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f(x)=cosx(根号3sinx-cosx)
（1）求函数f(x)的最大值；
（2）是说明该函数的图像可由y=sinx,x属于R的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？
2。已知a+B=2兀/3且a,B属于[0,2兀/3]，问当a,B取何值时，函数y=[1-cos(兀-2a)]/(cot a/2-tan a/2)-1/2 sin2B 最大值，并求出最大值。
3.已知f(x)=根号３sinwxcoswx-coswxcoswx+3/2（ｗ属于Ｒ，ｘ属于Ｒ）的最小正周期是兀，且图像关于ｘ＝兀／６对称。
(1)作出函数ｆ(x)在［０，兀］上的图像；
（２）若函数ｙ＝１－ｆ（ｘ）的图像与直线ｙ＝ａ在［０，兀／２］上只有一个交点，求实数ａ的取值范围。
1、（1）f(x)=cosx (根号3 sinx－cosx)
= 根号3cosx sinx－cosx cosx
=2分之根号3 sin2x－ 2分之1（1+cos2x）
= 2分之根号3 sin2x－ 2分之1cos2x－ 2分之1
=cos6分之1π sin2x－sin 6分之1π cos2x－2分之1
=sin(2x－6分之1π )－ 2分之1
所以f(x)最大值是1—1/2=1/2
f(x)最小值是 -1—1/2=-3/2
x (&3sinx－cosx)=(&3/2)sin2x－cos²x=(&3/2)sin2x－(1/2)cos2x-(1/2)=sin(2x-&/6)-(1/2)
∴ 最大值=1/2, 最小值=-3/2
(2) 把y=sinx的图像向右平移&/6个单位得y=sin(x-&/6)的图像,再把y=sin(x-&/6)的图像上各点的横坐标压缩为原来1/2倍(纵坐标不变),得y=sin(2x-&/6)的图像,最后把所得图像向下平移1/2个单位就得y=sin(2x-&/6)-(1/2)的图像.
2. y=[1-cos(&-2&)]/(cot&/2-tan&/2)-(1/2)sin2&
=sin&(1+cos2&)/(2cos&)-0.5sin(2&-&/3)=(-1/4)(3sin2&-&3cos2&)=-(&3/2)sin(2&-&/6). ∵ 0&&&2&/3, -&/6&2&-&/6&7&/6,
∴ -1/2&sin(2&-&/6)&1, ∴ -(&3/2)&y&&3/4,
∴ &=2&/3, &=0时,y有最大值&3/4
3.(1)
1. (1) f(x)=cx (&3sinx－cosx)=(&3/2)sin2x－cos²x=(&3/2)sin2x－(1/2)cos2x-(1/2)=sin(2x-&/6)-(1/2)
∴ 最大值=1/2, 最小值=-3/2
(2) 把y=sinx的图像向右平移&/6个单位得y=sin(x-&/6)的图像,再把y=sin(x-&/6)的图像上各点的横坐标压缩为原来1/2倍(纵坐标不变),得y=sin(2x-&/6)的图像,最后把所得图像向下平移1/2个单位就得y=sin(2x-&/6)-(1/2)的图像.
