设函数f(x)=ax?=（b-8）x-a-ab的两个零点分别是-3和2，当函数fx的定义域是[0，1]时，求函数f(x)的值域 - 同桌100学习网
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设函数f(x)=ax?=（b-8）x-a-ab的两个零点分别是-3和2，当函数fx的定义域是[0，1]时，求函数f(x)的值域
设函数f(x)=ax?=（b-8）x-a-ab的两个零点分别是-3和2，当函数fx的定义域是[0，1]时，求函数f(x)的值域
提问者：liyi2525827liyi
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解： 函数f(x)=ax^2+(b-8)x-a-ab)的两个零点分别是－3和2
－3和2是方程ax^2+(b-8)x-a-ab)＝0的两根
－3+2＝－(b-8)/a,-3*2=-1-b
f(x)=－3x^2－3x+18
f(x)的对称轴x=－1/2
不在区间[0,1]内，所以函数在[0,1]内位单调
f（0）=-12
所以函数在[0,1]内的值域为[-18,-12]
回答者：teacher096
由ax?+（b-8）x-a-ab=0得：
-（b-8）/a=-1
(-a-ab)/a=-6
所以f（x）=-3x?-3x+18，开口朝下，对称轴为x=-1/2
当x∈【0,1）时，fmax=f（0）=18
fmin=f（1）=-3-3+18=12
所以值域为：（12,18】
回答者：teacher081当前位置：
＞＞＞已知向量a=（2cosx，2sinx），b=(cosx，-3cosx)，函数f（x）=aob，g(..
已知向量a=（2cosx，2sinx），b=(cosx，-3cosx)，函数f（x）=aob，g(x)=f(π6x+π3)+ax（a为常数）．（1）求函数f（x）图象的对称轴方程；（2）若函数g（x）的图象关于y轴对称，求g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2011）的值；（3）已知对任意实数x1，x2，都有|cosπ3x1-cosπ3x2|≤π3|x1-x2|成立，当且仅当x1=x2时取“=”．求证：当a＞2π3时，函数g（x）在（-∞，+∞）上是增函数．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵向量a=（2cosx，2sinx），b=(cosx，-3cosx)，又∵f（x）=aob，∴f(x)=2cos2x-23sinxcosx=2cos(2x+π3)+1．　　　　　　　　　　　…（4分）由2x+π3=kπ(k∈Z)，得x=kπ2-π6(k∈Z)，即函数f（x）的对称轴方程为x=kπ2-π6(k∈Z)．…（6分）（2）由（1）知g(x)=2cos(π3x+π)+ax+1=-2cosπ3x+ax+1∵函数g（x）的图象关于y轴对称，∴函数g（x）是偶函数，即a=0．故g(x)=-2cosπ3x+1…（8分）又函数g（x）的周期为6，∴g（1）+g（2）+g（3）+g（4）+g（5）+g（6）=6．∴g（1）+g（2）+g（3）…+g（2011）=2010．&&…（11分）（3）∵已知对任意实数x1，x2，都有|cosπ3x1-cosπ3x2|≤π3|x1-x2|成立∴对于任意x1，x2且x1＜x2，由已知得π3(x1-x2)≤cosπ3x1-cosπ3x2≤π3(x2-x1)．∴g(x1)-g(x2)=2cosπ3x1+ax1+1-2cosπ3x2-ax2-1=2(cosπ3x1-cosπ3x2)+a(x1-x2)＜2π3(x2-x1)+a(x1-x2)=(a-2π3)(x1-x2)∵a＞2π3，∴(a-2π3)(x1-x2)＜0即当x1＜x2时，恒有g（x1）＜g（x2）．所以当a＞2π3时，函数g（x）在（-∞，+∞）上是增函数．…（16分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知向量a=（2cosx，2sinx），b=(cosx，-3cosx)，函数f（x）=aob，g(..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，已知三角函数值求角，任意角的三角函数，正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性、最值已知三角函数值求角任意角的三角函数正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。反三角函数的定义：
（1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx； 注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1≤a≤1）。 （2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。 （3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。 反三角函数的性质：
（1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a（-1≤a≤1）， tan（arctana）=a； （2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan（-a）=-arctana； （3）arcsina+arccosa=； （4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。已知三角函数值求角的步骤：
