教师讲解错误
错误详细描述：
如图，△ABC中，AB＝BC，AC＝8，tanA＝k，P为AC边上一动点，设PC＝x，作PE∥AB交BC于E，PF∥BC交AB于F．(1)证明：△PCE是等腰三角形；(2)EM、FN、BH分别是△PEC、△AFP、△ABC的高，用含x和k的代数式表示EM、FN，并探究EM、FN、BH之间的数量关系；(3)当k＝4时，求四边形PEBF的面积S与x的函数关系式．x为何值时，S有最大值？并求出S的最大值．
(1)证明：∵AB＝BC，∴∠A＝∠C，∵PE∥AB，∴∠CPE＝∠A，∴∠CPE＝∠C，∴△PCE是等腰三角形；(2)解：∵△PCE是等腰三角形，EM⊥CP，∴，tanC＝tanA＝k，∴，同理：，由于，而，∴EM＋FN＝BH；(3)解：当k＝4时，EM＝2x，FN＝16－2x，BH＝16，所以，，，，S＝S△ABC－S△PCE－S△APF，＝64－x2－(8－x)2，＝－2x2＋16x，配方得，S＝－2(x－4)2＋32，所以，当x＝4时，S有最大值32．
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＞＞＞如图所示，等腰△ABC的底边AB=66，高CD=3，点E是线段BD上异于点B，..
如图所示，等腰△ABC的底边AB=66，高CD=3，点E是线段BD上异于点B，D的动点，点F在BC边上，且EF⊥AB，现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AC，记BE=x，V（x）表示四棱锥P-ACFE的体积．（1）求V（x）的表达式；（2）当x为何值时，V（x）取得最大值？（3）当V（x）取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由折起的过程可知，PE⊥平面ABC，S△ABC=96，S△BEF=x254oS△BDC=612x2V（x）=63x(9-112x2)（0＜x＜36）（2）V′(x)=63(9-14x2)，所以x∈（0，6）时，v'（x）＞0，V（x）单调递增；6＜x＜36时v'（x）＜0，V（x）单调递减；因此x=6时，V（x）取得最大值126；（3）过F作MF∥AC交AD与M，则BMAB=BFBC=BEBD=BE12AB，MB=2BE=12，PM=62，MF=BF=PF=636BC=6354+9=42，在△PFM中，cos∠PFM=84-7284=17，∴异面直线AC与PF所成角的余弦值为17．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图所示，等腰△ABC的底边AB=66，高CD=3，点E是线段BD上异于点B，..”主要考查你对&&柱体、椎体、台体的表面积与体积&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
柱体、椎体、台体的表面积与体积
侧面积和全面积的定义：
(1)侧面积的定义：把柱、锥、台的侧面沿着它们的一条侧棱或母线剪开，所得到的展开图的面积，就是空间几何体的侧面积．(2)全面积的定义：空间几何体的侧面积与底面积的和叫做空间几何体的全面积，&
柱体、锥体、台体的表面积公式（c为底面周长，h为高，h′为斜高，l为母线）
柱体、锥体、台体的体积公式：
多面体的侧面积与体积：
旋转体的侧面积和体积：
发现相似题
与“如图所示，等腰△ABC的底边AB=66，高CD=3，点E是线段BD上异于点B，..”考查相似的试题有：
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> 问题详情
已知：如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，P是底边BC上任意一点，过点P作PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E，F，过点B作BD⊥AC，
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已知：如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，P是底边BC上任意一点，过点P作PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E，F，过点B作BD⊥AC，垂足为D．求证：PE+PF=BD．
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如图,点P为等腰三角形ABC的底边AB上任意一点,PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F,AD垂直BC于点D,求证PE+PF=AD
如图,点P为等腰三角形ABC的底边AB上任意一点,PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F,AD垂直BC于点D,求证PE+PF=AD
做AG⊥PF,交FP延长线于G∵PF⊥BC,AD⊥AB∴∠G=∠GFD=∠ADF=90°∴AGFD是矩形∴AD=FG,AG∥BC∴∠B=∠GAP∵AC=BC∴∠B=∠CAB=∠EAP∴∠GAP=∠EAP∵PE⊥AC∴∠AEP=∠AGP=90°∵PA=PA△APE≌△APG(AAS)∴PE=PG∴AD=FG=PF+PG=PF+PE如图,P为等腰三角形ABC底边BA的延长线上任意一点,PE⊥CA的延长线于点E,PF⊥BC于点F,AD⊥BC于点D.PE、PF、AD之间存在着怎样的数量关系?_百度作业帮
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延长AD到A' ,使AD=AD' .连接A'B,延长EP交A'B于E'PE=PE'AA'=2ADAF‖A'E'AA'‖FE'∴AFE'A'为平行四边形∴PE+PF=2AD}