关于概率论是否适用的问题，发上来等高手。 | 死理性派小组 | 果壳网 科技有意思
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概率论是否真的可信？ 我们从一个常见的例子开始。一年有365天，那么两个人是同一天生日的概率是多少？算法很简单，一个人是某一特定日期（比如1月1日）出生的概率为1/365，两个人同时在某一特定日期出生的概率就是1/365^2.这个“某一特定日期”有365种可能性，故两人同一天生日的概率应当是1/365^2 * 365 = 1/365.这个算法看似毫无漏洞，但是否真的天衣无缝呢？我们来看另一个例子：一道判断题，只有对或错两个答案，所以选对或选错的概率为50%。这个推断是否正确？如果你不敢确定，那我们再来看一个例子：一道单选题，有四个选项，你要么选对要么选错，所以你对或错的概率为50%。这个判断是否正确？对最后一个问题，我想大多数人都能直接喊出不正确（其实还真有人会觉得是正确的……），人们也许会说，四个选项的单选题只有一个正确，所以选对的概率是1/4.恩，这是课本告诉我们的答案。那么对第二个问题呢？第三个和第二个问题到底有什么实质性不同？你也许会说，第二个问题有两种选择，正确答案只有一个，因此选对的概率是50%，第三个问题有四种选择，正确答案只有一个，因此选对的概率是25%，没什么不妥的。那么我们把第二个问题稍微改一下：一道判断题（比如1+1=2是否正确？），只有对或错两个答案，所以如果我让1,000万个人来做，那么大约有500万人选对，500万人选错。这个判断是否正确？我们进一步更改：一道判断题（比如1+1=2是否正确？），只有对或错两个答案，所以如果我让1,000万个数学很棒的大学生来做，那么大约有500万人选对，500万人选错。这个判断是否正确？ 通过上面的例子，我们发现，我们在没有改变问题实质的情况下，单是把条件细化便会造成结果的不同。我们回头来看第一个例子，从数学上看，由于人口众多，所以说世界上两个人在同一天生日的概率大概是1/365是不准确的，因为很可能有我们不知道的“细化”因素。我们举个极端的例子：假设受气候的影响，人都在1月交媾并都于11月产子，那么实际上人的生日的区间为11月的30天内，故两个人同一天生日的概率应为1/30。在这个极端的例子中，我们一没有改变“一年有365天这个条件”，二我们求的问题也相同，但是由于条件的细化，得出的结果却大相径庭。 综上，我的疑惑是，既然更为详尽的因素将直接影响某件事情的概率，而某件事情很可能存在我们不了解的详尽因素，那概率论是否真的可信？正如上面说到的那样，虽然现实生活中没有那么极端，人不可能都在11月产子，但是人产子的时间可能受各种因素的影响而不均匀地分布在各个日期中，而对这些因素我们都没有也不可能全部量化其影响，那么1/365这个数值对我们来说其意义在哪里？因为我们甚至不能保证实际概率将大约等于这个数。进一步的，当我们处理更复杂的问题时，需要引用很多的概率值时，我们无法保证各个概率值都大约正确，那么概率论是否真的可信呢？求高手。
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本来就是限制的条件越多，概率越大啊，这个有什么疑问？
的话：本来就是限制的条件越多，概率越大啊，这个有什么疑问？首先你的结论肯定是不正确的，我可以把限制条件改成，该题是一个量子力学的题目，让幼儿园小朋友做。其次，我的问题不在这吧。。。问题在于单是把问题详细化就改变了结果，这说明了概率的非通解性。如果是在其他数学分支中，我得知一个大集合的解，此大集合内的小集合必然也能得出同样的结论。例如：我得知某女校的学生都是女的。那么我把问题细化，问该学校的某一个特定班级的学生是否是女性？答案当然是肯定的。但是在概率论这，我得知判断题选对的概率是50%，然后问某一特定判断题的概率，我却会得出不同的答案。
