证明：∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠CBA=45°，∴∠E+∠ECA=45°（三角形外角定理）．又∠ECF=135°，∴∠ECA+∠BCF=∠ECF-∠ACB=45°，∴∠E=∠BCF；同理，∠ECA=∠F，∴△EAC∽△CBF．分析：利用有两组角对应相等的两个三角形相似来证明△EAC∽△CBF．点评：本题考查了相似三角形的判定．（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．
请在这里输入关键词：
科目：初中数学
如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始，沿AB边向点B以1cm/S的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，（其中一点到达终点，另一点也停止运动），设经过t秒．（1）如果P、Q分别从A、B两点同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于△ABC的面积的？（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于10cm2？请说明理由．（3）若P、Q分别从A、B两点出发，那么几秒后，PQ的长度等于6cm？（4）P、Q在移动的过程中，是否存在某一时刻t，使得PQ∥AC？若存在求出t的值，若不存在请说明理由．
科目：初中数学
如图，已知：△ABC中，∠1=∠2，且AE=AD，BE和CD相交于F．求证：BF=CF．
科目：初中数学
如图，已知：△ABC为等边三角形，D、F分别为射线BC、射线AB边上的点，BD=AF，以AD为边作等边△ADE．（1）如图①所示，当点D在线段BC上时：①试说明：△ACD≌△CBF；②判断四边形CDEF的形状，并说明理由；（2）如图②所示，当点D在BC的延长线上时，判断四边形CDEF的形状，并说明理由．（3）当点D在射线BC上移动到何处时，∠DEF=30°，并说明理由．
科目：初中数学
如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD为∠ABC的平分线，则的值等于5-12．
科目：初中数学
如图，已知在△ABC中，D是边BC的中点，点E在边BA的延长线上，AE=AB，，那么=a-2-．
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！当前位置：
＞＞＞已知：△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE=BD，连..
已知：△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE=BD，连结CE，DE。求证：EC=ED。
题型：证明题难度：中档来源：江苏期末题
证明：延长BD至F，使DF=BC，连接EF， ∵AE=BD，△ABC为等边三角形， ∴BE=BF，∠B=60°， ∴△BEF为等边三角形， ∴∠F=60°， ∴BE=EF，∠B=∠F=60°，BC=DF， ∴△ECB≌△EDF， ∴EC=ED．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知：△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE=BD，连..”主要考查你对&&全等三角形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
全等三角形的性质
全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的，公共边一定是对应边;④有公共角的，角一定是对应角;⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&
发现相似题
与“已知：△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE=BD，连..”考查相似的试题有：
158576212220165791362882167395117694如图,△ABC为等腰直角三角形,∠ABC=90°,延长BA至点E,延长AB至F,使∠ECF=135°,求证△ACF∽△BFC
在△AEC中,∠AEC+∠ECA=∠CAB=45°①在△BCF中,∠BCF+∠CFB=∠CBA=45°②又 ∠ECA+∠BCF=∠ECF-∠ACB=135°-90°=45°③由①②③得 ∠AEC=∠BCF ④由①②④得 ∠ECA=∠CFB∴△AEC∽△BCF(两个角对应相等的两个三角形相似)
