[转载]以NACA0012翼型俯仰振荡实例进行讲解动网格的应用过程（转载）
以NACA0012翼型俯仰振荡实例进行讲解动网格的应用过程；
首先需要声明的是，这个例子也是来源于网络，原作者不详，在此向他表示感谢。
1、问题描述
本例是想对作简谐振荡运动的NACA0012翼型的气动特性（升力系数，阻力系数和力矩系数）进行数值计算，来流速度为V，攻角的变化规律为：
Alpha（t）=A/2*sin(omega*t)
其中，A=10度，omega=10*pi 弧度/秒。
2、该例需要使用动网格来实现，首先需要编写刚体运动UDF实现翼型的俯仰运动，由于在FLUENT的UDF中只能指定速度，角速度；所以，需要将攻角对时间求导，得到转动角速度的规律：
D（alpha）/dt=A*omega/2*cos(omega*t)
编写的UDF在附件中。
3、由于本例只是为了讲述动网格的实现，至于其他方面的设置及分析就不再讨论；这里详细讲述下动网格的建立以及动网格的预览的结果。步骤如下：
1）将mesh文件读入到FLUENT中，Grid：check，scale…，Smooth/Swap…；Display
2）定义求解器为，Define：pressure-based，2D，unsteady，Implicit，Green-Gauss
Node Based（因本例使用的是三角形单元）.
3）编译UDF，Define-&User-Defined-&Functions-&Complied…
此时打开了Complied
UDFs的窗口，Add…在选择UDF的对话框中找到NACA0012DM文件夹中的airfoil.c文件，选中，ok；此时返回到Complied
UDFs的窗口点击Build，FLUENT开始进行编译，可以在FLUENT窗口看到编译的一些过程提示；等编译完成，点击Load；就将已经编译好的UDF加载到FLUENT中了。
4）定义动网格参数，Define-&Dynamic
Mesh（选勾，激活动网格模型）-&Parameters…
此时打开了Dynamic Mesh Parameters 窗口，在Models中只选取Dynamic
Mesh，本例的网格类型为三角形单元，要实现的运动为小幅度的转动，因此选用的动网格更新方法为Smoothing+Remeshing；开始依次对这两种更新方法进行参数设定：
Smoothing中的参数设定：
Spring Constant
Factor（弹簧倔强系数），该值设定为一个较小的值，在0.01到0.1之间，本例选取0.08；
Boundary Node Relaxation（边界节点松弛），设定为0.5；
Convergence Tolerance（收敛判据），保持默认的0.001；
Number of Iterations（迭代次数），保持默认的20；
Remeshing中的参数设定：
为了得到较好的网格更新，本例在使用局部网格重新划分方法时，使用尺寸函数，也就是Remeshing+Must Improve
Skewness+Size Function的策略。
将Minimum Length Scale及Maximum Length
Scale均设置为0，为了使所有的区域都被标记重新划分；
Maximum Cell Skewness（最大单元畸变），参考Mesh Scale
Info…中的参考值0.51，将其设定为0.4，以保证更新后的单元质量；
Size Remesh
Interval（依照尺寸标准重新划分的间隔），将这个值设定为1，在FLUENT，不满足最大网格畸变的网格在每个时间步都会被标记，而后重新划分，而不满足最小，最大及尺寸函数的网格，只有在Current
Time=（Size Remesh Interval）*delta
t的时候，才根据这些尺寸的标准标记不合格的单元进行重新划分，为了保证每步的更新质量，将其修改为1，就是每个时间都根据尺寸的标准标记及更新网格。
Size Function Resolution（尺寸函数分辨率），保持默认的3；
Size Function
Variation（尺寸函数变量）：建议使用一个小值，在0.1到0.5之间，本例将其设置为0.3；
Size Function Rate（尺寸函数变化率），保持默认的0.3。
5）定义动网格区域，Define-&Dynamic
Mesh-&Zones…
此时打开了Dynamic Mesh Zones窗口，本例是使用UDF控制翼型上下边的刚体运动，因此，在Zone
Names的下拉菜单中选中airfoil的边界，在Type中选择Rigid Body，而编译好的airfoil
