重庆市重点中学学年上册填空18题专题_百度文库
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重庆市重点中学学年上册填空18题专题
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&&重​庆​市​重​点​中​学05​-06​学​年​几​何5​专​题​,​本​专​题​共​收​集​了04​-05​年​下​期​重​庆​市​重​点​中​学​的​历​次​月​考​、​模​拟​考​试​、​以​及​重​庆​市​重​点​中​学05​-06​学​年​上​期​的​历​次​月​考​以​及​半​期​考​试​的8​题​专​题​.
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你可能喜欢一、选择题
1．（2015达州）如图，AB为半圆O的在直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③，④OD：OC=DE：EC，⑤，正确的有（　　）
【答案】D．
考点：1．切线的性质；2．切线长定理；3．相似三角形的判定与性质；4．综合题．
2．（2015内江）如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（　　）
A．1＜k＜9
B．2≤k≤34
C．1≤k≤16
D．4≤k＜16
【答案】C．
考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题．
3．（2015资阳）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB=；②当点E与点B重合时，MH=；③AF+BE=EF；④MGoMH=，其中正确结论为（　　）
D．①②③④
【答案】C．
考点：1．相似形综合题；2．综合题；3．压轴题．
4．（2015凉山州）二次函数（）的图象如图所示，下列说法：①，
②当时，，
③若（，）、（，）在函数图象上，当时，，
其中正确的是（　　）
【答案】B．
考点：1．二次函数图象与系数的关系；2．二次函数图象上点的坐标特征；3．综合题．
5．（2015泸州）在平面直角坐标系中，点A（，），B（，），动点C在x轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为（　　）
【答案】B．
考点：1．等腰三角形的判定；2．坐标与图形性质；3．分类讨论；4．综合题；5．压轴题．
6．（2015泸州）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=24，tanC=2，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点E处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为（　　）
【答案】A．
考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．综合题．
7．（2015绵阳）如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=（　　）
【答案】B．
考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．相似三角形的判定与性质；3．综合题．
8．（2015广元）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发．按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（
B． C． D．
【答案】D．
考点：1．动点问题的函数图象；2．压轴题；3．动点型．
9．（2015乐山）如图，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是（　　）
【答案】C．
考点：1．圆的综合题；2．最值问题．
10．（2015乐山）已知二次函数的图象如图所示，记，
．则下列选项正确的是（　　）
D．m、n的大小关系不能确定
【答案】A．
考点：1．二次函数图象与系数的关系；2．综合题；3．压轴题．
二、填空题
11．（2015成都）如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．以下关于倍根方程的说法，正确的是________．（写出所有正确说法的序号）．
①方程是倍根方程；
②若是倍根方程，则；
③若点在反比例函数的图像上，则关于的方程是倍根方程；
④若方程是倍根方程，且相异两点，都在抛物线上，则方程的一个根为．
【答案】②③．
考点：1．新定义；2．根与系数的关系；3．压轴题；4．阅读型．
12．（2015成都）如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=8，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线交射线PB于点C．当△PAB是等腰三角形时，线段BC的长为________．
【答案】或或．
考点：1．等腰三角形的性质；2．解直角三角形；3．分类讨论；4．压轴题．
13．（2015成都）已知菱形的边长为2，=60°，对角线，相交于点O．以点O为坐标原点，分别以，所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系．以为对角线作菱形∽菱形，再以为对角线作菱形∽菱形，再以为对角线作菱形∽菱形，,,，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点，，，．．．．．．，，则点的坐标为________．
【答案】（3 n－1，0）．
考点：1．相似多边形；2．菱形的性质；3．规律型；4．压轴题．
14．（2015成都）有9张卡片，分别写有这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为____．
【答案】．
考点：1．解一元一次不等式组；2．含字母系数的不等式；3．概率公式；4．压轴题．
15．（2015南充）如图，正方形ABCD边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD 中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ．给出如下结论：①DQ＝1；②；③S△PDQ＝；④cos∠ADQ=．其中正确结论是
（填写序号）
【答案】①②④．
考点：1．圆的综合题；2．全等三角形的判定与性质；3．平行四边形的判定与性质；4．平行线分线段成比例；5．相似三角形的判定与性质；6．锐角三角函数的定义．
