第九章 多因素模型与套利定价理论_图文_百度文库
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第九章 多因素模型与套利定价理论
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&&博​迪​ ​投​资​学​ ​第​八​版​ ​课​件
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你可能喜欢Investment&Portfolio
投资哲学本质就关心两点：1.选择什么去投资；2.如何分配你的asset。&
&一些投资哲学是长线的，比如价值投资的代表巴菲特；另一些是短线或者中线的，比如索罗斯等对冲基金管理者。
选择什么去投资最重要的莫过于在risk 与
return之间选择一个适合你的trade－off。首先你要了解自己，知道自己的风险偏好是啥，投资周期还有你的税务情况。另外你还要了解市场是怎么个情况。另外，长期投资并不一定会有更多回报，但是太率大些。
市场的一个很重要的指标是interest
rate，也就是无风险利率。这是你可以不用承担任何风险可以获得的最小投资回报。国内过去50年基本大家都把钱存在银行，得这个最小的回报。但现在越来越多的人不满意利率打不多通胀，自己的储蓄在缩水。
利率是什么？&
利率是使用资金的价格（成本）。你想从别人那里借钱，你就要给别人好处，否则别人不会把资金借给你用。利率的决定简单来说就是在资金市场上的资金的供给需求的均衡。这个图就不多说了，自己判断曲线移动如何影响利率就好了。
我们平常说的银行利率是名义利率，因为通胀的存在，所以实际利率是比较低的。实际利率计算方法如下：
我们要向对risk
和return有充分的理解，首先要了解history，知道如今的一切从哪里来。
从这张图可以看出，半个世纪前的1美元，现在只是变成了1.2美元的实际购买力，而名义价格却变成了9.2刀，这个巨大的名义价格的改变主要是归功于通货膨胀。
我们如何计算投资的return呢？
如何计算期望回报率，首先要知道未来的收入的可能性，也就是要从概率的角度去量化未来回报的各种可能。
SD是求未来期望的波动范围。
计算return时有两种方法，几何法和算数法。算书法相当于加权平均，几何法和复利很像，要几何平均根。算书法会比几何法算的回报率高些。
这两种用法的区别是，研究过去时，我们用几何法，更接近于复利情况；对未来预期时，我们用算书法，回报更高更诱人。
我们研究预期，从概率论上我们不得不研究样本的分布，从而推测未来的分布的大概情况。分布的特性可以用skewness和kurtosis来表示：
positive skewness（也叫skew to the right）。
是下图的黑色的分布，可以看出来正的极端回报更多，也更吸引人，这就是彩票的特征，损失概率小，回报概率高，吸引人来买彩票。注意，positive
skewness会高估risk，但人们不介意SD是向正风险扩大。
negative skewness（skew to the
left），是蓝色的分布，赔钱概率更高，这就是为什么很多人去买保险，因为害怕损失太大。注意：negative
skewness低估risk。
Kurtosis是描述正太曲线是否“尖”的（0是正常，正数是尖峰厚尾）。金融市场里多数是尖峰厚尾（fat
tail），而fat tail会低估风险，所以大家在估计金融风险时容易低估risk发生的频率与程度。
注意：negative skew和fat
tail可能导致更高频率的极端负回报，也就是金融危机。
为了评估风险，我们还用很多种risk measure的方式：
VaR：这是测量在q%情况下左侧的数值。一般q＝5。也就是在极端（5%）情况下可能出现的损失是多少。bank非常喜欢用VaR测定风险。
Expected shortfall or conditional tail
expectation：在终端值进入底部q％的概率时，portfolio的期望值。
Lower partial standard deviation：用低于无风险回报率的值所算的SD。
relative frequency of jumps：大的负回报的频率相对（除）在正态分布下的那些回报的频率的值。
aversion是在测投资效用时最重要的一个个人参数，是投资者自己的投资风险偏好，每个人都可能不一样。我们用A来表示。A＝0是风险中性；A&0是risk
lover； A&0是risk aversion（厌恶）。
PS:经济危机时A会变大。
一般来讲我们都把投资的fund分两个部分，一个部分存银行，剩下的买股票（这里先忽略流动性差的房产等）。
投资个部分的比例就是用上面这个公式算出来的，因为对于risk aversion。所以Utility这个函数是个开口向下的抛物线。有最优值即最大的utility。
怎么算这个最优投资比例呢？
所以，投资portfolio（risky
asset）的最优比例（能达到最大的utility）：
有些题不告诉我们投资者的风险偏好，也让我们算最优比例，一般情况下题是这样的，你只能投risky
asset（有portfolio的return和SD是40%）和risk－free
asset，然后告诉你最大的SD承受是30%，这种情况下你直接用就可以算出你的portfolio占总投资的比例y。有了y就可以求E（r）。
下面这张图是为了告诉我们borrowing
rate与lending rate不同所以导致有这个CAL的线有个折点，本质上是sharp
ratio不一样。
现在有了最优投资portfolio的比例，我们就开始需要研究portfolio的组成如何风险才能最小了。
注意：分离定律告诉我们只需要找两点：1.optimal
portolio（所有人都一样）。2.每个人的最优投资portfolio的比例（根据每个人的A来决定）。
portfolio的total risk包括两个risks（后面single index
model证出来的这个）：
&1.systematic
risk（由于系统的特殊性而具有，如果在系统内，无方法减小）。&
&2. unsystematic
risk。这不是整个系统的问题，是单独firm－specific
的风险，化解它的方式就是不要把鸡蛋全放在一个公司里，也就是portfolio的核心：diversification。
马克维奇创造出了最优portfolio边际，这是建立在一个特殊的参数上的：correlation。
举个例子：A公司return＝20%；SD＝15%；B公司return＝10%，SD＝20%。但是A与B的Cor.