2. y=[1-cos(&-2&)]/(cot&/2-tan&/2)-(1/2)sin2&
=sin&(1+cos2&)/(2cos&)-0.5sin(2&-&/3)=(-1/4)(3sin2&-&3cos2&)=-(&3/2)sin(2&-&/6). ∵ 0&&&2&/3, -&/6&2&-&/6&7&/6,
∴ -1/2&sin(2&-&/6)&1, ∴ -(&3/2)&y&&3/4,
∴ &=2&/3, &=0时,y有最大值&3/4
3.(1) f(x)=&3sin&xcos&x-cos&xcos&x+3/2
=(&3/2)sin2&x-(1/2)cos2&x+1
=sin(2&x-&/6)+1, ∵T=&, ∴ &=1, f(x)=sin(2x-&/6+k&)+1, 图像关于ｘ＝&/６对称,sin[2(&/3-x)+k&)=sin(2x-&/6+k&)----&
sin(2x+k&-3&/4)cos(7&/12)=0---&sin(2x+k&-3&/4)=0, k=1
∴ f(x)=sin(2x-5&/6)+1
(2) 由图可知y=a与y=f(x)在[0,&/2]上只有一个交点时，a=0,或1/2&a&3/2 , ∴ y=a与y=1-f(x)在[0,&/2]上只有一个交点时，a=1,或-1/2&a&1/2
sin(2x+kπ-3π/4)cos(7π/12)=0--->sin(2x+kπ-3π/4)=0, k=1
∴ f(x)=sin(2x-5π/6)+1
(2) 由图可知y=a与y=f(x)在[0,π/2]上只有一个交点时，a=0,或1/2<a≤3/2 , ∴ y=a与y=1-f(x)在[0,π/2]上只有一个交点时，a=1,或-1/2≤a
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y=f(x)的图像上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图像沿x轴向左平移&/2个单位，得到的曲线与y=1/2sinx的图像相同，求y=f(x)的函数解析式。
y = f(x)的图像上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图像沿x轴向左平移&/2个单位，得到的曲线与y = 1/2sinx的图像相同，求y = f(x)的函数解析式。
解:将曲线与y = 1/2sinx的图像沿x轴向右平移&/2个单位得到:y = 1/2sin(x - &/2)
横坐标缩小到原来的2倍后得到: y = 1/2sin(x/2 - &/4)
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三角函数~已知函数f(x)=sinωx,x属于[0,3π/4]的图像与x轴有四个交点,则正整数ω的值
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y=sinx 在[0,2π]一个周期与x轴有二个交点现在[0,3π/4]有两个周期,则(3π/4):2π=1:ωw=2π/(3π/4)=8/3正整数ω=3
F（X）是R上的偶函数，则x = 0时，函数f（x）= SIN（φ）= 1或-1
0≤76≤PI，φ=π/ 2。
F（x）的= SIN（ΩX+π/ 2）
[PI / 8，π/ 2]是单调递减函数将下降半个周期，其周期T =2π/ W≥3N / 4,0 <W≤8/3
三个点M（3N / 4,0）对称
x属于[0,3π/4]的图像与x轴有四个交点只需：3T/2≤3π/4＜2T∴3π/8＜T≤π/2∴4≤ω＜16/3正整数ω的值为：4或5
三角函数~已知函数f(x)=sinωx,x属于[0,3π/4]的图像与x轴有四个交点,则正整数ω的值 解析：y=sinx 在一个周期与x轴有三个交点，二个周期时与X轴有5个交点∵函数f(x)=sinωx,x属于[0,3π/4]的图像与x轴有四个交点ω最小值为：3T/2=3π/4==>T=π/2==>ω=2π/(π/2)=4；ω最大值为：2T>3π/...
w=4或5。f(0)=0,x=0是一交点，因为有四个交点，所以1.5T<=3π/4<2T从而解得3π/8<T<=π/2,4=<2π/T<16/3,即4=<w<16/3,w取整数为4或5。高三数学第一轮复习课时作业(19)三角函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质及三角函数模型的简单应用B_百度文库
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江苏省泰州中学政治教师
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高三数学第一轮复习课时作业(19)三角函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质及三角函数模型的简单应用B
2&#03;1&#03;届&#8203;高&#8203;三&#8203;北&#8203;师&#8203;大&#8203;版&#8203;理&#8203;科&#8203;数&#8203;学&#8203;一&#8203;轮&#8203;复&#8203;习&#8203;课&#8203;时&#8203;作&#8203;业
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因为在x相同的情况下：M,N两点的距离就等价与|sinx-cosx|的大小,又因为|sinx-cosx|}