16．（2015达州）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，点D落在D′处，C′D′交AE于点M．若AB=6，BC=9，则AM的长为
【答案】．
考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．综合题．
17．（2015内江）已知实数a，b满足：，，则|=
【答案】1．
考点：1．因式分解的应用；2．零指数幂；3．综合题；4．压轴题．
18．（2015内江）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接OH，FH，EG与FH交于点M，对于下面四个结论：①GH⊥BE；②HOBG；③S正方形ABCD：S正方形ECGF=1：；④EM：MG=1：（），其中正确结论的序号为
【答案】①②④．
考点：1．四边形综合题；2．综合题；3．压轴题．
19．（2015内江）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处．若AD=2，BC=3，则EF的长为
【答案】．
考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．综合题．
20．（2015自贡）将一副三角板按图叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于
【答案】1：3．
考点：1．相似三角形的判定与性质；2．压轴题．
21．（2015宜宾）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：
①△ABE≌△DCF；②；③；④．
其中正确的是
．（写出所有正确结论的序号）
【答案】①③④．
考点：1．相似三角形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质；3．正方形的性质；4．综合题；5．压轴题．
22．（2015宜宾）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB．若C（，），则该一次函数的解析式为
【答案】．
考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．待定系数法求一次函数解析式；3．综合题．
23．（2015凉山州）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为
【答案】（，）．
考点：1．菱形的性质；2．坐标与图形性质；3．轴对称-最短路线问题；4．动点型；5．压轴题；6．综合题．
24．（2015凉山州）已知实数m，n满足，，且，则=
【答案】．
考点：1．根与系数的关系；2．压轴题．
25．（2015泸州）如图，在矩形ABCD中，BC=AB，∠ADC的平分线交边BC于点E，AH⊥DE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O．给出下列命题：①∠AEB=∠AEH；②DH=EH；③HO=AE；④BC﹣BF=EH．
其中正确命题的序号是
（填上所有正确命题的序号）．
【答案】①③．
考点：1．相似三角形的判定与性质；2．角平分线的性质；3．等腰三角形的判定与性质；4．等腰直角三角形；5．矩形的性质；6．综合题；7．压轴题．
26．（2015眉山）如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF， 则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=1200时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是________．
（请写出正确结论的番号）．
【答案】①②．
考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的性质；3．平行四边形的判定；4．正方形的判定；5．综合题．
27．（2015绵阳）如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为
【答案】．
考点：1．旋转的性质；2．等边三角形的性质；3．解直角三角形；4．综合题．
28．（2015广元）从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个敖，作为函数和关于x的一元二次方程中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是________．
【答案】．
考点：1．根的判别式；2．一次函数图象与系数的关系；3．综合题．
29．（2015广元）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，弦CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC．给出下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心．
其中正确结论是________ （只需填写序号）．
【答案】②③．
考点：1．切线的性质；2．圆周角定理；3．三角形的外接圆与外心；4．相似三角形的判定与性质；5．压轴题．
30．（2015攀枝花）如图，若双曲线（）与边长为3的等边△AOB（O为坐标原点）的边OA、AB分别交于C、D两点，且OC=2BD，则k的值为
【答案】．
考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．综合题．
31．（2015攀枝花）如图，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE的最小值为
【答案】．
考点：1．轴对称-最短路线问题；2．等边三角形的性质；3．最值问题；4．综合题．
32．（2015攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D为OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为
【答案】（2.5，4）或（3，4）或（2，4）或（8，4）．
考点：1．矩形的性质；2．坐标与图形性质；3．等腰三角形的判定；4．勾股定理；5．分类讨论；6．综合题；7．压轴题．
三、解答题
33．（2015成都）（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线（）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．
