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八下数学练习册
第一章 1.当分式 A. x ? 02分式与应用 11.如果把 ） D.x ?12y 2x ? 3y中的 x 和 y 都扩大 5 倍，那么分式的值（ C、缩小 5 倍 D、扩大 4 倍）3 x ?1有意义时，字母
x 应满足（ B. x ? 0 C. x ? 1A、扩大 5 倍 12.把分式方程B、不变1 x?2 ? 1? x 2? x2.若分式x ?9 x ? 4x ? 32? 1 的两边同时乘以(x-2),约去分母，得()的值为 0，则 x 的值为（）A．1-(1-x)=1 13.当 xB．1+(1-x)=11 x?5C．1-(1-x)=x-2 时,分式D．1+(1-x)=x-2( m ? 1)( m ? 3) m ? 3m ? 22A．3 B.3 或-3 C.-3 D.0 3.甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则 a 小时相遇；若同向而行，则 b 小时甲追上乙.那么甲的速 度是乙的速度的（ ） A.a ?b b时，分式12无意义；当 m ?12的值为零倍1 bB.b a ?b倍C.b?a b?a倍D.b?a b?a倍14、各分式 x ? 1 x ? x x ? 2 x ? 1 的最简公分母是_________________2,x ?1,4.已知 5.1 a－＝５，则2 a ? 3 ab ? 2 b a ? 2 ab ? b的值是15.已知：4 x ?12?A x ?12?B x ?1是一个恒等式，则 A＝______,B=________。1 a ?1 a?3 a ?1216.已知实数 a 满足 a ＋2a－8=0，求 为 0.000073m。此数据用科学计数法表示为（ A、 7 . 3 ? 10?4??a ? 2a ? 126.同学们都知道，蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料。那你知道蜂房蜂巢的厚度吗？事实上，蜂房的蜂巢厚度仅仅约 ） C、 7 . 3 ? 10?6a ? 4a ? 32的值.mB、 7 . 3 ? 102 ?1? m x?3?5mmD、 73 ? 10?5m17.、 分）解分式方程： （5x－ 2 x?2?16 x ?42?x?2 x?27.若关于 x 的方程 A、-3 8.解方程x x?2 ?x?3无解，则 m 的取值为（ C、 -1） D、3x3 2B、-2x?2 x?2 ? 8 x ?42先化简，再求值：? x2x? x?1? x2x ?1，其中 x=2 18.第五次全国人口普查结果显示，我国的总人口已达到1 300 000 000人，用科学记数法表示这个数，结果正确的 是 （ ） 8 A．1.3×10 B．1.3×109 C．0.13×1010 D．13×109 19.不改变分式的值，将分式x ? 0 .0 2 x29、先化简，再求值 (3 x ?1?1 x ?1)?1 x ?12，其中 x=2 A、x ? 2x20 .2 a ? 3 b2中各项系数均化为整数，结果为（）2 a ? 3bB、50 x ? x10 a ? 150bC、50 x ? 2x210a ? 3bD、x ? 2x210 a ? 150b10.下列各式中，分式的个数有（ ）x ?1 3、b2a ?1、2x ? y?、?1 m ?2、1 2?a 、(x ? y) (x ? y)2 2、2 ?1 x、?5 1120.如果把分式xy x? y中的 x 和 y 都扩大 2 倍，则分式的值（ B、扩大 2 倍； C、不变；）A、2 个B、3 个C、4 个D、5 个A、扩大 4 倍； 若3 a ?1D 缩小 2 倍 B．2 个 Ｃ．3 个 Ｄ．4 个表示一个整数，则整数 a 可以值有（）A．1 个221、一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用，已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不 变，且甲、乙两车单独运送这批货物分别用 2a 次、a 次完成. 若甲、丙两车合运相同次数，运完这 批货物时，甲车共运了 180 吨；若乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物时，乙车共运了 270 吨. 