已知空间的一个基底为{a ,b,c},p=3a+2b+c,m=a-b+c,n=a+b-c,试判断p,m,n是否共面,空间向量基本定理那章的,今天上课不小心睡着了,谁能给详细解释一下具体做法和这方面的知识点,
依恋wan1167
解假设p,m,n是共面则存在实数k1,k2使得p=k1m+k1n成立即3a+2b+c=k1(a-b+c)+k2(a+b-c)即3a+2b+c=(k1+k2)a+(k2-k1)b+(k1-k2)c即k1+k2=3k2-k1=2k1-k2=1知方程组无解即不存在实数k1,k2使得p=k1m+k1n成立则p,m,n不共面
怎样判断共面呢？
若存在实数k1，k2使得p=k1m+k1n成立，则p，m，n共面。反之不共面。此题就是不存在实数使得p=k1m+k1n成立，故p,m,n不共面
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要证能做基底,只需证,a+b,b+c,c+a之间互不共线就行了
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D构成基底则空间内所有向量都能表示,而A\B\C中,向量c不能表示出来
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证明基底就是证明两两差乘等于零.已知基底就是已知的三个量两两差乘等于零而且模相等.相信下面的你会了哈@_<
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方法一：等价于证明过渡矩阵可逆。由定义直接写出过渡矩阵后求得行列式为-2，不等于0，所以可逆方法二：只要证明a,b,c都能由{a+b,a-b,c}表出即可：a=1/2[(a+b)+(a-b)]，b=1/2[(a+b)-(a-b)],c=c
思路：只要推出c=p(a+b)+q(a-b),且有解即可所以想要推出c=pa+pb+qa-qb所以想要推出c=(p+q)a+(p-q)b由题意可知c=ma+nb所以当①p+q=m②p-q=n时即p=(m+n)/2;q=(m-n)/2时｛a+b,a-b,c}也构成空间的一个基底
扫描下载二维码任意三个不共线的非零向量a,b,c可构成空间向量的一个基底,是否正确,为什么
大号wan573
任意三个不共线的非零向量a,b,c可构成空间向量的一个基底,错.是任意三个不共(面)的非零向量a,b,c可构成空间向量的一个基底.不是共线.
我也觉得是错的，可答案说是对的
肯定是错的。
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