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学年甘肃省张掖二中高三（上）11月月考数学试卷（理科）
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一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知集合M={x|（x+3）（x-1）＜0}，N={x|x≤-3}，则CR（M∪N）=（　　）A．{x|x≤1}B．{x|x≥1}C．{x|x＜1}D．{x|x＞1}
2．已知数列{an}的前n项和n=2-2n+1，则a3=（　　）A．-1B．-2C．-4D．-8
3．椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=-4，则该椭圆的方程为（　　）A．216+y212=1B．212+y28=1C．28+y24=1D．212+y24=1
4．已知直线a和平面α，β，α∩β=l，a⊄α，a⊄β，且a在α，β内的射影分别为直线b和c，则b和c的位置关系是（　　）A．相交或平行B．相交或异面C．平行或异面D．相交﹑平行或异面
5．已知tanθ=2，则=（　　）A．2B．-2C．0D．
6．已知{an}为等比数列，若a4+a6=10，则a1a7+2a3a7+a3a9的值为（　　）A．10B．20C．60D．100
7．在△ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c，若2+c2-b2)tanB=3ac，则角B的值为（　　）A．B．C．或D．或
8．已知向量x+3y的最小值为（　　）A．B．6C．12D．
9．已知函数2-2x+1，x＞0，若关于x的方程f2（x）-af（x）=0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是（　　）A．（0，1）B．（0，2）C．（1，2）D．（0，3）
10．设函数，又最小值为，则正数ω的值为（　　）A．B．C．D．
11．若函数y=f（x）在R上可导且满足不等式xf′（x）＞-f（x）恒成立，且常数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）A．af（b）＞bf（a）B．af（a）＞bf（b）C．af（a）＜bf（b）D．af（b）＜bf（a）
12．已知f（x）是定义在R上的奇函数，满足．当时，f（x）=ln（x2-x+1），则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是（　　）A．3B．5C．7D．9
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．函数f（x）=sinx+cosx在区间[-，]上的值域是[1，2]．
14．已知f（x）=3x2+2x+1，若∫-11f（x）dx=2f（a），则a=-1或．
15．若变量x、y满足，若2x-y的最大值为-1，则a=-1．
16．设定在R上的函数f（x）满足：，则=0．
三、解答题：
17．在△ABC中，已知．（1）求证：tanB=3tanA；（2）若cosC=，求A的值．
18．在数列{an}中，1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=n+12an+1(n∈N*)．（1）求数列{an}的通项an；（2）若存在n∈N*，使得an≤（n+1）λ成立，求实数λ的最小值．
19．已知一四棱锥P-ABCD的三视图如图，E是侧棱PC上的动点．（Ⅰ）求四棱锥P-ABCD的体积；（Ⅱ）当点E在何位置时，BD⊥AE？证明你的结论；（Ⅲ）若点E为PC的中点，求二面角D-AE-B的大小．
20．直线l与椭圆2a2+x2b2=1(a＞b＞0)交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，已知=（ax1，by1），=（ax2，by2），若且椭圆的离心率，又椭圆经过点，O为坐标原点．（1）求椭圆的方程；（2）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
21．已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数．（1）当a=-1时，求f（x）的最大值；（2）若f（x）在区间（0，e]上的最大值为-3，求a的值；（3）当a=-1时，试推断方程|f（x）|=是否有实数解．
22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．（Ⅰ）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；（Ⅱ）若，求EC的长．
23．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），已知过点P（-2，-4）的直线L的参数方程为：，直线L与曲线C分别交于M，N．（Ⅰ）写出曲线C和直线L的普通方程；&&&&（Ⅱ）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．
24．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|a-1|的解集非空，求实数a的取值范围．--博才网
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