当前位置：
＞＞＞如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，E是DD1的中点..
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，E是DD1的中点．（1）求证：AC⊥B1D；（2）若B1D⊥平面ACE，求AA1AB的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）证明：连接BD∵底面ABCD是正方形∴AC⊥BD又∵在长方体ABCD-A1B1C1D1中∴B1B⊥面ABCD∴B1B⊥AC又因为BD∩B1B=B所以AC⊥面B1BD又∵B1D?面B1BD∴AC⊥B1D（2）连接DC1，DC1是B1D在平面CC1D1D上的射影∵B1D⊥平面ACE且CE?平面ACE∴B1D⊥CE∵DC1是B1D在平面CC1D1D上的射影∴CE⊥DC在平面CC1D1D中如图所示∠C1DC=∠CED，∴△C1DC∽△CED∴CDC1C=EDCD即CDC1C=12C1CCD∴2CD2=CC12∴C1CCD=2即AA1AB=2故AA1AB的值为2．．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，E是DD1的中点..”主要考查你对&&直线与平面垂直的判定与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
直线与平面垂直的判定与性质
线面垂直的定义：
如果一条直线l和一个平面α内的任何一条直线垂直，就说这条直线l和这个平面α互相垂直，记作直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面。直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。
线面垂直的画法：
画线面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示：
&线面垂直的判定定理：
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。（线线垂直线面垂直）
符号表示：
& 如图所示，
&线面垂直的性质定理：
如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 （线面垂直线线平行） 线面垂直的判定定理的理解：
(1)判定定理的条件中，“平面内的两条相交直线”是关键性语句，一定要记准．(2)如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面，这个结论是错误的．(3)如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线垂直于这个平面，这个结论也错误，因为这无数条直线可能平行.
证明线面垂直的方法：
(1)线面垂直的定义拓展了线线垂直的范围，线垂直于面，线就垂直于面内所有直线，这也是线面垂直的必备条件，利用这个条件可将线线垂直与线面垂直互相转化，这样就完成了空间问题与平面问题的转化．(2)证线面垂直的方法①利用定义：若一直线垂直于平面内任一直线，则这条直线垂直于该平面．②利用线面垂直的判定定理：证一直线与一平面内的两条相交直线都垂直，③利用线面垂直的性质：两平行线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面，④用面面垂直的性质定理：两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面．⑤用面面平行的性质定理：一直线垂直于两平行平面中的一个，那么它必定垂直于另一个平面．⑥用面面垂直的性质：两相交平面同时垂直于第三个平面，那么两平面的交线垂直于第三个平面．⑦利用向量证明．
发现相似题
与“如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，E是DD1的中点..”考查相似的试题有：
249854308306284509266476264297245167这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=2，AA1=2，F是棱BC的中点，点E在棱C1D1上，且D1E=λEC1（λ为_百度知道
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=2，AA1=2，F是棱BC的中点，点E在棱C1D1上，且D1E=λEC1（λ为
//b.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-right，AD=2；（2）试问1A＝(2; background-color: left，A＝2x: hidden: hidden: 2px: background- background- border- " muststretch="h"><table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-wordSpacing?2z＝0<td style="font-size:padding-left?2).com/zhidao/pic/item/6dbc3e244a267c818ba61ea9d345c1; overflow-x: hidden，4;overflow: 11px:wordSpacing:hidden">n＝(x; height: repeat no- width: initial: initial:// background-repeat. width: url(wordS width: hidden.jpg') no-repeat.jpg') no-repeat: /zhidao/pic/item/dcd1099efce906d258ccbf6c814d62; background- " muststretch="h">n://hiphotos:hidden">n＞是锐角.com/zhidao/pic/item/8bf7037ead9b6a0bfa513d2697c56d; margin-left:hidden">D<div style="background-image:0.jpg); height.jpg); background- overflow-y: repeat