2015东城区数学一模试题与答案_百度文库
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2015东城区数学一模试题与答案
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你可能喜欢> 【答案带解析】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．...
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）求线段CD的长；（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ：S△ABC=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，则说明理由．（3）是否存在某一时刻t，使得△CPQ为等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的t的值；若不存在，则说明理由． 
（1）4．8；（2）t=或t=3；（3）t=2．4秒或秒或秒．
试题分析：根据勾股定理得出AB的长度，利用等面积法求出线段CD的长度；过点P⊥PH⊥AC，根据题意得出DP=t，CQ=t，则CP=4．8－t，根据△CHP∽△BCA得出PH的长度，然后求出△CPQ与t的函数关系式，然后根据三角形的面积之比得出答案；本题分CQ=CP、PQ=PC以及QC=QP三种情况得出答案．
考点分析：
考点1：二次函数
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。
二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；
（2）顶点式： （a，h，k是常数，a≠0）
（3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。
二次函数的一般形式的结构特征：
①函数的关系式是整式；
②自变量的最高次数是2；
③二次项系数不等于零。
二次函数的判定：
二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；
当b=0，c=0时，y=ax2是特殊的二次函数；
判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。
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日至5月11日，我校举办了以“读城记”为主题的校读书节暨文化艺术节．为了解初中学生更喜欢下列A、B、C、D哪个比赛，从初中学生中随机抽取了部分学生进行调查，每个参与调查的学生只选择最喜欢的一个项目，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：A．“寻找星主播” 校园主持人大赛
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人，请你将统计图1补充完整．（2）在此调查中，抽到了初一（1）班3人，其中2人喜欢“育才音超”校园歌手大赛、1人喜欢阅读之星评选．抽到了初二（5）班2人，其中1人喜欢“超级演说家”演讲比赛、1人喜欢阅读之星评选．从这5人中随机选两人，用列表或画树状图求出两人都喜欢阅读之星评选的概率．  
题型：解答题
难度：困难
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满分5 学习网 . All Rights Reserved.如图，已知在△ABC中，∠C=90°，点D是斜边AB的中点，AB=2BC，DE⊥AB交AC于E．求证：BE平分∠ABC．
国安冠军MS07
证明：∵D是AB的中点，∴BD=AB，∵AB=2BC，∴BC=AB，∴BD=BC，又∵DE⊥AB，∠C=90°，∴∠C=∠BDE=90°，又BE=BE，Rt△BDE≌Rt△BCE（HL），∴∠DBE=∠EBC．∴BE平分∠ABC．
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由AB=2BC，点D是斜边AB的中点，可求得BD=BC，又BE=BE，可证Rt△BDE≌Rt△BCE（HL），∴∠DBE=∠EBC，∴BE平分∠ABC．
本题考点：
角平分线的性质．
考点点评：
本题考查了角平分线的性质，三角形全等判定及性质；解题要根据题意分析边、角之间的关系，由已知能够注意到BD=BC是解决的关键．
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