问：⑴ 乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍？⑵ 现甲、乙、丙合运相同次数把这批 货物运完时，货主应付车主运费各多少元？（按每运 1 吨付运费 20 元计算）第二章 反比例函数一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1、下列关系式中，哪个等式表示 y 是 x 的反比例函数（ A. y ?3 x2） D. y ? ? ） D. 不确定 ）1 xB. y ?k xx 2C. y ?1 x?22、 函数 y ? ? kx 与 y ? A. 0 3、若反比例函数 y ? A.（-2，-3）（ k ? 0 ）的图象的交点个数是（ C. 2B. 1k x( k ? 0 ) 经过（-2，3） ，则这个反比例函数一定经过（B.（3，2）2009 xC.（3，-2）D.（-3，-2）4、如图，过反比例函数 y ?（x＞0）的图象上任意两点 A、B 分别作 x22..市政工程公司修建一段 6000 米长的河岸，修了 30 天后，从有关部门获知汛期将提前，公司决 定增派施工人员以加快进度，工效比原来提高了 20%，工程恰好比原计划提前 5 天完工. 求该公司 完成这项工程实际的天数.轴的垂线，垂足分别为 C、D，连接 OA、OB，设△AOC 和△BOD 的面积分别是 S1、S2，比较它们的大小，可得（ A.S1＞S2 B.S1＝S2 ） C.S1＜S2 D.大小关系不能确定5、已知反比例函数 y ?k ( k & 0 ) 的图象上有两点 A ( x1 , y1 ) B ( x 2 , y 2 ) ,且 xx1 & x 2 则 y 1 ? y 2 的值是() C.非正数4 z23.（－1） +（－01 2） －5÷（1－ 2 ）-10A.正数B.负数D.不能确定 ） D.不能确定 ）6、若 y 与－3 x 成反比例， x 与 24.先化简再求值： （x2成反比例，则 y 是 z 的（ C.一次函数x?3?9 x?3）?1 x ? 3x2，其中 x =1 3A.正比例函数 7、函数B.反比例函数k xy ? kx ? 1 与 y ?在同一坐标系内的大致图象是（25.. 请 从 下 列 三 个 代 数 式 中 任 选 两 个 （ 一 个 作 为 分 子 ， 一 个 作 为 分 母 ） 构 造 一 个 分 式 并 化 简 该 分 式 ，a2? 1, a2? a, a2? 2 a ? 1 ，然后请你自选一个合理的数代入求值。A. 8. 在 y ?1 xB.C. ） ．D.的图象中，阴影部分面积不为 1 的是（26.某商场用 5 万元从外地采购一批衬衫，由于销路好，商场又紧急调拔 18.6 万元采购上一次 3 倍数监督衬衫， 但第二次比第一次每件贵 12 元。 （1）求两次共购进多件衬衫？（2）若商场以每件 80 元的价格出售，最后 400 件按 6.5 折处理，并很售完，求商场在这笔生意上盈利多少元？二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）39、如果函数 y ? ( k ? 2 ) x k2?5是反比例函数，那么 k=k x.A B O（第 10 题）10、如图，在反比例函数 y ?( k ? 0 ) 图象上取一点 A，分别作 AC⊥ x 轴，AB⊥ y 轴，且Cx18、本题 8） （ 如图,Rt△ABO 的顶点 A 是双曲线 y=k x与直线 y=-x-(k+1)在第二象限的交点.AB⊥x 轴于 B,且 S△ABO= x yy A BO C x3 2.S 矩形 ABOC = 12，那么这个函数解析式为 11、已知正比例函数 y ? kx 和反比例函数 y 为 12、函数y ? k ?1 x? 3 x. 的图象都过 A（m，1） ，则 m= ；正比例函数的解析式(1)求这两个函数的解析式; (2)求直线与双曲线的两个交点 A、C 的坐标和△AOC 的面积.. 的图象分布在第二，四象限，则 k 的取值范围是8 x. 的 图 象 上 ， 则 直 线 AB 的 函 数 解 析 式 19、 （本题 8 分）已知反比例函数 y 函数的图象.? k x13 、 已 知 直 线 AB 上 的 点 A(4,m),B(-1,n) 都 在 反 比 例 函 数 y ? 