已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x+1），g(x)=loga11-x，记F（x）=2f（x）+g（x）（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；（2）试讨论函数F（x）在定义域D上的单调性；（3）若关于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在区间[0，1）内仅有一解，求实数m的取值范围． - 跟谁学
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在线咨询您好，告诉我您想学什么，15分钟为您匹配优质老师哦马上咨询&&&分类：已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x+1），g(x)=loga11-x，记F（x）=2f（x）+g（x）（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；（2）试讨论函数F（x）在定义域D上的单调性；（3）若关于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在区间[0，1）内仅有一解，求实数m的取值范围．已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x+1），a11-x，记F（x）=2f（x）+g（x）（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；（2）试讨论函数F（x）在定义域D上的单调性；（3）若关于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在区间[0，1）内仅有一解，求实数m的取值范围．科目:难易度:最佳答案解：（1）F（x）=2f（x）+g（x）=a(x+1)+loga11-x（a＞0且a≠1）要使函数有意义，则，解得-1＜x＜1，∴函数F（x）的定义域为（-1，1）．令F（x）=0，则a(x+1)+loga11-x=0…（*）方程变为a(x+1)2=loga(1-x)，（x+1）2=1-x，即x2+3x=0解得x1=0，x2=-3．经检验x=-3是（*）的增根，∴方程（*）的解为x=0，∴函数F（x）的零点为0．（2）由于函数在定义域D上是增函数．可得：①当a＞1时，由复合函数的单调性知：函数f（x）=loga（x+1），a11-x在定义域D上是增函数．∴函数F（x）=2f（x）+g（x）在定义域D上是增函数．②当0＜a＜1时，由复合函数的单调性知：函数f（x）=loga（x+1），a11-x，在定义域D上是减函数．∴函数F（x）=2f（x）+g（x）在定义域D上是减函数．（3）问题等价于关于x的方程2m2-3m-5=F（x）在区间[0，1）内仅有一解，①当a＞1时，由（2）知，函数F（x）在[0，1）上是增函数，∴F（x）∈[0，+∞），∴只需2m2-3m-5≥0，解得：m≤-1，或．②当0＜a＜1时，由（2）知，函数F（x）在[0，1）上是减函数，∴F（x）∈（-∞，0]，∴只需2m2-3m-5≤0，解得：．综上所述，当0＜a＜1时：；当a＞1时，m≤-1，或．解析（1）利用对数函数的定义域即可的得出，利用对数的运算法则即可得出函数的零点；（2）通过对a分类讨论，利用一次函数、反比例函数、对数函数的单调性即可得出复合函数F（x）的单调性；（3）利用（2）的函数F（x）的单调性可得其值域，进而转化为即一元二次不等式的解集．知识点:&&&&&&基础试题拔高试题热门知识点最新试题
关注我们官方微信关于跟谁学服务支持帮助中心已知抛物线y=f（x）=ax^2+bx+c过点（-1,0）,问是否存在常数a,b,c使得不等式x≤f（x）≤（1+x^2）/2对于一切实数x都成立
因为y=x与y=（1+x^2）/2在x=1处有交点即点（1,1）{除此点外,y=x恒小于y=（1+x^2）/2}因此若x≤f（x）≤（1+x^2）/2对于一切实数x都成立,则f（x）必过（1,1）点,否则其必与y=x或y=（1+x^2）/2相交,即不满足题设条件.且已知其必过（-1,0）点,因此a-b+c=0a+b+c=1除此之外,f（x）=ax^2+bx+c与y=x应只有（1,1）这一个交点,即相切,且此时与y=（1+x^2）/2相切,因此(b-1)^2-4ac=0 且a-b+c=0a+b+c=1解非线性方程组,b=0.5；ac=1/16;a+c=1/2 a=c=1/4因此,存在常数a,b,c使得不等式x≤f（x）≤（1+x^2）/2对于一切实数x都成立
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【高三数学】16.定义在实数集R上的函数
，如果存在函数
对一切实数x都成立，那么称
的一个承托函数。下列说法正确的有：　 　.（写出所有正确说法的序号）
①对给定的函数
，对承托函数可能不存在，也可能有无数个；
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站长：朱建新(1)求M的轨迹方程；
(2)当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积．
解　(1)圆C的方程可化为x2＋(y－4)2＝16，所以圆心为C(0,4)，半径为4.设M(x，y)，则＝(x，y－4)，＝(2－x,2－y)．21教育网
由题设知·＝0，
故x(2－x)＋(y－4)(2－y)＝0，
即(x－1)2＋(y－3)2＝2.
由于点P在圆C的内部，
所以M的轨迹方程是(x－1)2＋(y－3)2＝2.
(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心，为半径的圆．
由|OP|＝|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，
又P在圆N上，从而ON⊥PM.
因为ON的斜率为3，所以l的斜率为－，
故l的方程为y＝－x＋.
又|OM|＝|OP|＝2，O到l的距离为，
|PM|＝，
所以△POM的面积为.
B级——能力提高组
1．(2014·河南南阳联考)动圆C经过点F(1,0)，并且与直线x＝－1相切，若动圆C与直线y＝x＋2＋1总有公共点，则圆C的面积(　　)
A．有最大值8π
B．有最小值2π21世纪教育网
C．有最小值3π
D．有最小值4π
解
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