物理学硕士，音乐、涂鸦爱好者，首届果壳漫画大赛三等奖
这个是条件概率问题吧。类似于，在B发生的情况下A发生的概率是A、B同时发生的概率比上B发生的概率。除非A、B是相互独立的随机事件，B的发生才与A发生的概率无关。详见：
的话：首先你的结论肯定是不正确的，我可以把限制条件改成，该题是一个量子力学的题目，让幼儿园小朋友做。其次，我的问题不在这吧。。。问题在于单是把问题详细化就改变了结果，这说明了概率的非通解性。如果是在其他数学分支中，我得知一个大集合的解，此大集合内的小集合必然也能得出同样的结论。例如：我得知某女校的学生都是女的。那么我把问题细化，问该学校的某一个特定班级的学生是否是女性？答案当然是肯定的。但是在概率论这，我得知判断题选对的概率是50%，然后问某一特定判断题的概率，我却会得出不同的答案。概率本身就是必须大量采样才能接近理论推测结果，你是不是有点用少量，甚至个别范本，来判断概率计算的正误了？
的话：首先你的结论肯定是不正确的，我可以把限制条件改成，该题是一个量子力学的题目，让幼儿园小朋友做。其次，我的问题不在这吧。。。问题在于单是把问题详细化就改变了结果，这说明了概率的非通解性。如果是在其他数学分支中，我得知一个大集合的解，此大集合内的小集合必然也能得出同样的结论。例如：我得知某女校的学生都是女的。那么我把问题细化，问该学校的某一个特定班级的学生是否是女性？答案当然是肯定的。但是在概率论这，我得知判断题选对的概率是50%，然后问某一特定判断题的概率，我却会得出不同的答案。判断题50%，这个本身就是错误的。
的话：这个是条件概率问题吧。类似于，在A发生的情况下B发生的概率是A、B同时发生的概率比上B发生的概率。除非A、B是相互独立的随机事件，B的发生才与A发生的概率无关。详见：似乎也不是这个问题，我的疑惑在于，如果单靠把条件细化就会改变结果，那么我们无法肯定任意情况的概率。比如，由于判断题多种多样，所以我们无法说判断题做对的概率是50%。同样，我们也无法说单选题选中的概率是25%。这样的话，我们无法肯定任何非假设性条件下的概率，比如俄罗斯轮盘，手枪内有1颗子弹（六个洞的枪），通过概率论我们知道，第一枪射出子弹的概率为1/6，但是这个概率没有任何意义，因为这是完美条件下的概率，我们无法确定，人是否会因为转动滚轮的习惯或空气的影响导致子弹偏好于停在某个位置，导致某一次子弹射出的概率会特别大。而且通过上面可以看出，这个误差还不是特别小的误差，它有可能很大，既然可能存在一个特别大的误差，概率论的参考意义在哪里呢？先谢谢你~
的话：判断题50%，这个本身就是错误的。恩，你说得对，我就是在想，我们无法通过“由于判断题只有两个选项”推出“选对判断题的概率是50%”，因为可能有其他的因素。那么，我们无法判断任意一个非完美条件的概率，因为你不知道是否存在一个你还未知的因素，将导致概率大大偏离预想值。例子可以看我上面的回复。不知道我这样想是否正确~~谢谢你啦~~
通信专业博士生，编程爱好者
的话：恩，你说得对，我就是在想，我们无法通过“由于判断题只有两个选项”推出“选对判断题的概率是50%”，因为可能有其他的因素。那么，我们无法判断任意一个非完美条件的概率，因为你不知道是否存在一个你还未知的因素，将导致概率大大偏离预想值。例子可以看我上面的回复。不知道我这样想是否正确~~谢谢你啦~~本来也不能“推出”，而是题目假设的。你说的这个是一个常见错误啊，有两种可能不等于两种可能等概。但是概率题目中常常有一些蕴含的假设，或者题目不严格没有说清楚的假设，比如扔硬币正反面等概，生男生女等概，生日在每一天都等概，等等。实际上不一定，比如生日的分布就不是等概的，有些月份会大一些，有些月份会小一些
通信专业博士生，编程爱好者