为 14、反比例函数 y? ( 2 k ? 1) x2过点 P（2，－3） ，求这个反比例函数的解析式，并在直角坐标系中作出该.k ?2在每个象限内 y 随 x 的增大而增大，则 k=1 x15.如图，正比例函数 y=kx（k&0）与反比例函数 y ? 连接 BC，则△ABC 的面积为 16. 如 图 ， 已 知 反 比 例 函 数 ： y ? 为 三、解答题k1 x ,y ? k2 x的图象相交于 A、C 两点，过 A 作 x 轴的垂线交 x 轴于 B，.,y ? k3 x在 x 轴 上 方 的 图 象 ， 则 k1 , k 2 , k 3 的 大 小 依 次 排 列.（从大到小排列） 20、 分）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米 （8 空气中的含药量 y （毫克）与时间 t （小时）成正比；药物释放完毕后， y 与 t 的函数关系式为 y ? a （ a 为常数） ， t 如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题： （1） 写出从药物释放开始， y 与 t 之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0 .2 5 毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始， 至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?17、 （本题 9 分）已知点 p (2,2)在反比例函数 y ? （1）求反比例函数解析式 （2）当 x=-3 时，y 的值 （3）当 1〈x〈3 时，y 的取值范围。k x（k≠0）的图像上，21、 （本题 10 分）如图，已知一次函数 y 1 ? ? x ? a 与 x 轴、y 轴分别交于 D、C 两点，和反比例函数 y 2 ? A、B 两点，且点 A 的坐标是（1，3） ，点 B 的坐标是（3，m）. （1）求 a，k，m 的值； （2） 求 C、D 两点的坐标，并求△AOB 的面积； （3） 利用图像直接写出，当 x 在什么取值范围时， y 1 ? y 2 ？ Dk x交于422、 （本题 8 分）已知 y? y1 ? y 2， y 1 与 x 成反比例， y 2 与（x－2）成正比例，并且当 x=3 时，y=5，当 x=1 时， 一、选择题 1、函数 y ? A．1 2k x反比例函数测试? 的图象经过点 A (1， 2 ) ，则 k 的值为（y=－1，求 y 与 x 的函数关系式。） D． ? 2 ）B． ?2 x1 2C． 22、已知反比例函数 y ? 23、 （本题 11 分） 如图， 正比例函数 y ? 垂足为 C ，且△ BOC 的面积等于 4.1 2 x 与反比例函数 y ? k x，下列结论中，不正确的是（ ．．．的图象相交于 A 、B 两点， B 作 BC ? x 轴， 过2 A．图象必经过点 (1，)B． y 随 x 的增大而减少 D．若 x ? 1 ，则 y ? 22C．图象在第一、三象限内 （1）求 k 的值； （2）求 A 、 B 两点的坐标； （3）在 x 轴的正半轴上是否存在一点 P ，使得△ POA 为直角三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在， 请说明理由.y3、用电器的输出功率 P 与通过的电流 I 、用电器的电阻 R 之间的关系是 P ? I R ，下面说法正确的是（ A． P 为定值， I 与 R 成反比例 C． P 为定值， I 与 R 成正比例 B． P 为定值， I 与 R 成反比例y2）D． P 为定值， I 与 R 成正比例 ）M2AC O4、如图，某反比例函数的图像过点 M（ ? 2 ，1） ，则此反比例函数表达式为（x1 OxA． y ?2 x-2 B． yk x? ? 2 xC． y?1 2xD． y? ?1 2xB5、若反比例函数 y ? （1 2 k x 1 23 的图象经过点 ( m，m ) ，其中 m ? 0 ，则此反比例函数的图象在24、 （本题 10 分）如图，点 P 是直线 y ?x ? 2 与双曲线 y ?在第一象限内的一个交点，直线 y ?x?2与） A．第一、二象限；B．第一、三象限 ；C．第二、四象限； D．