一个椭圆中间画一条线下来的数学符号_百度知道
一个椭圆中间画一条线下来的数学符号
应该是过圆心向任意方向做直线，直线与圆相交于两点，这两点之间的线段就是圆的直径了，也可以说该线段的长度是圆的直径
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是“环积分”
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出门在外也不愁本节将对本书中涉及的一些数学符号进行说明，关于本书中用到的名词的详细解释 &#4..
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1.2.1 数学符号
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＞＞＞下列各句中，标点符号使用正确的一项是[]A．贾母因问黛玉念何书？黛..
下列各句中，标点符号使用正确的一项是
A．贾母因问黛玉念何书？黛玉道：“只刚念了《四书》。”黛玉以问姊妹们读何书？贾母道：“读的是什么书，不过是认得两个字，不是睁眼的瞎子罢了！”B．从《文化苦旅》到《借我一生》，余秋雨一直被媒体所包围。有人说他是“文革余孽”，有人说他“拒不认错”，也有人说他是“文化骗子”。C．目前，《大长今》的同名小说已经面市而且有两个版本：一为参照电视剧的情节改写；另一为根据真实的历史人物创作。D．人类的物质发展终将摆脱自然资源的无尽消耗，当基本的生存及功能性需求被满足后，人们的生活以及产品的更新都将更侧重于智力的发气与快乐的寻求：这与其说是一个预言，倒不如说是正在发生的事实。
题型：单选题难度：偏易来源：同步题
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据魔方格专家权威分析，试题“下列各句中，标点符号使用正确的一项是[]A．贾母因问黛玉念何书？黛..”主要考查你对&&标点符号&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
标点符号：书面上用于标明句读和语气的符号。标点符号是辅助文字记录语言的符号，是书面语的有机组成部分，用来表示停顿、语气以及词语的性质和作用。　　1、种类：标点符号分为点号、标号、符号三大类。（1）点号：①句号。②问号？③感叹号！④逗号，⑤顿号、⑥分号；⑦冒号：（2）标号：①引号‘’“”②括号（）[ ]& { } ③破折号── ④省略号…… ⑤着重号 ⑥书名号《》〈〉⑦间隔号?& ⑧连接号- — ～ ⑨专名号______ （3）符号：如箭头号等，具体略。具体介绍几种常考的标点符号：2、引号。 ①表示文中直接引用的话。引用分直接引用和间接引用两种。直接引用对所引用的原话不能作任何修改，间接引用即所谓的“转述”，可以在文字上有所变动，就不用引号。引用成语、谚语等，用不用引号都可以，以不用为常。 ②重要的或特定含义的词语，也可以用引号。引号一般用双引号。引文之内又有引文，就用单引号，单引号之内又有引文，那又要再用双引号，依次类推。后引号和点号连用的时候，如果引文是完整照录人家的话，引文末尾的点号就放在后引号之前，如果是作为引文者文句的一部分，点号就放在后引号之后。3、破折号。 ①表示文中解释说明的语句。例如：象梦一样，我踏上了联邦德国的旅途，到了海涅的故乡——莱茵河畔的杜赛尔多夫。 ②还可以表示语意的转折、跃进，或语音的中断、延长。例如：我看你的性情好像没有大变——鲁贵像是个很不老实的人。（转折） 　　 “团结——批评——团结”，是解决人民内部矛盾的正确方针。（跃进） “嘟——”火车进了站。（延长） ③事项列举分承，各项之前也用破折号。例如：根据研究对象的不同，环境物理学分为以下五个分支科学： ——环境声学； ——环境光学； …… ④破折号还可以用在文章的副标题之前。