的话：恩，你说得对，我就是在想，我们无法通过“由于判断题只有两个选项”推出“选对判断题的概率是50%”，因为可能有其他的因素。那么，我们无法判断任意一个非完美条件的概率，因为你不知道是否存在一个你还未知的因素，将导致概率大大偏离预想值。例子可以看我上面的回复。不知道我这样想是否正确~~谢谢你啦~~“无法判断任意一个非完美条件的概率”这种有点不可知论的论调了。如果我们假设扔硬币正反面都是等概率的，那么扔两次出现两次正面的概率就是1/4。概率论是一个严格的数学工具。虽然是从随机事件抽象出来的，但它不是经验模型，就像你不能说一个男人和一个女人可以生个孩子就认为1+1不等于2
通信专业博士生，编程爱好者
的话：“无法判断任意一个非完美条件的概率”这种有点不可知论的论调了。如果我们假设扔硬币正反面都是等概率的，那么扔两次出现两次正面的概率就是1/4。概率论是一个严格的数学工具。虽然是从随机事件抽象出来的，但它不是经验模型，就像你不能说一个男人和一个女人可以生个孩子就认为1+1不等于2修正一下，扔硬币还要假设每次结果独立，恩
物理学硕士，音乐、涂鸦爱好者，首届果壳漫画大赛三等奖
的话：似乎也不是这个问题，我的疑惑在于，如果单靠把条件细化就会改变结果，那么我们无法肯定任意情况的概率。比如，由于判断题多种多样，所以我们无法说判断题做对的概率是50%。同样，我们也无法说单选题选中的概率是25%。这样的话，我们无法肯定任何非假设性条件下的概率，比如俄罗斯轮盘，手枪内有1颗子弹（六个洞的枪），通过概率论我们知道，第一枪射出子弹的概率为1/6，但是这个概率没有任何意义，因为这是完美条件下的概率，我们无法确定，人是否会因为转动滚轮的习惯或空气的影响导致子弹偏好于停在某个位置，导致某一次子弹射出的概率会特别大。而且通过上面可以看出，这个误差还不是特别小的误差，它有可能很大，既然可能存在一个特别大的误差，概率论的参考意义在哪里呢？先谢谢你~不客气，我只是自学过一点概率论，观点仅供参考。一般说概率指的是随机事件的概率，比如以手枪为例子，这个过程如果人为可控，就称不上是一个随机事件了。
的话：“无法判断任意一个非完美条件的概率”这种有点不可知论的论调了。如果我们假设扔硬币正反面都是等概率的，那么扔两次出现两次正面的概率就是1/4。概率论是一个严格的数学工具。虽然是从随机事件抽象出来的，但它不是经验模型，就像你不能说一个男人和一个女人可以生个孩子就认为1+1不等于2首先感谢你的回复！！我想到一个方法来说明我的想法：首先问，一道判断题，让某人做，做对的概率是多少？你应该回答，不知道，得看具体情况。然后我说，这道题是盖住的，做题者看不到题目。你可能会说，应该是50%吧。然后我又说，虽然看不到，但是实现有人给了答题者答案了。你只好说，那就是100%了。我还可以说，但这答案是用T or F来表示的，而做题者不知道英语中T or F表示什么意思。你只好又改成50%了。所以你看，你在每一个阶段其实都应当回答，对不起，我不知道这个问题的答案，因为条件不足。但是，什么时候才是条件足够了呢？我们在判断某件事情的概率的时候，如何保证我们获得了全部的条件？无法保证，那么概率论有何参考价值？？
的话：不客气，我只是自学过一点概率论，观点仅供参考。一般说概率指的是随机事件的概率，比如以手枪为例子，这个过程如果人为可控，就称不上是一个随机事件了。同时也感谢你的回复！！我想到一个方法来说明我的想法：首先问，一道判断题，让某人做，做对的概率是多少？你应该回答，不知道，得看具体情况。然后我说，这道题是盖住的，做题者看不到题目。你可能会说，应该是50%吧。然后我又说，虽然看不到，但是实现有人给了答题者答案了。你只好说，那就是100%了。我还可以说，但这答案是用T or F来表示的，而做题者不知道英语中T or F表示什么意思。你只好又改成50%了。所以你看，你在每一个阶段其实都应当回答，对不起，我不知道这个问题的答案，因为条件不足。但是，什么时候才是条件足够了呢？我们在判断某件事情的概率的时候，如何保证我们获得了全部的条件？无法保证，那么概率论有何参考价值？？
