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矩形、菱形与正方形知识点
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2016年全国各地中考数学之矩形菱形与正方形经典练习题及答案解析
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2014年全国各地中考数学汇编：矩形菱形与正方形
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2011年中考数学试题矩形、菱形与正方形分类汇编及答案
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
2011年中考数学试题矩形、菱形与正方形分类汇编及答案
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文 章来源莲山 课件 w ww.5 Y
2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编第26章&& 矩形、菱形与正方形一、1. （2011浙江省舟山，10，3分）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（　& 　）（A）48cm&&&（B）36cm（C）24cm&&&（D）18cm&【答案】A2. （2011山东德州8,3分）图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），……，则第n个图形的周长是&（A）&&&&& （B）&&&&& （C）&&&& （D） 【答案】C3. （2011山东泰安，17 ，3分）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为&A.17&&&&&&&&&&&&&&& B.17&&&&&&&&& C.18&&&&&&&&&&&& D.19【答案】B& 4. （2011山东泰安，19 ，3分）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为A.23&&&&&&&&&&&&& B. 332&&&&&&& C. 3&&&&&&&&& D.6&
【答案】A& 5. （2011浙江杭州，10，3）在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE(点E，F分别在线段AB，CD上)，记它们的面积分别&&& 为 ．现给出下列命题：（&&& ）①若 ，则 ．②若 则 ．则:A．①是真命题，②是真命题&&& B．①是真命题，②是假命题C．①是假命题，②是真命题&&& D，①是假命题，②是假命题【答案】A6. （2011浙江衢州，1,3分）衢州市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜，如图为一农村民居侧面截图，屋坡 分别架在墙体的点 、点 处，且 ,侧面四边形 为矩形，若测得 ，则 (&& ]&&& A.&& 35°&&&& B. 40°&&&&&& C.& 55°&&&&& D. 70° 【答案】C7. （2011浙江温州，6，4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOB= 60°，AC＝16，则图中长度为8的线段有(&&&& )&A．2条&&&&B．4条&&&&C．5条&&&D．6条&【答案】D8. 2011四川重庆，10，4分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．其中正确结论的个数是(& )&[来源:中.考.资.源.网]A．1&&&& &&B．2&&& &&C．3&&&&& &&D．4【答案】C9. （2011浙江省嘉兴，10，4分）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（　 　）（A）48cm&&&（B）36cm（C）24cm&&&（D）18cm&[来源:Z#]【答案】A10．（2011台湾台北，29）如图(十二)，长方形ABCD中，E为 中点，作 的角平分线交 于F点。若 ＝6， ＝16，则 的长度为何？&A．4&&&&&&&&& B．5&&&&&&&&& C．6&&&&&&&&& D．8&&&&& 【答案】C11. （2011湖南邵阳，7，3分）如图（二）所示， 中，对角线AC，BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是（）A.AC⊥BD&&&&& B.AB＝CD&&C. BO=OD&&&&&&&&& D.∠BAD=∠BCD
&【答案】A.提示：当且仅当 为菱形时，AC⊥BD。12. （2011湖南益阳，7，4分）如图2，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是A．矩形&B．菱形&C．正方形&D．等腰梯形
&【答案】B13. （2011山东聊城，7，3分）已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是（&&& ）&&&& A．12cm2&&&&&&& B． 24cm2&&&&& C． 48cm2&&&&&& D． 96cm2&&&&&&&&&&&&&& 【答案】B14. （2011四川宜宾,7,3分）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（&&& ）A．3&&& B．4&&&&& C．5&&&&& D．6 &
【答案】D15. （ 2011重庆江津， 10，4分）如图,四边形ABCD中,AC=a,BD=b,且AC⊥BD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1,再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2……,如此进行下去,得到四边形AnBnCnDn.下列结论正确的有(&&&&& )①四边形A2B2C2D2是矩形;&&&&&&&& ②四边形A4B4C4D4是菱形;③四边形A5B5C5D5的周长 ;&&& ④四边形AnBnCnDn的面积是