实际上也是一种注释性用法。例如：网络文学的第一声号角——痞子蔡和他的《第一次亲密接触》。注意：如果解释说明的话插在句子中间，就可以在前面后面各用一个，这叫双用。例如：灯光，不管是哪个人家的灯光，都可以给行人——甚至象我这样的一个异乡人——指路。（巴金《灯》）4、省略号。 ①表示文中省略了的话。 ②表示沉默、语言中断、断断续续、欲言又止等。例如：他颤动着嘴唇低低地说：“你……怎么……又来了？”（表示断断续续）　破折号也可以表示语言的中断，区别是：破折号表示语言戛然而止，省略号则表示余音未尽。省略号的前面用句号，表示上文诗歌完整的句子。　　文中的“等”“等等”表示省略。用了“等”“等等”又用省略号就是重复。5、括号。 ①表示文中注释性的话。句内注释紧挨着被注释的词语，它的末尾不用句末点号；句外注释则放在句子之后，句外括号内如有句末点号则须保留。 ②还用在次序语的外面。括号内还有括号时，最外一层先用圆括号“（　）”，以后可依次使用方括号“[　]”、六角括号“〔　〕”、尖括号“〈　〉”、方头括号“【　】”。6、感叹号。 ①表示感叹句末尾的停顿。语气强烈的祈使句、反问句，末尾要用叹号。例如：这是多么平静的一片原野！（感叹句）　　　世上哪有不包含矛盾的事物！（反问句）　　　起立！（祈使句） ②主语、状语等成分倒置的感叹句，以及呼语在感叹句句末，叹号不能用在句中，必须放在句末。例如：多美啊，黄山的风景！（主谓倒装）　　　歌唱吧，为迎接这辉煌的胜利！（状中倒装）表达强烈的感情主要应该依靠句子里的词语，不宜靠叠用叹号，所以一般不叠用。 常用标点：
一、句号1．用于陈述句的末尾。北京是中华人民共和国的首都。 2．用于语气舒缓的祈使句末尾。请您稍等一下。
二、问号1．用于疑问句的末尾。他叫什么名字？ 2．用于反问句的末尾。难道你不了解我吗？
三、叹号1．用于感叹句的末尾。为祖国的繁荣昌盛而奋斗！2．用于语气强烈的祈使句末尾。停止射击！3．用于语气强烈的反问句末尾。我哪里比得上他呀！
四、逗号1．句子内部主语与谓语之间如需停顿，用逗号。我们看得见的星星，绝大多数是恒星。2．句子内部动词与宾语之间如需停顿，用逗号。应该看到，科学需要一个人贡献出毕生的精力。3．句子内部状语后边如需停顿，用逗号。对于这个城市，他并不陌生。4．复句内各分句之间的停顿，除了有时要用分号外，都要用逗号。据说苏州园林有一百多处，我到过的不过十多处。
五、顿号用于句子内部并列词语之间的停顿。正方形是四边相等、四角均为直角的四边形。
六、分号1．用于复句内部并列分句之间的停顿。语言，人们用来抒情达意；文字，人们用来记言记事。 2．用于分行列举的各项之间。中华人民共和国行政区域划分如下： （一）全国分为省、自治区、直辖市； （二）省、自治区分为自治州、县、自治县、市；（三）县、自治县分为乡、民族乡、镇。 拓展标点：
一、冒号1．用于称呼语后边，表示提起下文。同志们，朋友们：现在开会了…… 2．用于“说、想、是、证明、宣布、指出、透露、例如、如下”等词语后边，提起下文。他十分惊讶地说：“啊，原来是你！” 3．用于总说性话语的后边，表示引起下文的分说。北京紫禁城有四座城门：武门、神武门、东华门、西华门。 4．用于需要解释的词语后边，表示引出解释或说明。外文图书展销会 日期：10月20日至于11月10日 时间：上午8时至下午4时 地点：北京朝阳区工体东路16号主办单位：中国图书进出口总公司 5．用于总括性话语的前边，以总结上文。张华考上了北京大学；李萍进了中等技术学校；我在百货公司当售货员：我们都有光明的前途。
二、引号1．用于行文中直接引用的部分。“满招损，谦受益”这句格言，流传到今天至少有两千年了。 2．用于需要着重论述的对象。古人对于写文章有个基本要求，叫做“有物有序”。“有物”就是要有内容，“有序”就是要有条理。3．用于具有特殊含义的词语。这样的“聪明人”还是少一点好。4．引号里面还要用引号时，外面一层用双引号，里面一层用单引号。他站起来问：“老师，‘有条不紊’是什么意思？”