看了你的回帖，觉得你忽略了概率论的一个基本的要求——有条件这个条件可能是“随机独立事件”，可能是“先验概率”等等，只有在有这些条件的基础上说概率才有意义。比如说：“判断题做对的概率为50%”是错误的，没有意义的，应该说“在不看题的情况下完全随机在一道判断题后打钩或打叉得到正确结果的概率是50%”因为不了解条件就去计算概率导致概率的不正确不是概率论的问题，而是计算概率的人的问题。。。你说到了有些条件可能未知，那如果在大样本随机实验中都没有发现这些条件对概率的影响，那这影响本来就是可以忽略的那个生日的问题本来就是近似数据，是为了做出一个近似结果而近似的数学模型而已。。。
通信专业博士生，编程爱好者
的话：首先感谢你的回复！！我想到一个方法来说明我的想法：首先问，一道判断题，让某人做，做对的概率是多少？你应该回答，不知道，得看具体情况。然后我说，这道题是盖住的，做题者看不到题目。你可能会说，应该是50%吧。然后我又说，虽然看不到，但是实现有人给了答题者答案了。你只好说，那就是100%了。我还可以说，但这答案是用T or F来表示的，而做题者不知道英语中T or F表示什么意思。你只好又改成50%了。所以你看，你在每一个阶段其实都应当回答，对不起，我不知道这个问题的答案，因为条件不足。但是，什么时候才是条件足够了呢？我们在判断某件事情的概率的时候，如何保证我们获得了全部的条件？无法保证，那么概率论有何参考价值？？你的题目表述太不严格了，如果非要这么钻牛角尖的话，所有的答案都是不知道，条件不足。也可能在生活里你根据这些条件可以猜，概率论不是猜，使用理论刻画随机事件。比如做判断题，你必须给定足够强的条件，比如每道题选对选错的概率是多少，事件之间是否独立，然后得出进一步的结果，比如你平均能得多少分，有多大概率能及格。换句话说，你要先对生活中的事情建模，然后用概率论分析，得到结果。你现在做的事情是在讨论建模是不是合理，这是建模的事情，跟概率论没关系。你要说有个上帝能告诉你未来的所有事情，就没有随机事件了，你能预测一切了，这也是说建模不正确，跟概率论这个理论无关
应用数学硕士，维基百科编辑
一个随机变量有N种可能，每种可能都可以有对应概率。你说的只不过是一种假设，和概率论本身没什么关系。
楼主了解一下“信息熵”，人的初始估计都是以熵最大化估计的，在维基百科里找找
物理学硕士，音乐、涂鸦爱好者，首届果壳漫画大赛三等奖
的话：同时也感谢你的回复！！我想到一个方法来说明我的想法：首先问，一道判断题，让某人做，做对的概率是多少？你应该回答，不知道，得看具体情况。然后我说，这道题是盖住的，做题者看不到题目。你可能会说，应该是50%吧。然后我又说，虽然看不到，但是实现有人给了答题者答案了。你只好说，那就是100%了。我还可以说，但这答案是用T or F来表示的，而做题者不知道英语中T or F表示什么意思。你只好又改成50%了。所以你看，你在每一个阶段其实都应当回答，对不起，我不知道这个问题的答案，因为条件不足。但是，什么时候才是条件足够了呢？我们在判断某件事情的概率的时候，如何保证我们获得了全部的条件？无法保证，那么概率论有何参考价值？？我们不可能获得全部的条件，只是在做一种近似。
上面太多回复了~~~谢谢大家~~~我在此统一回复吧~~~从后面那个简单例子开始，我们的可能性从50%跳到100%又跳到50%，就是因为条件的不完全，而且50%到100%实在不能算是小误差了。换句话说，我们的生活将存在这么一种可能：即你现在得出一个概率，以为是正确的，结果十年后的某天突然跳出当时还不可能知道的一个条件，你当时得出的概率一下子天翻地覆地变化，然后你才发现这么多年来你一直遵循着一个错误的结果。我觉得建模那个说法挺合理的，但是如果是那样，我们必须说，每一个概率的得出，我们必须要有能力控制其所有的变量，否则你得出的概率就不具参考价值。似乎能找到很多例子反驳，有事先出去了~~~~先感谢大家~~晚上回来看大家的回复。