A.①②&&&&&&&& B.②③&&&&&&&& C.②③④&&&&&&&&& D.①②③④【答案】C&#8226;16. （2011江苏淮安，5，3分）在菱形ABCD中，AB=5cm，则此菱形的周长为（&&&&& ）A. 5cm&&&&&&&& B. 15cm&&&&&&&& C. 20cm&&&&&&&& D. 25cm【答案】C17. （2011山东临沂，11，3分）如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∩A＝30°，BC＝2，AF＝BF,则四边形BCDE的面积是（&&& ）&A．2&&&&&&&&&&&& B．3&&&&&&&&&& C．4&&&&&&&&&& D．4 【答案】A18. （2011四川绵阳7，3）下列关于矩形的说法中正确的是A．对角线相等的四边形是矩形&&&& B．对角线互相平分的四边形是矩形C．矩形的对角线互相垂直且平分&& D．矩形的对角线相等且互相平分【答案】D19. （2011四川乐山9，3分）如图（5），在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，AE交BF于点H，CG∥AE交BF于点G。下列结论：①tan∠HBE=cot∠HEB&& ②&&&&& ③BH=FG&&& ④ .其中正确的序号是& A．①②③&&&&& B．②③④& C． ①③④&& D．①②④【答案】D20．（2011江苏无锡，5，3分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是& (&&&& )A．对角线互相垂直&& B．对角线相等&&&& C．对角线互相平分&&& D．对角互补【答案】A21. （2011湖北武汉市，12，3分）如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB， AD上，且AE=DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论： & ①△AED≌△DFB；& ②S四边形 BCDG=&& CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF．其中正确的结论A．只有①②． B．只有①③．C．只有②③． D．①②③．&【答案】D22. （2011广东茂名，5，3分）如图，两条笔直的公路 、 相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂 A．B、D，已知AB＝BC＝CD＝DA＝5公里，村庄C到公路 的距离为4公里，则村庄C到公路 的距离是&A．3公里&B．4公里&&&&&&&& C．5公里&D．6公里【答案】B23. （2011湖北襄阳，10，3分）顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是A.菱形&&B.对角线互相垂直的四边形&&C.矩形&&D.对角线相等的四边形【答案】D24. （2011湖南湘潭市，5，3分）下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是A.平行四边形&&&& B.正方形&&&& C.等腰梯形&&&& D.矩形【答案】B25.26.27.28.二、题1. （2011山东滨州，17，4分）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示图形。若∠CED′=56°,则∠AED的大小是_______.&【答案】62°2. （2011山东德州16,4分）长为1，宽为a的矩形纸片（ ），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为&&&&_______&&&&______． 【答案】 或 3. （2011湖北鄂州，5，3分）如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_______．&【答案】28 4. （2011山东烟台，17,4分）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是&&&&&& .&【答案】25. (2011 浙江湖州，16，4)如图，甲类纸片是边长为2的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类纸片是长、宽分别为2和1的长方形．现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，则应至少取丙类纸片&&& 张，才能用它们拼成一个新的正方形．&【答案】46. (2011浙江绍兴，15，5分) 取一张矩形纸片按照图1、图2中的方法对折，并沿图3中过矩形顶点的斜线（虚线）剪开，那剪下的①这部分展开，平铺在桌面上，若平铺的这个图形是正六边形，则这张矩形纸片的宽和长之比为&&&&&&&&&&& .& 【答案】 7. （2011甘肃兰州，20，4分）如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为&&&&&&&&&& 。&【答案】 8. （2011江苏泰州，18，3分）如图，平面内4条直线L1、L2、L3、L4是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，其中点Ａ、Ｃ分别在直线L1和L4上，该正方形的面积是&&&&&&&&&&&&&&&& 平方单位．&【答案】5或99. （2011山东潍坊，16，3分）已知线段AB的长为a，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB.取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM.过E作EF⊥CD，垂足为F点.若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，则AE的长为_________________.&【答案】 10．（2011山东潍坊，17，3分）已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O做BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为_______________.&【答案】 11. （2011四川内江，16，5分）如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足&&&&&&&&&&&& 条件时，四边形EFGH是菱形．&【答案】AB=CD12. (2011重庆綦江，14，4分)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH＝&&&&&&& ．&【答案】：
13. （2011江苏淮安，17，3分）在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是&&&&&&&&&&&&&& .(写出一种即可)【答案】∠A=90°或∠B=90°或∠C=90°或∠D=90°或AC=BD(答案不唯一，写出一种即可)14. (2011江苏南京，12，2分)如图，菱形ABCD的连长是2M，E是AB中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为_________M2．