三、括号用于行文中注释的部分。注释句子中某些词语的，括注紧贴在被注释词语之后；注释整个句子的，括注放在句末标点之后。（1）中国猿人（全名为“中国猿人北京种”，或简称“北京人”）在我国的发现，是对古人类学的一个重大贡献。（2）写研究性文章跟文学创作不同，不能摊开稿纸搞“即兴”。（其实文学创作也要有素养才能有“即兴”。）
四、破折号1．用于行文中解释说明的部分。迈进金黄色的大门，穿过宽敞的风门厅和衣帽厅，就到了大会堂建筑的枢纽部分──中央大厅。 2．用于话题突然转变。“今天好热啊！──你什么时候去上海？”张强对刚刚进门的小王说。3．用于声音延长的拟声词后面。“呜──”火车开动了。 4．用于事项列举分承的各项之前。根据研究对象的不同，环境物理学分为以下五个分支学科： ──环境声学； ──环境光学； ──环境热学； ──环境电磁学； ──环境空气动力学。
五、省略号1．用于引文的省略。她轻轻地哼起了《摇篮曲》：“月儿明，风儿静，树叶儿遮窗棂啊……”2．用于列举的省略。在广州的花市上，牡丹、吊钟、水仙、梅花、菊花、山茶、墨兰……春秋冬三季的鲜花都挤在一起啦！3．用于话语中间，表示说明断断续续。“我……对不起……大家，我……没有……完成……任务。”
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与“下列各句中，标点符号使用正确的一项是[]A．贾母因问黛玉念何书？黛..”考查相似的试题有：
219889139593242466210969299373244074一个C中间一横这个符号该怎么打出来？_百度知道
一个C中间一横这个符号该怎么打出来？
请帮帮忙吧今天遇见头疼的问题了，有哪位高人知道的话，好像是地矿的一个符合单位还是什么的，一个C字母中间一横穿在C字母的中间
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【&#8364，搜狗拼音打 ouyuan 就出来了或者是数学符号【属于 ∈】; 欧元符号】两杠吧
用“搜狗拼音输入法”打“属于”就可得
QQ拼音单击右键，把软键盘改成数学符号就可以看到了
复制吧……∈
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出门在外也不愁高中数学知识点 |
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椭圆的方程
一、教学内容：椭圆的方程
要求：理解椭圆的标准方程和几何性质．
重点：椭圆的方程与几何性质．
难点：椭圆的方程与几何性质．
1、椭圆的定义、标准方程、图形和性质
第一定义：平面内与两个定点
）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距
第二定义：
平面内到动点距离与到定直线距离的比是常数e．（0&e&1）
焦点在x轴上
焦点在y轴上
焦点在x轴上
焦点在y轴上
焦点在x轴上
轴、原点．
概念：椭圆焦距与长轴长之比
2、椭圆中a，b，c，e的关系是：（1）定义：r1＋r2=2a
（2）余弦定理：
－2r1r2cos（3）面积：
?2c| y0 |（其中P（
三、基础训练：
的标准方程为
，焦点坐标是
，长轴长为___2____，短轴长为2、椭圆
的值是__3或5__；
3、两个焦点的坐标分别为
4、已知椭圆
上一点P到椭圆一个焦点
的距离是7，则点P到另一个焦点5、设F是椭圆的一个焦点，B1B是短轴，
，则椭圆的离心率为6、方程
=10，化简的结果是
满足方程7、若椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率为