一切理论都是基于假设，我们决定是否接受一个理论，看的是它能否和现实很好的符合。建模本质上也是一种假设，它的目的是使数学模型尽可能的接近现实进行分析。如果你因为建模不合理导致的错误归结于概率论有问题，显然是不合理的。如果认为有可能有未知条件，那是有可能的，但这不是概率论的问题，而是假设出错了，以你的逻辑，我们同样可以否定现有的一切数学和科学规律。
应用数学硕士，维基百科编辑
的话：上面太多回复了~~~谢谢大家~~~我在此统一回复吧~~~从后面那个简单例子开始，我们的可能性从50%跳到100%又跳到50%，就是因为条件的不完全，而且50%到100%实在不能算是小误差了。换句话说，我们的生活将存在这么一种可能：即你现在得出一个概率，以为是正确的，结果十年后的某天突然跳出当时还不可能知道的一个条件，你当时得出的概率一下子天翻地覆地变化，然后你才发现这么多年来你一直遵循着一个错误的结果。我觉得建模那个说法挺合理的，但是如果是那样，我们必须说，每一个概率的得出，我们必须要有能力控制其所有的变量，否则你得出的概率就不具参考价值。似乎能找到很多例子反驳，有事先出去了~~~~先感谢大家~~晚上回来看大家的回复。理论假设本来就是要用实际来检验的，如果某个模型在十年中都用的很好，直到十年后才发现有问题，说明你的统计模型有问题，需要提出一个新的统计模型。
概率不是楼主这样用的
的话：上面太多回复了~~~谢谢大家~~~我在此统一回复吧~~~从后面那个简单例子开始，我们的可能性从50%跳到100%又跳到50%，就是因为条件的不完全，而且50%到100%实在不能算是小误差了。换句话说，我们的生活将存在这么一种可能：即你现在得出一个概率，以为是正确的，结果十年后的某天突然跳出当时还不可能知道的一个条件，你当时得出的概率一下子天翻地覆地变化，然后你才发现这么多年来你一直遵循着一个错误的结果。我觉得建模那个说法挺合理的，但是如果是那样，我们必须说，每一个概率的得出，我们必须要有能力控制其所有的变量，否则你得出的概率就不具参考价值。似乎能找到很多例子反驳，有事先出去了~~~~先感谢大家~~晚上回来看大家的回复。概率理论是脱离实际存在的完全抽象的东西，人们在研究问题的时候使用概率方法是因为经验表明现实符合概率模型。一般是人们看到现实的状况设想出一套能描述现实的抽象模型，这个模型本来是不依赖于现实的，然后说经验表明实践符合这个模型，并且这个模型能描述观察到的现象。描述问题出错是人采用的模型不对，不是模型本身的问题。如果lz一定要说的绝对严谨的话，可以说整个物理学都是错的，理由是不管你的物理模型多符合现实，经过了多少实践检验，下一个实验，或者下一秒都有可能出现不符合这个模型的现象，你需要根据新现象去修改模型。
概率论只是一个方法，至于你算出来的是什么，那要看你给的信息的。概率论保证的是，只要你的模型符合概率论的公理，那么应用概率论里面的公式出来的结果都是正确的。如果这个结果跟实际不相符，那么问题只可能出在你的对问题的假设上。
的话：概率不是楼主这样用的你的回答好像在哪见过~~？
哈哈~~上面的回复一下子统一了~~大家不要看了人家的就照着回复嘛~~要有自己的观点~~恩~~~不过还是谢谢大家~~~