&1.这就意味着，即使B公司的股票像狗屎一样垃圾，但是买了A公司的人还是会买B公司的，因为马克维奇公式告诉我们，cor的不完全关联（&1
)会让他们之间的风险对冲掉，从而降低portfolio的总SD。 &Amazing！
有了这个马克维奇的观点，现代金融学的portfolio
management的宗派才诞生。世界上所有的基金经理都明白，asset之间能相互递减风险，所以portfolio相对来说越大越安全。PS：其实，passive
investment在有效市场里才是最好的，因为benchmark是指数，也就是market
portfolio（最大的portfolio）。
马克维奇公式算的variance比较麻烦，因为要考虑所有股票之间的相关性，所以有很多参数需要找：n个variance；(n^2
-n)个covariance。也正是因为这个问题，所以有了single index model。
Single index
model的特点就是需要input的参数少（只有3n+2个），还有就是容易去专门的分析（不用搞清楚每个公司和另外所有公司的关系）。
（1）假设公司回报只由于可期望的回报和不可期望的回报组成。
（2）专门假设市场（宏观情况）对所有公司的影响。
（3）假设公司的风险只由于市场风险与公司特殊风险组成。
（4）任何两个公司之间的cor.是0.
（5）由于不同公司对宏观情况反映不同，所以我们给m前加了一个敏感系数Beta。
（6）加了beta之后，单独一个公司的var里就有这个beta^2.&
（7）任何两个公司的cov就多了个beta1和beta2在var前。
&PS：（6）是我们最想要的，因为它告诉我们公司的风险分两种，一个是systematic
risk，另一个是firm－specific risk
。也就是我们上面看到的那个diversification的曲线。
这两个R是excess return。
&Single index
modelde来源是用大样本回regression来的，但多数情况下，回归的结果带一个常数，就是Alpha（超额回报率，后文提到）。
CAPM模型（一切现代portfolio theory都是建立在这个模型上），尤金法玛也因此获得了诺奖。
这里我们用了之前的投资最优比例的公式，我们变形以下公式，可以得到risk
aversion A。
这个是单个股票的return
我们可以把市场的那个最优比例公式与单个股票的最优比例公式联立在一起（A相同），从而能得到最终的CAPM模型。
PS：小小的CAPM模型，谁知道居然用了很多的证明与理论推导，一环扣一环。
CAPM告诉我们，在有效市场情况下，所有的公司的风险与回报都应该在CAPM的这条线上，也就是security market
line（SML）。CAPM模型和single
index模型两个都是同宗的（都建立在马克维奇的模型上），所以他们两个之间也是相互证明的。
CAPM的变形其实就可以调整出来single
model。CAPM和regression出来的index模型对比，可以知道CAPM暗示Alpha应该等于0的。也就是没有abnormal
return。所以如果现实存在alpha不等于0，那么我们就可以推论市场就不是很有效。因此，在测试半强有效市场时，我都用找alpha的方法。
PS：基金经理多数是active
manager，他们就是要从自己的管理中得到超额回报率alpha（击败市场），也就是从市场的不有效中获得超额利润。但从长期来看，多数人都失败了。
R（i）（实际回报率）－E（ri）（CAPM）＝Alpha。短期内可能存在，但长期不太好找。
有什么情况可能CAPM模型解释能力削弱，让市场不是那么有效呢？
Premium（之后会在Fama三因素模型里讨论） 和 Liquidity
Liquidity一般是transaction cost（bid－ask rate），我们可以用“liquidity
beta”来描述它的影响。
这个等式是portfolio的risk
premium在市场有效的情况下成立的。
这个是单独的equity的 risk
premium的决定。
有效市场假说 EMH
如果information能被price quickly（speed）并且无bias得反映出来，那这就是有效市场。
简单地争论市场有效无效意义不大，重要的是市场有多有效。
如果市场炒鸡有效，那么那些基金经理基本上就啥也不用干了，因为被动型的指数基金就可以比所有自作聪明的主动基金经理的业绩好。
这种情况下，我们要基金经理干嘛呢？
为了给顾客tailor（量身定做）不同的index
portfolio，为了帮顾客规避tax，为了满足顾客的不同目标（人生不同阶段不一样）。