（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）；
（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为，求a的值；
（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．
【答案】（1）A（－1，0），；（2）；（3）P的坐标为（1，）或（1，－4）．
考点：1．二次函数综合题；2．分类讨论；3．压轴题；4．综合题；5．最值问题．
34．（2015成都）（本小题满分10分）已知AC，EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=90．
（1）如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF．
i）求证：△CAE∽△CBF；
ii）若BE=1，AE=2，求CE的长；
（2）如图②，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且时，若BE＝1，AE=2，CE=3，求k的值；
（3）如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且∠DAB=∠GEF=45°时，设BE=m，AE=n，CE=p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）
【答案】（1）i）证明见试题解析；ii）；（2）；（3）．
考点：1．相似三角形的判定与性质；2．正方形的性质；3．矩形的性质；4．菱形的性质；5．探究型；6．压轴题；7．综合题．
35．（2015成都）（本小题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，且BF=BC．⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交于点H，连接BD、FH．
（1）求证：△ABC≌△EBF；
（2）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）若AB=1，求HGoHB的值．
【答案】（1）证明见试题解析；（2）相切，理由见试题解析；（3）．
考点：1．全等三角形的判定与性质；2．相似三角形的判定与性质；3．圆周角定理；4．探究型；5．压轴题；6．综合题．
36．（2015成都）（本小题满分10分）如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，且）的图象交于A（1，a）、B两点．
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．
【答案】（1），；（2）P ，．
考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．最值问题；3．综合题．
37．（2015南充）（10分）已知抛物线与x轴交于点A（m﹣2，0）和B（2m+1，0）（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为P，对称轴为l：x=1．
（1）求抛物线解析式．
（2）直线（）与抛物线相交于两点M（，），N（，）（），当最小时，求抛物线与直线的交点M与N的坐标．
（3）首尾顺次连接点O、B、P、C构成多边形的周长为L，若线段OB在x轴上移动，求L最小值时点O，B移动后的坐标及L的最小值．
【答案】（1）；（2）M（﹣1，0），N（1，4）；（3）O′（，0），B′（，0）时，周长L最短为．
考点：1．二次函数综合题；2．动点型；3．压轴题；4．平移的性质．
38．（2015南充）（10分）如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，，，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．
（1）求证：△APP′是等腰直角三角形；
（2）求∠BPQ的大小；
（3）求CQ的长．
【答案】（1）证明见试题解析；（2）45°；（3）．
考点：1．几何变换综合题；2．四边形综合题；3．压轴题．
39．（2015达州）（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，∠AOC的平分线交AB于点D，E为BC的中点，已知A（0，4）、C（5，0），二次函数的图象经过A、C两点．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）F、G分别为x轴、y轴上的动点，首尾顺次连结D、E、F、G构成四边形DEFG，求四边形DEFG周长的最小值；
（3）抛物线上是否存在点P，使△ODP的面积为12？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1） ；（2）；（3）P（，）或P（，）或P（，）或P（，）．
考点：1．二次函数综合题；2．最值问题；3．存在型；4．综合题；5．压轴题；6．分类讨论．
40．（2015达州）（9分）在△ABC的外接圆⊙O中，△ABC的外角平分线CD交⊙O于点D，F为上一点，且 连接DF，并延长DF交BA的延长线于点E．
（1）判断DB与DA的数量关系，并说明理由；
（2）求证：△BCD≌△AFD；
（3）若∠ACM=120°，⊙O的半径为5，DC=6，求DE的长．
【答案】（1） DB=DA，理由见试题解析；（2）证明见试题解析；（3）12.5．
考点：1．圆的综合题；2．探究型；3．压轴题．
41．（2015达州）（8分）阅读与应用：阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为，所以从而（当a=b时取等号）．
阅读2：若函数；（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知：，所以当，即时，函数的最小值为．
阅读理解上述内容，解答下列问题：
问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2（），求当x=
时，周长的最小值为
问题2：已知函数（）与函数（），
时，的最小值为
问题3：某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资4900元；二是学生生活费成本每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.01．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入=支出总费用÷学生人数）
【答案】（1）2，8；（2）2，6；（3）700，24．
