一道数学函数问题 - 已解决 - 搜狗问问
一道数学函数问题
已知二次函数f(x)满足：①在x=1时有极值；②图像过点(0,-3)，且在该点处的切线与直线2x+y=0平行。（1）求f(x)的解释式（2）求函数g(x)=f(x^2)的单调增区间
(1)设f(x)=ax^2+bx+cf'(x)=2ax+b由x=1有极值f'(1)=2a+b=0;x=0时,切线斜率与2x+y=0相同,即斜率为-2f'(0)=b=-2,结合上式=&a=1又f(0)=-3,c=-3=&f(x)=x^2-2x-3(2)g(x)=f(x^2)=x^4-2x^2-3g'(x)=4x^3-4x=4x(x+1)(x-1)标根单调增区间为(-1,0)及(1,+∞)
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由题意设二次函数的解析式为y=a(X-1)?+h也就是y=ax?-2ax+a?+h因为函数过点(0,-3)
所以a?+h=-3因为y=ax?-2ax+a?+h的导函数为y'=2ax-2a因为点(0,-3)处的切线与直线2x+y=0平行
而2x+y=0 的斜率为-2所以2a×0-2a=-2
所以1?+h=-3
==&h=-4所以二次函数为y=(x-1)?-4 =x?-2x-3(2)因为g(x)=f(x?)=(x?)?-2x?-3=x^4-2x?-3因为g(x)'=4x?-4x
==&4x?-4x=0 ==&x?-x=0
==&x(x-1)(x+1)=0
x3=-1当x&-1或0&x&1时
g(x)'&0当-1&x&0或x&1 时
g(x)'&0所以g(x)的单调增区间为
(-∞,-1)和(0,1)g(x)的单调减区间为
(-1,0)和(1,+∞)
这么简单的题目自己做么
设方程为y=(x-1)^2-a,过(0,-3)点的切线方程为2x+y+b=0可求得：b=3则过(0,-3)点的切线方程为2x+y+3=0两方程联立，得：x2=-4-a故：a=-4所以方程为y=x^2-2x-3 g(x)=f(x^2)=x^4-2x^2-3x^2属于区间［０，正无穷）所以x属于（负无穷，-１］为单调递减　　x属于（-１，０］为单调递增　　x属于（０，１］为单调递减　　x属于（１，正无穷）为单调递增提问一个高中数学问题 关于函数奇偶性_百度知道
提问一个高中数学问题 关于函数奇偶性
函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，怎么推得f（x+3）也是奇函数？
提问者采纳
函数f(x)的定义域为R，若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数，则 f(x+3)是奇函数证明：∵函数f(x)的定义域为R，f(x+1)是奇函数∴f(x)向左平移一个单位得到f(x+1)即f(x)关于点(1,0)中心对称；∵函数y=f(x)的图像关于点A(a,b)对称的充要条件是f(x)+f(2a-x)=2b∴函数f(x)满足f(x)+f(2-x)=0∵f(x-1)都是奇函数∴f(x)向右平移一个单位得到f(x-1)即f(x)也关于点(-1,0)中心对称；∴函数f(x)满足f(x)+f(-2-x)=0∴函数f(x)满足f(2-x)=f(-2-x)令x=-2-xf(2-(-2-x))=f(-2-(-2-x))==&f(4+x)=f(x)∴函数f(x)是以4为最小正周期的周期函数。f(x+3)=f[(x+2)+1]=-f[-(x+2)+1]=-f[(-x)-1]=f(x-1)-f(-x+3)=-f[-(x-2)+1]=f[(x-2)+1]=f(x-1)∴f(-x+3)=-f(x+3)，故f(x+3)是奇函数
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说明f(a)和f(a+2)都是奇函数,而x属于R
故a属于R，所以任何f(a+2m) 都为奇函数 (m属于R)
f(x+1)为奇函数，∴f(x)关于（1，0）对称。这个对称是奇函数的中心对称，然后-x和x+2关于（1，0）对称，所以f(-x) = -f(x+2),然后f(x-1)为奇函数，f(x)关于（-1，0）对称,f(-x) = -f(x-2),所以f(x+4) = f(x)，f(x)是周期为4的周期函数。然后 f(x+3) = f[(x+1)+2] = -f(-x-1) = -f(-x-1+4) = -f(-x+3），f(x+3)为奇函数
利用函数周期性
函数奇偶性的相关知识
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