8、直线y=kx－2与焦点在x轴上的椭圆9、在平面直角坐标系
上，则10、已知点F是椭圆
的右焦点，点A（4，1）是椭圆内的一点，点P（x，y）（x&0）是椭圆上的一个动点，则
的最大值是 8 ．
【典型例题】
例1、（1）已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，短轴长为4，求椭圆的方程．
解：设方程为
所求方程为
（2）中心在原点，焦点在x轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到右顶点的距离为1，求椭圆的方程．
解：设方程为
所求方程为（3）已知三点P，（5，2），F1 （-6，0），F2 （6，0）．设点P，F1，F2关于直线y=x的对称点分别为
为焦点且过点
的椭圆方程 ．
解：（1）由题意可设所求椭圆的标准方程为
∴所以所求椭圆的标准方程为（4）求经过点M（ ， 1）的椭圆的标准方程．
解：设方程为
例2、如图所示，我国发射的第一颗人造地球卫星运行轨道是以地心（地球的中心）
为一个焦点的椭圆，已知它的近地点A（离地面最近的点）距地面439km，远地点B（离地面最远的点）距地面2384km，并且
、A、B在同一直线上，设地球半径约为6371km，求卫星运行的轨道方程 （精确到1km）．
解：建立如图所示直角坐标系，使点A、B、
卫星运行的轨道方程为
例3、已知定圆
分析：由两圆内切，圆心距等于半径之差的绝对值
根据图形，用符号表示此结论：
上式可以变形为
，所以圆心M的轨迹是以P，Q为焦点的椭圆
解：知圆可化为：圆心Q（3，0），
设动圆圆心为
又圆M和圆Q内切，所以
，故M的轨迹是以P，Q为焦点的椭圆，且PQ中点为原点，所以
，故动圆圆心M的轨迹方程是：
例4、已知椭圆的焦点是
｜和｜（1）求椭圆的方程；
（2）若点P在第三象限，且&
选题意图：综合考查数列与椭圆标准方程的基础知识，灵活运用等比定理进行解题．
解：（1）由题设｜
， 2c=2， ∴ｂ=∴椭圆的方程为
由正弦定理得：
由等比定理得：
说明：曲线上的点与焦点连线构成的三角形称曲线三角形，与曲线三角形有关的问题常常借助正（余）弦定理，借助比例性质进行处理．对于第二问还可用后面的几何性质，借助焦半径公式余弦定理把P点横坐标先求出来，再去解三角形作答
例5、如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向
轴作垂线段PP?@，求线段PP?@的中点M的轨迹（若M分 PP?@之比为
，求点M的轨迹）
解：（1）当M是线段PP?@的中点时，设动点
在圆心为坐标原点半径为2的圆上，
所以有 所以点
（2）当M分 PP?@之比为
时，设动点
在圆心为坐标原点半径为2的圆上，所以有
例6、设向量
=（1， 0），
|＋| （I）求动点P（x，y）的轨迹方程；
（II）已知点A（－1， 0），设直线y=
（x－2）与点P的轨迹交于B、C两点，问是否存在实数m，使得
？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
解：（I）∵
=（1， 0），
=（0， 1）， |
上式即为点P（x， y）到点（－m， 0）与到点（m， 0）距离之和为6．记F1（－m， 0），F2（m， 0）（0&m&0），则|F1F2|=2m＜6．
∴ |PF1|＋|PF2|=6＞|F1F2|
又∵x＞0，∴P点的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆的右半部分．
∵ 2a=6，∴a=3
又∵ 2c=2m，∴ c=m，b2=a2－c2=9－m2
∴ 所求轨迹方程为
（x＞0，0＜m＜3）
（ II ）设B（x1， y1），C（x2， y2），
∴∴ 而y1y2=
（x1－2）?