答：当学校学生人数为700时，该校每天生均投入最低，最低费用是24元．
考点：1．二次函数的应用；2．阅读型；3．最值问题；4．压轴题．
42．（2015达州）（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，B．O在x轴负半轴上，AO=，tan∠AOB=，一次函数的图象过A、B两点，反比例函数的图象过OA的中点D．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）平移一次函数的图象，当一次函数的图象与反比例函数的图象无交点时，求b的取值范围．
【答案】（1），；（2）﹣1＜b＜1．
考点：1．反比例函数综合题；2．综合题．
43．（2015达州）（8分）学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．
（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？
（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？
【答案】（1）购买1台平板电脑需3000元，购买1台学习机需800元；（2）方案1：购买平板电脑38台，学习机62台；方案2：购买平板电脑39台，学习机61台；方案3：购买平板电脑40台，学习机60台；方案3最省钱．
考点：1．一元一次不等式组的应用；2．二元一次方程组的应用；3．方案型；4．最值问题；5．综合题．
44．（2015内江）（12分）如图，抛物线与x轴交于点A（，0）、点B（2，0），与y轴交于点C（0，1），连接BC．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）点N为抛物线上的一个动点，过点N作NP⊥x轴于点P，设点N的横坐标为t（），求△ABN的面积S与t的函数关系式；
（3）若且时△OPN∽△COB，求点N的坐标．
【答案】（1）；（2）；（3）（，）或（1，2）．
考点：1．二次函数综合题；2．待定系数法求二次函数解析式；3．相似三角形的性质；4．动点型；5．综合题；6．压轴题．
45．（2015内江）（12分）如图，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上．
（1）试说明CE是⊙O的切线；
（2）若△ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示⊙O的直径AB；
（3）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当CD+OD的最小值为6时，求⊙O的直径AB的长．
【答案】（1）证明见试题解析；（2）AB=；（3）．
考点：1．圆的综合题；2．等腰三角形的性质；3．等边三角形的判定与性质；4．菱形的判定与性质；5．锐角三角函数的定义；6．特殊角的三角函数值；7．和差倍分；8．最值问题；9．综合题；10．压轴题．
46．（2015内江）（本小题满分10分）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．
（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润；
（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k（0＜k＜100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）问中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．
【答案】（1）；（2）有7种，当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元；（3）当50＜k＜100时，购进电冰箱40台，空调60台销售总利润最大；当0＜k＜50时，购进电冰箱34台，空调66台销售总利润最大．
考点：1．一次函数的应用；2．分式方程的应用；3．一元一次不等式组的应用；4．方案型；5．最值问题；6．综合题．
47．（2015内江）（本小题满分9分）如图，将?ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．
（1）求证：△ABD≌△BEC；
（2）连接BD，若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．
【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析．
考点：1．矩形的判定；2．全等三角形的判定与性质；3．平行四边形的性质；4．和差倍分．
48．（2015自贡）（14分）在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC=，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A1B1C．
（1）如图①，当点B1在线段BA延长线上时．①求证：BB1∥CA1；②求△AB1C的面积；
（2）如图②，点E是BC边的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1，求线段EF1长度的最大值与最小值的差．
【答案】（1）①证明见试题解析；②；（2）．
考点：1．几何变换综合题；2．最值问题；3．压轴题；4．旋转的性质．
49．（2015自贡）（12分）如图，已知抛物线（）的对称轴为直线，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．
（1）若直线经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；
（3）设点P为抛物线的对称轴上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．
【答案】（1），；（2）M（－1，2）；（3）P的坐标为（－1，－2）或（－1，4） 或（－1，） 或（－1，）．
考点：1．二次函数综合题；2．最值问题；3．动点型；4．压轴题；5．分类讨论．
50．（2015遂宁）（12分）如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3）三点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在y轴上是否存在点M，使△ACM为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点P（t，0）为线段AB上一动点（不与A，B重合），过P作y轴的平行线，记该直线右侧与△ABC围成的图形面积为S，试确定S与t的函数关系式．
