高数:无穷级数判别敛散性1+(1+2)/(1+2^2)+(1+3)/(1+3^2)+...+(1+n)/(1+n^2)+...;为什么(1+n)/(1+n^2)> (1+n)/(1+n^2+2n)?1+n^2
橙inkbq545
∵Un=(1+n)/(1+n^2)>1/n∵∑1/n是发散的∴∑(1+n)/(1+n^2)是发散的.
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这个级数是发散的!首先:1+1/2+1/3+.....+1/n 这个级数是发散的,教材上一般都列举了这个例子的!在看你的题目中,(1+n)/(1+n^2)>
(1+n)/(1+n^2+2n) = 1/(n+1)所以:1+(1+2)/(1+2^2)+(1+3)/(1+3^2)+...+(1+n)/(1+n^2)+...; > 1+1/2+1/3+.....+1/n +...
n趋于无穷时(1+n)/(1+n^2)与1/n同阶,1+1/2+……+(1/n)+……与原级数同敛散。由于调和级数1+1/2+……+(1/n)+……发散,故原级数发散 正项数列{An}、{Bn}如果满足n趋于无穷时lim(An/Bn)=l>0,则{An}、{Bn}相对应的级数同敛散。
利用极限审敛法,n*(1+n)/(1+n^2)=(n^2+n)/(1+n^2)上式右端趋于正无穷时极限为1,根据极限审敛法,题设级数发散
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