再统一回复一个。大家提到模型就似乎偏到统计那边去了，比如需要验证啦什么的，不过我们在用概率论的时候却是经常与统计分离的，比如：求某件事的期望来进行决策的时候，我们常常有直接根据常识判断概率的情况。那么，是否说明这些未经过统计验证的概率都是不严谨的呢？那么这样决策也是不严谨的了，而且——我强调的是——偏差可能很大。像物理学等就不会，比如空气阻力的影响，我们就能知道在某一特定的模型中是否可以忽略。还是举例来说明：比如一个赌徒买轮盘赌，赌盘上有13个红色12个黑色。该赌徒看到已经连续出3次红的了，于是决定下一次应该出黑（没错，就是经典的赌徒谬论），旁边一个概率论学者来告诉他：从概率论来看，压红色是最优选择。问：此时，该概率论学者的说法是否有参考价值？他没有也不可能用该轮盘去做统计实验，也不知道该轮盘是否有特殊之处。而且，更为重要的是，误差不一定是一点点，误差有可能很大，难道你们要全盘否定未经统计学验证的概率论吗？不是说要分离统计和概率，只是概率作为抽象的运用方法，常常是未经过统计验证的。不过~~哈哈~~其实我已经想通了，就是想看看你们怎么反驳~~
正是因为我们不知道一些事情是否会发生，我们才会使用到概率。因此概率是有一定抽象性的。
的话：这个是条件概率问题吧。类似于，在B发生的情况下A发生的概率是A、B同时发生的概率比上B发生的概率。除非A、B是相互独立的随机事件，B的发生才与A发生的概率无关。详见：正解.例如判断题50%的几率是假定所有人对此题不知道的情况下的.假如你事先学习过.那概率就大于50%了.
的话：正解.例如判断题50%的几率是假定所有人对此题不知道的情况下的.假如你事先学习过.那概率就大于50%了.概率还得考虑sample space.
假设受气候的影响，人都在1月交媾并都于11月产子，那么实际上人的生日的区间为11月的30天……诸如这些都是先验概率,bayes公式里的P(A|Bi)就是指这玩意
的话：诸如这些都是先验概率,bayes公式里的P(A|Bi)就是指这玩意你把贝叶斯公式展开就知道了，完全不是同一个问题。
一般都不是样本空间出的问题，一般是改变了事件域和概率测度，比如知道的越多，事件域可能就越大，相应的概率测度也要修改，而样本空间自始至终都是同一个。
的话：你把贝叶斯公式展开就知道了，完全不是同一个问题。不,我的叙述中并没有认为这个问题可以直接套bayes公式
通信专业博士生，编程爱好者
的话：再统一回复一个。大家提到模型就似乎偏到统计那边去了，比如需要验证啦什么的，不过我们在用概率论的时候却是经常与统计分离的，比如：求某件事的期望来进行决策的时候，我们常常有直接根据常识判断概率的情况。那么，是否说明这些未经过统计验证的概率都是不严谨的呢？那么这样决策也是不严谨的了，而且——我强调的是——偏差可能很大。像物理学等就不会，比如空气阻力的影响，我们就能知道在某一特定的模型中是否可以忽略。还是举例来说明：比如一个赌徒买轮盘赌，赌盘上有13个红色12个黑色。该赌徒看到已经连续出3次红的了，于是决定下一次应该出黑（没错，就是经典的赌徒谬论），旁边一个概率论学者来告诉他：从概率论来看，压红色是最优选择。问：此时，该概率论学者的说法是否有参考价值？他没有也不可能用该轮盘去做统计实验，也不知道该轮盘是否有特殊之处。而且，更为重要的是，误差不一定是一点点，误差有可能很大，难道你们要全盘否定未经统计学验证的概率论吗？不是说要分离统计和概率，只是概率作为抽象的运用方法，常常是未经过统计验证的。不过~~哈哈~~其实我已经想通了，就是想看看你们怎么反驳~~"不是说要分离统计和概率，只是概率作为抽象的运用方法，常常是未经过统计验证的。"这个结论是你臆想出来的，然后你举了一个建模错误，用概率论得出错误结论的示例来说明概率论是有问题的，我只能说这是楼主欲加之罪，或者楼主逻辑有问题。
的话：不,我的叙述中并没有认为这个问题可以直接套bayes公式明白~
的话："不是说要分离统计和概率，只是概率作为抽象的运用方法，常常是未经过统计验证的。"这个结论是你臆想出来的，然后你举了一个建模错误，用概率论得出错误结论的示例来说明概率论是有问题的，我只能说这是楼主欲加之罪，或者楼主逻辑有问题。不太明白~能说得清楚一些吗~~？就是针对我哪里逻辑出错了开始~~最好通过我举的例子来反驳我~~谢谢撒~~