【答案】（1）；（2）M（0，）或M（0，）或M（0，）或M（0，﹣3）；（3）．
考点：1．二次函数综合题；2．综合题；3．压轴题；4．存在型；5．分段函数；6．分类讨论．
51．（2015遂宁）（10分）如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M，BN⊥CD于N．
（1）求证：∠ADC=∠ABD；
（2）求证：AD2=AMoAB；
（3）若AM=，sin∠ABD=，求线段BN的长．
【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析；（3）．
考点：1．切线的性质；2．相似三角形的判定与性质；3．综合题；4．压轴题．
52．（2015宜宾）（12分）如图，抛物线与x轴分别相交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C，顶点为点P．
（1）求抛物线的解析式；
（2）动点M、N从点O同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB、OC上向点B、C方向运动，过点M作x轴的垂线交BC于点F，交抛物线于点H．
①当四边形OMHN为矩形时，求点H的坐标；
②是否存在这样的点F，使△PFB为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；（2）①H（，）；②F的坐标为（，）或（，）．
考点：1．二次函数综合题；2．动点型；3．存在型；4．综合题；5．压轴题；6．分类讨论．
53．（2015宜宾）（10分）如图，CE是⊙O的直径，BD切⊙O于点D，DE∥BO，CE的延长线交BD于点A．
（1）求证：直线BC是⊙O的切线；
（2）若AE=2，tan∠DEO=，求AO的长．
【答案】（1）证明见试题解析；（2）3．
考点：1．切线的判定与性质；2．综合题；3．压轴题．
54．（2015宜宾）（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A（，），AB=1，AD=2．
（1）直接写出B、C、D三点的坐标；
（2）将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A、C恰好同时落在反比例函数（）的图象上，得矩形A′B′C′D′．求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式．
【答案】（1）B（，），C（，），D（，）；（2）m=4，．
考点：1．反比例函数综合题；2．坐标与图形变化-平移；3．综合题．
55．（2015资阳）（12分）已知直线（）过点F（0，1），与抛物线相交于B、C两点．
（1）如图1，当点C的横坐标为1时，求直线BC的解析式；
（2）在（1）的条件下，点M是直线BC上一动点，过点M作y轴的平行线，与抛物线交于点D，是否存在这样的点M，使得以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，设B（m，n）（m＜0），过点E（0，﹣1）的直线l∥x轴，BR⊥l于R，CS⊥l于S，连接FR、FS．试判断△RFS的形状，并说明理由．
【答案】（1）；（2）M点坐标为（﹣3，）或（，）或（，）；（3）直角三角形．
考点：1．二次函数综合题；2．压轴题；3．存在型；4．探究型．
56．（2015资阳）（11分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边DC、CB上的点，且DE=CF，以AE为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，连接DF．
（1）求证：△ADE≌△DCF；
（2）若E是CD的中点，求证：Q为CF的中点；
（3）连接AQ，设，，，在（2）的条件下，判断是否成立？并说明理由．
【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析；（3）成立，理由见试题解析．
考点：1．四边形综合题；2．和差倍分；3．综合题；4．压轴题．
57．（2015资阳）（9分）如图，在△ABC中，BC是以AB为直径的⊙O的切线，且⊙O与AC相交于点D，E为BC的中点，连接DE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）连接AE，若∠C=45°，求sin∠CAE的值．
【答案】（1）证明见试题解析；（2）．
考点：1．切线的判定；2．勾股定理；3．解直角三角形；4．综合题；5．压轴题．
58．（2015资阳）（9分）如图，直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线（）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（﹣2，0）．
（1）求双曲线的解析式；
（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．
【答案】（1）；（2）Q（4，1）或Q（，）．
考点：1．反比例函数综合题；2．综合题；3．分类讨论．
59．（2015凉山州）如图，已知抛物线的顶点C在x轴正半轴上，一次函数与抛物线交于A、B两点，与x、y轴交于D、E两点．
（1）求m的值．
（2）求A、B两点的坐标．
（3）点P（a，b）（）是抛物线上一点，当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时，求a，b的值．
【答案】（1）3；（2）A（1，4），B（6，9）；（3）=，=．
考点：1．二次函数综合题；2．压轴题；3．综合题．
60．（2015凉山州）如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O外，PB交⊙O于A、B两点，PC交⊙O于D、C两点．
（1）求证：PAoPB=PDoPC；
（2）若PA=，AB=，PD=DC+2，求点O到PC的距离．
【答案】（1）证明见试题解析；（2）3．
考点：1．相似三角形的判定与性质；2．圆周角定理；3．综合题．
61．（2015凉山州）阅读理解材料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的腰，连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线．梯形的中位线具有以下性质：梯形的中位线平行于两底和，并且等于两底和的一半．
如图（1）：在梯形ABCD中：AD∥BC，
∵E、F是AB、CD的中点，∴EF∥AD∥BC，EF=（AD+BC）
