生物数学原理-肖燕妮,周义仓,唐三一-大学-文轩网
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&&&&肖燕妮、周义仓、唐三一编著的《生物数学原理》系统介绍了生物数学的基本建模思路、研究方法、数据处理和数值实现方法，简明扼要地阐述种群动力学模型中的竞争排斥原理和Volterra原理、传染病动力学和病毒动力学中的阈值理论、生物资源管理与有害生物综合控制的最优策略、药物动力学中的房室模型、Michaelis-Menten酶动力学方程、新陈代谢模型、神经元动力学中的Hodgkin-Huxley模型、细胞周期调控模型、分子生物学中的中心法则与基因调控网络模型、Turing不稳定性和生物斑图形成机理，以及生物数学模型参数估计的三种常用方法：最小二乘法、极大似然估计和Bayes统计推断，在最后给出了模型分析所用到的数学基础知识。《生物数学原理》各章均配备了的习题。&《生物数学原理》可作为高等院校数学、生命科学、生物学、农学、医药和公共卫生等专业的本科生和生物数学方向硕士生生物数学课程的教材，可供教师和科研人员参考。
隐藏全部&&第1章&生物数学简介1.1&生物数学的发展历史与现状1.2&生物数学的研究领域和方法1.3&应用举例-房室模型第2章&单种群模型2.1&单种群建模的原理和方法2.2&连续单种群模型2.3&离散单种群模型第3章&多种群模型3.1&种间竞争模型3.2&捕食-被捕食模型3.3&种间互利共生模型3.4&模型推广和食物链系统3.5&寄生-宿主模型第4章&传染病模型4.1&传染病流行和模型概况4.2&SIS传染病模型4.3&SIR传染病模型4.4&考虑出生和死亡的SIR模型4.5&离散SIR传染病模型4.6&传染病的消除与控制4.7&媒介传播疾病与病毒进化4.8&随机SIR传染病模型第5章&病毒动力学模型5.1&病毒动力学介绍5.2&艾滋病的起因、发病机理与治疗5.3&HIV病毒动力学模型5.4&HIV的高效抗病毒治疗5.5&CTL免疫反应与HIV病毒动力学模型第6章&药物动力学模型6.1&药物动力学介绍6.2&药物动力学的速率过程6.3&单房室模型6.4&多房室模型第7章&渔业资源最优收获与害虫最优控制策略7.1&资源管理和害虫控制介绍7.2&渔业资源最优收获策略7.3&渔业资源管理中的存储量最大问题7.4&最优害虫控制策略第8章&细胞和分子生物学8.1&生化反应模型8.2&新陈代谢模型8.3&神经动力学模型8.4&细胞周期调控模型8.5&基因调控网络模型第9章&生物模式识别9.1&生物斑图9.2&Turing不稳定性9.3&生物斑图实例分析和数值实现9.4&短程激活和长期抑制9.5&生物斑图的形成过程第10章&生物数学模型参数估计10.1&Bayes公式和线性回归模型10.2&最小二乘法10.3&极大似然估计10.4&Gibbs抽样技术10.5&Metropolis-Hastings算法第11章&研究实例11.1&害虫综合治理模型11.2&封校与甲型H1N1流感的控制11.3&结核病模型第12章&预备知识12.1&差分方程基础知识12.2&常微分方程基础知识12.3&脉冲微分方程基础知识12.4&非负矩阵12.5&基本再生数的一般求法12.6&LambertW函数及其性质，持久性定义
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1)&&fixed point index theorem
不动点指标定理
By using a well-known fixed point index theorem,we obtain the existence,multiplicity and nonexistence of positive periodic solution(s) to this equation.
利用一个著名的不动点指标定理,获得了该方程周期正解的存在性、多重性和不存在性。
2)&&fixed point index theorem
不动点指数定理
This paper establishes the existence of multiple positive solutions of a class of nonlinear three-point boundary value problems by means of the fixed point index theorem on cones.
利用锥映射的不动点指数定理,建立了一类三点边值问题多个正解的存在性定理。
This paper establishes the existence of multiple positive solutions of a class of singular nonlinear three-point boundary value problems by means of the fixed point index theorem on cones.
利用锥映射的不动点指数定理,建立了一类奇异三点边值问题多个正解的存在性定理。
3)&&fixed points index
不动点指标
By means of the spectral properties of positive compact linear differential operators and fixed points index of compact maps in cones, combining with maximum principles, lower?upper solutions methods, sufficient conditions of positive solutions for a cooperative system with saturation are obtained.
利用正的紧线性微分算子的谱性质和锥映象不动点指标,结合极值原理,上下解方法,得到了具有饱和项的互惠模型正解存在的充分条件。
This paper studies the steady-state equation of a kind of predator-prey model,and by using the spectral properties of positive compact linear differential opetators and fixed points index of compact maps in cones,combining with maximum principles,and lower-upper solutions methods,sufficient conditions of positive solutions are obtained.
研究了一类捕食模型的平衡态方程,通过利用正的紧线性微分算子的谱性质和锥映像不动点指标,结合极值原理,上下解方法,得到了正解存在的充分条件。
By using the spectral properties of positive compact linear differential opetators and fixed points index of compact maps in cones,combining with maximum principles and lower-upper solutions method,the steady-state equation of a kind of the Volterra-Lotka cooperative model with saturation is studied,sufficient conditions for the existence of positive solutions of the system are obtained.