有效市场按程度大致分三类，是比较好区分的。
Weak－form
efficiency：目前的股票价格已经反映了所有的信息（历史价格，过去的交易量，过去的消息等等）
PS：如果股价没有predicability，那么就是弱有效，技术分析失灵。这种情况下股票价格random
Semi strong－form efficiency：不但满足弱有效市场的特点，而且还能对所有的public
information完全反映。
PS：上文提过，用event test来看有没有Alpha（abnormal return）
Strong－form efficiency：不但包括半强有效，而且还能反映所有的private
information。
关于检测的那些具体介绍，这有一个链接：
弱强补充几点：
当现在的price与过去的price出现positive
correlation的话，这就是momentum（冲量），这就相当于价格有了predicability，我们就能猜出来将来的走势，这种情况下市场就是inefficiency。这种情况一般短期存在。
momentum有两种：1.time－series
momentum一个股票过去价格测量将来价格。2.cross－sectional
momentum股票outperformance它的peers，可以预测将来的相对价格。
&一般用技术分析中的filter和moving average来证明。
在长期，empirical evidence说明price与过去negative
correlation，可能说明这是correction或者（reversal
movement），这与“fad”或者overraction的观点相吻合。
半强补充几点：
如果股票价格能quickly，unbias反映信息，这时，所有新的基本面分析的信息就不能获取超额回报率了。
用event test去检验，有四种：EPS or dividend announcements；takeover
announcement；IPO；change in management。
一般这个E（Ri，t）我们用single index
model去算。
hypothesis：我们无法说啥样的价格是正确的，所以我们假设模型测的价格是正确的，但如果模型有错误，就可能得到错误的结论。
那些情况下股价会有predictability呢？
&Post-event
&The size effect
(liquidity, neglected firm and risk factors)
&The dividend-yield
&The price-earnings
&The book-to-market
还有别的examples：net share issue；accounting accruals；asset
因为有inside trading的存在， 所以我们的模型观测return就有一种新的方法cumulative
abnormal return。
Fama三因素模型：
在CAPM的基础上，尤金Fama增加了两个变量：SMB与HML。之后CAPM模型确实解释力度强了好多，而且Alpha更小了。Fama认为，市场是有效的，SMB与HML与market
capitalization都是公司risky的特征，所以有一些Alpha本质上不是市场的inefficiency，而是对risk
的补偿（premium），所以市场依然是有效的。而反对他的人则认为这是预测股票时的systematic
error。而本质上是市场自我的overreaction 与之后的reversal effect。
现在更多观点认为，是liquidity影响了市场有效：transaction cost与liquidity
risk（用股票的liquidity beta来表示）。这个在housing
market的研究中更容易发现，因为房子流动性差，所以更容易出现momentum与reversal effect。
行为金融认为，市场不有效是因为：
1. investors do not always process information
correctly。
2.limits to arbitrage。
认知错误有：
Overconfidence：这种情况中国的散户最常见，总是幻想自己巴菲特附体.........一般男人比女人表现得多；有的只通过很少的观察就得出确定性的结论，这是很容易见的overconfidence。
Framing：一般情况下，投资者容易在赚钱时风险厌恶（直接止盈），赔钱时风险喜好（死扛....).
