考点：导数在最大值、最小值问题中的应用
专题：函数思想,转化思想,导数的综合应用
分析：（1）利用对称点的坐标，求出a，b的值，再求导，结合不等式判断单调性，求出极值点，最后确定最值．（2）构造两个函数，T（x）=ln（f（x）+3）=2lnx，G（x）=2k[g（x）+2]+f（x）-6=2kln（-x）+x2-9解决不等式的恒成立问题，转化为它们的最大值与最小值的比较，G（x）max＜T（x）min，进而求出实数k的取值范围．
解：（1）：点p（2，1）关于直线y=-x对称点Q（-1，-2），∴1=22+b-2=ln1+a，解的b=-3a=-2&h（x）=g（x）-f（x）=ln（-x）-x2+1，h′（x）=1x-2x，h′（x）=0，得x=+_22，∵x∈（-∞，0），∴当x∈（-∞，-22）时h′（x）＞0；当x∈（-22，0）时h′（x）＜0∴h（x）在区间（-∞，-22）上为增函数，在 区间（-22，0）上为减函数所以h（x）的最大值为：h（-22）=12（1-ln2）（2）：设T（x）=ln（f（x）+3）=2lnx∵T′（x）=2x，当x2∈[e，e2]，T′（x2）＞0，即单调递增，T（x2）min=T（e）=1G（x）=2k[g（x）+2]+f（x）-6=2kln（-x）+x2-9，G′（x）=2(x2+k)x①当k≥0时，在x1∈[-e，-1]上，有G′（x1）＜0成立，即G（x1）是单调递减函数，∴G（x1）max=G（-e）=2k+e2-9，以题意得2k+e2-9＜1，∴k＜10-e22，又∵k≥0，∴0≤k＜10-e22②当k＜0时∵x1∈[-e，-1]∴0≤ln（-x1）≤1，2kln（-x1）＜0，1≤x&21≤e2＜9，∴G（x1）max=2kln（-x1）+x&21-9＜0＜1& 即，∴G（x1）max＜T（x2）min成立即对任意x1∈[-e，-1]，x2∈[e，e2]，不等式2k[g（x1）+2]+f（x1）-6＜ln[f（x2）+3]恒成立综上所述实数k的取值范围为（-∞，10-e22）
点评：本题（1）考察了利用导数解决函数的最值问题，属于基本应用．（2）典型的复杂问题，当两个自变量，都取任意值时，构造两个函数，转化为它们最大值与最小值的比较，弄清楚不等号的两端，哪边是最大值，哪边是最小值，看准自变量是任意还是存在．
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科目：高中数学
下列命题：①若a＞b＞0，则1a＞1b；②若a＞b＞0，则a+1b＞b+1a；③若a＞b＞0，则2a+ba+2b＞ab；④若a＞0，b＞0，且2a+b=1，则2a+1b的最小值为9，其中正确的有（　　）
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关于y=x对称,那么就互为反函数了所以求出y=ln(根号x)+1的反函数就是f(x-1)了,然后变量代换就得出了结果y-1=ln(sqr(x))sqr(x)=exp(y-1)x=exp2(y-1)==>y=exp2(x-1)那么f(x-1)=exp2(x-1)设t=x-1,那么原式变为f(t)=exp2t所以f(x)=exp2x其中：sqr代表根号;exp代表e的n次幂
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扫描下载二维码若函数y=f（x-1）的图象与函数的图象关于直线y=x对称，则f（x）=e2x．【考点】；．【专题】计算题．【分析】本题考查反函数的概念、互为反函数的函数图象的关系、求反函数的方法等相关知识和方法．根据函数的图象与函数y=f（x-1）的图象关于直线y=x对称可知f（x-1）是的反函数，由此可得f（x）的解析式，进而获得f（x）．【解答】解：函数的图象与函数y=f（x-1）的图象关于直线y=x对称，所以f（x-1）是的反函数，即f（x-1）=e2（x-1），∴f（x）=e2x选答案为：e2x．【点评】本题属于基础性题，解题思路清晰，方向明确，注意抓住函数的图象与函数y=f（x-1）的图象关于直线y=x对称这一特点，确认f（x-1）是原函数的反函数非常重要，是本题解决的突破口．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：733008老师　难度：0.70真题：3组卷：4
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