设f（x）是定义在R上的增函数，f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1，求解不等式f（x）+f（x-2）＞1_百度知道
设f（x）是定义在R上的增函数，f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1，求解不等式f（x）+f（x-2）＞1
设f（x）是定义在R上的增函数，f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1，求解不等式f（x）+f（x-2）＞1．
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条件可得f（x）+f（x-2）=f[x（x-2）]，所以有x（x-2）＞3，1=f（3）．所以f[x（x-2）]＞f（3），又f（x）是定义在R上的增函数
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出门在外也不愁设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（1﹣x）+f（1+x）=0恒成立．如果实数m、n满足不等式组，那么m2+n2的取值范围是（
A．（3，7）
B．（9，25）
C．（13，49）
D．（9，49）
（2图图6-凉山州）已知：x2+a2x+b=图的两个实数根为x1、x2；y1、y2是方程y2+5ay+7=图的两个实数根，且x1-y1=x2-y2=2．求a、b的值．
下列说法“①任意两个正方形必相似；②如果两个相似三角形对应高的比为4：5，那么它们的面积比为4：5；③抛物线y=-（x-1）2+3对称轴是直线x=1，当x＜1时，y随x的增大而增大；④若
；⑤一元二次方程x2-x=4的一次项系数是-1；⑥
不是同类二次根式”中，正确的个数有（　　）个
下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③若点A在y=2x-3上，且点A到两坐标轴的距离相等时，则点A在第一象限；④半径为5的圆中，弦AB=8，则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个。正确命题有（　▲　）
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旗下成员公司已知f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称．若对任意的x，y∈R，不等式f（x2-6x+21）+f（y2-8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x2+y2的取值范围是（　　）
A、（3，7）B、（9，25）C、（13，49）D、（9，49）
考点：函数单调性的性质,奇偶函数图象的对称性
解：∵函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称 ∴函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，即函数y=f（x）为奇函数，则f（-x）=-f（x）又∵f（x）是定义在R上的增函数且f（x2-6x+21）+f（y2-8y）＜0恒成立∴（x2-6x+21）＜-f（y2-8y）=f（8y-y2 ）恒成立∴x2-6x+21＜8y-y2
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点评：本题考查了函数图象的平移、函数的奇偶性、单调性及圆的有关知识，解决问题的关键是把“数”的问题转化为“形”的问题，借助于图形的几何意义减少了运算量，体现“数形结合：及”转化”的思想在解题中的应用．
江西省宜春市高安中学高考数学押题试卷（文科）（一）
四川省成都七中高三（上）10月段考数学试卷（理科）
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·速度快省流量设f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，f（2）=1，且f（xy）=f（x）+f（y），（1）求f（4）的值；（2）求满足不等式f（x）+f（x-3）≤2的x的取值范围．
（1）∵f（2）=1，∴f（4）=f（2×2）=f（2）+f（2）=2；（2）∵函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，f（xy）=f（x）+f（y），f（4）=2，∴f（x）+f（x-3）≤2f[x（x-3）]≤f（4），∴2-3x≤4，即，解得：3＜x≤4．∴原不等式的解集为：（3，4]．
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（1）令x=y=2，利用f（2）=1即可求得f（4）的值；（2）由条件和（1）的结论得f[x（x-3）]≤f（4），再由单调性得到不等式组，解之即可．
本题考点：
抽象函数及其应用．
考点点评：
本题考查抽象函数及其应用，着重考查赋值法与函数单调性的应用，考查解不等式组的能力，属于中档题．
f(xy)=f(x)+f(y)，则f(4)=f(2)+f(2）=1+1=2f(x)是定义在(0,+∞)上的函数，所以当x>3时，f(x)+f(x-3)=f(x*(x-3)），又因为f(x)+f(x-3)≤2，则f(x*(x-3)）≤2。f(x)为增函数，且f（4）=2，所以有x*（x-3）≤4解得-1≤x≤4。因为x>3,取交集3<x≤4
已知f(xy)=f(x)+f(y)，所以，f(4)=f(2)+f(2）=1+1=2又f(x)+f(x-3)=f(x*(x-3)），要求f(x)+f(x-3)≤2，即f(x*(x-3)）≤2。又f（x）为增函数，且f（4）=2，所以有x*（x-3）≤4解这个不等式得-1≤x≤4，又x>0，所以解为0<x<4.楼主满意么？
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