给你50刀让你去赌博，一般人都直接拿钱跑了。而赔了钱非要赚回来。
accounting：是framing的一种。简单就是投资者自己心里的小算盘自己分了好几种账户做决定。学费账户风险厌恶，所以投资风险小的，养老风险更厌恶；买车的account投资风险高的。这种分accounts的投资是最典型的mental
accounting。理性来讲，所有的钱应该被整体考虑。mental
accounting对于解释momentum很好，就像赌徒在赚钱后觉得钱不是自己的，而又下注，买同样的股票。
Representativeness：简单地几年或者几个数据就很快地归纳出pattern。这种类似于overconfidence。我见过一个词，叫“后视镜观点”，一旦下坡就傻了。
Conservatism：对新的信息反映不够敏感，反映一点一点进行，也可以解释momemtum。
Disposition effect：赚钱的股票都出手快，赔钱的死扛（咋这么眼熟呀？）
Prospect Theory and loss
aversion：这个我觉得跟framing和disposition很像，简单说也是赚钱时风险厌恶，赔钱时死扛。 loss
aversion：utility depends not on the level of wealth, but on changes
in wealth in current levels.
avoidance：人们投资不了解的股票赔了钱，总是比投资了熟悉的股票赔了钱更难过，因为他们认为熟悉的股票赔险是因为bad
luck。这就是为什么很多人不愿意投资index fund，因为他们怕“更后悔”。
limits of arbitrage:
Fundamental risk: errors可能并没有修复，而是更加偏离。Dual Listing
Companies：A/H股溢价问题说明了这个问题。
Implementation costs：即使asset overvalue，但执行成本太贵，你也2B.....E.G.
房子价格泡沫，你也没发做空.....
Model risk：model有个error，那你就miss pricing了。
Law of one price也可能因为某些原因而被打破：Royal dutch 和shell （DLC）；equity
carve－outs （3com&palm）；Closed－end（NAV与price背离）
从历史数据上来看，risk premium可能明显太高了。 E（Rm）－rf
有观点认为survivorship bias导致这个问题，因为我们在算risk
premium是是用DDM模型来算的，而很多公司经营不好的都死了，这可能导致估计有偏差。
也有人认为是participation puzzle的问题：
mental accounting
regret avoidacne
prospect theory
这些行为学的问题导致了之前没有参与股市的人后来参与股市了，所以推高了这个premium。
还有认为人，sharp ratio变化暗示risk aversion改变的问题。
Dollar－weighted return
这是把每期的现金流折现，算IRR。IRR就是return。
Time－weighted return
这种就是几何法算return
M－square的计算：
1.）如果你的portfolio全投资在股票，就可以用sharp ratio，M－square。
2.）如果一部分在portfolio，用Treynor，Jensen‘s Alpha。
3.）active portfolio用information ratio。
国际投资有benefits：可以扩展efficient
frontier；可以减少systematic
International investing 的risks：有三个特殊的风险：political；financial和economic
其实benefit存在的原因是：
1.在长期，股票会与经济同趋势。
2.不同的国家的经济周期不一样，所以会有股票表现的不同。
我们选择投资时，要考虑四大因素：
&Currency selection
&Country selection
&Stock selection
&Cash and bond
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以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。投资学基础5.6.7章(2014)_图文_百度文库
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投资学基础5.6.7章(2014)
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Ri=Rf β（Rm-Rf）中的收益率是什么
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工具创新 应用创新
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国家会计学院强大的师资阵容
87%高通过率！
Ri=Rf+β（Rm-Rf）
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2。市场风险的平均收益率？
3。市场平均的风险收益率？
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Rf& & 无风险报酬率就是国债利率
（Rm-Rf）市场风险溢价率
Rm 市场平均报酬率& & 见教材例3-11
1。市场的平均风险收益率
2。市场风险的平均收益率
3。市场平均的风险收益率
三种说法其实是一样的，同市场平均报酬率。
三种说法并不是一样的，经典题解里面有题目，计算方法不一样！晕。