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码Hi~亲，欢迎来到题谷网,新用户注册7天内每天完成登录送积分一个，7天后赠积分33个，购买课程服务可抵相同金额现金哦~
意见详细错误描述：
教师讲解错误
错误详细描述：
当前位置：>>>
已知在△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥BC，AE＝EC，延长ED交AB的延长线于F，求证：．
主讲：杨晓红
【思路分析】
先根据条件证明△ABC∽△ABD，得．再证明△BFD∽△AFD，得： ，即可得出结论．
【解析过程】
证明：∵∠CAB＝90°，AD⊥BC，∴△ABC∽△ABD，∴， ∴∠BCA＝∠BAD．∵AE＝EC，∴DE为Rt△ACD中线，∴DE＝＝CE，∴∠EDC＝∠BCA＝∠BAD．又因为∠BDF＝∠EDC，所以∠BDF＝∠BAD，∠AFD＝∠DFB，则△BFD∽△AFD．得：，∴．
证明：∵∠CAB＝90°，AD⊥BC，∴△ABC∽△ABD，∴， ∴∠BCA＝∠BAD．∵AE＝EC，∴DE为Rt△ACD中线，∴DE＝＝CE，∴∠EDC＝∠BCA＝∠BAD．又因为∠BDF＝∠EDC，所以∠BDF＝∠BAD，∠AFD＝∠DFB，则△BFD∽△AFD．得：，∴．
本题考查了相似三角形的判定与性质，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行角的转化是解题的关键．
给视频打分
电话：010-
地址：北京市西城区新街口外大街28号B座6层601
扫一扫有惊喜！
COPYRIGHT (C)
INC. ALL RIGHTS RESERVED. 题谷教育 版权所有
京ICP备号 京公网安备【答案】分析：（1）通过证明△CED∽△ACD，根据相似比即可求得CE：DE的长，同理可求得AE：DE的值．（2）根据已知可求得△GED∽△AFE，根据相似比即可求得AF，FC的关系．（3）要使AF=CF，必需n2=（n-1）：n．解答：（1）由题意得，∠DEC=∠DCA=90&，∠EDC=∠CDA，∴△CED∽△ACD．∴CE：DE=AC：CD．∵AC=BC，∴AC：CD=n=3．∴CE：DE=3．同理可得：AE：DE=9．（2）如图，当n=2时，D为BC的中点，取BF的中点G，连接DG，则DG=FC，DG∥FC．∵CE⊥AD，∠ACB=90&，∴∠ECD+∠EDG=∠CAD+∠ADC=90&．∴∠ECD=∠CAD．∵tan∠ECD=，tan∠CAD==，∴==．∵AC=BC，BC=2DC，∴===．∴=．∵DG∥FA，∴△GDE∽△FAE．∴=．∴DG=AF．∵DG=FC，∴AF=2FC．（3）如图，∵BC=nDC，∴DC：BC=1：n，∴DC：AC=1：n，∴DE：CE：AE=1：n：n2；∴DG：AF=1：n2；又∵DG：CF=DB：BC=（BC-CD）：BC=（n-1）：n要使AF=CF，必需n2=n：（n-1），（n＞0）∴当n=，F为AC的中点．点评：本题的关键是根据相似三角形得出线段之间的比例关系，进而得出所求线段与n之间的关系．
请在这里输入关键词：
科目：初中数学
如图，已知等腰Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边上一动点，BC=nDC，AD⊥EC于点E，延长BE交AC与点F．（1）若n=3，则=，=；（2）若n=2，求证：AF=2FC；（3）当n=，F为AC的中点（直接填出结果，不要求证明）．
科目：初中数学
如图，已知等腰Rt△ABC的直角边长为l，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推到第五个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为．
科目：初中数学
（;深圳二模）如图，已知等腰Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=8cm，点P是线段AB上的点，点Q是线段BC延长线上的点，且AP=CQ，PQ与直线AC相交于点D．作PE⊥AC于点E，则线段DE的长度（　　）A．为4cmB．为5cmC．为cmD．不能确定
科目：初中数学
如图，已知等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D为△ABC的一个外角∠ABF的平分线上一点，且∠ADC=45°，CD交AB于E，（1）求证：AD=CD；（2）求AE的长．
科目：初中数学
如图，已知等腰Rt△ABC直角边长为1，以它的斜边AC为直角边画第二个等腰Rt△ACD，再以斜边AD为直角边画第三个Rt△ADE…，依此类推，AC长为，AD长为2，第3个等腰直角三角形斜边AE长=22，第4个等腰三角形斜边AF长=4，则第n个等腰直角三角形斜边长=2）n（）n．
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！}