第三、四象限 6、已知三角形的面积一定，则它底边 a 上的高 h 与底边 a 之间的函数关系的图象大致是（ h O A． a h O a h O a h O a）x 轴、y 轴的交点分别为 A、C，过 P 作 PB 垂直于 x 轴，若 AB＋PB＝9．(1)求 k 的值； (2)求△PBC 的面积．B．C．2 xD ． 的 x 的取7、如图，一次函数 y1 ? x ? 1 与反比例函数 y 2 ? 值范围是（ A． x ? 2 ） B． x ? 2 或 ? 1 ? x ? 0k2 x1) ? 的图像交于点 A ( 2， ， B ( ? 1， 2) ，则使 y 1 ? y 2C． ? 1 ? x ? 2 的图象大致是（D． x ? 2 或 x ? ? 1 ）8、已知 k 1 ? 0 ? k 2 ，则函数 y ? k 1 x 和 y ?5y xy xy xy x 21、已知正比例函数 y ? kx 的图象与反比例函数 y ? （1）求两个函数图象的交点坐标；5?k x 5?k xO A．O B．O C．O Ｄ．（ k 为常数，k ? 0 ）的图象有一个交点的横坐标是 2．9、已知函数 y ? ? x ? 5 ， y ?4 x，它们的共同点是：①在每一个象限内，都是函数 y 随 x 的增大而增大；②都 ）（2）若点 A ( x1， y1 ) ， B ( x 2， y 2 ) 是反比例函数 y ?图象上的两点，且 x1 ? x 2 ，试比较 y1， y 2 的大小．4 有部分图象在第一象限；③都经过点 (1，) ，其中错误的有（ ．．Ａ．0 个Ｂ．1 个Ｃ．2 个? ?Ｄ．3 个5? ? ? ? 2， ? ， E 2? ? ? 5 ? 3， ? 3 ? ?5 ? 2 ? ， F ? ， ? ，其中 ? ?2 ?22、某工厂计划为震区生产 A， B 两种型号的学生桌椅 500 套，以解决 1250 名学生的学习问题，一套 A 型桌椅 （一桌两椅）需木料 0 .5 m ，一套 B 型桌椅（一桌三椅）需木料 0 .7 m ，工厂现有库存木料 3 0 2 m ． （1）有多少种生产方案？ （2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套 A 型桌椅的生产成本为 100 元，运费 2 元；每套 B 型桌椅的生 产成本为 120 元，运费 4 元，求总费用 y （元）与生产 A 型桌椅 x （套）之间的关系式，并确定总费用最少的方 案和最少的总费用． （总费用 ? 生产成本 ? 运费） （3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多 还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．3 3 3? 5 10、平面直角坐标系中有六个点 A (1，) ， B ? ? 3，5? ? ? ， C ( ? 5， 1) ， D 3?有五个点在同一反比例函数图象上，不在这个反比例函数图象上的点是（ A．点 C B．点 D C．点 E D．点 F）二、填空题 11、已知广州市的土地总面积约为 7 434 km2，人均占有的土地面积 S（单位：km2/人）随全市人口 n 人）的变化而变化，则 S 与 n 的函数关系式为_ __．5) 12、一个反比例函数的图象经过点 P ( ? 1， ，则这个函数的表达式是（单位：． 23、已知反比例函数 y ? ．y ? k x13、反比例函数 y ?k x的图象经过点(-2,1)，则 k 的值为.k x的图象经过点 ( 4 , ) ，若一次函数 y＝x＋1 的图象平移后经过该反比例函数图象上的212 3) 14、已知反比例函数的图象经过点 ( m，) 和 ( ? 2， ，则 m 的值为点 B(2，m)，求平移后的一次函数图象与 x 轴的交点坐标．15、在平面直角坐标系 xo y 中，直线 y ? x 向上平移 1 个单位长度得到直线 l ．直线 l 与反比例函数 图象的一个交点为 A ( a， ) ，则 k 的值等于 2 ．的16、蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流 I（安）与电阻 R（欧）之间关系的图象如图所示，若点 P 在图象 上，则 I 与 R（R＞0）的函数关系式是______________． 