例2：如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2AA1=4，点O是底面ABCD的中心，点E是A1D1的中点，点P是底面ABCD上的动点，且到直线OE的距离等于1，对于点P的轨迹，下列说法正确的是（　　）A．离心率为的椭圆B．离心率为的椭圆C．一段抛物线D．半径等于1的圆
黑岩の爱0387
由题意可知：知点P的轨迹为椭圆，作EF⊥AD于点F，则EF=OF=2，△OEF为等腰直角三角形，得轴OE与平面ABCD所成的角为45°，知点P的轨迹是椭圆，而半长轴长，短半轴长为b=1，则c2=a2-b2=1，∴．故选A．
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由题意可知点P在以OE为轴，半径为1的圆柱侧面上，点P又在底面ABCD上，得点P的轨迹是平面ABCD与圆柱侧面的交线，想象知其必为椭圆，由轴OE与ABCD成45°，可算得其离心率
本题考点：
椭圆的定义．
考点点评：
初看综合性较强，但从“交轨法”的角度考虑问题后，再配合题中所给的数据，也就不难解决了．是个基础题．
扫描下载二维码解：（1）建立空间直角坐标系如图．可得向量=（5，2，4），向量=（0，8，-4），&#-16=0∴=⊥，即cos＜，＞=0．（2）⊥AM，⊥AN，∴⊥平面AMN，∴向量=（0，8，-4），是平面AMN的一个法向量，又=（0，8，0），||=4，||=8，•=64；∴cos＜，＞=，∴AD与平面AMN所成的角为．（3）∵平面AMN的法向量是=（0，8，-4），平面ABCD的法向量是=（0，0，4），∴cos＜，＞=；∴平面AMN与平面ABCD所成的角为arccos．分析：（1）建立空间直角坐标系，写出两个向量的坐标，利用向量的数量积公式求出两个向量的夹角的余弦．（2）利用线面垂直的判断定理得到，利用向量的数量积公式求出法向量与所成角的余弦，其绝对值为直线与面所成角的正弦．（3）求出两个面的法向量，利用向量的数量积求出两个法向量的夹角余弦，即两面所成角的余弦或余弦的相反数．点评：本题考查利用向量的数量积求两个向量的夹角余弦、求直线与平面所成的角的正弦、求两个平面所成的角的余弦．
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科目：高中数学
如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M为棱DD1上的一点．（1）求三棱锥A-MCC1的体积；（2）当M为中点时，求证：B1M⊥平面MAC．
科目：高中数学
如图所示，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，截下一个棱锥C－A′DD′，求棱锥C－A′DD′的体积与剩余部分的体积之比．
科目：高中数学
如图所示，在长方体中，AB＝12，BC＝6，AA′＝5，分别过BC和A′D′的两个平行平面将长方体分为体积相等的三个部分，那么F′D′等于(　　)
A．8　　　　&&&&& B．6　　　　
C．4　　　　&&&&& D．3
科目：高中数学
如图所示，在长方体中，AB＝12，BC＝6，AA′＝5，分别过BC和A′D′的两个平行平面将长方体分为体积相等的三个部分，那么F′D′等于(　　)
A．8　　　　&&&&& B．6　　　　
C．4　　　　&&&&& D．3
科目：高中数学
如图所示，在长方体中，AB＝12，BC＝6，AA′＝5，分别过BC和A′D′的两个平行平面将长方体分为体积相等的三个部分，那么F′D′等于(　　)
A．8　　　　&&& B．6　　　　
C．4　　　　&&& D．3
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=1，∠BAB1=∠B1A1C1=30°，则这个长方体的对角线的长是（　　）
解：∵AA1=1，∠BAB1=∠B1A1C1=30°， ∴AB= ，B1C1=BC=1 ∴这个长方体的对角线的长为故选D．
（ 9分） “五·一”假期，梅河公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图．根据统计图回答下列问题：小题1:（1）前往 A地的车票有_____张，前往C地的车票占全部车票的________%； 小题2:（2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给 100 名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去 B地车票的概率为______； 小题3:（3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？
为了了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成条形统计图（如图），那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是 （
A．众数是9
B．中位数是9
C．平均数是9
D．锻炼时间不高于9小时的有13人
某调查小组就400名学生对小品的喜欢程度进行了调查，并将调查结果用条形统计图进行了表示。已知条形统计图中非常喜欢、喜欢、有一点喜欢、不喜欢四类满意程度对应的小长方形面积的比为6：9：2：1，那么将这个调查结果用扇形统计图表示时，不喜欢部分对应的扇形的中心角的度数是（
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【考点】正方形的性质，棱锥的体积。
【解析】∵长方体底面是正方形，∴△中&cm，边上的高是cm（它也是中上的高）。
∴四棱锥的体积为。由
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(2012江苏高考)5．函数的定义域为& ▲& ．
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站长：朱建新在长方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是棱BB1、B1C1的中点，若∠CMN=90°，则异面直线AD1与DM所成的角为（　　）
如下图所示：∵M、N分别是棱BB1、B1C1的中点，∴MN∥AD1，∵∠CMN=90°，∴CM⊥MN，∴CM⊥AD1，由长方体的几何特征，我们可得CD⊥AD1，∴AD1⊥平面CDM故AD1⊥DM即异面直线AD1与DM所成的角为90°故选D
下列有关实验操作的叙述中，正确的是（　　）
A．实验室制取氢气时，用向上排空气法来收集氢气
B．实验室制取氧气，停止加热时，应先熄灭酒精灯，然后再把导管移出水面
C．做氢气的还原性实验时，当刚向盛有氧化铜的试管通入氢气时，应立即给试管加热
D．倾倒液体进行过滤时，应使液体沿着玻璃棒流下，且液面要低于滤纸的边缘
下列知识整理的内容有错误的一组是（　　）
从分子的角度认识
实验操作的注意事项
花香四溢--分子不断运动水结成冰--分子间隔改变水的电解--分子发生改变
制取气体--先检查装置的气密性加热试管--先预热点燃可燃性气体--先验纯
物质的分类
除杂的方法
有多种物质组成--混合物由一种分子构成--纯净物含有氧元素的化合物--氧化物
铜粉中混有铁粉--用磁铁吸引氢气中混有水蒸气--通过浓硫酸氯化钠中混有碳酸钙--溶解、过滤
（1）安全教育是化学教育的重要内容．根据你掌握的知识判断，下列各项中，符合安全操作要求的是______（填序号）．a．在加油站内拨打手机，b．在煤矿巷道内用明火照明c．闻氨气的气味时，用手轻轻在瓶口扇动，仅使极少量的氨气飘进鼻孔d．为了节约药品，锌与稀硫酸一开始反应，就做氢气点燃实验e．稀释浓硫酸时，沿烧杯内壁将硫酸缓缓加入水中，边加边搅拌（2）粗盐经提纯后得到NaCl溶液，再经蒸发、结晶、烘干得精盐．①蒸发操作中使用到的瓷质仪器的名称为______；②某同学进行另一项实验，需要用50g 18.5%的NaCl溶液，配制过程中需用托盘天平称取的精盐质量为______g，用来量取水的玻璃仪器的规格和名称为______．
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