[x1x2－2（x1＋x2）＋4]
[x1x2－2（x1＋x2）＋4]
[10x1x2＋7（x1＋x2）＋13]
若存在实数m，使得
[10x1x2＋7（x1＋x2）＋13]=
可得10x1x2＋7（x1＋x2）＋10=0 ①
消去y，得（10－m2）x2－4x＋9m2－77=0 ②
因为直线与点P的轨迹有两个交点．
由①、④、⑤解得m2=
＜9，且此时△＞0
但由⑤，有9m2－77=
＜0与假设矛盾
∴ 不存在符合题意的实数m，使得
例7、已知C1：
，抛物线C2：（y－m）2=2px （p＞0），且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点．
（Ⅰ）当AB&x轴时，求p、m的值，并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上；
（Ⅱ）若p=
，且抛物线C2的焦点在直线AB上，求m的值及直线AB的方程．
解：（Ⅰ）当AB&x轴时，点A、B关于x轴对称，所以m=0，直线AB的方程为x=1，从而点A的坐标为（1，
）或（1，－
∵点A在抛物线上，∴
此时C2的焦点坐标为（
，0），该焦点不在直线AB上．
（Ⅱ）当C2的焦点在AB上时，由（Ⅰ）知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=k（x－1）．
（kx－k－m）2=
因为C2的焦点F&（
，m）在y=k（x－1）上．
所以k2x2－
（k2＋2）x＋
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1＋x2=
（3＋4k2）x2－8k2x＋4k2－12=0 ③
由于x1、x2也是方程③的两根，所以x1＋x2=
∴m=
时，直线AB的方程为y=－
（x－1）；
时，直线AB的方程为y=
（x－1）．
例8、已知椭圆C：
（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2，离心率为e．直线l：y=ex＋a与x轴，y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设
（Ⅰ）证明：（Ⅱ）若
，△MF1F2的周长为6，写出椭圆C的方程；
（Ⅲ）确定解：（Ⅰ）因为A、B分别为直线l：y=ex＋a与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是A（－
，0），B（0，a）．
这里∴M
∴a=2c
由△MF1F2的周长为6，得2a＋2c=6
∴a=2，c=1，b2=a2－c2=3
故所求椭圆C的方程为
（Ⅲ）∵PF1&l ∴&PF1F2=90&＋&BAF1为钝角，要使△PF1F2为等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，即
设点F1到l的距离为d，由
=e ∴e2=
即当（注：也可设P（x0，y0），解出x0，y0求之）
一、选择题
1、动点M到定点
的距离的和为8，则动点M的轨迹为 （ ）
A、椭圆 B、线段 C、无图形 D、两条射线
2、设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （ ）
3、（2004年高考湖南卷）F1、F2是椭圆C：
的焦点，在C上满足PF1&PF2的点P的个数为（ ）
A、2个 B、4个 C、无数个 D、不确定
的左、右焦点为F1、F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为 （ ）
A、32 B、16 C、8 D、4
5、已知点P在椭圆（x－2）2＋2y2=1上，则
的最小值为（ ）
6、我们把离心率等于黄金比
是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个端点，则
二、填空题
的顶点坐标为 和 ，焦点坐标为 ，焦距为 ，长轴长为 ，短轴长为 ，离心率为 ，准线方程为 ．
8、设F是椭圆
的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点Pi（i=1，2，
），使得|FP1|、|FP2|、|FP3|&组成公差为d的等差数列，则d的取值范围是 ．
的两个焦点，P是椭圆上一点，且
10、若椭圆
=1的准线平行于x轴则m的取值范围是
三、解答题
11、根据下列条件求椭圆的标准方程
（1）和椭圆
共准线，且离心率为
（2）已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为
，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点．
轴上的一定点A（1，0），Q为椭圆
上的动点，求AQ中点M的轨迹方程
=（3， －1）共线．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设M是椭圆上任意一点，且
&R），证明
【试题答案】
5、D（法一：设
，则y=kx代入椭圆方程中得：（1＋2k2）x2－4x＋3=0，由△&0得：
．法二：用椭圆的参数方程及三角函数的有界性求解）
）；6；10；8；
11、（1）设椭圆方程
所求椭圆方程为（2）由
所求椭圆方程为
13、解：设P点横坐标为x0，则
为钝角．当且仅当
14、（1）解：设椭圆方程
，F（c，0），则直线AB的方程为y=x－c，代入
，化简得：
=（x1＋x2，y1＋y2），
共线，得：3（y1＋y2）＋（x1＋x2）=0，
又y1=x1－c，y2=x2－c
∴ 3（x1＋x2－2c）＋（x1＋x2）=0，∴ x1＋x2=
，∴ a2=3b2
，故离心率e=
（2）证明：由（1）知a2=3b2，所以椭圆
可化为x2＋3y2=3b2
（x2，y2），∴
∵M∴ （
（由（1）知x1＋x2=
x1x2＋3y1y2=x1x2＋3（x1－c）（x2－c）
=4x1x2－3（x1＋x2）c＋3c2=
=3b2代入①得
为定值，定值为1．
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