材料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边
如图（2）：在△ABC中：∵E是AB的中点，EF∥BC
∴F是AC的中点
请你运用所学知识，结合上述材料，解答下列问题．
如图（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，E、F分别为AB、CD的中点，∠DBC=30°．
（1）求证：EF=AC；
（2）若OD=，OC=5，求MN的长．
【答案】（1）证明见试题解析；（2）2．
考点：1．四边形综合题；2．阅读型；3．综合题；4．压轴题．
62．（2015凉山州）在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．
（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；
（2）求点M（x，y）在函数的图象上的概率；
（3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率．
【答案】（1）答案见试题解析；（2）；（3）．
考点：1．列表法与树状图法；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．切线的性质；4．综合题．
63．（2015凉山州）如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由．
【答案】AF=BF+EF，理由见试题解析．
考点：1．全等三角形的判定与性质；2．正方形的性质；3．和差倍分．
64．（2015泸州）如图，已知二次函数的图象M经过A（﹣1，0），B（4，0），C（2，﹣6）三点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）点G是线段AC上的动点（点G与线段AC的端点不重合），若△ABG与△ABC相似，求点G的坐标；
（3）设图象M的对称轴为l，点D（m，n）（）是图象M上一动点，当△ACD的面积为时，点D关于l的对称点为E，能否在图象M和l上分别找到点P、Q，使得以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．
【答案】（1）；（2）G（，）；（3）P（，）或P（，）．
考点：1．二次函数综合题；2．分类讨论；3．动点型；4．；5．综合题；6．压轴题．
65．（2015泸州）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，BD为⊙O的弦，且AB∥CD，过点A作⊙O的切线AE与DC的延长线交于点E，AD与BC交于点F．
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）若AE=6，CD=5，求OF的长．
【答案】（1）证明见试题解析；（2）．
考点：1．切线的性质；2．平行四边形的判定；3．综合题；4．压轴题．
66．（2015泸州）如图，一次函数（）的图象经过点C（3，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）若反比例函数的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，且AC=2BC，求m的值．
【答案】（1）；（2）－12．
考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题．
67．（2015眉山）（本小题满分11分）如图，已知抛物线的顶点D的坐标为（1，），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A点的坐标为（4，0）．P点是抛物线上的一个动点，且横坐标为m．
（l）求抛物线所对应的二次函数的表达式；
（2）若动点P满足∠PAO不大于45°，求P点的横坐标m的取值范围；
（3）当P点的横坐标时，过p点作y轴的垂线PQ，垂足为Q．问：是否存在P点，使∠QPO=∠BCO？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；（2）﹣4≤m≤0；（3）P（，）或P（，）．
考点：1．二次函数综合题；2．动点型；3．存在型；4．分类讨论；5．压轴题．
68．（2015眉山）（本小题满分9分）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，
（1）求证：四边形AECF为平行四边形；
（2）若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：△APB≌△EPC；
（3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积．
【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析；（3）．
考点：1．四边形综合题；2．综合题；3．压轴题．
69．（2015绵阳）（14分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，G是AD延长线时的一点，且DG=AD，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→G的路线向G点匀速运动（M不与A，G重合），设运动时间为t秒，连接BM并延长AG于N．
（1）是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若存在，分析点M的位置；若不存在，请说明理由；
（2）当点N在AD边上时，若BN⊥HN，NH交∠CDG的平分线于H，求证：BN=HN；
（3）过点M分别作AB，AD的垂线，垂足分别为E，F，矩形AEMF与△ACG重叠部分的面积为S，求S的最大值．
【答案】（1）答案见试题解析；（2）证明见试题解析；（3）当t=秒时，S的最大值为．
试题分析：
考点：1．四边形综合题；2．二次函数综合题；3．压轴题；4．动点型；5．存在型；6．分段函数；7．二次函数的最值；8．最值问题．
70．（2015绵阳）（12分）已知抛物线（）与y轴相交于A点，顶点为M，直线分别与x轴、y轴相交于B，C两点，并且与直线MA相交于N点．
（1）若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示交点M，A的坐标；
（2）将△NAC沿着y轴翻转，若点N的对称点P恰好落在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相交于点D，连接CD，求a的值及△PCD的面积；