概率论本身可信是没有问题的，因为就是研究有限测度空间的性质的一门学科，有严格的kolmogorov公理化基础，但是因为学得不好就滥用是肯定不行的。
的话：不太明白~能说得清楚一些吗~~？就是针对我哪里逻辑出错了开始~~最好通过我举的例子来反驳我~~谢谢撒~~以楼主的例子为例：“我们来看另一个例子：一道判断题，只有对或错两个答案，所以选对或选错的概率为50%。这个推断是否正确？”楼主注意，这个 50% 是楼主你自己说的，是楼主对问题建模时引入的一个假设。实际上概率论根本就不包含这个。概率论告诉我们的是，*如果*一个硬币正反两面出现概率相等，而且每次抛的结果都是与以前的实验结果独立的，*那么*连续抛出10个正面的概率不超过千分之一。注意概率论做的是保证从“如果……”向“那么……”的推导的有效性，至于“如果……”的正确性，是不管的。实际上公理化的概率论中，概率只是一个事件空间的实函数，这个实函数满足那堆概率论的公理，那么就可以把现有结论往上套，不用再重复发明轮子。至于你定义的这个实函数是什么东西，跟实际情况有什么关系，是不关概率论的事的。
通信专业博士生，编程爱好者
的话：不太明白~能说得清楚一些吗~~？就是针对我哪里逻辑出错了开始~~最好通过我举的例子来反驳我~~谢谢撒~~建模错误，用概率论得出错误的结论，问题出在建模。你通过这个例子并不能说明概率论有问题。只能说明，错误的假设，可能会得到错误的结论，而这是显而易见的。如果你想说概率论有问题，你需要用一个正确的假设，得到错误的结论，说明这个理论有问题。你又不是，你想说“概率作为抽象的运用方法，常常是未经过统计验证的。”但是从你的言论我猜测，你对概率论的认识并不深刻，不知道你如何得到“常常”这个结论。你需要指出你在什么领域，看到了多少研究，有哪些研究未经统计验证就采用概率作为方法得出结论。这至少可以说明，在该领域，楼主所见的研究范围内，很有可能这个方法的运用有问题。但是我继续猜测，从你所举的例子来看，你做了一些概率题，然后对着这个概率题说，这些题目假设有问题，所以关于概率的研究常常是有问题的。这就类似你看小孩做应用题："完成一件工程，需要甲干5天、乙干6天，或者甲干7天、乙干2天。问：甲、乙单独干这项工程各需多少天？"你看这和实际也不相符啊，这么假设哪行，工程上不同的工序能调度开吗？根本不实际。然后你得出结论，所有的数学研究都是有问题的。这是你在偷换概念。你可以带着这个疑问接着学概率论，但是说他有问题之前一定要慎重。对一个理论，尤其是经典理论不了解的时候，凭借自己的理解觉得它有问题，通常是因为你自己的理解有问题。就像前两天说“哲学就是扯淡”的那些人，在我看来就都属于“民间理性派”的类型。
其实你说的都是经验学派的老掉牙的东西，事实上现在都是用贝叶斯学派，这样来的话你加的那些特殊情况其实都是参数先验分布的确定而已
小明明天有可能会因为车祸而死翘翘，并且他也知道自己明天有可能会因为车祸而死翘翘。生与死的差别大吧，那么他今天是否应该坐着等死呢。并且，概率论和其他一切的科学，都只是一种工具（或其他的什么）而已，改变的是我们对这个世界的看法，和其他的思维方式也无绝对的对错。
