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如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．介于1到200之间的所有“神秘数”之和为______．
题型：填空题难度：中档来源：松江区二模
介于1到200之间的所有“神秘数”之和S=（22-02）+（42-22）+（62-42）+…+（502-482）=502=2500故答案为：2500
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据魔方格专家权威分析，试题“如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数..”主要考查你对&&合情推理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
归纳推理的定义：
根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理（简称归纳）。归纳是从特殊到一般的过程，它属于合情推理；
类比推理的定义：
由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，叫做类比推理（简称类比）。类比推理是由特殊到特殊的推理。类比推理的一般步骤：
（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）；（3）一般地，事物之间的各个性质之间并不是孤立存在的，而是相互制约的。如果两个事物在某些性质上相同或类似，那么它们在另一些性质上也可能相同或类似，类比的结论可能是真的；（4）在一般情况下，如果类比的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的命题就越可靠。
归纳推理的一般步骤：
①通过观察个别情况发现某些相同性质；②从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．
归纳推理和类比推理的特点：
归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，统称为合情推理。
归纳推理的应用方法：
归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理，要注意探求的对象的本质属性与因果关系．与数列有关的问题，要联想等差、等比数列，把握住数的变化规律．
类比推理的应用方法：
合情推理的正确与否来源于平时知识的积累，如平面到空间、长度到面积、面积到体积、平面中的点与空间中的直线、平面中的直线与空间巾的平面．
发现相似题
与“如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数..”考查相似的试题有：
889736854333835244570569889314627970教师讲解错误
错误详细描述：
如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20这三个数都是神秘数.（1）28和2 012这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数分别为2k＋2和2k（其中k取非负整数）.由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
【思路分析】
根据“神秘数”的定义：如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”即可.
【解析过程】
（1）∵28=64-36=82-62且6和8是两个连续偶数，∴28是神秘数，∵2-5022，且504和502是两个连续偶数，∴2012是神秘数；（2）设两个连续偶数分别为2k＋2和2k（其中k取非负整数），∵=，又∵k取非负整数，∴是正整数，∴这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数.
（1）是神秘数，理由：∵28=64-36=82-62且6和8是两个连续偶数，∴28是神秘数，∵2-5022，且504和502是两个连续偶数；（2）是，理由：∵=，又∵k取非负整数，∴是正整数，∴这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数
此题考查了平方差公式的应用，是一道新定义题目，根据新定义列出算式是解题的关键．
其他类似题目
如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22－02；12＝42－22；20＝62－42．因此4，12，20都是神秘数．（1）28和2 012这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k＋2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？
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如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平分差
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