（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）； （2）若函数值为正数，先求出对应锐角α1，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α1； （3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α1；如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α1；在第四象限，则它是2π-α1；如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α1，在第三象限为-π＋α1，在第二象限为-π-α1；（4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。 任意角的三角函数的定义：
设α是任意一个角，α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是，那么，，以上以角为自变量，比值为函数的六个函数统称为三角函数。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。
象限角的三角函数符号：
一全正，二正弦，三两切，四余弦。 特殊角的三角函数值：（见下表）
正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。
发现相似题
与“已知向量a=（2cosx，2sinx），b=(cosx，-3cosx)，函数f（x）=aob，g(..”考查相似的试题有：
459117409779328933450427562991453905有加分 证明 .若函数f（x）有一条对称轴x=b和一个对称中心（a,c）（a&b）,则4（b-a）是f（x）的周期
有加分 证明 .若函数f（x）有一条对称轴x=b和一个对称中心（a,c）（a&b）,则4（b-a）是f（x）的周期 10
证明 .若函数f（x）有一条对称轴x=b和一个对称中心（a,c）（a&b）,则4（b-a）是f（x）的周期
其他回答 (1)
f（x）有一条对称轴x=b，则f(b+x)=f(b-x)
一个对称中心（a,c），则2c=f(a+x)+f(a-x)
（a,c），则2c=f(a+x)+f(a-x)
函数的图象有一个对称中心（a,c）意思点（a,c）是点(a-x，f(a-x))与(a＋x，f(a＋x))的中点
证明 .若函数f（x）有一条对称轴x=b和一个对称中心（a,c）（a&b）,则4（b-a）是f（x）的周期
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关于y=f(a+x)和y=f(b-x)对称的问题……　　众所周知,y=f(a+x)和y=f(b-x)关于直线x=1/2(b-a)对称.　【注意不是函数f(x)满足f(a+x)=f(b-x)恒成立,因而关于x=1/2(b+a)对称.】　　这个结论我知道怎么证明,也知
关于y=f(a+x)和y=f(b-x)对称的问题……　　众所周知,y=f(a+x)和y=f(b-x)关于直线x=1/2(b-a)对称.　【注意不是函数f(x)满足f(a+x)=f(b-x)恒成立,因而关于x=1/2(b+a)对称.】　　这个结论我知道怎么证明,也知道求对称轴的方法.但是现在有一种说法：根据a+x=b-x可以求得对称轴x=1/2(b-a),这究竟是一种巧合,还是蕴藏着某种必然?鄙人百思不得其解,跪求这种说法的【合理解释】（不是证明这个结论）……万分感谢!
当两个函数取到同一个函数值y=f(t)的时候,因为自变量总是满足a+x1=t=b-x2可以解出来x1=t-a,x2=b-t且x1和x2始终关于(b-a)/2对称.也就是用同一条水平线y=f(t)去截两个函数y=f(a+x)和y=f(b-x)得到的自变量都是关于(b-a)/2对称.所以两者关于关于(b-a)/2对称.已知函数f(x)=A/2-A/2cos(2wx+2b)(a大于0,w大于0,0&b&π/2),且y=f(x)的最大值为2,其图像相邻两对称轴间_百度知道
已知函数f(x)=A/2-A/2cos(2wx+2b)(a大于0,w大于0,0&b&π/2),且y=f(x)的最大值为2,其图像相邻两对称轴间
的距离为2,并过点(1,2).(1)求函数f(x)的解析式 （2）计算f（1）+f（2）+......+f（2010）
我有更好的答案
（1）f(x)=(A/2)-(A/2)cos(2wx+2b)最大值为2，故 A/2+A/2=2，解得 A=2；函数的对称轴满足 2wx+2b=kπ，k∈Z，即对称轴为 x=(kπ-2b)/(2w)相邻对称轴间距为2，故 π/2w=2，解得 w=π/4；过(1，2)，故 2=1-cos(2w+2b)，解得 b=π/4；所以f(x)=1-cos[(π/2)x+(π/2)]；（2）f(x)的周期为2π/(π/2)=4。f(1)=2，f(2)=1-cos(3π/2)=1，f(3)=1-cos(2π)=0，f(4)=1-cos(5π/2)=1可见，f(x)在一个周期内的整点值分别为2、1、0、1。故f(1)+f(2)+…+f(2010)=[f(1)+…+f(4)]+[f(5)+…+f(8)]+…+[f(2005)+…+f(2008)]+f(2009)+f(2010)=(4+4+…+4)+2+1【502个4相加】=2008+3=2011
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