8.3.1实际问题与二元一次方程组（一）
【学习目标】：1、进步学习用二元一次方程组解决实际问题，提高解决复杂应用题及开放性问题的能力。
2、培养学生独立探究和合作交流的学习习惯。
3、进行解题过程的规范训练。
4、理解估算的意义及估算与精确计算的关系
?3x?2y?15【忆一忆】解方程组 ? 5x?4y?23?
【自学探究与方法指导】
1、养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940 kg，饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18~20 kg，每只小牛1天约需饲料7~8 kg，你能否通过计算检验他的估计？
分析：设每只大牛和每只小牛1天各约用饲料xkg和ykg，根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，
解这个方程组，得 x?
这就是说，每只大牛1天需饲料
kg，每只小牛1天约需饲
kg。因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计
，对小牛的食量估计
。 2、利用二元一次方程组解应用题可设个与所设未知数相关的等量关系。这几个等量关系必须具备两条件：
3、课本中探究1的情景里的每只大牛和小牛估计，所需的饲料量其实是一个 小结:①列二元一次方程组解应用题一般需设
个未知数，找到
等量关系式，列
个二元一次方程组成方程组并解方程组对他人估算的合理性还要通过
【合作探究】、在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴，村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元。 求：（1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？
（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？
列二元一次方程组解应用题的一般步骤分为：____________________________
当堂检测题
1、某校运动员分组训练，若每组7人余3人，若每组8人，则缺5人，设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组（
A、??7y?x?3?7y?x?3?7y?x?3?7y?x?3
D、? ?8y?5?x?8y?x?5?8y?x?5?8y?5?x
2、某地区“退耕还林”后，耕地面积和林地面积共180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，设耕地面积为x平方千米，林地面积为y平方千米，根据题意，可得方程组
A、??x?y?180?x?y?180?x?y?180?x?y?180
B、? C、? D、? ?y?x?25%?x?y?25%?x?y?25%?y?x?25%
3、某人身上只有2元和5元两种纸币，他买一件物品需支付27元，则付款的方法有（
4、古代有这样一个寓言故事，驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所驮货物的袋数是（
8.3.2实际问题与二元一次方程组（二）
【学习目标】1、进一步提高分析，解决问题的能力。
2、学会条件整理，明晰解题思路。
3、运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题
【忆一忆】1.、列方程解应用题的步骤是什么？其中什么是关键？
【自学探究与方法指导】：
1、据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5，现要把一块长200m，宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4（结果取整数）？
甲乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5是什么意思？
甲、乙两种作物的总产量的比是3：4是什么意思？
本题有哪些等量关系？
分析：如图8.3-1，第一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE。此时设AE=xm，BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组
解这个方程组，得
过长方形土地的长边上离一端约
处，把这块土地分为两块长方形土地，较大一块土地种
种作物。较小一块土地种
方法二：如图8.3-2，第一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFB和DCFE。此时设AE=xm，BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组
解这个方程组，得 yF
y?。 x过长方形土地的短边上离一端约
处，把这块土地分为两块长方形土地，较大一块土地种
种作物。较小一块土地种
【合作交流】植物园门票价格如下表所示:
每人门票价
某校七(1)(2)两个班共104人游,其中(1)班人数较少,不到50人,(2)班人数较多,有50多人.经估算如果两班都以班为单位分别购票,则一共应付1240元.
（1）你能否算出两个班各有多少名学生?
（2）你认为他们如何购票比较合算?
（3）假如(1)班先到达公园,想要单独购票,你能帮他们想出一个比较经济的购票方案吗?
【当堂检测题】
1、某村用一台大拖拉机和4台小拖拉机耕地，一天共耕地128亩，另外有一块244亩的地用2台大拖拉机和7台小拖机也刚好一天耕完，设每台大拖拉机耕地每天耕x亩，每台小拖 拉机每天耕地y亩，可列方程组
2、某地区“退耕还林”后，耕地面积和林地面积共180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，设耕地面积为x平方千米，林地面积为y平方千米，根据题意，可得方程组（
A、??x?y?180?x?y?180?x?y?180?x?y?180
B、? C、? D、? y?x?25%x?y?25%x?y?25%y?x?25%????