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小企业数量多机制灵活，针对这个群体的税收政策也是在不断的变化当中。在目前这样一个税源趋近的环境下，不同类型的小企业容易存在哪些税收风险管理漏洞，又是哪方面的原因形成的？本期的嘉宾是从事小企业税务服务的，在实践过程中总结思考出自己的观点，不一定完善，或者不一定正确，但肯定是自己的想法。
Powered byCAPM 这样的模型在实际工作中用处大吗？
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其实任何模型都有其适用行业和有效期，套利性模型刚发现的时候闷声可以赚大钱，越来越多人研究的时候有效性就被套利行为降低了。比如曾经有基金做长期美国国债，发现如果存续期到了十年以上，价格会因为其流动性降低而有所补偿，利用这个原理赚到很多。但是最后连续做了多年，太多人使用相似的模型导致爆仓，名字记不清了，美国70年代左右的模型可以让你理解经济和金融的内在逻辑，但是靠公众熟悉的模型赚钱不说不可能，是非常困难的
谢邀。是否有用处，需要看你干的是什么工作。众所周知的CAPM模型缺点在于，分析模型过于主观，数据大部分基于分析师对于公司未来的增长预测。因而敏感度分析是CAPM模型分析必不可少的补足。对于一家以做上市公司卖方报告外包的企业来说，恐怕所有工作都是在做CAPM分析，所以就很重要了。而一家以PreIPO为主的PE，CAPM的参考价值就会打些折扣。如果是VC，那么CAPM的分析可谓毫无用武之地。
作为估值模型，每种方法都有局限性。作为思考企业价值的框架，始终有参考意义。有人一直批评beta不是很好衡量风险的指标，巴菲特一直觉得beta是个很傻的概念，但当基金规模过大，你的trade已经影响到市场的时候，beta又是不得不关注的指标
Problems with CAPM1. Fama and FrenchBeta is not the only factor explaining expected return, 'size of the firm' and 'ratio of market value to book value' also matter.2. Rolls' CritiqueIt's an untestable theory as in the real world, assets that can be held by investors like bonds, real estate, human capital, etc. are often traded thinly or not traded at all. It's hardly possible to test CAPM with an unobservable market portfolio.However, it's still useful as the logic of the model is compelling and nowadays most sophiscated security pricing model build based on CAPM.
从公式来看：E(ri)=Rf + Bi[E(rm)-Rf]E(ri)=cost of equity capitalBi-beta factor for the firm's equityE(rm)=market rate of returnRf= risk free rate of retrun模型本身主观性是很强的。比如，beta factor和market rate of return都是从过去的数据中得来的，却要用来预测就不够准确了；risk free rate of return主要是政府债券的利率，这个利率实际又是在浮动的；还有excess的部分也是主观判断的。但是CAPM这个模型还是很有用的，因为主要着重在系统风险上，也就是那些无法被移除的风险。
这要取决于你的“实际工作”是什么。
如果是做计量、金融工程方面的，作用非常大（不是说别的就没有）。
记得刚学CAPM时是初中，那时觉得这东西根本不是拿来选股票的。原因不外乎：
1.理论隐含了价格波动服从随机分布，不符合实际，还不如基本面分析。
2.即是理论成立，当前市场可观察的样本过少，对于各个参数的求取有非常大的误差。
3.实证检验上基本是拿美国跨越大半个世纪的长牛市做检验。万一最优资产组合的夏普比极低呢（比如08年的A股，或者一些长期衰落的市场）？由于一个若要市场良性发展，必须长期给投资者提供足够吸引的风险溢价，那些不能提供同等条件的市场就会没落，没落的市场就不会长久，不够长久就不能用CAPM，那么CAPM会不会出现幸存者偏差呢？但是！
最近老师上课时不屑地讲了一句话：“如果不是上万年的收盘价，就那几十年，CAPM不能提供太多的指导作用。”
就在这时，我脑袋里闪出一个灵感——“那我就模拟出上万年的时间序列啊！”
以上是某个策略不同参数在某个假设为ARIMA过程的模拟价格时间序列下的资金曲线（略拗口）。
以上是某个策略不同参数在某个假设为ARIMA过程的模拟价格时间序列下的资金曲线（略拗口）。为了回答的方便，假设这些资金曲线是由不同的策略生成，因此这些资金曲线可以认为零相关。
那么，对于一个算法交易者而言，便可以通过CAPM得出如何让资金在不同的策略上分配以此达到最大夏普比（相当于最优资产组合）。
当你的交易标的足够多，策略足够多，资金量足够多（多品种多策略，交易单位无限分割），那么就可以通过某个过程（ARIMA，ARCH等等）运用蒙特卡洛法得到最优资产配置！！！
个人观点：CAPM一定要想办法和蒙特卡洛结合起来！威力堪称核导弹！
基本没什么用， 每个参数都牵一发动全身，每个有非常主观。 GIGO，垃圾进去，垃圾出来。 当然，用于营销用途，看上去还是很精确科学的。
概念意义大于实际意义，可以告诉你资产价值的最直接影响因素是哪些，又是如何影响资产价格的。但是市场在短期内往往是非理性的，那么一个理性的模型也就往往无法与市场实际数据相吻合
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