17、一个函数具有下列性质：①它的图像经过点（-1，1） ；②它的图像在二、四象限内； ③在每个象限内，函 数值 y 随自变量 x 的增大而增大.则这个函数的解析式可以为 . 三、解答题 19、已知一次函数 y ? x ? 3 的图象与反比例函数 y ?? （1）求 a 和 k 的值； 分） （4 （2）判断点 B ( 2 2，k x4 的图象都经过点 A ( a， ) ．2４、 （2010 年海淀二模）17.如图, 直线 y ? x ? n 与 x 轴交于点 A. 与 y 轴交于点 B. 与双曲线 y ?4 x在第一象限内交于点 C(m,4). (1) 求 m 和 n 的值； (2) 若将直线 AB 绕点 A 顺时针旋转 1 5 ? 得到直线 l . 求直线 l 的解析式.2 ) 是否在该反比例函数的图象上？（4 分）20、已知点 A（2，6） 、B（3，4）在某个反比例函数的图象上. （1） 求此反比例函数的解析式； （2）若直线 y ? mx 与线段 AB 相交，求 m 的取值范围.25、已知：如图，正比例函数 y＝ax 的图象与反比例函数 y ?k x的图象交于点 A(3，62)． (1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； (2)根据图象回答，在第一象限内，当 x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值； (3)M(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中 0＜m＜3，过点 M 作直线 MB∥x 轴，交 y 轴于点 B；过点 A 作直线 AC∥y 轴交于点 C，交直线 MB 于点 D．当四边形 OADM 的面积为 6 时，请判断线段 BM 与 DM 的大小关系，并说明理由．（A）一定不会 （B）可能会 （C）一定会 （D）以上答案都不对 6/。如图 2，正方体盒子的棱长为 2，AB 中点为 M，一只蚂蚁从点 M 沿正方体的表面爬到点 C ? ，蚂蚁爬行的最 短距离是（）（A） 13（B） 17（C） 5（D） 2 ?57。有下列说法：①若两直角边的平方和等于斜边的平方，则此三角形是直角三角形；②在△ABC 中，a、b、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边，若 a ? b ? c ，则△ABC 是钝角三角形；③在△ABC 中，a、b、c 分别是∠A、2 2 2∠B、∠C 的对边，若 b ? c ? a ，则∠C=900；④在△ABC 中，a、b、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边，∠C2 2 2≠900，则 a ? b ? c 。其中正确的是（）2 2 2第三章勾股定理（A）①②③ （B）②③④ （C）②④ （D）④ 8。在△ABC 中，AB=13，AC=15，高 AD=12，则 BC 的长是（） （A）4 （B）14 （C）14 或 4 （D）以上都不对 9。一个三角形的三条边长之比为 1：1： 2 ，则这个三角形三条边上的高线之比为（） （A）1：1： 22 ； ② a:b:c=1:2:3 ； ③一、相信你的选择（每小题 3 分，共 30 分） 1。三角形各边长度的平方比如选项中所示，其中不是直角三角形是是（） （A）1:1:2 （B）1:3:4 （C）9:25:26 （D）25:144:169 2 。 在 △ ABC 中 ， 三 个 角 和 三 条 边 分 别 满 足 下 列 条 件 ： ① ∠ A= ∠ B ， a:c=1:(a ? b) ? c2 2（B） 2 ： 2 ：1（C） 2 ：1：1（D）1：2： 210。如图 3，在长方形 ABCD 中，AB=3，BC=4，若将它折叠使点 A 与点 C 重合，则折痕 EF 的长为（） （A）3.74 （B）3.75 （C）3.76 （D）4? 2 ab ；④ a ? b ? 14 , ab ? 48 , c ? 10 。其中能证明△ABC 是直角三角形的有（）AED（A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个 3。张师傅测量了一个等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来， 是数据（） （A）5,8,4 （B）13,10,12 （C）12,12,8 （D）13,12,12 4。