（3）在抛物线（）上是否存在点P，使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）且a≠0，A（0，a），M（-1，1+a）；（2）a=，．（3）当点P为（，）和（，）时，A．C、P、N能构成平行四边形．
考点：1．二次函数综合题；2．存在型；3．压轴题；4．分类讨论．
71．（2015绵阳）（11分）如图，反比例函数（）与正比例函数相交于A（1，k），B（﹣k，﹣1）两点．
（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；
（2）将正比例函数的图象平移，得到一次函数的图象，与函数（）的图象交于C（，），D（，），且，求b的值．
【答案】（1），；（2）．
考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．一次函数图象与几何变换；3．综合题．
72．（2015广元）如图，已知抛物线（）与x轴相交干点A、B．与y轴相交于点C，且点A在点B的左侧．
（1）若抛物经过点C（2，2），求实数m的值；
（2）在（1）的条件下，解答下列问题：
①求出△ABC的面积；
②在抛物线的对称轴上找一点H，使AH+CH最小，并求出点H的坐标；
（3）在第四象限内，抛物线上是否存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，求m的值；若不存在．请说明理由．
【答案】（1）；（2）①6；②H（1，）；（3）．
考点：1．二次函数综合题；2．代数几何综合题；3．存在型；4．分类讨论；5．压轴题．
73．（2015广元）如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点．过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F．且CE=CB．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）连接AF、BF，求∠ABF的度数；
（3）如果CD=15，BE=10，sinA=．求⊙O的半径．
【答案】（1）证明见试题解析；（2）30°；（3）．
考点：1．切线的判定；2．勾股定理；3．相似三角形的判定与性质；4．解直角三角形；5．几何综合题；6．压轴题．
74．（2015广元）经统计分析．某市跨河大桥上的车流速度v（千米／时）是车流密度x（辆／千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆／千米的时候就造成交通堵塞．此时车流速度为0千米／时；当车流密度不超过20辆／千米，车流速度为80千米／时．研究表明：当时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（1）求大桥上车流密度为100辆／千米时的车流速度；
（2）在某一交通时段．为使大桥上的车流速度大于60千米／时且小于80千米／时，应把大桥上的车流密度控制在什么范围内？
【答案】（1）48千米/小时；（2）车流密度应控制在20辆/千米到70辆/千米之间．
考点：1．一次函数的应用；2．一元一次不等式组的应用；3．应用题；4．综合题．
75．（2015广安）（10分）如图，边长为1的正方形ABCD一边AD在x负半轴上，直线l：经过点B（x，1）与x轴，y轴分别交于点H，F，抛物线顶点E在直线l上．
（1）求A，D两点的坐标及抛物线经过A，D两点时的解析式；
（2）当抛物线的顶点E（m，n）在直线l上运动时，连接EA，ED，试求△EAD的面积S与m之间的函数解析式，并写出m的取值范围；
（3）设抛物线与y轴交于G点，当抛物线顶点E在直线l上运动时，以A，C，E，G为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出E点坐标；若不能，请说明理由．
【答案】（1）A（﹣2，0），D（﹣3，0），；（2）（）；（3）E（，）或E（1，）．
考点：1．二次函数综合题；2．动点型；3．存在型；4．综合题；5．压轴题．
76．（2015广安）（9分）如图，PB为⊙O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA、AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若，且OC=4，求PA的长和tanD的值．
【答案】（1）证明见试题解析；（2），．
考点：1．切线的判定与性质；2．相似三角形的判定与性质；3．解直角三角形；4．综合题；5．压轴题．
77．（2015巴中）（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数（）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、B（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连结PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．
【答案】（1）；（2）E的坐标为（，）、（0，﹣4）、（，）；（3），（，）．
考点：1．二次函数综合题；2．动点型；3．压轴题；4．分类讨论．
78．（2015攀枝花）（12分）如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在（1）中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得△BCD的面积最大？若存在，求出D点坐标及△BCD面积的最大值；若不存在，请说明理由．
（3）在（1）中的抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；（2）D（，），△BCD面积的最大值是；（3）Q（2，3）或Q（，）或Q（，）．
考点：1．二次函数综合题；2．存在型；3．最值问题；4．分类讨论；5．压轴题．
79．（2015攀枝花）（12分）如图1，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点O重合，且AD=8，AB=6．如图2，矩形ABCD沿OB方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从A点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB经过点B向点C运动，当点P到达点C时，矩形ABCD和点P同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．
（1）当t=5时，请直接写出点D、点P的坐标；
（2）当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出△PBD的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围；