UDF已经在Motion UDF/Profile中了，不用管它；在Center of Gravity
Location中定义刚体重心的初始位置（在这里其实该坐标就是转动点坐标，翼型绕这个点俯仰，本应该设定在1/4弦线点，但由于不清楚模型情况，在此让翼型绕原点俯仰。）；Center
of Gravity
Orientation定义重力在惯性系中的方向，均保持默认，这两项如果需要跟踪物体运动的质心位置变化规律则比较有用，如在6DOF中，这里由于不清楚模型情况，保持默认。Meshing
Options中Cell
Height设定为0.001，用于定义局部网格重新划分时与边界相邻网格的理想尺寸，由于不知道网格划分间距，大致填写。
到此，动网格已经定义完成，接下来，预览动网格更新情况。
6）预览动网格，Solve-&Mesh Motion…设置Time Step
Size（时间步长）为0.001秒，Number of Time
Steps（时间步数）设置为400，之后点击Preview就可以看动网格的更新情况了。
4、关于计算的其他设置，不再介绍。
通过使用DEFINE_CG_MOTION宏来指定特定动态区域的运动。该宏能够指定每一时间步的线速度与角速度。ANSYS
FLUENT利用这些速度更新动态区域的节点位置。该宏只能用于编译型。
2、语法说明
DEFINE_CG_MOTION(name,dt,vel,omega,time,dtime)
（1）name:宏名，由用户指定，需要符合UDF中宏命名规范。
（2）dt：类型为Dynamic_Thread *dt，是一个包含了用户指定的动网格属性结构的指针。
（3）vel：数据类型为real
vel[]，速度向量，vel[0]表示x方向线速度，vel[1]表示y方向，vel[2]为Z方向。
（4）omega：real omega[]，角速度向量。索引为0~2，分别表示x,y,z方向角速度。
（5）time：类型为real，表示当前时间。
（6）dtime：类型为real，表示时间步
该宏的返回类型为void
以下的例子中，线速度是通过物体上的x方向的力平衡达到的。表达形式为：
此处v为速度，F为外力，m为质量。使用显示欧拉格式表达t时刻速度为：
程序如下：
#include "udf.h"
static real v_prev = 0.0;
DEFINE_CG_MOTION(piston,dt,vel,omega,time,dtime)
Thread *t;
real NV_VEC(A);
real force,
NV_S(vel, =, 0.0);
NV_S(omega, =, 0.0);
if (!Data_Valid_P())
t = DT_THREAD(dt);
force = 0.0;
begin_f_loop(f,t)
F_AREA(A,f,t);
force += F_P(f,t) * NV_MAG(A);
end_f_loop(f,t)
dv = dtime * force / 50.0;
Message ("time = %f, x_vel = %f, force = %fn",
time, v_prev,
vel[0] = v_
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┃&热点推荐以NACA0012翼型俯仰振荡实例进行讲解动网格的应用过程（转载）
以NACA0012翼型俯仰振荡实例进行讲解动网格的应用过程；
首先需要声明的是，这个例子也是来源于网络，原作者不详，在此向他表示感谢。
1、问题描述
本例是想对作简谐振荡运动的NACA0012翼型的气动特性（升力系数，阻力系数和力矩系数）进行数值计算，来流速度为V，攻角的变化规律为：
Alpha（t）=A/2*sin(omega*t)
其中，A=10度，omega=10*pi 弧度/秒。
2、该例需要使用动网格来实现，首先需要编写刚体运动UDF实现翼型的俯仰运动，由于在FLUENT的UDF中只能指定速度，角速度；所以，需要将攻角对时间求导，得到转动角速度的规律：
D（alpha）/dt=A*omega/2*cos(omega*t)
编写的UDF在附件中。
3、由于本例只是为了讲述动网格的实现，至于其他方面的设置及分析就不再讨论；这里详细讲述下动网格的建立以及动网格的预览的结果。步骤如下：
1）将mesh文件读入到FLUENT中，Grid：check，scale…，Smooth/Swap…；Display
2）定义求解器为，Define：pressure-based，2D，unsteady，Implicit，Green-Gauss
Node Based（因本例使用的是三角形单元）.