利用正的紧线性微分算子的谱性质和锥映象不动点指标,结合极值原理和上下解方法,研究了具有饱和项的Volterra-Lotka互惠模型的平衡态方程,得到了具有饱和项的互惠模型正解存在的充分条件。
4)&&fixed point index
不动点指标
Using the fixed point index theory,the indices of the trival and semi-trival solutions are computed.
在此基础上 ,用不动点指标理论计算了平凡解和半平凡解的不动点指标 ,从而得到当平凡解和半平凡解的不动点指标之和不等于 1时其共生态的存在
By means of fixed point index of compact maps in cones, combining with maximum principles and lower-upper solution methods, sufficient conditions for coexistence are obtained.
利用Leray-Schauder度理论,通过计算锥映射不动点指标,结合极值原理、上下解方法,得到了正解存在的充分条件。
5)&&fixed-point index theorem
锥上不动点指数定理
6)&&Krasnoselskii fixed-point index theorem
Krasnoselskii不动点指数定理
By using Krasnoselskii fixed-point index theorem, a class of nonlinear functional differential equation x′(t)=a(t)g(x(t))x(t)-λ sum from i=1 to n(f_i(t,x(t-T_i(t)))) is obtained,and at least there are the sufficient conditions to guarantee the existence of two periodic positive solutions, and some corresponding results in existing literatures are expanded.
利用Krasnoselskii不动点指数定理,得到一类带有参数的非线性泛函微分方程x′(t)=a(t)g(x(t))x(t)-λ sum from i=1 to n(f_i(t,x(t-T_i(t)))),至少存在两个周期正解的充分条件,推广了已有文献中的相关结果。
补充资料：Borel不动点定理
Borel不动点定理
Borel fixed - point theorem
　　B吮l不动点定理{B.限l五xe小州nt价e僻m二匆卿，T侧邓吧，f.01”聊叉B“狱班滋n卜.王j
设F为代数闭域kl二非空完全代数簇，正则地作用于犷上的连通可解代数群G(见变换的代数群扭1罗-braic goup of transformat一ons))在卜中有不动点.由这个定理可以推出代数群的B.耽l子群(Borel sub-grouP)是共扼的(Bore卜MOI洲)叉)B定理(Borel一Moro-zov theorem))，不动点定理是A.Borel([lj)证明的.Borel定理可以推广到任意域k(不一定代数封闭卜设F为在域k上定义的完全簇若连通可解k分裂群(人一sPlit grouP)G正则地作用在F上，则有理人点集V(k)或者为空集，或者它包含G的一个不动点.因此推广的Bore]子群共扼性定理是:若域k是完满的，则一个连通人定义的代数群H的极大连通可解北可裂子群，在H的k点构成的群中元素作用下互相共辘(f21)，　　
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种群生态学 population ecology 是研究种群的生态学，即从某种意义对一个种的地区群体作为研究对象。种群生态学是在个体、种群、群落中，以种群为研究对象的生态学分支。但过去往往只强调它是动物个体数量的科学，因而把重点放在栖息数量及其变化的记载和寻找变化的原因上。例如等明显地是属于种群生态学的范围，但一般是被分开的。又对个体数的变动机制进行研究时，特别是在实验种群中是把2个乃至3个种看作一个体系：这样，在内容上尽管属于的范围，但作法上则可列入种群生态学中。
生态学 population ecology
种群生态学是研究种群数量动态与环境相互作用关系的科学。
种群生态学起源于、和水产资源学。Lotka-Volterra()的模型是理论生态的一个里程碑，并由此进入了黄金时代。20世纪上半叶由一门以描述为主的学科发展成为一门实验性的、定量的、理论性的学科。1957年冷泉港的国际会议有关理论的讨论，标志着种群生态学已成为生态学的主流。此后，随着生态的发展并成为主流，种群生态学在理论上、方法上仍是生态学中最为发展、最为活跃的一个领域。种群作为一个系统，它与相互作用，其时空动态规律和调节机理，其组成和进化、行为适应等的深入研究是了解群落和生态系统的结构、功能、动态和调控的基础。
植物种群生态学自Harper(1977)提出的以植物生活史为纲的植物模型，标志植物种群生态学的出现，继后Solbring(1979)、Mortimer(1981) 和Silvertown(1982)和Hedrick(1984)的有关植物种群生态学著作相继问世，使这门新兴学科迅速发展。
现代种群生态学研究的内容包括种群的时空动态、种群之间的相互作用过程和种群的调节机理，仍然是生态学研究的核心和基础。
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《高等学校数学系列教材o积分方程论(修订版)》介绍积分方程中的Fredholm理论、特征值理论、积分变换理论和投影方法。重点是线性Fredholm第二种方程，但对第一种方程，Volterra方程、非线性方程、卷积型方程、核密度为Lz的Cauchy型奇异积分方程等也有讨论。
《高等学校数学系列教材o积分方程论(修订版)》的特点是注意用泛函观点处理古典理论，力求理论的系统性、严谨性，又紧密联系实际应用。每章末附有习题。
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