将一直角三角形的三边长变为原来的 2.5 倍后，得到的三角形是（） （A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）直角三角形 （D）无法确定 5。如图 1，所示，在一块平地上，李大爷家屋前 14 米远处有一颗大树，在一次强风中，这颗大树从离地面 5 米 处折断倒下，量得倒下部分的长是 13 米。出门在外的李大爷担心自己的房子被倒下的树砸到，大树倒下时会砸BF 图3C二、慎思妙解，细心填一填（每小题 4 分，共 32 分） 11。 在△ABC 中， b、 分别是∠A、 a、 c ∠B、 ∠C 的对边，a ? m 2 ? n 2 ，b ? m 2 ? n 2 ， c= 当 时， ∠B=900。 12。一根 49 厘米长的绳子被折成如图 4 所示的形状并钉在 A、B 两点，AB=7 厘米，且 PA⊥AB，则 PB= 厘 米。到李大爷的房子吗？（）7PCA 图4BAD 图8B13。有一个边长为 1 米的正方形洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖的半径至少为 14。如图 5，已知小正方形的边长为 1，那么 3 个并排的小正方形组成的矩形的对角线的长为米。 ，n 个并排20。 分）作图：在数轴上（如图 9）作出表示 3- 2 的点（保留作图痕迹，不写作法） （6 。的小正方形组成的矩形的对角线的长为。图515。小明的叔叔家承包了一个矩形养鱼池，已知它的面积为 48m2，对角线长为 10 m，为建栅栏将这个养鱼池围 住，则需要这样的栅栏至少 m。 16。如图 6 所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长 为 9cm，则正方形 A、B、C、D 的面积和为 cm2。C D B A-101 图923421。 分）如图 10△ABC 是一块等边三角形的废铁皮，利用其裁剪一个正方形 DEFG，使正方形的一条边 DE （8 落在 BC 上，顶点 F、G 分别落在 AC、AB 上。若所裁剪的正方形的边长为 3 ，求该等边三角形的边长。9cm 图6? x ? y ? 23 ? y? x ? 7A G B的解，则这个直角三角形的斜边F E 图10 C17。如果一个直角三角形的两条直角边的长恰好是二元一次方程组 ?D长是 。 18。如图 7，已知某学校 A 与直线公路 BD 相距 3000 米，且与该公路上一个车站 D 相距 5000 米，现要在公路边 建一个超市 C，使之与学校 A 及车站 D 的距离相等，那么该超市与车站 D 的距离是 米。23。 分） （10 农民牛伯伯承包了一块四边形水稻田 ABCD （如图 13） 他量得边长 AB=90m， ， BC=120m， CD=130m， DA=140m，且边 AB、BC 正好位于两条相互垂直的公路的拐角处，请你帮牛伯伯计算一下这块水稻田的面积。DBCDAA 图7三、挑战你的技能（共 38 分） 19。 分）如图 8，在等腰△ABC 中，AC=BC，CD 是角平分线，且 CD=8，AC-AD=3，求△ABC 的周长。 （6B 图13C811、等边三角形的高为 2，则它的面积是 。 2、直角三角形两直角边分别为 6cm 和８cm，则斜边上的中线长为 Ａ 3、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，(如图) 在正方形 ABCD 中，F 为 DC 的中点，E 为 BC 上一点，且 EC= 4 BC，。求证：?EFA=90?.ＥBC=8cm， 现将 直角边 AC 沿直线 AD 折迭，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 等于 。 4、如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形沿 对角线 AC 折迭，点 D 落在点 D′处， 求重迭部分△A FC 的面积． Ｄ Ｃ Ｄ Ｂ Ｃ阅读下列解题过程：已知 a、b、c 为△ABC 的三边，且满足 a2c2－b2c2=a4－b4，试判断△ABC 的形状. 