3）编译UDF，Define-&User-Defined-&Functions-&Complied…
此时打开了Complied
UDFs的窗口，Add…在选择UDF的对话框中找到NACA0012DM文件夹中的airfoil.c文件，选中，ok；此时返回到Complied
UDFs的窗口点击Build，FLUENT开始进行编译，可以在FLUENT窗口看到编译的一些过程提示；等编译完成，点击Load；就将已经编译好的UDF加载到FLUENT中了。
4）定义动网格参数，Define-&Dynamic
Mesh（选勾，激活动网格模型）-&Parameters…
此时打开了Dynamic Mesh Parameters 窗口，在Models中只选取Dynamic
Mesh，本例的网格类型为三角形单元，要实现的运动为小幅度的转动，因此选用的动网格更新方法为Smoothing+Remeshing；开始依次对这两种更新方法进行参数设定：
Smoothing中的参数设定：
Spring Constant
Factor（弹簧倔强系数），该值设定为一个较小的值，在0.01到0.1之间，本例选取0.08；
Boundary Node Relaxation（边界节点松弛），设定为0.5；
Convergence Tolerance（收敛判据），保持默认的0.001；
Number of Iterations（迭代次数），保持默认的20；
Remeshing中的参数设定：
为了得到较好的网格更新，本例在使用局部网格重新划分方法时，使用尺寸函数，也就是Remeshing+Must Improve
Skewness+Size Function的策略。
将Minimum Length Scale及Maximum Length
Scale均设置为0，为了使所有的区域都被标记重新划分；
Maximum Cell Skewness（最大单元畸变），参考Mesh Scale
Info…中的参考值0.51，将其设定为0.4，以保证更新后的单元质量；
Size Remesh
Interval（依照尺寸标准重新划分的间隔），将这个值设定为1，在FLUENT，不满足最大网格畸变的网格在每个时间步都会被标记，而后重新划分，而不满足最小，最大及尺寸函数的网格，只有在Current
Time=（Size Remesh Interval）*delta
t的时候，才根据这些尺寸的标准标记不合格的单元进行重新划分，为了保证每步的更新质量，将其修改为1，就是每个时间都根据尺寸的标准标记及更新网格。
Size Function Resolution（尺寸函数分辨率），保持默认的3；
Size Function
Variation（尺寸函数变量）：建议使用一个小值，在0.1到0.5之间，本例将其设置为0.3；
Size Function Rate（尺寸函数变化率），保持默认的0.3。
5）定义动网格区域，Define-&Dynamic
Mesh-&Zones…
此时打开了Dynamic Mesh Zones窗口，本例是使用UDF控制翼型上下边的刚体运动，因此，在Zone
Names的下拉菜单中选中airfoil的边界，在Type中选择Rigid Body，而编译好的airfoil
UDF已经在Motion UDF/Profile中了，不用管它；在Center of Gravity
Location中定义刚体重心的初始位置（在这里其实该坐标就是转动点坐标，翼型绕这个点俯仰，本应该设定在1/4弦线点，但由于不清楚模型情况，在此让翼型绕原点俯仰。）；Center
of Gravity
Orientation定义重力在惯性系中的方向，均保持默认，这两项如果需要跟踪物体运动的质心位置变化规律则比较有用，如在6DOF中，这里由于不清楚模型情况，保持默认。Meshing
Options中Cell
Height设定为0.001，用于定义局部网格重新划分时与边界相邻网格的理想尺寸，由于不知道网格划分间距，大致填写。
到此，动网格已经定义完成，接下来，预览动网格更新情况。
6）预览动网格，Solve-&Mesh Motion…设置Time Step
Size（时间步长）为0.001秒，Number of Time
Steps（时间步数）设置为400，之后点击Preview就可以看动网格的更新情况了。
4、关于计算的其他设置，不再介绍。
通过使用DEFINE_CG_MOTION宏来指定特定动态区域的运动。该宏能够指定每一时间步的线速度与角速度。ANSYS
FLUENT利用这些速度更新动态区域的节点位置。该宏只能用于编译型。
2、语法说明
DEFINE_CG_MOTION(name,dt,vel,omega,time,dtime)
（1）name:宏名，由用户指定，需要符合UDF中宏命名规范。
（2）dt：类型为Dynamic_Thread *dt，是一个包含了用户指定的动网格属性结构的指针。
（3）vel：数据类型为real
vel[]，速度向量，vel[0]表示x方向线速度，vel[1]表示y方向，vel[2]为Z方向。
（4）omega：real omega[]，角速度向量。索引为0~2，分别表示x,y,z方向角速度。
（5）time：类型为real，表示当前时间。
（6）dtime：类型为real，表示时间步
该宏的返回类型为void
以下的例子中，线速度是通过物体上的x方向的力平衡达到的。表达形式为：
此处v为速度，F为外力，m为质量。使用显示欧拉格式表达t时刻速度为：
程序如下：
#include "udf.h"
static real v_prev = 0.0;
DEFINE_CG_MOTION(piston,dt,vel,omega,time,dtime)
Thread *t;
real NV_VEC(A);
real force,
NV_S(vel, =, 0.0);
NV_S(omega, =, 0.0);
if (!Data_Valid_P())
t = DT_THREAD(dt);
force = 0.0;
begin_f_loop(f,t)
F_AREA(A,f,t);
force += F_P(f,t) * NV_MAG(A);
end_f_loop(f,t)
dv = dtime * force / 50.0;
Message ("time = %f, x_vel = %f, force = %f\n",
time, v_prev,
vel[0] = v_
