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如图所示，AB为半圆O的直径，点C为半圆上的任一点，设扇形AOC，△BOC的面积分别为S1，S2，则它们之间的关系是（　　）A．S1＝S2B．S1＜S2C．S1＞S2D．由∠AOC的大小决定
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，且为半圆的，设扇形AOC，△COB，弓形BMC的面积分别为S1，S2，S3，则下列结论正确的是（　　）A． S1＜S2＜S3B． S2＜S1＜S3C． S2＜S3＜S1D． S3＜S2＜S1
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京ICP备号 京公网安备> 【答案带解析】在平面内，∠AOB=60°，∠COB=30°，则∠AOC等于（ ） A．30° ...
在平面内，∠AOB=60&，∠COB=30&，则∠AOC等于（ ）A．30&B．30&或60&C．30&或90&D．90&
利用角的和差关系计算，注意此题要分两种情况．
∠COB如果在∠AOB内部，则∠AOC=∠AOB-∠COB=30°；
∠COB如果在∠AOB的外部，则∠AOC=∠AOB+∠COB=90°．
考点分析：
考点1：角的计算
（1）角的和差倍分①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB=∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC=∠AOB-∠BOC．②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB．（2）度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60．（3）度、分、秒的乘除运算．①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位．②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除．
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下列运算中，正确的是（ ）A．a+a=a2B．aoa2=a2C．a+2a=3aD．（2a）2=2a2
已知a的倒数是-，则a是（ ）A．B．-2C．-D．2
如图，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A（-2，0）、B（4、0）两点，与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式；（2）T是抛物线对称轴上的一点，且△ATC是以AC为底的等腰三角形，求点T的坐标；（3）M、Q两点分别从A、B点以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行，当点M到原点时，点Q立刻掉头并以每秒个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动，过点M的直线l⊥x轴交AC或BC于点P．求点M的运动时间t与△APQ面积S的函数关系式，并求出S的最大值．
如图（1），∠ABC=90&，O为射线BC上一点，OB=4，以点O为圆心，BO长为半径作⊙O交BC于点D、E．（1）当射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度时与⊙O相切？请说明理由；（2）若射线BA绕点B按顺时针方向旋转与⊙O相交于M、N两点（如图（2）），MN=，求的长．
在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度．（1）实验操作：在平面直角坐标系中描出点P从点O出发，平移1次后，2次后，3次后可能到达的点，并把相应点的坐标填写在表格中：P从点O出发平移次数可能到达的点的坐标1次（0，2），（1，0）2次3次（2）观察发现：任一次平移，点P可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，如：平移1次后在函数______的图象上；平移2次后在函数______的图象上…由此我们知道，平移n次后在函数______的图象上．（请填写相应的解析式）（3）探索运用：点P从点O出发经过n次平移后，到达直线y=x上的点Q，且平移的路径长不小于50，不超过56，求点Q的坐标．
题型：选择题
难度：中等
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＞＞＞设O是△ABC内部一点，且.OA+.OC=-2.OB，则△AOB与△AOC的面积之比..
设O是△ABC内部一点，且.OA+.OC=-2.OB，则△AOB与△AOC的面积之比为（　　）A．2：1B．1：2C．1：1D．2：5
题型：单选题难度：偏易来源：不详
设AC的中点为D∵OA+OC=-2OBO为中线BD的中点∴△AOB，△AOD，COD的面积相等∴△AOB与△AOC的面积之比为1：2故选B．
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据魔方格专家权威分析，试题“设O是△ABC内部一点，且.OA+.OC=-2.OB，则△AOB与△AOC的面积之比..”主要考查你对&&平面向量的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
平面向量的应用
平面向量在几何、物理中的应用
1、向量在平面几何中的应用：（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；1、向量在三角函数中的应用： （1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。3、向量在解析几何中的应用：（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。 平面向量在几何、物理中的应用
1、用向量解决几何问题的步骤： （1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面问题转化为向量问题； （2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如：距离，夹角等； （3）把运算结果“翻译”成几何关系。 2、用向量中的有关知识研究物理中的相关问题，步骤如下： （1）问题的转化，即把物理问题转化为数学问题； （2）模型的建立，即建立以向量为主题的数学模型； （3）求出数学模型的有关解； （4）将问题的答案转化为相关的物理问题。
发现相似题
与“设O是△ABC内部一点，且.OA+.OC=-2.OB，则△AOB与△AOC的面积之比..”考查相似的试题有：
837815793789887394874378850266785492燕尾定理：在ABC中，AD，BE，CF相交于同一点O，有
