已知⊙0的直径AB=40，弦CD⊥AB于点E，且CD=32，则AE的长为（　　）A. 12B. 8C. 12或28D. 8或32
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如图，连接OC，∵弦CD⊥AB于点E∴CE=CD=16，在直角△OCE中，OE=2-CE2=2-162=12，则AE=20+12=32，或AE=20-12=8，故AE的长是8或32．故选D．
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在直角△OCE中，利用勾股定理即可求得OE的长，则AE=OA+OE或AE=OB-OE，据此即可求解．
本题考点：
垂径定理；勾股定理．
考点点评：
本题主要考查了垂径定理，正确理解应分两种情况讨论是解题关键．
扫描下载二维码【答案】分析：（1）根据切线的性质首先得出CO⊥ED，再利用平行线的判定得出CO∥AD，进而利用圆周角、圆心角定理得出BC=CF；（2）首先求出△EOC∽△EAD，进而得出r的长，即可求出BE的长；（3）利用全等三角形的判定得出Rt△AGC≌Rt△ADC，进而得出Rt△CGB≌Rt△CDF，即可求出AD+DF=AB得出答案即可．解答：（1）证明：如图，连接OC，∵ED切⊙O于点C，∴CO⊥ED，∵AD⊥EC，∴CO∥AD，∴∠OCA=∠CAD，∵∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠CAD，∴=，∴BC=CF；（2）解：在Rt△ADE中，∵AD=6，DE=8，根据勾股定理得AE=10，∵CO∥AD，∴△EOC∽△EAD，∴=，设⊙O的半径为r，∴OE=10-r，∴=，∴r=，∴BE=10-2r=；（3）证明：过C作CG⊥AB于G，∵∠OAC=∠CAD，AD⊥EC，∴CG=CD，在Rt△AGC和Rt△ADC中，∵，∴Rt△AGC≌Rt△ADC（HL），∴AG=AD，在Rt△CGB和Rt△CDF中，∵，∴Rt△CGB≌Rt△CDF（HL），∴GB=DF，∵AG+GB=AB，∴AD+DF=AB，AF+DF+DF=AB，∴AF+2DF=AB．点评：此题主要考查了切线的性质定理和圆周角及弧的关系、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，得出GB=DF是解题关键．
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科目：初中数学
22、如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于D，AD=9，BD=4，以C为圆心，CD为半径的圆与⊙O相交于P，Q两点，弦PQ交CD于E，则PE•EQ的值是（　　）A、24B、9C、6D、27
科目：初中数学
如图，已知AB为半⊙O的直径，直线MN与⊙O相切于C点，AE⊥MN于E，BF⊥MN于F．求证：（1）AE+BF=AB；（2）EF2=4AE•BF．
科目：初中数学
如图，已知AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点D，AC⊥l于C，AC交⊙O于点E，DF⊥AB于F．（1）图中哪条线段与BF相等？试证明你的结论；（2）若AE=3，CD=2，求⊙O的直径．
科目：初中数学
（;包头）如图，已知AB为⊙O的直径，过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC于点D且交⊙O于点F，连接BC，CF，AC．（1）求证：BC=CF；（2）若AD=6，DE=8，求BE的长；（3）求证：AF+2DF=AB．
科目：初中数学
（;呼和浩特）如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与弧AC相交于点E，连接BC．（1）求证：∠PAC=∠B，且PA•BC=AB•CD；（2）若PA=10，sinP=，求PE的长．
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作业讨论群：如图,已知在圆O中,弦AB⊥CD于E,AE=2,EB=8,弧CAD的度数为120°,则圆O的半径长为（）A.5
过O作OH⊥AB于H,过O作OF⊥CD于F,连接COAB=AE+HB=10根据垂直平分线定理AH=HB=5CF=FD∵ CAD弧的度数为120°∴∠COF=60°FO=EH=AH-AE=3⊙O半径为CO△CFO是1：2：√ 3直角三角形∴CO=2FO=6∴⊙O的半径为6选C
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我的天~~？ 看都看不懂，我不该进来的，被严重打击了
扫描下载二维码如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC,OC,BC
如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC,OC,BC
求证：∠ACO=∠BCD；
若EB=8cm，CD=24cm，求圆心O的直径1.连接OD，因为AO=CO，所以角ACO=角CAO，又因为角ACO+角CAO=角COE，所以角ACO=1/2角COE。角COE=1/2角BOD《同弧所对的圆周角是圆心角的一半》因为OC=OD，OE垂直于CD，所以角BOD=角COE，所以角ACO=角BCD
2。CE=1/2CD=1/2*24=12因为角ACB=90度，OE垂直于CD，所以三角形ACE和三角形CBE是形似图形，
BE/CE=CE/AE
8/12=12/AE
AB=AE+BE=18+8=26
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