&【答案】&& 15. （2011江苏南通，15，3分）如同，矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝EC.若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点 重合，则AC＝& ▲& cm.&【答案】416. （2011四川绵阳17，4）如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为_____cm.&【答案】2517. （2011四川凉山州，17，4分）已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE=3，连接BE与对角线AC相交于点M，则 的值是&&&&&&&&&&&& 。【答案】 或 18. （2011湖北黄冈，5，3分）如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_______．&【答案】2819. （2011湖北黄石，13，3分）有甲乙两张纸条，甲纸条的宽是乙纸条宽的2倍，如图（4）.将这两张纸条交叉重叠地放在一起，重合部分为四边形ABCD，则AB与BC的数量关系为&&&&&&&&&& 。【答案】AB=2BC20．（2011山东日照，16，4分）正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN．当BM=&&&& 时，四边形ABCN的面积最大． &【答案】2;&& 21. （2011河北，14，3分）如图6，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴对应的数分别为-4和1，则BC=__．&&&&&&
&【答案】522. （2010湖北孝感，16，3分）已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是&&&&&&& .【答案】15°或75°23.24.25.26.27.28.三、解答题1. （2011浙江省舟山，23，10分）以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC= （0°＜ ＜90°），① 试用含 的代数式表示∠HAE；② 求证：HE=HG；③ 四边形EFGH是什么四边形？并说明理由． &【答案】（1）四边形EFGH是正方形．　　　　(2) ①∠HAE=90°＋a．在□ABCD中，AB∥CD，∴∠BAD=180°－∠ADC=180°－a；∵△HAD和△EAB都是等腰直角三角形，∴∠HAD=∠EAB=45°，∴∠HAE=360°－∠HAD－∠EAB－∠BAD＝360°－45°－45°－（180°－a）＝90°＋a．②∵△AEB和△DGC都是等腰直角三角形，∴AE= AB，DG= CD，在□ABCD中，AB=CD，∴AE=DG，∵△HAD和△GDC都是等腰直角三角形，∴∠DHA=∠CDG= 45°，∴∠HDG=∠HAD＋∠ADC＋∠CDG＝90°＋a＝∠HAE．∵△HAD是等腰直角三角形，∴HA=HD，∴△HAE≌△HDG，∴HE=HG．[来源:中.考.资.源.网]③四边形EFGH是正方形．由②同理可得：GH=GF，FG=FE，∵HE=HG（已证），∴GH=GF=FG=FE，∴四边形EFGH是菱形；∵△HAE≌△HDG（已证），∴∠DHG=∠AHE，又∵∠AHD=∠AHG＋∠DHG=90°，∴∠EHG=∠AHG＋∠AHE＝90°，∴四边形EFGH是正方形．2. （2011安徽，23，14分）如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线 、 、 、 上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为 、 、 （ ＞0， ＞0， ＞0）．（1）求证： = ；
&（2）设正方形ABCD的面积为S，求证：S= ；（3）若 ，当 变化时，说明正方形ABCD的面积S随 的变化情况．& 【答案】（1）过A点作AF⊥l3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CG⊥l3交l3于点G，∵l2∥l3，∴∠2 =∠3，∵∠1+∠2=90°，∠4+∠3=90°，∴∠1=∠4，又∵∠BEA=∠DGC=90°, BA=DC，∴△BEA≌△DGC，∴AE=CG，即 = ；（2）∵∠FAD+∠3=90°，∠4+∠3=90°，∴∠FAD =∠4，又∵∠AFD=∠DGC=90°, AD=DC，∴△AFD≌△DGC，∴DF=CG，∵AD2=AF2+FD2，∴S= ；&(3)由题意，得 ， 所以&，又 ，解得0＜h1＜ ∴当0＜h1＜ 时，S随h1的增大而减小；& 当h1= 时，S取得最小值 ；当 ＜h1＜ 时，S随h1的增大而增大.3. （2011福建福州，21，12分）已知,矩形 中, , , 的垂直平分线 分别交 、 于点 、 ,垂足为 .&& (1)如图10-1,连接 、 .求证四边形 为菱形,并求 的长；(2)如图10-2,动点 、 分别从 、 两点同时出发,沿 和 各边匀速运动一周.即点 自 → → → 停止,点 自 → → → 停止.在运动过程中,①已知点 的速度为每秒5 ,点 的速度为每秒4 ,运动时间为 秒,当 、 、 、 四点为顶点的四边形是平行四边形时,求 的值.②若点 、 的运动路程分别为 、 (单位: , ),已知 、 、 、 四点为顶点的四边形是平行四边形,求 与 满足的数量关系式.&
【答案】(1)证明:①∵四边形 是矩形∴ ∥ ∴ , ∵ 垂直平分 ,垂足为 ∴ ∴ ≌ ∴& ∴四边形 为平行四边形又∵ ∴四边形 为菱形②设菱形的边长 ,则& 在 中, 由勾股定理得 ,解得 ∴ (2)①显然当 点在 上时, 点在 上,此时 、 、 、 四点不可能构成平行四边形;同理 点在 上时, 点在 或 上,也不能构成平行四边形.因此只有当 点在 上、 点在 上时,才能构成平行四边形&∴以 、 、 、 四点为顶点的四边形是平行四边形时, ∵点 的速度为每秒5 ,点 的速度为每秒4 ,运动时间为 秒∴ , ∴ ,解得 ∴以 、 、 、 四点为顶点的四边形是平行四边形时, 秒.&②由题意得,以 、 、 、 四点为顶点的四边形是平行四边形时,点 、 在互相平行的对应边上.分三种情况:i)如图1,当 点在 上、 点在 上时, ,即 ,得 ii)如图2,当 点在 上、 点在 上时, , 即 ,得 iii)如图3,当 点在 上、 点在 上时, ,即 ,得 综上所述, 与 满足的数量关系式是& 文 章来源莲山 课件 w ww.5 Y
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? ? ? ? ? ? ? ? ? ?已知集合A={x|x是菱形或矩形}，B={x|x是矩形}，则C A B=（　　）
A．{x|x是菱形}
B．{x|x是内角都_百度知道
已知集合A={x|x是菱形或矩形}，B={x|x是矩形}，则C A B=（　　）
A．{x|x是菱形}
B．{x|x是内角都
已知集合A={x|x是菱形或矩形}，B={x|x是矩形}，则C A B=（　　）
A．{x|x是菱形}
B．{x|x是内角都不是直角的菱形}
C．{x|x是正方形}
D．{x|x是邻边都不相等的矩形}
提问者采纳
由集合A={x|x是菱形或矩形}，B={x|x是矩形}，则C A B={x|x是内角都不是直角的菱形}．故选B
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