（3）点P在线段AB或线段BC上运动时，作PE⊥x轴，垂足为点E，当△PEO与△BCD相似时，求出相应的t值．
【答案】（1）D（﹣4，3），P（﹣12，8）；（2）；（3）6．
考点：1．四边形综合题；2．动点型；3．分类讨论；4．分段函数；5．压轴题．
80．（2015攀枝花）（8分）如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EF=ED．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若OF：OB=1：3，⊙O的半径R=3，求的值．
【答案】（1）证明见试题解析；（2）．
考点：1．切线的判定；2．综合题．
81．（2015攀枝花）（8分）如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象分别交于C、D两点，点D（2，﹣3），点B是线段AD的中点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△COD的面积；
（3）直接写出时自变量x的取值范围．
【答案】（1），；（2）；（3）x＜﹣4或0＜x＜2．
考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题．
82．（2015攀枝花）（6分）某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．
（1）若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润=售价﹣进价）不少于600元．请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案．
【答案】（1）甲40，乙40；（2）进货方案见试题解析，利润最大的方案：甲商品38件，乙商品42件．
考点：1．一元一次不等式组的应用；2．一元一次方程的应用；3．应用题；4．方案型；5．综合题．
83．（2015甘孜州）（12分）如图，已知抛物线（）与y轴交于点C，与x轴交于点A（1，0）和点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求直线BC的解析式；
（3）若点N是抛物线上的动点，过点N作NH⊥x轴，垂足为H，以B，N，H为顶点的三角形是否能够与△OBC相似？若能，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不能，请说明理由．
【答案】（1）；（2）；（3）N坐标（5，2）或（2，﹣1）．
考点：1．二次函数综合题；2．分类讨论；3．压轴题；4．综合题．
84．（2015甘孜州）（10分）已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．
试探究下列问题：
（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）
（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；
（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和BF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．
【答案】（1）成立；（2）成立，理由见试题解析；（3）正方形，证明见试题解析．
考点：1．四边形综合题；2．综合题；3．存在型；4．探究型；5．压轴题．
85．（2015乐山）（13分）如图1，二次函数的图象与轴分别交于A、B两点，与轴交于点C.若tan∠ABC=3，一元二次方程的两根为－8、2.
（1）求二次函数的解析式；
（2）直线绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，与线段BC交于点D，P是AD的中点.
①求点P的运动路程；
②如图2，过点D作DE垂直轴于点E，作DF⊥AC所在直线于点F，连结PE、PF，在运动过程中，∠EPF的大小是否改变？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，连结，求△PEF周长的最小值.
【答案】（1）；（2）①；②不变，理由见试题解析；（3）．
考点：1．二次函数综合题；2．压轴题；3．综合题；4．最值问题；5．定值问题．
86．（2015乐山）（12分）已知Rt△ABC中，AB是⊙O的弦，斜边AC交⊙O于点D，且AD=DC，延长CB交⊙O于点E．
（1）图1的A、B、C、D、E五个点中，是否存在某两点间的距离等于线段CE的长？请说明理由；
（2）如图2，过点E作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．
①若CF=CD时，求sin∠CAB的值；
②若CF=aCD（a＞0）时，试猜想sin∠CAB的值．（用含a的代数式表示，直接写出结果）
【答案】（1）AE=CE；（2）①；②．
考点：1．圆的综合题；2．探究型；3．存在型；4．压轴题．
87．（2015乐山）（10分）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连结BC．若△ABC的面积为2．
（1）求k的值；
（2）x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）k=2；（2）D（5，0）或（﹣5，0）或（，0）或D（，0）．
考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．分类讨论；3．存在型；4．综合题；5．压轴题．
88．（2015乐山）（10分）如图1，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=3，BC=2，tanA=.
（1）求CD边的长；
（2）如图2，将直线CD边沿箭头方向平移，交DA于点P,交CB于点Q （点Q运动到点B停止），设DP=x，四边形PQCD的面积为，求与的函数关系式，并求出自变量的取值范围.
【答案】（1）；（2）（）．
考点：1．四边形综合题；2．二次函数综合题；3．压轴题；4．综合题．
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D．5个【答案】D．考点：1．切线的性质；2．切线长定理；3．相似三角形的判定与性质；4．综合相关文档docdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdoc关于我们常见问题关注我们官方公共微信}