S△AOB∶S△AOC=BD∶CD
S△AOB∶S△COB=AE∶CE
S△BOC∶S△AOC=BF∶AF
因此图类似燕尾而得名。是五大模型之一，
是一个关于平面三角形的定理，俗称燕尾定理。
1、如图三角形ABC的面积是10平方厘米，
AE=ED，& BD=2DC，
则阴影部分的面积是_____平方厘米．
解析:过D作DM‖BF交AC于M（如图）因为BD=2DC，因为AE=DE，所以△ABE的面积与△DBE的面积相等，所以阴影部分的面积为△DBE的面积+△AEF的面积，即三角形AFB的面积，由DM‖BF知道△DMC相似△CBF& 所以CM：CF=CD：CB=1：3，即FM=2 3
CF，因为EF是△ADM的中位线，AF=MF，所以AF=2 5
AC，由此即可求出三角形AFB的面积，即阴影部分的面积
解：过D作DM‖BF交AC于M（如图）因为BD=2DC，
因为AE=DE，所以△ABE的面积与△DBE的面积相等
所以阴影部分的面积为△DBE的面积+△AEF的面积
DM‖BF所以△DMC相似△CBF& 所以CM：CF=CD：CB=1：3
即FM=2 3 CF&
因为EF是△ADM的中位线，AF=MF，
所以AF=2 5 AC&
所以△ABF的面积10&2 5
=4（平方厘米）
即阴影部分的面积（即△DBE的面积加△AEF的面积）等于4平方厘米
答：阴影部分的面积是4平方厘米，
如图三角形ABC的面积是10平方厘米，AE=ED，BD=2DC，则阴影部分的面积是_____平方厘米．
如图所示，在△ABC中，CP=1 2 CB，CQ=1 3
CA，BQ与AP相交于点X，若△ABC的面积为6，
则△ABX的面积等于_____．
3、对角线把梯形ABCD分成四个三角形，已知两个三角形的面积分别是5和20，求梯形ABCD的面积是多少？
几何之蝴蝶定理
一、 基本知识点
定理1：同一三角形中，两个三角形的高相等，则面积之比 等于对应底边之比。S1 : S2 = a : b
定理2：等分点结论( 鸟头定理)
5420=&如图，三角形△的面积占三角形△的面积的 313
定理3：任意四边形中的比例关系( 蝴蝶定理)
S1∶∶ 或 S1&S3 = S2&S4
上、下部分的面积之积等于左、右部分的面积之积
2）AO∶ （S1＋S2）∶（S4＋S3）
梯形中的比例关系( 梯形蝴蝶定理)
1）S1∶∶上、下部分的面积比等于上、下边的平方比
2）左、右部分的面积相等
3）S1∶∶∶∶ ∶∶
4）S的对应份数为（a+b）2
定理4：相似三角形性质
abch &&ABCH
S1 ∶S2 = a2 ∶A2
定理5：燕尾定理
S△ABG ∶
S△AGC = S△BGE ∶
S△GEC = BE∶EC
S△BGA ∶
S△BGC = S△AGF ∶
S△GFC = AF∶FC
S△AGC ∶
S△BCG = S△ADG ∶
S△DGB = AD∶DB
例1、如图，ADDB,AEEFFC，已知阴影部分面积为5平方厘米，ABC的面积是多少平方厘米？
例2、有一个三角形ABC的面积为1，如图，且ADCA，求234=BC，CF=A111AB，BED
例3、如图，在三角形ABC中，，D为BC的中点，上的一点，且BE=BEFCE为AB三角1AB,已知四边形EDCA的面积是35，求3形ABC的面积.
例4、例1 如图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和。（单位：厘米）
例5、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）
例6、如下图，图中BO=2DO，阴影部分的面积是4平方厘米，求梯形ABCD的面积是多少平方厘米？
例7、（小数报竞赛活动试题）
如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个部分，△AOB
面积为1平方千米，△BOC面积为2平方千米，△COD的面积为3平方千米，公园陆地的面积是6.92平方千米，求人工湖的面积是多少平方千米？
例8、如图：在梯形ABCD中，三角形AOD的面积为9平方厘米，三角形BOC的面积为25平方厘米，求梯形ABCD的面积。
例9、（2003北京市第十九届小学生“迎春杯”数学竞赛）
四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O（如图）所示。
如果三角形ABD的面积等于三角形BCD的面积的
3，那么CO的长度是DO的长度的_________倍。=2，DO=AO
例10、左下图所示的ABCD的边BC长10cm，直角三角形BCE的直角边EC长8cm，已知
两块阴影部分的面积和比△EFG的面积大10cm，求CF的长。
例11、长方形ABCD的面积为36平方厘米，E、F、G分别为边AB、BC、CD的中点，
为AD边上的任一点。求图中阴影部分的面积是多少？
例12、如图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米，求阴影部
分的面积。
例13、如图，大正方形ABCD的边长为6，依以下条件求三角形BDF的面积。
例14、（右图是一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷，问图中阴影部分的面积是多少？
ADG的面积比D例15、如下图，已知D是BC的中点，E是CD的中点，F是AC的中点，且
ABC的面积是多少平方厘米DEFG的面积大6平方厘米。D?
三、 练习题
1、如图，四边形ABCD中，AC和BD相交于O点，三角形ADO的面积=5，三角形DOC的面积
=4，三角形AOB的面积=15，求三角形BOC的面积是多少？
2、如图所示，BD，CF将长方形ABCD分成4块，△DEF的面积是4
cm，△CED的面积是6cm。问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米？
3、如右图BE=
BC，CD=AC，那么三角形AED的面积是三角形ABC面积的______. 34
5、如图所示，已知ABCD是长方形，AE : ED = CF : FD = 1 : 2，三角形DEF的面积是16平方厘米，求三角形ABE的面积是多少平方厘米？
如右图，ABCD是梯形，ABED是平行四边形，己知三角面积如下图所示(单位：平方
厘米)，阴影部分的面积是多少平方厘米。
7、正方形ABFD的面积为100平方厘米，直角三角形ABC的面积，比直角三角形（CDE的面积大30平方厘米，求DE的长是多少？
ABC的面积是D12cm，=AC=ABC中，ABD8、
=y+AB,AC的距离是x,y，那么x
cm2，P是BC上任意一点，P到
9、如右图所示，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD=AB；延长BC至E，使CE=2BC；延长CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面积。
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