no-repeat: black 1px solid: height:wordW background- overflow-y: hidden: initial: hidden，2），∴.jpg') no-repeat:90%"><table style="margin-right: /zhidao/pic/item/6dbc3e244a267c818ba61ea9d345c1: 1px://hiphotos. /zhidao/pic/item/6dbc3e244a267c818ba61ea9d345c1: 21 background-clip.baidu.baidu: initial:5px: no-repeat repeat:left://hiphotos: float: /zhidao/pic/item/8bf7037ead9b6a0bfa513d2697c56d: url(http，C（0; background- background-color.baidu?<table style="margin-right: hidden:nowrap: initial: 5 overflow-y: height: initial: initial，
其他类似问题
为您推荐：
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁【答案】分析：（I）根据长方体的几何特征，我们易得到BB1∥DD1，结合线面平行的判定定理，即可得到直线BB1∥平面D1DE；（Ⅱ）由已知中长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=1，AD=2，E是BC的中点，利用勾股定理，我们易证明出AE⊥DE，及DD1⊥AE，根据线面垂直的判定定理，可得AE⊥平面D1DE，进而由面面垂直的判定定理得到平面A1AE⊥平面D1DE；（Ⅲ）三棱锥A-A1DE可看作由AA1为高，以三角形ADE为底面的棱锥，分别求出棱锥的高和底面面积，代入棱锥的体积公式即可得到答案．解答：解：（Ⅰ）证明：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1∥DD1，又∵BB1?平面D1DE，DD1&#8838;平面D1DE∴直线BB1∥平面D1DE（4分）（Ⅱ）证明：在长方形ABCD中，∵AB=AA1=1，AD=2，∴，∴AE2+DE2=4=AD2，故AE⊥DE，（6分）∵在长方形ABCD中有DD1⊥平面ABCD，AE&#8838;平面ABCD，∴DD1⊥AE，（7分）又∵DD1∩DE=D，∴直线AE⊥平面D1DE，（8分）而AE&#8838;平面A1AE，所以平面A1AE⊥平面D1DE．（10分）（Ⅲ）==．（14分）．点评：本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，棱锥的体积，直线与平面平行的判定，其中熟练掌握空间直线与平面平行、垂直的判定定理及平面与平面垂直的判定定理及长方体的几何特征是解答本题的关键．
请在这里输入关键词：
科目：高中数学
19、如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．（1）求证：直线BD1∥平面PAC；（2）求证：平面PAC⊥平面BDD1；（3）求证：直线PB1⊥平面PAC．
科目：高中数学
15、如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中被截去一部分，（1）其中EF∥A1D1．剩下的几何体是什么？截取的几何体是什么？（2）若FH∥EG，但FH＜EG，截取的几何体是什么？
科目：高中数学
如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中，其中AB=BC，E，F分别是AB1，BC1的中点，则以下结论中①EF与BB1垂直；②EF⊥平面BCC1B1；③EF与C1D所成角为45°；④EF∥平面A1B1C1D1．不成立的是（　　）A．②③B．①④C．③D．①②④
科目：高中数学
如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，P是线段AC的中点．（1）判断直线B1P与平面A1C1D的位置关系并证明；（2）若F是CD的中点，AB=BC=1，且四面体A1C1DF体积为212，求三棱锥F-A1C1D的高．
科目：高中数学
已知如图：长方体ABCD-A1B1C1D1中，交于顶点A的三条棱长别为AD=3，AA1=4，AB=5．一天，小强观察到在A处有一只蚂蚁，发现顶点C1处有食物，于是它沿着长方体的表面爬行去获取食物，则蚂蚁爬行的最短路程是（　　）
A、74B、52C、45D、310如图,已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=2√3,AB=4,且E,F分别是AB,A1B1中点.（1）求证C1F//平面D1EC；（2）求二面角D1-EC-D的大小_百度作业帮
如图,已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=2√3,AB=4,且E,F分别是AB,A1B1中点.（1）求证C1F//平面D1EC；（2）求二面角D1-EC-D的大小
如图,已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=2√3,AB=4,且E,F分别是AB,A1B1中点.（1）求证C1F//平面D1EC；（2）求二面角D1-EC-D的大小
（1）连EF,由四边形EFC1C是矩形,∴C1F∥平面D1EC（平面外一条直线如果和平面内一条直线平行,那么这条直线就和这平面平行）（2）过D1作D1H⊥EC于H,连DH.D1E=D1C=√（16+12）=2√7,∴H是CE中点.由BE=2,BC=2√3,∴CE=√（4+12）=4,ED=√（4+12）=4,CD=4∴△CDE是等边三角形,DH=D1D=2√3,二面角D1-EC-D=∠D1HD,tan∠D1GD=D1D/DH=1∴∠D1HD=π/4.
（1）由E、F分别为AB、A1B1的中点，可得EF∥BB1，且EF=BB1
BB1∥CC1，且BB1=CC1，故EF∥CC1，且EF=CC1
∴四边形EFCC1是平行四边形，∴EC∥C1F
D1为平面EFCC1外一点，∴C1F∥平面D1EC（2）过点D做DO⊥EC于点O，
DD1⊥平面ABCD，∴D...}