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以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。，cos150°=，tan150°=（2）猜想sin（180°-α）与sinα的关系式为；猜想cos（180°-α）与cosα的关系式为；猜想tan（180°-α）与tanα的关系式为．（3）sin135°=，cos135°=，tan135°=．
分析：（1）根据题目中的定义，当α=150°时，在角的终边OB上取一点P，给出其坐标；可得x、y的值，进而可得r的值；根据题目中的定义方法可得答案．（2）根据（180°-α）与α的终边的关系，得到其上的点的对应关系，进而可得其三角函数间的关系；（3）同（1）；当α=135°时，在角的终边OB上取一点P（-1，1），可得x、y的值，进而可得r的值；根据题目中的定义方法可得答案．解答：解：（1）根据以上的定义：当α=150°时，在角的终边OB上取一点P（-3，1），则x=-3，y=1，则r=2；易得sin150°=12，cos150°=-32，tan150°=-33；（2）（180°-α）与α的终边关于y轴对称，故其上的点的坐标对应关系为横坐标相反，而横坐标相等；故可得其关系为sin（180°-α）=sinα，cos（180°-α）=-cosα，tan（180°-α）=-tanα；（3）同（1）；当α=135°时，在角的终边OB上取一点P（-1，1），则x=-1，y=1，则r=2；易得sin135°=22，cos135°=-22，tan135°=-1；故答案为（1）12，-32，-33；（2）sin（180°-α）=sinα，cos（180°-α）=-cosα，tan（180°-α）=-tanα；（3）22，-22，-1点评：本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．
请选择年级七年级八年级九年级请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：初中数学
暑假期间，北关中学对网球场进行了翻修，在水平地面点A处新增一网球发射器向空中发射网球，网球飞行线路是一条抛物线（如图所示），在地面上落点为B．有同学在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内，已知AB=4m，AC=3m，网球飞行最大高度OM=5m，圆柱形桶的直径为0.5m，高为0.3m（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计），以M点为顶点，抛物线对称轴为y轴，水平地面为x轴建立平面直角坐标系．（1）请求出抛物线的解析式；（2）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？（3）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？
科目：初中数学
如图取一根长1.2米的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来．在左侧距离中点30cm处挂一个重10N的物体，为了保持木杆水平，在右侧用一个弹簧秤竖直向下拉．改变弹簧称与中点O的距离（单位：cm），看弹簧秤的示数F（单位：N）有什么变化，小锐在做此活动时，得到下表的数据：
…（1）实验数据中的a=15，b=30；（2）求F与l的函数解析式；（3）在平面直角坐标系中画出此函数的图象．
科目：初中数学
来源：学习周报　数学　华师大八年级版　学年　第13期　总第169期 华师大版
工具阅读：
在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴(如图)，这就建立了平面直角坐标系．通常把其中水平的一条数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两数轴的交点O叫做坐标原点．
问题探究：如图1，在6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P变换，Q变换，R变换．
将图形F沿x轴向右平移1格得图形F1，称为作1次P变换；
将图形F沿y轴翻折得图形F2，称为作1次Q变换；
将图形F绕坐标原点顺时针旋转90°得图形F3，称为作1次R变换．
规定：PQ变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；QP变换表示先作1次P变换，再作1次Q变换；Rn变换表示作n次R变换．
解答下列问题：
(1)作R4变换相当于至少作________次Q变换；
(2)请在图2中画出图形F作R2011变换后得到的图形F4；
(3)PQ变换与QP变换是否是相同的变换？请在图3中画出PQ变换后得到的图形F5，在图4中画出QP变换后得到的图形F6．
科目：初中数学
题型：解答题
如图取一根长1.2米的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来．在左侧距离中点30cm处挂一个重10N的物体，为了保持木杆水平，在右侧用一个弹簧秤竖直向下拉．改变弹簧称与中点O的距离（单位：cm），看弹簧秤的示数F（单位：N）有什么变化，小锐在做此活动时，得到下表的数据：l/cm…10152025b…F/N…3020a1210…（1）实验数据中的a=______，b=______；（2）求F与l的函数解析式；（3）在平面直角坐标系中画出此函数的图象．
科目：初中数学
来源：学年重庆市南开中学九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）
题型：解答题
暑假期间，北关中学对网球场进行了翻修，在水平地面点A处新增一网球发射器向空中发射网球，网球飞行线路是一条抛物线（如图所示），在地面上落点为B．有同学在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内，已知AB=4m，AC=3m，网球飞行最大高度OM=5m，圆柱形桶的直径为0.5m，高为0.3m（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计），以M点为顶点，抛物线对称轴为y轴，水平地面为x轴建立平面直角坐标系．（1）请求出抛物线的解析式；（2）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？（3）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？}