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已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DC，连接AE，BD． （1）求证：△AGE≌△DAB； （2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连AF，求∠AFE的度数．
题型：解答题难度：中档来源：宁夏自治区竞赛题
解：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，DG∥BC，∴∠AGD=∠ABC=60°，∠ADG=∠ACB=60°，且∠BAC=60°，∴△AGD是等边三角形，AG=GD=AD，∠AGD=60°．∵DE=DC，∴GE=GD+DE=AD+DC=AC=AB，∵∠AGD=∠BAD，AG=AD，∴△AGE≌△DAB；（2）解：由（1）知AE=BD，∠ABD=∠AEG．∵EF∥DB，DG∥BC，∴四边形BFED是平行四边形．∴EF=BD，∴EF=AE．∵∠DBC=∠DEF，∴∠ABD+∠DBC=∠AEG+∠DEF，即∠AEF=∠ABC=60°．∴△AFE是等边三角形，∠AFE=60 °．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点..”主要考查你对&&等边三角形，三角形全等的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等边三角形三角形全等的判定
等边三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”。是特殊的等腰三角形。 如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形：1.三边长度相等；2.三个内角度数均为60度；3.一个内角为60度的等腰三角形。性质：①等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）③等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或对角的平分线所在的直线。④等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）⑤等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)判定方法：①三边相等的三角形是等边三角形（定义）②三个内角都相等（为60度）的三角形是等边三角形③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形④&两个内角为60度的三角形是等边三角形说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形。等边三角形的性质与判定理解：首先，明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。其次，明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。
等比三角形的尺规做法：可以利用尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的边长），再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆，二圆汇交于二点，任选一点，和原来线段的两个端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。三角形全等判定定理：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以：SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。三角形全等的判定公理及推论：(1)“边角边”简称“SAS”(2)“角边角”简称“ASA”(3)“边边边”简称“SSS”(4)“角角边”简称“AAS” 注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。以下判定，是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定：①S.S.S. (边、边、边)：各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。②S.A.S. (边、角、边)：各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。③A.S.A. (角、边、角)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。④A.A.S. (角、角、边)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。⑤R.H.S. / H.L. (直角、斜边、边)：各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。 但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分，但不能判定全等三角形：⑥A.A.A. (角、角、角)：各三角形的任何三个角都对应地相等，但这并不能判定全等三角形，但则可判定相似三角形。⑦A.S.S. (角、边、边)：各三角形的其中一个角都相等，且其余的两条边(没有夹着该角)，但这并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的话，应以R.H.S.来判定。解题技巧：一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。因此我们可以来采取逆思维的方式。来想要证全等，则需要什么条件:要证某某边等于某某边，那么首先要证明含有那两个边的三角形全等。然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。有时还需要画辅助线帮助解题。常用的辅助线有：倍长中线，截长补短等。分析完毕以后要注意书写格式，在全等三角形中，如果格式不写好那么就容易出现看漏的现象。
发现相似题
与“已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点..”考查相似的试题有：
118316392027930072391819361549121526如图，F、C是线段AD上的两点，AB平行DE，BC平行EF，AF=DC，连接AE、BD， 求证：四边行ABDE是平行四边形_百度知道
如图，F、C是线段AD上的两点，AB平行DE，BC平行EF，AF=DC，连接AE、BD， 求证：四边行ABDE是平行四边形
com/zhidao/pic/item/e7cd7b899e510fbd933c895d0430cd1.baidu://b.jpg" target="_blank" title="点常伐管雇攮概锦抛击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http.baidu.hiphotos.hiphotos<a href="http://b.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=305ac74c6bacbb95dc24cc/e7cd7b899e510fbd933c895d0430cd1://b.baidu.jpg" esrc="/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=ddaba234f1f/e7cd7b899e510fbd933c895d0430cd1.hiphotos
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BC∥EF∴∠EFC＝∠BCF∵AB/&#47
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则 ∠DAB = ∠ADEBC平行EF，则AC=FDAB平行DE ,则，AB =DE再加上 AB平行DE AF=DC，则∠EFD = ∠常伐管雇攮概锦抛BCA由角边角定理推出 ΔABC 全等
证明：∵AB//DE ∴∠BAD＝∠ADE∵BD∥EF∴∠EFC＝∠BCF∵AF＝CD∴AC＝DF∴⊿ABC≌⊿DEF∴AB＝DE∵AB∥DE∴四边行ABDE是平行四边形
因为 AB平行DE，BC平行EF，所以角CAB=角 FDE
,角EFD=角BCA
因为AF=DC所以 AF+FC=DC+CF即AC=DF在三角形ACB与三角形DFE中角CAB=角 FDE
(已证),角EFD=角BCA
(已证)AC=DF(已证)所以三角形ACB全等于三角形DFE所以AB=DE因为AB平行DE所以四边行ABDE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
因为 AB平行DE
所以 ∠BAD = ∠EDA
因为 AE平行DB
∠EAD = ∠BDA
所以 AF+CE=DC+CE 既
所以 AB = DE
因为 AB 平行且等于 DE
所以四边形ABDE为平行四边形
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出门在外也不愁如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF. 求证:BC‖EF_百度知道
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连接BF、CE，证明△ABF全等于△DEC（SAS），然后通过四边形BCEF对边相等的证得平行四边形BCEF，从而求得BC平行于EF
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连接BF、CE，证明△ABF全等于△DEC（SAS），然后通过四边形BCEF对边相等的证得平行四边形BCEF，从而求得BC平行于EF
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出门在外也不愁阅读与证明：
如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，且∠EAF=45°，
求证：BF+DE=EF．
分析：证明一条线段等于另两条线段的和，常用“截长法”或“补短法”，将线段BF、DE放在同一直线上，构造出一条与BF+DE相等的线段．如图1延长ED至点F′，使DF′=BF，连接A&F′，易证△ABF≌△ADF′，进一步证明△AEF≌△AEF′，即可得结论．
（1）请你将下面的证明过程补充完整．
证明：延长ED至F′，使DF′=BF，
∵四边形ABCD是正方形
∴AB=AD，∠ABF=∠ADF′=90°，
∴△ABF≌△ADF’（SAS）
应用与拓展：如图建立平面直角坐标系，使顶点A与坐标原点O重合，边OB、OD分别在x轴、y轴的正半轴上．
（2）设正方形边长OB为30，当E为CD中点时，试问F为BC的几等分点？并求此时F点的坐标；
（3）设正方形边长OB为30，当EF最短时，直接写出直线EF的解析式：．
提 示 请您或[登录]之后查看试题解析 惊喜：新手机注册免费送20天VIP和20个雨点！无广告查看试题解析、半价提问如图,AB∥CD∥EF,AC与BD相交于点E.若CE=3,CF=2,AE=BC，求DE&#47;DB的值_百度知道
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过点D作DF∥AC交BC的延长线于F点，过点D作DG⊥BC于点G.%D%A在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD%D%A∴AC=BD%D%A又∵DF∥AC ∴四边形ACFD是平行四边形%D%A∴AC=DF,AD=CF %D%A∴BD=DF%D%A∵AC⊥BD，AC∥DF ∴BD⊥DF%D%A∴△BDF为等腰直角三角形%D%A∵DG⊥BC%D%A∴DG=1/2×BF=1/2（BC+CF）=1/2（BC+AD）%D%A又BC=BD，DG⊥BC于点G，CE⊥BD于点E%D%A∴DG=EC（等腰三角形两腰上的高相等）%D%A∴CE=1/2（BC+AD）%D%A抱歉没图，辅助线叙述得很详细了，可以自己画吧？
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