯形的上底AD=3cm，下底BC=5cm．探索：当直角梯形ABCD的高AB是多少厘米时，将该梯形沿某一直线剪成两部分后，能拼成一个既不重叠又无空隙的特殊几何图形．（1）如图1，小颖过腰CD的中点E作EF⊥BC于F，沿EF将梯形剪切后，拼成正方形．求小颖所制作的直角梯形的高AB是多少厘米？（2）如图2，小亮过点B作BM⊥CD于M，沿BM将梯形剪切后，拼成直角三角形．请在答题卡的相应位置补全拼后的一种直角三角形草图，并求小亮所制作的直角梯形的高AB是多少厘米？（3）探索当直角梯形的高AB是多少厘米时，将该梯形沿某一直线剪成两部分后，能拼成一个不是正方形的菱形．请在答题卡的相应位置画出两种不同剪切、拼图方法的草图，并直接写出原直角梯形的高AB．提问回答都赚钱
> 问题详情
如图：在等腰梯形ABCD中，AB＝DC＝5，AD＝4，BC＝10．点E在下底边BC上，点F在腰AB上．①、则梯形的高是；②、若EF平分等腰
悬赏：0&&答案豆&&&&提问人：匿名网友&&&&提问收益：0.00答案豆&&&&&&
如图：在等腰梯形ABCD中，AB＝DC＝5，AD＝4，BC＝10．点E在下底边BC上，点F在腰AB上．①、则梯形的高是&&&&&；②、若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为，试用含的代数式表示BEF的面积；③、是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此BE的长；若不存在，请说明理由；④、是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1︰2的两部分？若存在，求此时BE的长；若不存在，请说明理由．
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11-06-26 & 发布
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设梯形ABCD,AB是上底等于9cm,E是腰AD的中点,连接EB,则四边形EBCD面积与三角形ABE面积之比为7：4,因为梯形的高是16cm,E是腰AD的中点,所以三角形ABE的高是8cm,三角形ABE的面积＝9*8*0.5＝36平方厘米,四边形EBCD面积＝36*7/4＝63平方厘米,整个梯形的面积＝36+63＝99平方厘米.}