3、某人身上只有2元和5元两种纸币，他买一件物品需支付27元，则付款的方法有（
4、一个圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果1立方米木材可制作300条腿或制作凳面50个，现有9立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？
5、用一些长短相同的小木棍按图所式，连续摆正方形或六边形要求每两个相邻的图形只有一条公共边。已知摆放的正方形比六边形多4个，并且一共用了110个小木棍，问连续摆放了正方形和六边形各多少个？您现在所在位置：>>浏览作业
《实际问题与二元一次方程组》教案
作业标题：
《实际问题与二元一次方程组》教案
作业内容：
《实际问题与二元一次方程组》教案&教学目标：(1)&能设两个未知数，并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系.(2)&通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.教学重点：利用二元一次方程组解决实际问题.教学难点：列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系.例、习题的意图：本节的例题不同于一般例题问题的教学，而是以“探究”学习的方式完成.题目都设置了带有探究性的问题，应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，设计必要的铺垫，让学生经过自己的努力，在克服困难中体会如何探究，教师不要替代他们思考，不要过早给出答案.教材中为学生自己动手、动脑解题搭建了一些提示的平台，给出了未知数、解题思路和解题格式，但教学目标要求学生还是要独立地分析、解决实际问题，所以教师还要给学生一些问题，让学生发挥他们的才能，找到解题的思路，能够独立地完成任务.特别是题目中的数量关系清晰，教师就放手让学生做，以提高学生分析问解决问题的能力.认知难点与突破方法：设未知数、列方程组是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，正确地理解问题情境，分析其中的多种等量关系是设未知数、列方程组的基础.&可以多角度思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，检验方程组的解的正确性与合理性.教学过程：一、情境引入：　　同学们，我们学校是一所学习环境较好的学校，能在这里读书，说明你们是最棒的，也是幸运的，（点图片）同学们，你们是否知道，在贫困山区，有许多你们的同龄人因交不起学费而被迫辍学，是贫困无情地剥夺了他们读书的权利。（点击出示问题），请同学们从国家、社会、贫困生家庭及个人等方面谈谈有哪些办法可以解决贫困生入学难问题（生说）。同学们刚才大致从国家政策、社会爱心、自立自强等几个方面谈了自己的看法，下面我们首先看国家对贫困生的一条新政策。（点击出示例1）二、例1的探究过程：1、师读题（或生读题）2、请同学们依据提示自主探究：思考：①你所找到的两个等量关系是_________②根据你找到的等量关系，你所设的未知量是______________③你所列的方程组是____________________请同学们独立思考后，和周围的同学交流一下，看别人的思路和你有什么不同？谁的更简便些。（时间是3分钟）请同学们做好发言准备。3、学生思考，教师巡视。4、生发言：（最好用实物投影）出示：包括等量关系的表达式。5、屏幕出示预设超级链接解一：设原来在校小学生有x&&人，&&在校初中生有y人。则10％x＋23％y＝4217X＋y＝32191－4217解二：设原来在校小学生有x&&人，在校初中生有y人。则(1+10％)x＋(1+23％)y＝32191X＋y＝32191－4217解三：设现在在校小学生有x&&人，在校初中生有y人。则X＋y＝32191(1－10％)x＋(1－23％)y＝32191－4217正确如下：X＋y＝32191＝32191－4217＋&6、总结哪种简便，同学求解。多媒体给出答案。三、例2的探究过程：引入：党的好政策给贫困山区教育事业的发展带来了阳光，夏邑县圣源学校的同学们也向贫困山区的失学儿童伸出了援助之手，这不，爱心行动已经开始。