解：∵a2c2－b2c2=a4－b4，(A)∴c2(a2－b2)=(a2+b2)(a2－b2)，(B)∴c2=a2+b2， （C)∴△ABC 是直角三角形. 问：①上述解题 过程是从哪一步开始出现错误的？请写出该步的代号_______；Ａ D，ＦＢ②错误的原因是 ______________；③本题的正确结论是__________.5、如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面 3 米处折断，树的顶端落在离树杆底部 4 米处， 那么这棵树折断之前的高度是 米.(选作)如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，P 是△ABC 内的一点，且 PB=1，PC=2，PA=3，求 ∠BPC 的度数．5．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，则网格上的△ABC 是________三角形．A DF第四章四边形1、已知：在△ABC 中，∠A、∠B、∠C 的对边分别 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC 的形状.BEC是a 、 b 、 c ， 满 足一、填空题（每空 3 分，共 30 分） 1. 用 14 厘米长的一根铁丝围成一个平行四边形，短边与长边的比为 3：4，则短边和长边的长分别为 2. 矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O, AB=4cm, ∠AOB=60° 则这个矩形的对角线长是 , 3. 在 ABCD 中，已知∠A+∠C=200°，则∠B= 4. 如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 E，交 AB 于点 F, F 为垂足，连 接 DE，则∠CDE= ° 5. 如图， 在梯形 ABCD 中， AD∥BC， ∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于梯形中位线 EF 上的一点 P， EF=3, 则 若9梯形的周长为 6. 如图，已知 P 是正方形 ABCD 对角线 BD 上一点，且 BP=BC, 则∠ACP 的度数是 D A A D DPA FEECPF18. 如图，在 ABCD 中，点 A1, A2, A3, A4 和 C1, C2, C3, C4 分别是 AB 和 CD 的五等分点，点 B1, B2 和 D1,D2 分 别是 BC 和 DA 的三等分点.已知四边形 A4B2C4D2 的面积为 1，则 ABCD 的面积为（ ） A．2 B.3 5C.3 5D.15B 4题图B 5题图CB 6题图C7. 如图，菱形 ABCD 中，∠BAD=60°，M 是 AB 的中点，P 是对角线 AC 上的一个动点，若 PM+PB 最小值是 3，则 AB 长为 8. 若一个平行四边形的边长为 8，一条对角线长为 6，则另一条对角线 x 的取值范围是 9. 如图, 在等腰梯形 ABCD 中, AD∥BC, ∠B=60° AD=4, BC=7, 则梯形 ABCD 的周长是 , 10. 如图，在△ABC 中，EF 为△ABC 的中位线，D 为 BC 边上一点（不与 B、C 重合） ，AD 与 EF 交于点 O，连 接 DE、DF，要使四边形 AEDF 为平行四边形，需要添加条件 （只添加一个） D C D AA MB B B C A E 9题图 7题图 10题图 二、选择题（30 分） 11. 一个菱形的两条对角线的长分别为 5 和 8，那么这个菱形的面积是（ ） D C A．40 B. 20 C.10 D.25 12. 如图, 在 ABCD 中, E 是 AB 延长线上的一点, 若∠A=60° 则∠1=（ , ） 1 A．120° B. 60° C.45° D.30° A B E 13. 下列说法错误的是（ ） 12题图 A．等腰梯形的对角线互相垂直 B.菱形的对角线互相垂直 C. 正方形的对角线互相垂直且相等 D. 矩形的对角线相等 14. 如果三角形的两边长分别为 3 和 5，那么连接这个三角形三边中点所得的三角形的周长可能是 （ ） A．4 B. 4.5 C.5 D.5.5 15. 矩形 ABCD，O 是 BC 中点，∠AOD=90°，矩形 ABCD 的周长为 30，则 AB 长为（ ） A．