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请教二重积分的极坐标下求面积公式推导！！！
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dXdY=rdrdθ& &这部分是怎么推导出来的？
数学三对高数部分要求到什么程度？公式定理必须会证明推导还是会用即可？
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同济书上有推导。其实最普遍的方法是利用雅克比行列式来推导
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【轧路组】职业自由人
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简单的说就是一个平面的面积放在不同的坐标里，前者是直角坐标，后者是极坐标中。它们的几何意义都是表示面积。dxdy很好理解。rdθ表示弧长，乘以dr，类似于长方形的长乘宽，因为是微元法嘛。
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课程预告，帮学堂出品
就是说吧那个微元近似看做长方形，面积是长乘以宽，这样啊，我看课本推倒的挺麻烦的，这样一说简单多了
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dXdY=rdrdθ
这个书上有推导的~好好看看
每一次的松懈是自己对未来的蔑视。
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考试的时候他是不会让你推导那个的
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Powered by Discuz!极坐标计算二重积分的问题对于r怎么定限?什么时候带着θ,什么时候不带?或者哪本书或者资料对这个有比较详细的介绍?
小腾wan1197
第一个题目为什么是从0到2cosθ呢?看上面的图,圆的直径为2,对一条射线,当角度为θ的时候,它与这个圆相交的部分,开始位置在原点,就是半径对应0的位置,结束位置在2cosθ处,所以是从0积分到2cosθ.而且从原点出发的射线与区域相交的θ范围是从-π/2到π/2的,这个范围之外,射线与区域没有交点.&第二个图形,你随便做一条射线,发现都与区域边界相交于距离为1的地方,与θ无关,所以是从0积分到1.
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扫描下载二维码二重积分计算法
二重积分的计算法
二重积分的计算是通过两个定积分的计算(即二次积分)来实现的。
的计算问题。
我们假定 ；
可用不等式 表示,
在上连续。
的值等于以为底,以曲面为顶的曲顶柱体的体积。
上任意取定一个点,作平行于面的平面,这平面截曲顶柱体所得截面是一个以区间为底,曲线为曲边的曲边梯形,其面积为
过区间上任一点且平行于面的平面截曲顶柱体所得截面的面积为
该曲顶柱体的体积为
后对X的二次积分,即先把看作常数,只看作的函数,对计算从到的定积分,然后把所得的结果(
它是的函数 )再对从到计算定积分。
, 后对的二次积分也常记作
假定了，利用二重积分的几何意义,导出了二重积分的计算公式(1)。但实际上,公式(1)并不受此条件限制,对一般的 (在上连续),公式(1)总是成立的。
如果积分区域可以用下述不等式
且函数,在上连续,在上连续,则
式是先对,后对的二次积分。
型(或II型)区域, 用平行于轴(轴 )的直线穿过区域内部,直线与区域的边界相交不多于两点。
可对区域进行剖分,化归为I型(或II型)区域的并集。
确定两个定积分的限是关键。这里,我们介绍配置二次积分限的方法 -- 几何法。
的图形(假设的图形如下 )
上任取一点,过作平行于轴的直线,该直线穿过区域,与区域的边界有两个交点与,这里的、就是将,看作常数而对积分时的下限和上限；又因是在区间上任意取的,所以再将看作变量而对积分时,积分的下限为、上限为。
】计算,其中是由轴,轴和抛物线在第一象限内所围成的区域。
】计算, 其中是由抛物线及直线所围成的区域。
】求由曲面及所围成的立体的体积。
、作出该立体的简图, 并确定它在面上的投影区域
得一垂直于面的柱面 ,立体镶嵌在其中,立体在面的投影区域就是该柱面在面上所围成的区域
化二重积分为二次积分并作定积分计算
的对称性有&
为中心的一族同心圆 以及从极点出发的一族射线 ,将剖分成个小闭区域。
小闭区域的面积可如下计算
表示相邻两圆弧半径的平均值。
因此, 这样的一些小区域可以略去不计)
上取点,设该点直角坐标为,据直角坐标与极坐标的关系有
也常记作, 因此,上述变换公式也可以写成更富有启发性的形式
,其中,就是极坐标中的面积元素。
同样可以化归为二次积分来计算。
可表示成下述形式
在上连续。
为下述形式
这只是情形一的特殊形式 ( 即极点在积分区域的边界上 )。
为下述形式
这类区域又是情形二的一种变形( 极点包围在积分区域的内部 ),可剖分成与,而
将二重积分化为极坐标形式进行计算, 其关键之处在于: 将积分区域用极坐标变量表示成如下形式
】将下列区域用极坐标变量表示
据图确定极角的最大变化范围
与区域的边界有两交点,将它们用极坐标表示,这样就得到了极径的变化范围
本题不能利用直角坐标下二重积分计算法来求其精确值。
从而以下不等式
含圆弧,直线段 )；
含, 为实数 )。求如何确定二重积分的极坐标角度范围如以下几题，只需求角度。详细解释，谢谢。，如何确定需要求的极坐标角度的范围,例如
来源：网络
关键字： 二重 极坐标
更新时间：
延伸：本文除了聚合《求如何确定二重积分的极坐标角度范围如以下几题，只需求角度。详细解释，谢谢。》，免费提供的有关二重 极坐标和如何确定需要求的极坐标角度的范围,例如的内容之一，已有不少的网友认为此答案对自己有帮助！获取更多与《》相关的知识。
网友0的回答
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范围.也就是说角度可以是正数、负数和零.360度即2π为一个周期,不同角度求如何确定二重积分的网友2的回答
利用极坐标计算下列二重积分(3) ∫∫(D为积分区域) √x^2+y^2 d,x=rcosa网友1的回答
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在二重积分计算时，转化成极坐标时，r的范围怎么确定呀
求r时都有哪几种情况，根本方法是什么
提问时间： 09:44:25提问者：
根据X、Y的范围求得！将条件式子中的XY换成r关系式得出~
回答时间： 12:19:37
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