出示例2：（１）生读题（２）疏通题意，结合表格（同时电脑显示下划线）初中各年级学生捐款数额与恰好捐助的学生数复制表格：出示下列问题请同学们思考：（１）七年级捐助中学生人数_____名，需学习费用____元小学生人数_____名，需学习费用____元。（２）八年级捐助中学生人数_____名，需学习费用____元小学生人数_____名，需学习费用____元。所列的方程组为_________&&&解这个方程组，得_____第二个问题：表格（１）共有多少名中小学生需要捐助？若设中学生x人，小学生y人则所列的方程组______表中填入数据即可：x=4&&y=7四、探究三引入：小明是贫困山区的一名小学生，小明家在当地农业部门的指导下种植的猕猴桃喜获丰收，我们来看一下小明的爸爸妈**一段对话。（出示题目）生读题请同学们自己完成，有疑问可向同学或老师求助，看谁能最快解决问题1、你所设的未知数是什么？2、你所列的方程是________3、解释你所列方程的意义。（生说思路后给出答案）五、小结：通过刚才几个问题的探究，对于实际问题，根据题意，设出未知数，列出方程组，把实际问题转化成数学问题，然后解方程组，求出实际问题的解，通过检验看是否符合题意，进而得到实际问题的解，（点击）实际问题得以解决。　同学们，学习了本节课你有什么感受和收获？　１、你想对贫困山区的失学儿童说些什或为他们做些什么呢？2、就数学知识与实际生活的关系，谈谈你的看法？数学来源于生活，生活中的许多问题都与数学有关。在生活中同学们要善于敏锐的眼睛去捕捉有效的数学信息，让数学更好地为人类社会的发展服务。让我们都来做一个热爱数学，热爱生活的人！六、课外探究作业：1、最新统计资料显示，全世界每天平均约有8000人死于与吸烟有关&疾病，我国吸烟者约有3亿人，占世界吸烟人数的四分之一，比较一年中死于与吸烟有关的疾病的人数占吸烟者总数的百分比，我国比世界其他国家约高0.1％。&&&&根据上述资料，试用二元一次方程组解决以下问题：&&&&我国及世界其他国家一年中死于与吸烟有关的疾病的人数分别是多少？2、从报刊、图书、网络等再搜集一些资料，分析其中的数量关系，编成问题，看看能不能、用二元一次方程组解决这些问题。&指导意见：&一、要能准确地把握教材，理解教材，用好教材——体现一个“新”。不是把教材的内容原文照搬，只是把教材看作一个样本，不是在教教材，而是在用教材。二、教师要能紧跟新课标精神，体现数学来源于生活，又服务于生活，真正把数学教学生活化——体现一个“用”。充分体现了数学在现实生活中&的应用价值。三、教师要能进行在教师的主导作用下，如何积极倡导“自主探究、合作交流”的学习，真正改进了学生学习知识和教师传授知识的方式——体现一个“变”。实现了“教学不是灌输，而是点燃火焰”的思想。设置大量的问题情景，激起了学生的求知欲望，使学生获得了广泛的数学好的经验，同时也为学生的发展创造了一种宽松的环境。真正体现了“学生是学习的主人，教师只是学习的组织者、引导着和创造者”。四、练习的设计要注重层次性，实现了学生对概念、法则、性质的理解应用，以及对学生能力的培养——体现了一个“创”&&&&&能紧紧抓住教材的“扩点”进行补充、扩展和延伸，抓住教材的“异点”进行合理联想，抓住教材的“疑点”进行思维训练，培养了学生的观察能力、发现能力和发散思维能力。&&&&&五、要充分发挥学校的优势，用好网络、多媒体等电教手段，在数学教学与信息技术整合上挖掘课程资源，灵活地、创造性的处理教材，实现了课堂、课本教学的有机结合，更理想化地完成了教学任务。教学环节的安排上，既考虑学科特点，也要考虑学生的心理特点，在教学环节&的处理上要有扶有放、前后照应，把教学的重心落在让学生经历知识的形成过程上，教给学生数学思想，传授学生学习方法，培养学生能力。
作业分数：
推荐状态：
作业题目：提供一份教案（培训总结）
作业要求：（1）职初教师（或初级以下职称）：在骨干教师指导下设计一节课，提供修改后教案；
（2）合格教师（中级职称）：与教研组合作，设计一节课，观察反思，改进一节课提供改进后教案；
（3）骨干教师（高级职称）：指导职初教师同上一堂课。提供示范课教案和对职初教师课指导意见。
作者姓名：李亚飞
所属班级：涡阳初中数学4班
所属地区：/安徽省/亳州市/涡阳县
创建时间：}