4 B.5 C.6 D.7.5 16. 等腰梯形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是个边的中点，则四边形 EFGH 的形状是（ ） A．平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 17. 如图， 正方形 ABCD 的边长为 3， CD 为一边向两旁作等边△PCD 和等边△QCD, 那么 PQ 的长为 以 （19. 如图，在梯形 ABCD 中，AB∥CD，∠D=60°，AD=CD=4，AB=1，F 为 AD 的中点，则 F 到 BC 的距离是 （ ） A．2 B.4 C.8 D. 1 D A E 20. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=1, AD= 3 , AF 平分∠DAB， O 过 C 点作 CE⊥BD 于 E, 延长 AF、EC 交于点 H，下列结论中： C ①AF=FH; ②BO=BF; ③CA=CH; ④BE=3ED, 正确的是（ ）B F A．②③ B. ③④ C. ①②④ D. ②③④ 20题图 三、解答题（60 分） 21. （8 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线 AC 于点 E、F, 连接 ED，BF. 求证：∠1=∠2 A D E 12 F C 22. (8 分)如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC, BD=CD, ∠BDC=90° AD=3, BC=8, 求 AB 的长. , BP CF ODHADBC）23. (10 分)已知：如图，四边形 ABCD 是菱形，过 AB 的中点 E 作 AC 的垂线 EF, 交 AD 于点 M，交 CD 的延长 线于点 F. ⑴求证：AM=DM E A B ⑵若 DF=2，求菱形 ABCD 的周长.MA．A P3 23B.D Q2 33C. 3 3D C4 C3 C2 C1 C B2 B1 A1 A2 A3 A4 18题图 BD A FD. 6 3BD1 D2 AFDCB10C 17题图C 19题图24. (12 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2. 点 O 是 AC 的中点，过点 O 的直线 l 从与 AC 重合的位置开始， 绕点 O 作逆时针旋转， AB 边于点 D. 过点 C 作 CE∥AB 交直线 l 于点 E， 交 设直线 l 的 旋转角为α . ⑴．①当α = 度时，四边形 EDBC 是等腰梯形，此时 AD 的长为 ②当α = 度时，四边形 EDBC 是直角梯形，此时 AD 的长为 ⑵当α =90°时，四边形 EDBC 是否为菱形，并说明理由. E CO?26. (12 分)如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD，E、F 分别是 BC、AD 的中点，连接 EF 并延长，分别与 BA、 CD 的延长线交于点 M、N，则∠BME=∠CNE（不必证明） （温馨提示：在图（1）中，连接 BD，取 BD 的中点 H，连接 HE、HF，根据三角形中位线定理，证明 HE=HF， 从而∠1=∠2，再利用平行线的性质，可证明∠BME=∠CNE） ⑴如图（2） ，在四边形 ADBC 中，AB 与 CD 相交于点 O，AB=CD，E、F 分别是 BC、AD 的中点，连接 EF， 分别交 CD、BA 于点 M、N，判断△OMN 的形状，请直接写出结论. ⑵如图（3）中，在△ABC 中，AC＞AB，D 点在 AC 上，AB=CD，E、F 分别是 BC、AD 的中点，连接 EF 并 延长，与 BA 的延长线交于点 G，若∠EFC=60°，连接 GD，判断△AGD 形状并证明. A MNC OG AEA DBA F 1 H 2 B DF MNF BD? 图（ 1）ECD图（ 2）B图（ 3）EC25. （10 分）在 ABCD 的对角线相交于点 O. E、F、P 分别 OB、OC、AD 的中点，且 AC=2AB 求证：EP=EFA P D O E B F C11
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