我是这样看的一个概率的产生总是因一个前题A，得到一个概率B即B=F(A)，F即计算概率的方法好比我问你，这有一个生物，你说其是男的概率是多少?你当然会说不知道，因为我没明确告诉你这个生物是一个人我们再确定F是唯一的，这样方便下面的讨论以LZ所举的例子来说:首先问，一道判断题，让某人做，做对的概率是多少？你应该回答，不知道，得看具体情况。(后文以"答题人"代称上文的"你"，以提问人代称"我"即LZ)-这时答题人认为前题并未明确，所以告诉提问人说不知道，也就是说答题人认为A=?，当然B=?然后我说，这道题是盖住的，做题者看不到题目。你可能会说，应该是50%吧。--这时答题人认为初步明确了前题，即A="一道判断题，这道题是盖住的，做题者看不到题目"所以得出B="做对的概率是多少"=50%然后我又说，虽然看不到，但是实现有人给了答题者答案了。你只好说，那就是100%了。--其实我最想说的就在这里了:这时答题人认为前题A已经发现了改变，暂命名为A'，即:A'="一道判断题，这道题是盖住的，做题者看不到题目，虽然看不到，但是实现有人给了答题者答案了"因为前题发生了改变，答题人修正自己的答案B相应成为B'="做对的概率是多少"=100%所以如果LZ认为B'不等于B，即F(A')不等于F(A)，不是因为A与A'不同的原因造成的，而是怀疑方法F的不正确或不可信，我觉得这是认识上的偏差了。换个角度，就拿彩票来说如果小明在买一种彩票，4位阿拉伯数字，每一位都是0-9其中一个，中头奖的条件是:买彩票的人给出的号码，与中奖号码的相同位置的数字都是一样的。那中头奖的概率是多少呢，很简单，1/10000，小明可能会说这个概率太低了，可能我永远也中不了。可是摇奖中心有个人是小明的朋友，他偷偷告诉小明，每次摇奖的第1位数字都是1，小明高兴了，他中头奖的概率一下升到1/1000，极端点说，这个朋友告诉小明，头奖号码的第2位永远是2，第3位永远是3，但第4位不能确定了，即使这样，小明的中头奖概率一下升到1/10了。这可比1/10000大多了，但即使这样，小明还是有可能永远中不了头等奖，因为1/10毕竟不是1。那LZ可能要说了，1/1都有可能永远中不了头奖，那我们算这个概率又有什么意义呢?我想这样回答你，如果你是一个铁杆的彩票迷，你是希望认识一位像小明这样的朋友，还是不希望呢?
毫无营养价值的一篇文章。可能是我在果壳中看到的最无价值的文章了。
1/1都有可能永远中不了头奖，呵呵,每次都买一注的情况下哦
你的逻辑太混乱了
概率论是适用的，一道题， 我不知道是什么题，做对的概率是0.5这道题是ABCD，我做对的概率是0.25
你要是问同样的一道题 概率为什么不同，是因为这前后用概率来说不是同样的一道题你要是说这道题本质是0.25
可是之前不知道条件成了0.5
误差很大，所以概率论要否定
这完全是无理取闹
概率能最精确的描述已知的事情 这就足够了
毫无营养价值的一篇文章。可能是我在果壳中看到的最无价值的文章了。
科学松鼠会成员，信息学硕士生
LZ的主要问题是，将概率论的interpretation跟概率论本身等同起来了……概率论就是一个公理化的理论……而如果说概率的interpretation的话，有频率概率和贝叶斯概率等等说法，可以上wikipedia各取所需……
的话：恩，你说得对，我就是在想，我们无法通过“由于判断题只有两个选项”推出“选对判断题的概率是50%”，因为可能有其他的因素。那么，我们无法判断任意一个非完美条件的概率，因为你不知道是否存在一个你还未知的因素，将导致概率大大偏离预想值。例子可以看我上面的回复。不知道我这样想是否正确~~谢谢你啦~~你说的这个未知的，会大大影响概率的因素，是不是一般情况下只存在于小部分样本中，而不是普遍存在于大部分样本中的东西。所以只要大量采样，这个因素的效果就会消弱，所以一开始由未知此因素推算出来的概率还是接近实际实验的结果。
混淆了基本的概念和忽略了假设。比如随机选取一个答案和在某条件下做题，一个是猜一个是做。而对于猜，符合古典概型，每个样本点概率相同，还有每次试验同样本空间，互相独立等假设。而信息的修正，则和那些不是一个问题域，是'做'的时候才会有多信息后分布改变了，做对概率高了，这是bayes可以处理的。建议你多看些不同角度的书加深理解。
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